RRICA Arcimede - Mondadori...
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Archimede 2 2016 90 LA LEVA DI ARCHIMEDE RUBRICA In questo articolo si cercheranno di illustrare le prospettive innovative offerte dall’utilizzo delle stampanti 3D nell’insegnamento della matematica e in particola- re della geometria nella scuola secondaria di primo e secondo grado. Per questo sarà presentato un software di modellizzazione tridimensionale (OpenSCAD) e alcuni possibili esempi di applicazioni alla matematica. È utile osservare che, anche se nella scuola non dovesse essere presente una stampante 3D, è possibile utilizza- re dei servizi di stampa on demand che stampano e spediscono in tutta Italia a se- guito dell’invio di un file generato da OpenSCAD. In ogni caso anche solo la vi- sualizzazione tridimensionale permette notevoli spunti didattici e, al tempo stesso, l’utilizzo del software 3D offre agli studenti un possibile strumento di conoscenza utile per il proprio percorso personale, anche per coloro che non dovessero prose- guire negli studi universitari. Tra le motivazioni a favore della sperimentazione di un percorso di questo tipo c’è, in base alla mia esperienza didattica, la presenza di un forte interesse fra gli studenti (e una parte delle famiglie) per le stampanti 3D e per tutto ciò che ruota intorno al mondo dei «maker». OpenSCAD è un software CAD (Computer-Aided Drafting, ossia che serve a di- segnare con l’aiuto del computer) libero e multipiattaforma per la creazione di solidi 3D, che è facilmente installabile in qualunque laboratorio informatico. A differenza di altri software più adatti a realizzazioni artistiche, OpenSCAD è pensato per essere un compilatore 3D, ovvero un programma che legge uno script e lo trasforma in un modello 3D. Il vantaggio di questo approccio, dal punto di vista didattico, è quello di permettere agli studenti un vero e proprio controllo di quanto si costruisce per mezzo di istruzioni che, in molti casi, sono legate da vici- no a concetti matematici. OpenSCAD può essere usato, ovviamente, a diversi li- velli di difficoltà e, come vedremo nei seguenti esempi, ha un utilizzo intuitivo nella definizione degli oggetti tridimensionali più semplici. Anche gli studenti senza un background informatico, quindi, possono utilizzarlo avvalendosi della vasta serie di esempi presenti in Internet e della comunità di utenti che mette a di- sposizione guide ed esempi di codice. L’obiettivo di questo articolo non è quello di essere un tutorial per l’utilizzo di OpenSCAD, ma di fornire degli spunti didattici. Nella bibliografia finale si indicheranno dei riferimenti a guide utili per approfon- dire la conoscenza di OpenSCAD. LA LEVA DI ARCHIMEDE Matematica con OpenSCAD e Stampanti 3D di Davide Passaro COME FUNZIONA OPENSCAD
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In questo articolo si cercheranno di illustrare le prospettive innovative offerte dall’utilizzo delle stampanti 3D nell’insegnamento della matematica e in particola-re della geometria nella scuola secondaria di primo e secondo grado. Per questo sarà presentato un software di modellizzazione tridimensionale (OpenSCAD) e alcuni possibili esempi di applicazioni alla matematica. È utile osservare che, anche se nella scuola non dovesse essere presente una stampante 3D, è possibile utilizza-re dei servizi di stampa on demand che stampano e spediscono in tutta Italia a se-guito dell’invio di un file generato da OpenSCAD. In ogni caso anche solo la vi-sualizzazione tridimensionale permette notevoli spunti didattici e, al tempo stesso, l’utilizzo del software 3D offre agli studenti un possibile strumento di conoscenza utile per il proprio percorso personale, anche per coloro che non dovessero prose-guire negli studi universitari. Tra le motivazioni a favore della sperimentazione di un percorso di questo tipo c’è, in base alla mia esperienza didattica, la presenza di un forte interesse fra gli studenti (e una parte delle famiglie) per le stampanti 3D e per tutto ciò che ruota intorno al mondo dei «maker».
OpenSCAD è un software CAD (Computer-Aided Drafting, ossia che serve a di-segnare con l’aiuto del computer) libero e multipiattaforma per la creazione di solidi 3D, che è facilmente installabile in qualunque laboratorio informatico.
A differenza di altri software più adatti a realizzazioni artistiche, OpenSCAD è pensato per essere un compilatore 3D, ovvero un programma che legge uno script e lo trasforma in un modello 3D. Il vantaggio di questo approccio, dal punto di vista didattico, è quello di permettere agli studenti un vero e proprio controllo di quanto si costruisce per mezzo di istruzioni che, in molti casi, sono legate da vici-no a concetti matematici. OpenSCAD può essere usato, ovviamente, a diversi li-velli di difficoltà e, come vedremo nei seguenti esempi, ha un utilizzo intuitivo nella definizione degli oggetti tridimensionali più semplici. Anche gli studenti senza un background informatico, quindi, possono utilizzarlo avvalendosi della vasta serie di esempi presenti in Internet e della comunità di utenti che mette a di-sposizione guide ed esempi di codice. L’obiettivo di questo articolo non è quello di essere un tutorial per l’utilizzo di OpenSCAD, ma di fornire degli spunti didattici. Nella bibliografia finale si indicheranno dei riferimenti a guide utili per approfon-dire la conoscenza di OpenSCAD.
LA LEVA DI ARCHIMEDEMatematica con OpenSCAD e Stampanti 3Ddi Davide Passaro
COME FUNZIONA OPENSCAD
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Nel seguito vorrei invece presentare alcune nozioni di base necessarie per un primo utilizzo del software e per la comprensione degli esempi successivi. Il pro-gramma presenta un’interfaccia grafica con tre riquadri. Il riquadro di sinistra è dedicato all’inserimento dello script. A seguito della compilazione, nel riquadro in alto a destra compare il progetto tridimensionale indicato dallo script mentre in quello in basso a destra sono presenti i messaggi di errore, warning e log forniti dal programma (vedi figura 1).
Nell’esempio contenuto nella figura 1 si nota come, con semplici istruzioni come sphere e cylinder, è possibile generare i corrispondenti solidi e al contempo utilizzan-do translate è possibile traslare il cilindro in modo da non sovrapporlo alla sfera.
Particolarmente utili sono le opzioni di visualizzazione che consentono allo studente di osservare da tutte le direzioni e in modo dinamico quanto realizzato in modo analogo a software didattici dinamici come, per esempio, Geogebra.
È possibile realizzare in modo molto semplice solidi come sfere, cubi nonché unione e intersezione fra volumi. Nella figura 2 è mostrato un esempio di utilizzo delle istruzioni union e difference.
Figura 1 – Esempio di script in OpenSCAD in cui si mostrano le tre zone(scripting, visualizzazione immagine e messaggi di warning ed errore)
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Iniziano a essere disponibili in letteratura diversi articoli sull’utilizzo congiunto di software CAD, stampanti 3D e matematica nell’ambito didattico [8], [9], [10] (ma anche ovviamente in quello della ricerca [11]). È utile far notare che nel caso di rea-lizzazioni che si vorrebbero poi stampare è necessario acquisire un minimo di com-petenze inerenti la tecnica di stampa 3D. L’esistenza di servizi di stampa in rete si-curamente può offrire ai docenti che iniziano a sperimentare questo percorso un valido supporto sulla effettiva «stampabilità» del progetto realizzato. Al contempo, questi stessi servizi offrono un percorso di assistenza a seguito dell’acquisto di que-ste stampanti.
VISUALIZZAZIONE DI SOLIDI DI ROTAZIONEOpenSCAD ha al suo interno delle istruzioni che facilitano la realizzazione di solidi di rotazione.
L’utilizzo delle funzioni linear_extrude() e rotate_extrude() permette la realiz-zazione nel primo caso di oggetti con un profilo a sezione fissa (riprendendo l’idea del processo industriale di estrusione) e, nel secondo, di oggetti ottenuti per rota-zione del solido.
Nelle seguenti figure 3 e 4 mostriamo un esempio di utilizzo della funzione li-near_extrude() e rotate_extrude().
ESEMPI DI POSSIBILI APPLICAZIONI MATEMATICHE
Figura 2 – Esempio di script che utilizza le opzioni unione e differenza
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In particolare nel secondo esempio (figura 4) si fa ruotare un poligono definito attraverso le coordinate dei suoi vertici.
Gli esempi precedenti mostrano come OpenSCAD sia un ottimo strumento a disposizione degli studenti dell’ultimo anno della scuola secondaria di primo grado per far visualizzare i solidi di rotazione che si ottengono a partire dalla rotazione intorno a un’asse di semplici figure come, per esempio, rettangoli e trapezi.
In modo analogo, anche se con una diversa difficoltà, i problemi sui volumi ottenuti per rotazione, presenti spesso nelle prove di matematica di maturità del liceo scientifico, si possono visualizzare attraverso OpenSCAD facilitando nello studente la capacità di costruire un’immagine mentale del problema.
Figura 3 – Esempio di solido ottenuto utilizzando la funzione linear_extrude() e la funzione difference() fra due quadrati
Figura 4 – Solido di rotazione ottenuto ruotando un poligonoutilizzando la funzione rotate_extrude()
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CREAZIONE DI SUPERFICI TRIDIMENSIONALIAltre possibilità vengono offerte dalla funzione surface() che trasforma un’imma-gine bidimensionale (o un file contenente una matrice di valori) in toni di grigio in una superficie tridimensionale avente come altezza il valore del pixel.
Il classico esempio presente nei tutorial è quello che vede l’utilizzo di un’imma-gine PNG in toni di grigio ottenuta con un qualunque programma di grafica e la sua trasformazione in un oggetto tridimensionale attraverso la funzione surface() (vedi figura 5).
Il codice dello script da usare in questo caso è il seguente (da notare l’opzione invert per ottenere la parte del disegno rialzata).
// Esempio 1scale([1, 1, 0.1])surface(file = “smile.png”, center = true);// Esempio 2scale([1, 1, 0.1])surface(file = “smile.png”, center = true, invert = true);
Anche al livello degli ultimi anni del liceo, le applicazioni sono molteplici perché, generando dei file in cui si memorizzano i valori assunti dalle funzioni, si possono disegnare le più diverse superfici. L’unica difficoltà è data, in questo caso, dalla necessità di possedere un’infarinatura di linguaggi di programmazione per genera-re il file da importare in OpenSCAD.
Qui di seguito mostriamo un altro classico esempio presente nei tutorial. Le prime righe indicano come generare il file ASCII da importare. Nell’esempio si utilizza Octave, analogo opensource del più famoso MatLab, ma è possibile fare la stessa cosa usando un qualunque linguaggio come ad esempio il Python suggerito su questa stessa rivista nel precedente numero.
Figura 5 – Esempio di superficie ottenuta a partire da un’immagine di input(l’immagine più a destra è ottenuta usando opzione «invert = true»)
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// creazione file esempio.dat con Octave:// d = (sin(1:0.2:10)’ * cos(1:0.2:10)) * 10;// save(“esempio.dat”, “d”);intersection() { surface(file = “esempio.dat”, center = true, convexity = 5); rotate(45, [0, 0, 1]) surface(file = “exempio.dat”, cen-ter = true, convexity = 5); }
La geometria solida è nota per essere un argomento che ha sempre trovato difficoltà di spazio all’interno della programmazione dei docenti e difficoltà di comprensione fra gli studenti [1], [2]. Al tempo stesso, però, è considerata un tema che più di altri può trarre beneficio dalla visualizzazione degli enti che lo caratterizzano [3], [5], [6]. Con l’avvento delle stampanti 3D e di software per la visualizzazione e il rendering tridi-mensionale, infatti, le possibilità di visualizzazione di oggetti tridimensionali si sono notevolmente ampliate [8], [9], [10], [11]. Dal punto di vista didattico è noto da tempo (maestra in questo è stata Emma Castelnuovo [5], [6]) che un approccio concreto in cui gli studenti «si sporcano le mani» autocostruendo gli «oggetti matematici» può essere molto utile nella didattica della matematica. Soprattutto in riferimento alla scuola se-condaria di primo grado, è certamente importante mantenere una parte di didattica impostata sulla realizzazione concreta di «oggetti» quali angoli, figure piane e solide.
È anche vero che un approccio sperimentale e laboratoriale è ritenuto utile, pur nelle difficoltà derivanti dai problemi di carenza di tempo, in una scuola superiore. L’introduzione delle stampanti 3D potrebbe ampliare le possibilità di costruire og-getti che si possano «toccare con mano» e questa prospettiva affiancherebbe le rea-lizzazioni fatte utilizzando materiale povero. Gli esempi proposti in questo artico-lo, prendendo spunto da altre sperimentazioni reperibili in rete ([4], [7]), avevano
Figura 6 – Esempio di superficie tridimensionale ottenuta a partire da un filedi input scritto con un linguaggio interpretato come Octave
CONSIDERAZIONI DIDATTICHE FINALI
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come obiettivo quello di offrire degli esempi di questa possibilità. È importante notare, infine, che anche a causa della recente diffusione delle stampanti 3D, su questo fronte siamo agli inizi e successive sperimentazioni didattiche (stimolate si spera anche da questo articolo) contribuiranno sicuramente a offrire nuovi spunti.
Bibliografia Didattica della matematica:[1] Arrigo G., Sbaragli S., «Salviamo la geometria solida! Riflessioni sulla geometria dall’in-
fanzia alle superiori». In: D’Amore B., Sbaragli S. (2004), Il grande gioco della Mate-matica 2. Atti del convegno di Lucca, 10-11 settembre 2004.
[2] Jones, K. (2002), «Issues in the Teaching and Learning of Geometry». In: Linda Hag-garty (Ed), Aspects of Teaching Secondary Mathematics: perspectives on practice, London: RoutledgeFalmer, Chapter 8, pp. 121-139.
[3] TanguayD., Grenier D., «Experimentation and proof in a solid geometry teaching si-tuation», For the Learning of Mathematics, Vol. 30, No. 3 (November 2010), pp. 36-42.
[4] Transformations and 3D Printing, Middle and High School...from a Montessori Point of View, http://montessorimuddle.org/tag/3d-printing/
[5] Castelnuovo E., «Didattica della matematica», La Nuova Italia Editrice, 1963.[6] Castelnuovo E., «L’officina matematica», La Meridiana, 2008, Molfetta (Ba).[7] Osakue E., «Teaching solid modeling with AutoCAD», 122nd ASEE Annual Confe-
rence and Exposition, Seattle, June 2015.Matematica e stampanti 3D:[8] Rainone M., Fonda C., Canessa E., IMAGINARY Math Exhibition using Low-cost
3D Printers» (2014): http://arxiv.org/pdf/1409.5595.pdf[9] Knill O., Slavkovsky E., «Illustrating Mathematics using 3D printers», (2013): http://
arxiv.org/pdf/1306.5599v1.pdf [10] Canessa E., Fonda C., Zennaro M., «Low-cost 3D printing for science, education and
sustainable development», free ICTP eBook ISBN 92-95003-48-9, http://sdu.ictp.it/3D/book.html
[11] Cristiani E., «Stampanti 3D una nuova sfida per la matematica applicata», http://maddmaths.simai.eu/divulgazione/madd-spot-6-2014-stampanti-3d-una-nuova-sfida-per-la-modellistica-matematica/
Tutorial OpenSCAD:[12] OpenSCAD User Manual, http://www.openscad.org/documentation.html[13] Guida OpenSCAD, https://it.wikibooks.org/wiki/OpenSCAD [14] Pratical Solid Modeling for 3D printing with OpenSCAD https://softsolder.files.
wordpress.com/2013/09/practical-solid-modeling-for-3d-printing-with-open-scad-2013-09-25.pdf
[15] 2D to 3D Extrusion, https://en.wikibooks.org/wiki/OpenSCAD_User_Manual/2D_to_3D_Extrusion
Osservazioni a margine sui servizi di print on demand Esistono diverse realtà che offrono servizi di stampa a richiesta a seguito dell’invio di un file. OpenSCAD permette infatti di esportare il progetto creato in formato STL (Stereo Lithography Interface Format) che è il formato più utilizzato per la stampa.Anziende che offrono questo servizio si ritrovano facilmente su internet e sono, per esempio, http://www.3ditaly.it/ e http://www.print3droma.com/
Davide Passaro
Insegnante e coordinatore del blog www.mathisintheair.org [email protected]
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