Corso di Fisica GeneraleCorso di Fisica Generale

Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina

1) Il concetto empirico di temperatura2) L’equilibrio termico3) Il concetto empirico di calore4) Esperimento di Joule-Thomson5) Capacità termica e calore specifico6) Calori latenti di trasformazione7) La conduzione del calore8) Il gas perfetto

Parte IX: Concetti di Termologia e Calorimetria

La nostra intuizione di temperatura è estremamente semplice: se un corpo è più caldodi un altro allora la sua temperatura è più elevata

Una prima riflessione ci fa comprendere che la temperatura non dipende dalla estensionedel corpo (un corpo di piccolo volume può benissimo essere più caldo di uno grande), nédalla sua massa (un corpo più leggero può essere più caldo di uno più pesante)

Una seconda riflessione ci fa comprendere che tutte le proprietà fisiche di un corpopossono dipendere dalla temperatura:

1) il volume e la densità possono cambiare se un corpo viene riscaldato;2) un corpo può passare dallo stato solido allo stato liquido e/o gassoso riscaldandolo;3) la viscosità di un liquido reale può cambiare se cambia la temperatura4) una calamita si può smagnetizzare riscaldandola5) addirittura il colore di alcuni corpi cambia se ne cambia la temperatura6) Etc.

La temperatura è dunque una grandezza fisica intensiva, e le proprietà della materiacome funzione di essa devono essere attentamente studiate

Il concetto empirico di temperaturaIl concetto empirico di temperatura

La temperatura è pertanto una grandezza fisica che descrive lo stato termico di unsistema fisico e, quindi, diventa urgente definire una maniera per misurarla

Essendo una grandezza intensiva essa richiede un metodo indiretto (termometri) per lasua misura ma questo è solo un aspetto della complicazione del problema

Se vogliamo studiare corpi estesi, la temperatura potrebbe essere diversa punto perpunto: in realtà non ha senso parlare di temperatura del mare o dell’aria in una stanzasalvo che essa non sia costante in tutti i punti

Questo ci porta immediatamente al concetto di equilibrio termico

Questo è meglio definito dal cosiddetto Principio Zero della Termodinamica (che è inverità una conseguenza del II Principio):Un sistema fisico isolato evolve sempre verso uno stato in cui la temperatura di ognisua parte è una costante: l’equilibrio termico

L’Equilibrio TermicoL’Equilibrio Termico

Se si uniscono due corpi a temperatura diversa (p.es. due bacinelle di acqua, una caldaed una fredda) si costruisce un solo sistema fisico. Questo non sarà in generale inequilibrio. Abbandonato a se stesso il sistema evolverà verso uno stato in cui latemperatura sarà uniforme (Principio Zero)

Si dice che i due corpi (ovvero sottosistemi) sono stati messi in contatto termico

Il contatto termico fra due fluidi è facilmente realizzato mescolandoli, ma è un po’ piùdifficile fra due solidi o fra due sistemi immiscibili.

Vedremo, a proposito degli scambi di calore che esistono tre diversi meccanismi secondoi quali i corpi possono essere messi in contatto termico:1) Conduzione2) Convezione3) Irraggiamento

Il contatto termico e il bagno termicoIl contatto termico e il bagno termico

Tuttavia se si pone un cubetto di ghiaccio o un cucchiaino d’acqua bollente in unapiscina la temperatura dell’acqua non varia apprezzabilmente

Ciò suggerisce che è possibile portare un corpo alla temperatura desiderata mettendoloin contatto termico con un bagno termico, ovvero, un sistema termodinamico che noncambia la sua temperatura quando entra in contatto con altri corpi

Da tutta questa analisi ne discende che con un dato apparato sperimentale (termometro)deve essere possibile misurare la temperatura di un bagno termico in equilibrio conl’apparato

Ma ciò non basta, bisogna trovare delle quantità misurabili direttamente da associarealla temperatura (p. es. lunghezze) e delle leggi empiriche che consentano lataratura dei termometri

I termometri sono strumenti di misura tarati che sfruttano differenti prorietà fisichedella materia in differenti stati termici

Termometro Proprietà fisiche misurate

A bulbo di mercurio o alcool Dilatazione di un fluido

A gas Pressione e volume di un gas

A resistenza elettrica Resistenza elettrica

A Termocoppia Forza elettromotrice di Peltier

Paramagnetico Magnetizzazione

Pirometro otticoFrequenza della radiazione

emessa

A doppia lamina metallicaDifferenza di dilatazione fra due

solidi

IdealeRendimento di una macchina di

Carnot

I termometriI termometri

Supponiamo di aver scelto un termometro a dilatazione. Bisogna ora fissare unaunità di misura ed una scala, avere una legge empirica che colleghi la temperatura allalunghezza ed almeno due temperature di riferimento.

La legge empirica potrebbe essere del tipo:

00 1 TTLTL

In altri termini se conosciamo la lunghezza L0 di un corpo (ovvero di un fluido in uncannello capillare) ad una temperatura nota T0, nonché il coefficiente di dilatazionelineare sarà possibile misurare la temperatura

Conoscendo che la temperatura del ghiaccio fondente e la temperatura dell’acqua inebollizione sono costanti, ed approfittando della linearità della legge empirica possiamo orafissare la scala termometrica, assegnando arbitrariamente due valori per le temperaturee per l’unità di misura

Denominazione Temp. Ghiaccio fondente

Temp.Acqua bollente

Scala Trasformazione

Celsius o centigrada

0 100 lineare -

Kelvin o assoluta

273,16 373,16 lineare K=C+273,16

Rèaumur 0 80 lineare 5R=4C

Farenheit 32 212 lineare 5F=9C+32

Le scale termometricheLe scale termometriche

La linearità delle scale è importante (benché non essenziale) ed è una conseguenzadel fatto che il coefficiente di dilatazione è assunto costante con la temperatura

In realtà, oltre al fatto che il mezzo fisico con cui costruiamo il termometro potrebbecambiare stato di aggregazione (e.g. l’alcool solidifica a –260 C), non è affatto dettoche il fenomeno della dilatazione sia lineare se non addirittura monotono a tuttele temperature

Inoltre non è affatto detto che dati due differenti mezzi usare l’uno o l’altro siaindifferente: in un certo intervallo di temperatura uno potrebbe dilatarsi linearmente(p.es. il mercurio a cavallo delle temperature del ghiaccio fondente e dell’acqua bollente)al contrario del secondo

In realtà non solo la misurazione della temperatura, ma anche la definizione stessa ditemperatura assoluta deve passare dalla formulazione rigorosa del II principio dellaTermodinamica, come vedremo più avanti nel corso (Teorema di Carnot)

L’eccezione più evidente è l’acqua: come è noto la densità dell’acqua vale 1 Kg/litro allatemperatura di 4oC e tale valore è un massimo al variare della temperatura (a temperatureinferiori e superiori diminuisce). In altre parole l’acqua si contrae anziché dilatarsi fra0oC e 4oC

Solidi x106 (0C-1) Liquidi x103 (0C-1)

Allumino 24 Alcool etilico 1.01

Calcestruzzo ~12 Benzina 0.95

Ferro,acciaio ~12 Etere 1.51

Invar(Fe-Ni) 0.9 Glicerina 0.49

Ottone 19 Mercurio 0.18

Piombo 29 Olio d’oliva 0.68

Rame 17 Tetraclor. Car. 1.18

Quarzo 0.5

Vetro 11

Pirex 3.3

Coefficienti di dilatazione lineare a temperatura ambienteCoefficienti di dilatazione lineare a temperatura ambiente

Se mettiamo in contatto termico due corpi a temperatura diversa (p. es. attraverso le lorosuperfici) essi si porteranno all’equilibrio termico. Si dice che ciò avvene perché calorefluisce dal corpo più caldo a quello più freddo

Il termine flusso di calore potrebbe far pensare al calore come un fluido: infatti fino aa quasi metà del IXX secolo si parlava di fluido calorico.

A farci comprendere che il calore era una forma particolare di energia in transito fra duesistemi fisici fu l’esperimento di Joule-Thomson

Esperimento di Joule-Thomson

Il concetto empirico di caloreIl concetto empirico di calore

Mediante questo esperimento si vede che l’energia meccanica dei pesi che cadonosi trasforma in calore visto che la temperatura del fluido contenuto nel recipienteaumenta. In realtà si fa molto di più: si determina l’equivalente meccanico dellacaloria

Procedendo con ordine, dobbiamo prima realizzare che i corpi si riscaldano in manieradifferente, in dipendenza dei materiali di cui sono costituiti, delle loro dimensioni, dellatemperatura e perfino della maniera con cui il calore viene loro somministrato

Bisogna fissare dapprima una unità di misura per il calore: la caloria. Una caloria èla quantità di calore necessaria per portare un grammo di acqua (H2O) da 14.5o C a15.5o C, alla pressione atmosferica.

La definizione precedente implica che ci vorrà più o meno calore per innalzare di ungrado la temperatura di un corpo se la temperatura iniziale è più alta o più bassa.Ma implica ancora che se il corpo non fosse l’acqua il calore necessario sarebbe diverso(inferiore) e che se la pressione non fosse quella atmosferica il risultato sarebbe ancoradiverso

Una misurazione rigorosa dell’esperimento di Joule-Thomson mostra che

Joule 1864Cal 1 .

Il valore numerico 4.186 è una costante universale e consente di trasformare lemisurazioni del calore in unità del sistema internazionale di misura (MKS). Un po’come per le misure delle lunghezze, p.es.

metri 1609miglio 1

C’è, però, una profonda differenza. Non è affatto strano che due lunghezze si misurinomediante unità differenti e se ne faccia la conversione tramite un semplice fattore. Èinvece strano (o per lo meno lo era prima dell’esperimento di Joule-Thomson) che sipossa misurare il calore in Joule, ovvero l’energia in calorie: in realtà, come già detto,l’esperimento dimostra che il calore è energia (termica) che può essere scambiata

L’equivalente meccanico della caloriaL’equivalente meccanico della caloria

Fino a prima dell’esperimento di Joule-Thomson si pensava che il calore fosse un fluidoe che l’energia fosse una proprietà meccanica: questo risultato amplia sia il concetto dicalore che quello di energia introducendo l’energia termica.

Vedremo, tuttavia, che il calore scambiato è un concetto più vicino al lavoro

Vedremo pure che l’energia termica è un tipo di energia moto particolare: è moltofacile produrla a partire dall’energia meccanica ma è molto più complicato produrreenergia meccanica a partire dall’energia termica.

Le restrizioni nelle trasformazioni energetiche di cui sopra sono dovute al II Principiodella Termodinamica

La capacità termica è la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura diun corpo di un grado (centrigrado).

Naturalmente se voglio innalzare di 1 grado la temperatura di una piscina mi servemolto più calore che per riscaldare l’acqua di una borsa calda (per un litrocirca 1000 calorie)

Il calore specifico di un corpo rappresenta invece la capacità termica dell’unità dimassa

M

Cc;TTMcTTCQ

Se quindi voglio riscaldare un corpo di T gradi devo fornire una quantità di calorepari a

Capacità termicaCalore specifico

La capacità termica ed il calore specificoLa capacità termica ed il calore specifico

Quest’ultima formula fa anche capire perché l’aggiunta di un cucchiaino d’acqua caldafa cambiare di una quantità trascurabile l’acqua della piscina: la capacità termicadella piscina è enorme

Il calore specifico (ovvero la capacità termica dell’unità di massa) dell’acqua è ilpiù elevato in natura e vale

CCal/g 1 02

OHc

I calori specifici delle altre sostanze sono sensibilmente più bassi (vedi Tabella allapagina successiva) e normalmente si definiscono a temperatura ambiente (20o C) ealla pressione atmosferica.

Un elevato calore specifico implica che bisogna cedere molto calore ad un corpo affinchèla sua unità di massa si riscaldi (ovvero si porti ad una temperatura più alta). Si pensi adun litro d’olio e ad un litro d’acqua: ci vuole circa lo stesso tempo per portarli allaebollizione, usando lo stesso fornello, ma l’olio bolle ad una temperatura circa doppia

Sostanza Calore specifico (Kcal/Kg 0)

Acqua 1.00

Ghiaccio (-100C) 0.53

Acqua di mare 0.93

Rame 0.092

Ferro,acciaio 0.11

Allumino 0.214

Stagno 0.054

Argento 0.056

Ottone 0.092

Mercurio 0.033

Alcool etilico 0.581

Olio 0.571

Vetro 0.20

Marmo 0.21

Granito 0.19

Calore specifico di alcune sostanzeCalore specifico di alcune sostanze

Normalmente accade che la cessione di calore ad un corpo ne provoca l’innalzamentodella temperatura. Tuttavia ci sono delle notevolissime eccezioni

Se mettiamo dell’acqua a bollire raggiunti i 1000 gradi C l’acqua comincerà a passareallo stato gassoso (vapore). Pur continuando a riscaldare la pentola, però, la temperaturanon aumenta più

In realtà la temperatura sarà costante (1000 C) fintanto che vi sarà acqua nella pentola.Quando tutta l’acqua si sarà trasformata in vapore la temperatura potrà continuare adaumentare.

Il calore ceduto, mentre la temperatura resta costante viene, evidentemente, impiegatoper far cambiare all’acqua il suo stato d’aggregazione da liquido a vapore

Si dice calore latente la quantità di calore necessaria per far cambiare di stato l’unitàdi massa

Calore latente di trasformazioneCalore latente di trasformazione

Analogamente all’ebollizione anche la fusione o solidificazione è una transizione di fase equando avviene bisogna introdurre un calore latente

Per esempio, una miscela di ghiaccio ed acqua (il ghiaccio fondente) è un sistema che simantiene a 0o gradi C fintanto che tutto il ghiaccio non si sia fuso ovvero tutta l’acqua nonsi sia solidificata.

Una cosa analoga avviene per il Fe: riscaldato a temperature superiori di 770o gradi Cperde le sue proprietà magnetiche (transizione paramagnete-ferromagnete).

Sempre analogamente, le leghe di Cu e Au possono passare da una fase in cui gli atomioccupano in maniera casuale delle posizioni reticolari a quella in cui si sistemano in pianialternati di Cu ed Au (transizioni ordine-disordine).

Le precedenti sono tutte transizioni di fase, come pure le transizioni metallo normale-superconduttore, metallo-isolante, fluido-superfluido. Per queste transizioni spessoesiste un calore latente (non sempre). Si noti che ad una transizione di fase

TclimcTT

Materiale Temperatura di fusione (Kelvin)

Calore latente di fusione (KJ/mole)

H2 14 0.12

O2 54 0.44

H2O 273 6.0

Alcool etilico 159 4.8

Hg 234 2.3

Pb 600 4.8

Cu 1357 13

Temperature di fusione e calori latentiTemperature di fusione e calori latenti

Materiale Temperatura di vaporizzazione

(Kelvin)

Calore latente di vaporizzazione

(KJ/mole)

H2 20 0.92

O2 90 6.8

H2O 373 41

Alcool etilico 351 39

Hg 630 59

Pb 2023 178

Cu 2839 300

Temperature di vaporizzazione e calori latentiTemperature di vaporizzazione e calori latenti

Per misurare i calori specifici è necessario misurare il calore che un corpo scambia conla sorgente termica (bagno termico) dove viene immerso

In pratica si possono solo fare misure indirette di questa quantità e solo a partire daquantità note.

I due calorimetri storici sono il calorimetro a ghiaccio ed il calorimetro ad acqua

Nel calorimetro a ghiaccio, visto che conosciamo il calore latente di fusione del ghiaccio,basta misurare quanto ghiaccio si scioglie all’inserimento di un corpo caldo in unamiscela di acqua e ghiaccio fondente per misurare la quantità di calore che passa dalcorpo alla miscela

Nel calorimetro ad acqua, visto che conosciamo il calore specifico dell’acqua, bastamisurare la temperatura di equilibrio raggiunta all’immersione di un corpo caldoper risalire al calore ceduto dal corpo all’acqua

I calorimetriI calorimetri

Come abbiamo già visto il calore può passare da un corpo ad un altro tramite1) Conduzione2) Convezione3) Irraggiamento

La conduzione avviene fra corpi le cui superfici sono messe in contatto. In realtà ciòche accade è che i nuclei e gli elettroni possiedono se un corpo è caldo energia cinetica(p.es. i nuclei vibrano). Questa energia viene ceduta al corpo in contatto via lasuperficie di contatto (più è grande più veloce è il processo).

dx

dTSK

dt

dQT

È possibile dimostrare che la quantità di calore che fluisce nell’unità di tempo èdirettamente proporzionale alla superficie di contatto e al gradiente di temperaturatramite un parametro detto conducibilità termica

La propagazione del caloreLa propagazione del calore

Sostanza Conducibilità termica cal/(sec m 0C)

Al 49

Cu 92

Ag 97

Acciaio 11

Vetro 0.25

Porcellana 0.25

Calcestruzzo 0.2

Fibra di vetro 0.01

Polistirolo espanso 0.002

Legno 0.03

Piumino 0.005

Ghiaccio (00C) 0.3

Neve compatta 0.05

Conducibilità termiche di alcune sostanzeConducibilità termiche di alcune sostanze

La convezione è caratteristica dei fluidi. Le molecole di un fluido a contatto con unasorgente di calore (si pensi ad una pentola piena d’acqua sopra un fornello)acquistano una elevata energia cinetica, mentre quelle più lontane hanno una energiacinetica più bassa. Ciò perché la parte superiore della pentola si trova ad una temperaturapiù bassa. Le molecole più veloci tendono quindi ad occupare più spazio, quindi la densitàdel liquido diventa non uniforme: più bassa vicino al fornello, più grande verso la superficie.Accade così che le molecole lente si spostano verso il basso e quelle veloci verso l’alto.Ma quando questo scambio avviene il liquido freddo si riscalderà e quello caldo siraffredderà quindi questo processo continuerà per sempre.

T1

T2<T1

L’irraggiamento è un meccanismo elettromagnetico. La materia è costituita da caricheElettriche che possono muoversi, a temperatura finita, di moti accelerati. Ora caricheelettriche in moto accelerato emettono onde elettromagnetiche (irradiano).

Le onde elettromagnetiche sono caratterizzate dalla frequenza (ovvero dalla lunghezzad’onda) e la frequenza delle onde emesse è legata alle frequenze caratteristiche deimoti dei nuclei e degli elettroni.

A causa delle vibrazioni od altri moti dei nuclei la materia emette raggi infrarossi e/omicroonde. Se un corpo investito da un fascio di raggi infrarossi i nuclei delle sue molecoleentreranno in vibrazione: questo è il motivo per cui avvicinando una mano ad una stufasentiamo del tepore.

La luce visibile ed ultravioletta (e i raggi X molli) sono prodotti dai moti degli elettroni,mentre i raggi sono il risultato dei processi nucleari e subnucleari

La peculiarità della onde elettromagnetiche è che si possono propagare anche nel vuoto

Frequenza =10k Hz

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22k =

Lunghezza d’onda =10n m

6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14n=

Radio diffusione(onde medie)

Luce visibile

Onderadio(lunghe)

Onde radio(corte)

TV

radar

infrarosso

ultravioletto

Raggi X

Raggi

Lo spettro delle onde elettromagneticheLo spettro delle onde elettromagnetiche

Data la tendenza dei corpi materiali a raggiungere l’equilibrio termico col bagnotermico cui sono immersi, cioè l’ambiente, è estremamente difficile isolarli termicamenteovvero impedire che scambino energia termica con l’esterno

Per prima cosa bisogna circondarli da pareti che impediscano la conduzione termica:La maniera migliore è realizzare delle pareti di materiale di (1) bassa conducibilità termicacon una (2) camera vuota (e.g. vetro-camera), ovvero un’intercapedine dove si fa il vuoto(ovvero si porta l’aria contenuta a bassissima pressione). Tali pareti (3) vanno rivestite dimateriale riflettente

Le motivazioni di (1) sono abbastanza ovvie.

Le motivazioni di (2) sono dovute al fatto che la conducibilità termica dei gas rarefatti èmolto bassa perché i moti convettivi sono meno importanti a bassa densità

Nessuna precauzione può evitare l’irraggiamento, che avviene anche nel vuoto, e l’usodi pareti riflettenti (3) è teso a far ritornare indietro le onde elettromagnetiche che il corpocerca di irradiare

Pareti che impediscono la diffusione del calore si dicono adiabatiche

Isolamento termicoIsolamento termico

T

Abbiamo già definito il gas perfetto come quel fluido ideale le cui molecole sono deipunti materiali non interagenti (salvo che tramite urti)

L’assenza di gradi di libertà interni alle molecole nonché il fatto che esse noninteragiscono a distanza implica che la viscosità di questo sistema sia nulla (Numerodi Reynolds )

I sistemi che meglio approssimano un gas ideale sono i gas rarefatti (poche molecole perunità di volume= deboli interazioni a distanza) mantenuti a temperatura elevata rispettoal loro punto critico (lo definiremo in seguito)

Mettendo una mole di tale sistema in un recipiente dotato di un pistone mobile (senzaattriti), immergendo il tutto in un bagno termico controllato è possibile misurarecontemporaneamente volume, pressione e temperatura

P,V

Il gas perfettoIl gas perfetto

È possibile così determinare le leggi di Boyle-Mariotte e Volta-Gay Lussac

cost.T.cos tPV 16.273

1cost.P;1

cost.V;1

00

00

TTVV

TTPP

Queste leggi conducono alla formulazione della equazione di stato dei gas perfetti

nRTPV

Dove n è il numero di moli, T è la temperatura misurata in gradi Kelvin (assoluta)e R è la costante universale dei gas

La costante dei gas è legata alla costante di Boltzmann tramite il numero di Avogadro

KJxmolex

K) J/(mole .

N

Rk

K) J/(mole .R

AB

023123

0

0

/10381.110022.6

3148

3148

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4 5

Isoterme del Gas perfetto

T=100 KT=200 KT=300 KT=400 KT=500 KP

V

Il piano PV si chiama il piano di Clapeyron Simulazione del gas perfetto

Le isoterme del gas perfettoLe isoterme del gas perfetto

L’equazione di stato è una equazione che mette in relazione le variabili macroscopichee consente di determinarne una conoscendone le altre. Esistono, in linea di principio,tantissime equazioni di stato

Pressione e volume sono due variabili macroscopiche meccaniche: il loro prodotto èun lavoro e si misura in joule. L’equazione dei gas consente di trovare un legamefra queste variabili meccaniche e la temperatura, si apre cioè la strada ad una nuovaparte della fisica: la Termodinamica

È implicito che ogni punto delle isoterme del gas perfetto sia uno stato di equilibrio.Ciò è molto difficile da realizzare: se comprimiamo il gas cercando di spingere ilpistone verso il basso la pressione aumenterà solo vicino al pistone. Allora si creerannodelle onde di compressione e rarefazione nel gas e la pressione, la temperatura ed ancheil volume ( il pistone comincerà ad oscillare!) non saranno più misurabili. Raggiuntol’equilibrio il pistone si fermerà, la temperatura e le pressione saranno uniformi equeste variabili avranno significato

Si noti che se il gas si trova in uno stato in cui la pressione vale P0, il volume vale V0 ela temperatura vale T0, per passare ad uno stato in cui P e V sono diversi la temperaturain generale dovrà cambiare tranne se PV=RT0

Alcuni commentiAlcuni commenti

Problema no. 1: Trasformazione isobaraUn recipiente contenete un gas perfetto viene fatto espandere mantenendo costantela pressione. Calcolare il lavoro compiuto e la variazione di temperatura del gas

T1

P,V1

T2

P,V2

Il gas ha prodotto lavoro verso l’esterno: il pistone ha una sua massa e se si solleva èa causa delle forze di pressione che compiono un lavoro verso l’esterno pari a

mghVPhhSS

Fh

S

SFFhL 12

ProblemiProblemi

Posto che gli stati iniziale e finale siano stati di equilibrio deve essere

nR

mgh

nR

VPTTTnRVVP

nRTPVnRTPV

;

;;

1212

2211

Problema no. 2: Trasformazione isotermaUn gas perfetto viene fatto espandere a temperatura costante. Calcolare il lavoro compiutose i volumi iniziali e finali sono V1 e V2

T

P1,V1

T

P2,V2

Se tutti gli stati intermedi sono d’equilibrio

1

212

2

1

2

1

2

1V

VlognRTVlogVlognRTdV

V

dVnRTdV

V

nRTPdVL

V

V

V

V

V

V

Problema no. 3: Trasformazione isocoraUn recipiente contenente gas perfetto viene riscaldato mantenendo costante il volume.Calcolare la pressione finale

T1

P1,V

T2

P2,V

11

21

1

22

1

1 PT

TP

nRT

nRTP;

P

nRTV 0

V

V

PdVL

Problema no. 4: Trasformazione ciclica isoterma-isobara-isocoraUn gas perfetto viene portato1) da uno stato A ad uno stato B con una espansione isoterma;2) dallo stato B ad uno stato C con una compressione isobara;3) dallo stato C allo stato di partenza A con una trasformazione isocora;Calcolare il lavoro totale erogato dal gas

ABBA

BAtPtT VVP

V

VnRTLLL log.cos.cos

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4 5

IsotermaIsobaraIsocora

P

V

A

B

C0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4 5

IsotermaIsobaraIsocora

P

V

A

B

C

L LP=cost.