Corso di Fisica GeneraleCorso di Fisica Generale

Beniamino Ginatempo Dipartimento di Fisica – Università di Messina

1) Effetto termoionico2) Carica spaziale3) Effetto fotoelettrico4) Effetto Volta5) Effetti termoelettrici6) Giunzioni a semiconduttore7) Agenti ionizzanti8) Passaggio di corrente nei gas

Parte XIX: Effetti e conduzioni non ohmiche

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2

T=0

KBT/E

F=0.02

KBT/E

F=0.1

Fer

mi-

Dir

ac D

istr

ibut

ion

Fun

ctio

n

E/EF

Se diamo un occhiata alla distribuzione di Fermi-Dirac, ci accorgiamo che, se aumentiamo la temperatura di un metallo, la probabilità che un elettrone vada ad occupare stati energetici superiori allo zero di vuoto è non nulla

La conseguenza di ciò è che riscaldando un metallo dovremmo vedere fuoruscire elettroni.In particolare saranno quelli fortemente energetici che si trovano vicino alla superficie eche quindi potranno superare la barriera di estrazione, cioè la differenza di energia frail livello di Fermi ed il livello di vuoto

Livello di vuoto

Effetto TermoionicoEffetto Termoionico

Eseguiamo il seguente esperimento (diodo a vuoto)

Legge di Richardson-Fermi

estrazione di Lavoro;eATJ Tksat

b

2

A

V

10-6

0.0001

0.01

1

100

104

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Legge di Richardson-Fermi

Torio

Tungsteno

J(A

/m2 )

Temperatura (K)

Carica spaziale

i

V

T1

T2

T3i

sat3

isat1

isat2

Il motivo per cui la corrente non raggiunge immediatamente il valore di saturazionestabilito dalla legge di Richardson-Fermi, ma per piccole tensioni anodiche è crescentesta nel fatto che l’emissione di elettroni realizza una distribuzione di carica fra glielettrodi

-+

V=0 V=V0

d

V(x)

Nel caso che fra gli elettrodi ci sia il vuoto, il potenziale all’interno degli elettrodi saràQuello del doppio strato. Infatti, l’equazione di Poisson con densità di carica nulla sarà

xd

VxV

VdV

V.cont.cond

x

VxxV

0

02

2

0

2 000

Cioè una retta che passa per l’origine e per V(d)=V0

La situazione è un po’ più complicata quando all’interno del condensatore si stabilisceuna densità di carica (negativa). Immaginiamo che sia

0 x

Carica spazialeCarica spaziale

-+

V=0 V=V0

d

V(x)

In tal caso

xdd

VxxV

VdV

V.cont.cond

x

V

0

002

0

0

00

02

2

22

00

Carica Spaziale V0=2

=0

=-1

=-4

V(x)

x

0 d

Se la carica elettronica è sufficientemente densasi presenterà una barriera di potenzialerepulsiva per gli elettroni e ciò ne diminuiràIl flusso verso l’anodo

Barriera repulsiva per gli elettroni

Carica Spaziale

=-4, V

0=2

=-4, V

0=3

=-4, V

0=4

=-4, V

0=5

V(x)

x

0 d

All’aumentare della tensione anodica, però, la barriera sparisce e quindi tutti gli elettronipotranno raggiungere l’anodo senza impedimenti. Di conseguenza ulteriori aumenti delpotenziale non faranno aumentare la corrente, visto che il massimo numero di elettroniche fuoriescono è fissato dal meccanismo di estrazione, non già dalla tensione anodica.

Un’altra maniera per estrarre elettroni da un metallo è quella di cedere loro energiaelettromagnetica, cioè illuminando la superficie.

Vedremo che un’onda elettromagnetica trasporta energia. Essa può essere caratterizzatadalla intensità, cioè dalla energia che fluisce nell’unità di tempo attraverso l’unità disuperficie (perpendicolare alla direzione di propagazione). Vedremo come questa siaproporzionale al quadrato dell’ampiezza del campo elettrico secondo la formula

2

1 20

0

E

ZI

Un’onda elettromagnetica è caratterizzata anche dalla frequenza dell’onda. In particolarele due onde sinusoidali in figura hanno bassa frequenza e grande ampiezza la prima,viceversa la seconda

bassa frequenza alta intensità alta frequenza bassa intensità

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 2 4 6 8 10

Cam

po

Ele

ttro

mag

net

ico

t

Effetto fotoelettricoEffetto fotoelettrico

Se l’interazione fra l’onda e la materia fosse classica, dovremmo quindi aspettarci: 1) chesotto l’azione dell’onda l’elettrone oscilli fin tanto che non acquisti l’energia cineticanecessaria per essere emesso (emissione ritardata); 2) che l’energia cinetica degli elettroniusciti sia proporzionale all’intensità del fascio incidente; 3) che onde di qualunque frequenzapossano estrarre elettroni

L’esperimento, realizzabile con un diodo a vuoto il cui catodo è illuminato con unasorgente a intensità e frequenza variabili, produce le seguenti evidenze:

1) L’emissione è istantanea2) L’energia cinetica degli elettroni emessi dipende dalla frequenza non dalla intensità3) Il numero degli elettroni emessi (corrente) è proporzionale all’intensità4) L’emissione non avviene se la frequenza è inferiore ad una frequenza di soglia anche

se l’intensità è elevata

Questo effetto dipende dalla natura quantistica della materia e, in particolare, degli elettroniche assorbono la radiazione a quanti (fotoni). Einstein ipotizzò nel 1903 che ad ogni fotonebisognasse assegnare una energia pari a

h

e che l’intensità fosse data dal numero di fotoni per unità di energia che passavano nell’unitàdi tempo attraverso l’unità di superficie, cioè

NhI

È facile rendersi conto che tali ipotesi spiegano correttamente l’effetto

Stati non occupati

Banda di Valenza

EF

Livello di vuotoLavorodiestrazione

Infatti: per fuoruscire è necessario che un elettrone acquisti una energia almeno superioreal lavoro di estrazione, e dato che la probabilità che due fotoni colpiscano simultaneamenteun elettrone è bassissima, solo se l’energia del fotone è superiore al lavoro di estrazionequesto può fuoruscire. Le frequenze di soglia sono date da

h;h

0

L’energia (cinetica) degli elettroni fuorusciti è Ihh cincin 0

Il numero degli elettroni fotoemessi dipende da quanti fotoni arrivano cioè dalla intensità

È facile comprendere che un diodo a vuoto, sia che funzioni tramite l’effetto fotoelettricoche termoionico consente il passaggio di correnti (a parte i fenomeni di carica spaziale)solo in un verso: si comportano come raddrizzatori. Inoltre se il flusso di luce viene interrottoimmediatamente si arresta la emissione di elettroni, o viceversa se il fascio viene attivato.Pertanto una cellula fotoelettrica si comporta come un interruttore automatico.

Egap

Banda di Conduzione

Banda di Valenza

Se invece che di metallo e vuoto il diodo fosse costituito da un semiconduttore (con unaopportuna gap) la corrente che circolerebbe nel circuito sarebbe molto bassa o nulla. Seperò il semiconduttore fosse improvvisamente illuminato un numero (elevato) di elettronipotrebbe essere trasferito nella banda di conduzione e ciò farebbe crescere improvvisamentela corrente. Un tale dispositivo è detto fotodiodo (segnali di allarme)

Anche le celle fotovoltaiche funzionano sotto questo principio: una buona illuminazioneconsente di creare una buona corrente a circuito chiuso ed una buona tensione a circuitoaperto che può essere accumulata. Tali apparecchi sono fortemente limitati dal fenomenodella ricombinazione (elettroni che ricadono in banda di valenza riformando i legami chimici)

Fotocellule e fotodiodiFotocellule e fotodiodi

Saldando insieme due metalli diversi A TEMPERATURA COSTANTE accade l’Effetto Volta

Cu Zn

Livello di vuoto

EF-Cu

Banda di Valenza

Cu

Banda di Valenza

Zn

EF-Zn

---

+++

Usando Cu e Zn il rame si carica negativamente, lo zinco si carica positivamente e si stabilisceuna differenza di potenziale di 1 Volt fra i due metalli

Volt V 1

La spiegazione di ciò sta nel fatto che a causa del differente numero atomico le energie diestrazione dei due metalli differiscono. In prossimità della giunzione gli elettroni trovanostati energetici più bassi dal lato del Cu.

Effetto VoltaEffetto Volta

Tale passaggio di cariche continua fintanto che le energie di Fermi non si allineano.Pertanto la differenza di potenziale viene data dalla differenza dei potenziali di estrazione

Volt ..e

V ZnCu 15354

Cu Zn---

+++

Tale differenza di potenziale non può essere usata come forza elettromotrice, in quantoConnettendo il sistema con un conduttore le cariche si neutralizzano.

Cu Zn

A temperatura costante, infatti, avremmo un solo conduttore in equilibrio, quindi tutti ipunti allo stesso potenziale

Ma più significativamente se il sistema fosse un circuito percorso da corrente contravverrebbeal II Principio della Termodinamica: sarebbe una macchina che lavora scambiando calorecon una sola sorgente a temperatura costante

Mantenendo le estremità di un metallo a due diverse temperature il gas di elettroni sidilata vicino alla zona più calda e si comprime vicino alla zona più fredda

Caldo Freddo

+ -

Ciò crea una f.e.m. consistente con il II Principio del tipod

dTfTh

Il coefficiente t è tuttavia abbastanza piccolo, cosicchè l’effetto non è grande

Effetto ThomsonEffetto Thomson

Saldando insieme due metalli con due giunzioni tali da realizzare un circuito, si osserval’Effetto Seebeck se si mantengono le due giunzioni a temperature diverse: passa una notevolecorrente elettrica che dipende dalla differenza di temperatura

A

T1 T2++++- ---

+-

Se si sostituisce l’amperometro con una f.e.m. si osserva l’Effetto Peltier, complementareall’Effetto Seebeck: le due giunzioni si portano a due temperature diverse

f.e.m.

T1 T2++++- ---

+-

Effetti termoelettriciEffetti termoelettrici

La spiegazione di questi effetti sta nei seguenti fatti. A causa dell’Effetto Volta alle giunzionisi osserva un passaggio di elettroni da un metallo all’altro. Se passa corrente la d.d.p localesi esegue un lavoro resistente ad una giunzione e motore nell’altra (Effetto Peltier). Se invecesi mantengono le giunzioni a temperature diverse (Effetto Seebeck) il numero di elettroniche migrano nel metallo adiacente è diverso a causa della distribuzione di Fermi (ci sono piùstati occupati oltre il livello di Fermi se si aumenta la temperatura) e questo dà luogo ad unaf.e.m. detta f.e.m di Peltier.

T

TkEq

TEJ

Se ne può dedurre che il gradiente termico può produrre un campo elettrico e quindi unacorrente, ma una corrente crea a sua volta un flusso di calore (Effetto Joule) che è legatoal gradiente termico dal coefficiente di conducibilità termica. In questa situazione deveaversi

I coefficienti cinetici e , che accoppiano l’effetto termico alla causa elettrica e l’effettoelettrico alla causa termica, sono legati dalle relazioni di Onsager, e la relazione a destraè deducibile da considerazioni generali della teoria della risposta

5+ 4+

4+ 4+4+

4+

4+ 4+4+

-

Se si sostituisce un atomo di un semiconduttore quadrivalente con uno pentavalente, vistoche solo quattro elettroni sono necessari per i legami chimici, l’elettrone d’avanzo si sistemanella banda di conduzione (drogaggio n).

3+ 4+

4+ 4+4+

4+

4+ 4+4+

Analogamente se si sostituisce un atomo con uno trivalente si svuota la banda di valenza.L’assenza di un legame fa sì che ci sia una conduzione, dovuta all’alta probabilità che elettroniChe formano un legame fra due atomi vicini saltino nel legame disponibile accanto. TaleMeccanismo di conduzione si chiama conduzione per buche (drogaggio p).

3+ 4+

4+ 4+4+

4+

4+ 4+4+

+

Giunzioni a semiconduttoreGiunzioni a semiconduttore

Saldando adesso insieme un semiconduttore drogato n con uno drogato p si ottiene il diodoa semiconduttore, cioè un sistema che consente il passaggio di una corrente solo in un versocome il diodo a vuoto. Ciò si verifica a causa del passaggio di elettroni dal semiconduttore nal semiconduttore p con grande analogia con l’effetto Volta.

Il diodo è il primo fondamentale elemento dell’elettronica: serve per raddrizzare, perstabilizzare (diodo Zener), per inserire capacità, etc.

Realizzando una doppia giunzione (pnp o npn) e polarizzando le due giunzioni unadirettamante (grande corrente) e l’altra inversamente (bassa corrente) si realizzò iltransistor, cioè un amplificatore: una piccola variazione di corrente in una maglia produceuna grande variazione nell’altra

p n

p n p

Un gas è in generale un isolante, in quanto tutti gli elettroni sono impegnati a a formare ilegami molecolari. Sotto certe condizioni, però, possono formarsi all’interno di un gas deiportatori di carica ed ottenere delle consistenti correnti elettriche (p.es. fulmini)

Ioni possono essere creati dalla interazione delle molecole del gas con gli agenti ionizzanti

Gli agenti ionizzanti sono radiazioni elettromagnetiche (raggi ultravioletti, X o ) o particellefortemente energetiche prodotte nelle reazioni nucleari (particelle e ) o nei processi didecadimento di isotopi nucleari instabili (radioattività).

Gli agenti ionizzanti possono essere particolarmente pericolosi per la salute, in quanto lacreazione di ioni può alterare in maniera impredittibile le reazioni biochimiche alla basedei processi vitali.

I meccanismi fisici che stanno alla base della ionizzazione delle molecole sono

1) L’effetto fotoelettrico (UV e X “molli”)2) Ionizzazione per urto (particelle e )3) Effetto Compton

Agenti ionizzantiAgenti ionizzanti

Quando un fotone ultravioletto (h10100 eV) colpisce una molecola, un elettrone l’assorbe,la molecola si ionizza ed il fotone si annichila. Data la sua energia relativamente bassa, laquantità di moto di questi fotoni è relativamente bassa:

c

hp

con c velocità delle onde elettromagnetiche

Fortunatamente negli strati alti dell’atmosfera è presente il gas Ozono (ozonosfera), O3, inelevata quantità. L’ozono ha un grande assorbimento proprio nell’ultravioletto e ciò fa sìche l’intensità di UV che arriva sulla terra è sufficientemente bassa.

Le particelle sono elettroni estremamente energetici prodotti dalle reazioni nucleari nellestelle (Sole) o provenienti dal decadimento di atomi radioattivi sulla crosta terrestre. Esseionizzano per urto le molecole che incontrano e sono in grado di ionizzare molte molecolenel loro cammino. Esse sono molto piccole, nel senso che la probabilità che urtino unamolecola (sezione d’urto) è molto bassa. La quantità di particelle che raggiungono lasuperficie terrestre non è preoccupante

Le particelle sono nuclei di atomi di Elio (due protoni e due neutroni), la loro sezione d’urtoè molto più alta di quella delle particelle e, quindi, ionizzano molte molecole e quandogiungono sulla superficie terrestre hanno perso quasi tutta la loro energia cinetica

I più pericolosi sono i raggi . Le loro energie sono elevatissime (h>0.5 MeV). Essi hannopure una elevata quantità di moto. Nell’interazione con la materia, a causa della elevataquantità di moto, la probabilità che avvenga l’effetto Compton è grandissima.

L’Effetto Compton consiste nel fatto che un fotone (o un fotone x “duro”) urtando unelettrone non viene completamente assorbito, anzi cede l’energia sufficiente per ionizzarela molecola e un po’ della sua quantità di moto. Dopo tale urto anelastico il fotone subisceuna piccola deviazione, ed ha energia sufficiente per ionizzare altri milioni di molecole.Essi arrivano sulla superficie terrestre con ancora una grande energia. Per fermare i raggi sono necessari grandi spessori di materia (metri di cemento armato o decimetri di piombo)

In un gas le molecole si muovono di moto browniano, cioè di traiettoria rettilinea fino adun urto. La media dei tratti compiuti è il libero cammino medio, che è inversamenteproporzionale alla densità

Sotto l’azione di un campo elettrico uniforme tuttavia gli ioni si muovono di motouniformemente accelerato e le traiettorie sono archi di parabola (come nella caduta dei gravi)e si registra un moto di deriva nella direzione del campo

E

Passaggio di corrente nei gasPassaggio di corrente nei gas

Può accadere che in un campo sufficientemente intenso, se il libero cammino medio ègrande, il singolo ione acquisti una energia cinetica molto elevata e possa ionizzare unamolecola all’urto successivo.

Questo fenomeno dà luogo ad un moltiplicarsi dei pochi ioni creati dagli agenti ionizzantifacendo sì che il gas diventi un conduttore.

Studiamo la caratteristica statica di un gas con un tubo dove sono presenti due elettrodied un gas rarefatto

A

V

Gas

Si ottiene la cosidetta caratteristica statica

scar

ica

oscu

ra

scarica Townsend

scarica a bagliore

scarica ad arco

Log V

Log i

Durante la scarica oscura i soli portatori di carica sono gli ioni primari (creati dagliagenti ionizzanti) la corrente è molto bassa e si ottiene per elevati valori di tensione(Correnti ~10-6 A, Tensioni~ 2000 V)

Durante la scarica alla Townsend, gli ioni acquistano una elevata energia cinetica esono in grado di generare gli ioni secondari. Senza che aumenti la tensione, le correntiaumentano di qualche ordine di grandezza. Inoltre, durante gli urti si eccitano altrielettroni, che compiono transizioni a stati ad energia superiore e poi ritornano allo statoiniziale emettendo luce(Correnti ~10-4 10-3 A, Tensioni 23 103 V)

Successivamente il numero di ioni secondari è enorme, la corrente cresce ancora, gli ionisono velocissimi e avvengono numerosissime transizioni con intensa emissione di luce:la scarica a bagliore. In questa fase si registrano intensi fenomeni di carica spaziale:vicino al catodo si registra una grossa densità di carica positiva, vicino all’anodo unagrossa densità di carica negativa, mentre all’interno si ha un densità di caricamediamente nulla. Questa è la regione del plasma (come sul Sole)(Correnti ~10-3 1 A, Tensioni 23 102 V)

Nella scarica ad arco, invece, gli elettrodi vengono riscaldati fortemente ed emettonoelettroni per effetto termoionico(Correnti ~1 10 A, Tensioni 23 10 V)

Applicazioni: contatori Geiger, tubi al neon, lampade ad arco (riflettori con elettrodi alcarbone), elettronica di potenza, ecc.