Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 19

Particelle cariche, che attraversano un mezzo denso con velocità superiore a quella

con cui si propaga la luce nello stesso mezzo, emettono radiazione elettromagnetica

che si propaga con un fronte d’onda conico.

L’energia spesa dalla particella nel polarizzare gli atomi del mezzo viene restituita

dal mezzo nel processo di diseccitazione sotto forma di radiazione coerente (onda

d’urto e.m.)

Fino a che v<c/n, i dipoli sono

disposti simmetricamente intorno

al cammino della particella! nessuna radiazione emesa

Se v>c/n la simmetria è rotta e si

ha momento di dipolo non nullo! emissione di radiazione

Effetto Cherenkov - 1

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 20

Mezzo dielettrico caratterizzato da:

Velocità della luce in un mezzo:

Velocità di una particella carica:

n = indice di rifrazione

c/n (c = velocità della luce nel vuoto)V = "c

Prevista dalla teoria di Maxwell, l’esistenza di questa radiazione fu provata sperimentalmente

dal fisico russo Cherenkov nel 1934. Frank & Tamm calcolarono lo spettro della radiazione e

la relazione tra angolo di emissione e indice di rifrazione (Cherenkov, Frank e Tamm -

Premio Nobel 1958)

La radiazione Cherenkov è emessa poiché la particella carica polarizza gli atomi

lungo la sua traccia così che essi diventano dipoli elettrici. La variazione nel tempo

della carica di dipolo porta all’emissione di radiazione EM

Il contributo della radiazione Cherenkov alla perdita di energia è piccolo

confrontato con quello dovuto a ionizzazione e eccitazione (~1/1000)

Effetto Cherenkov - 2

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 21

L’angolo tra i fotoni Cherenkov emesi e la traccia della particella carica

può essere calcolato con semplici considerazioni geometriche:

Molto meno fotoni (~ 200 – 250 #/cm ) che nel caso di scintillazione ~ 1/100

Considerando particelle con "=1

nell'atmosfera n~1.00029 $~ 1.3o

In acqua di mare n~1.335 $~ 42o

AB = t " c percorso del µ nel tempo t

$C

A

C

Bparticella

fotoneAC = t c/n propagazione del fotone

prodotto in A per t=0

AC = AB cos $C

Effetto Cherenkov - 3

% cos $C=(1/"n) ! 1 % " " 1/n

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Effetto a soglia

Si ha emissione di radiazione Cherenkov solo se " >1/n

L’angolo Cherenkov cresce fino a raggiungere un massimo per "=1

cos $Cth = 1/"th n = 1 $C

th = 0

Soglie di rivelazione in acqua (n=1.335)

e± 0.768 MeV

µ± 158.7 MeV

&± 209.7 MeV

Effetto Cherenkov - 4

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 23

Nel disegno di rivelatori di luce Cherenkov è opportuno calcolare il numero di

fotoni emessi per unità di cammino percorso (x [cm]) per una particella di carica

ze per unità di energia o di lunghezza d’onda:

Il numero di fotoni prodotti dipende da n: n grande % pochi fotoni !

La luce Cerenkov e' prodotta massimamente per piccoli ', nell’ UV.

Trascurando la dispersione nel mezzo (considerando cioè n indipendente da ')

ed integrando su un opportuno intervallo di lunghezza d'onda

Effetto Cherenkov - 5

!

d2N

d"dx=z

2#

c1$

1

% 2n

2(")

&

' (

)

* + oppure

d2N

d,dx=

2-z2#

,21$

1

% 2n

2(,)

&

' (

)

* +

!

dN

dx= 2" z

2# 1$1

% 2n

2(&)

'

( )

*

+ ,

d&

&2&1

&2- = 2" z2# sin

2.C

1

&1

$1

&2

'

( )

*

+ ,

Integrando nell'intervallo di ' tipico dei

fotomoltiplicatori bialcali (350< '<550 nm)

otteniamo

!

dN

dx= 475 z

2sin

2"C

fotoni/cm

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Spettro di fotoni Cherenkovper 300nm< ' < 650nm

Sensibilità (Quantum

efficiency) di un PMT bialcali

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 25

I contatori basati sull'Effetto Cherenkov normalmente vengono utilizzati per misurarela velocità " delle particelle cariche (ad esempio negli esperimenti agli

acceleratori, su pallone atmosferico o nello spazio). Se dal rivelatore Cherenkovotteniamo la velocità della particella (v= " c) e da un'altra parte dell'apparato (ad

esempio dalla misura di deflessione in campo magnetico) ne otteniamo l'impulso

(p = m v) combinando le informazioni possiamo determinarne la massa m (e

quindi identificare il tipo di particella).

COMPONENTI PRINCIPALI:

1 Radiatore: mezzo che produce la luce all’ attraversamento di particelle cariche di

opportuna velocità di lunghezza L

2 Raccolta di luce

3 Fotorivelatore

Ricordiamo che l'effetto Cherenkov è a soglia: solo particelle con velocità superiore al

valore definito dall’ indice di rifrazione danno un segnale per emissione di luce

Cherenkov

Contatori basati sull'effetto Cherenkov

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 26

Ricordiamo che cos $C = 1/" n l'angolo di emissione della luce

dipende da " !!! Se la direzione della particella in esame è nota è

possibile selezionare particelle particelle di un determinato tipo:

realizzare cioè un contatore differenziale (selezionando sul momento

e/o sulla massa della particella). La geometria del rivelatore infatti puòdefinire un intervallo angolare preciso per accettare la luce Cherenkov

emessa

Contatori Cherenkov Differenziali

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 27

A livello del mare l’indice di rifrazione dell’aria e’ n=1.00029.

Per una particella relativistica con "=0,9999 si ha produzione di luce Cherenkov, l’angolo di

propagazione della luce e’ dato da cos($Cherenkov) = 1/ (" n) ==> $Cherenkov ~23 mrad ~ 1.3°

La condizione di soglia per l’effetto Cherenkov (cos($Cherenkov) !1 ) comporta per elettroni e

muoni le condizioni:

elettroni Ee " 21 MeVEnergia di soglia per produzione di luce Cherenkov in aria < muoni Eµ " 4.4 GeV

Il massimo sviluppo dello sciame (quindi il massimo di produzione della luce Cherenkov) si ha

a ~ 10 km di altezza.

Cio’ implica che l’area illuminata al suolo ha forma circolare/ellittica (dipende dall’inclinazione

del RC primario) ed ha raggio~ 10000*0.023 = 230m.

La superficie illuminata ha quindi dimensione 1.6 * 105 m2. Parimenti possiamo dire che un

osservatore (uno strumento) al suolo puo’ ricevere luce da un punto qualsiasi di una superficie

di 1.6 * 105 m2 posta a 10 km di altezza.

Si puo’ calcolare facilmente il n. di fotoni Cherenkov emessi in funzione della lunghezza

d’onda. Per la radiazione “visibile” (350 < ' < 500 nm) ci aspettiamo, in uno sciame E.M.

iniziato da 1 fotone da 1 TeV, circa N# ~ 8.2·103 fotoni/', cio’ comporta al suolo un flusso di

fotoni pari a 30-50 fotoni/m2 in un’area compresa entro 100m dall’asse dello sciame.

Produzione di luce Cherenkov in aria

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Telescopi Air Cherenkov

• Le particelle cariche generate in uno "Sciame Esteso nell'Atmosfera" generano fotoni Cerenkov

• Il numero dei fotoni visibili è proporzionale alla energia iniziale

• La luce di fondo del cielo notturno definisce l’energia di soglia di rivelazione. Le osservazioni

vanno eseguite durante le notti serene e senza luna.

Fisica Nucleare e Subnucleare II, 2007-8 Lezioni 6 e 7 seconda parte 29

Effetto Cherenkov in mare/ghiaccio per rivelare

neutrini astrofisici di altissima energia

neutrino

Il telescopio consisterà di ~5000rivelatori di fotoni posizionati agrande profondità

neutrino

Profondità: 3500m

AGN

Distanza dalla costa: 80 km

Picture from ANTARES

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Schema di principio dei Telescopi Cherenkov per neutrini

In mare: NEMO-ANTARES

Al Polo Sud nel

ghiaccio:

AMANDA-ICECUBE