5 Esercitazione: soluzioni

A cura di Monica Bonacina∗Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013

Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo.

La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.

Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,

chiamata "Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora

fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda

sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono

da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.

Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La

terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere

sia numerici che di analisi grafica.

Buon lavoro!!

La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi

d’esame.

1 Definizioni.

Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di for-

mule e grafici.

Def. 1. Surplus del produttore.

Soluzione. Differenza tra il ricavo effettivamente ottenuto e il minimo ricavo

che il produttore richiederebbe per fornire il bene (coincidente, per ogni unità, con il

relativo costo marginale).

Def. 2. Surplus del consumatore.

Soluzione. Differenza tra quanto il consumatore è disposto a pagare per una data

quantità di un bene e quanto deve effettivamente pagare.

∗Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it!

1

Def. 3. Concorrenza perfetta.

Soluzione. Struttura di mercato caratterizzata da 1) numerosi piccoli compra-

tori; 2) numerosi piccoli venditori; 3) omogeneità del prodotto venduto; 4) perfetta

informazione; 5) assenza di vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori,

assenza di barriere all’entrata, etc).

Def. 4. Condizione di equilibrio di lungo periodo per un mercato.

Soluzione. Un mercato è in equilibrio di lungo periodo se il numero di imprese

si è adattato alla domanda di mercato ed il prezzo (per effetto dell’ingresso di nuove

imprese o per l’uscita dei produttori in eccesso) è tale da eguagliare il costo medio

di produzione (P=AC; quindi i profitti di tutti i produttori presenti sul mercato sono

nulli).

Def. 5. Prodotto omogeneo.

Soluzione. In concorrenza perfetta il bene venduto da ciascuna delle imprese

attive sul mercato è un sostituto perfetto (prodotto omogeneo) dei beni venduti dalle

altre imprese presenti sul mercato.

Def. 6. Ricavo marginale.

Soluzione. Variazione nel ricavo totale dovuto alla produzione di una unità ag-

giuntiva di output.

Def. 7. Efficienza allocativa.

Soluzione. Situazione in cui sono sfruttati tutti i benefici derivanti dlla scambio.

2 Vero/Falso.

Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione

(anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.

Vero/Falso 8. La curva di offerta individuale di un’impresa che non fa il prezzo,

coincide sempre interamente con la sua curva dei costi marginali.

Falso (In generale). La curva di offerta della singola impresa è coincide con

la curva di costo maginale per livelli di prezzo non inferiori al minimo costo medio

variabile: P=MC se P≥ min(AVC); quindi P=MC quando il costo marginale è su-periore al minimo del costo medio variabile.

2

Vero/Falso 9. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta ha costi medi di pari

a AC(Q)=20/Q+Q. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 10 ( ∗ = 10) allora

produrrà 5 unità di output ed il surplus di questa impresa sarà pari a 25.

Vero. Dalla funzione di costo medio possiamo ricavare costi totali e costi mar-

ginali: TC=20+Q2 e MC=2Q. L’impresa in corrispondenza di un prezzo pari a 10

massimizzerà il suo profitto scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale

P=MC ovvero 10=2Q da cui Q*=5. Il surplus dell’impresa è 10x5/2=25 (grafico in

aula).

Vero/Falso 10. L’impresa A, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per

costi totali pari a TC(Y)=25+Y2. Quindi la sua funzione d’offerta è Y=P/2.

Vero. I costi marginali dell’impresa sono MC=2Y ed i costi medi variabili sono

AVC=Y. La funzione d’offerta dell’impresa è P=MC se P≥ min( ) ovvero P=2Yper ogni livello positivo di prezzo (il minimo della funzione di costo medio variabile

è pari a zero).

Vero/Falso 11. L’impresa B, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza

per costi totali pari a TC(Q)=4+Q2. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 3

( ∗ = 3) allora produrrà 6 unità di output.

Falso. I costi marginali dell’impresa sono MC=2Q. Se il prezzo di mercato è pari

a 3, l’impresa massimizzerà il suo profitt scegliendo il livello di output in corrispon-

denza del quale 2Q=3 ovvero Q*=3/2.

Vero/Falso 12. In presenza di costi fissi, il surplus del produttore è minore del

suo profitto economico.

Falso. Il surplus del produttore (SP) è SP=Π+CF (dove CF indica i costi fissi);

quindi in presenza di costi fissi positivi, SP sarà maggiore del profitto economico.

Vero/Falso 13. Se la curva di domanda è perfettamente anelastica (e quella di of-

ferta è inclinata positivamente), l’onere di un’accisa sulla produzione ricade di fatto

sui consumatori.

Vero. Dato che la domanda è rigida i produttori riuscianno a trasferire integral-

mente l’onere della tassa sulla produzione sui consumatori.

Vero/Falso 14. Nel breve periodo se il costo marginale è inferiore al costo medio,

l’impresa dovrebbe smettere di produrre.

Falso. Un’impresa competitiva nel breve periodo dovrebbe smettere di produrre

solo se il prezzo di mercato è inferiore al minimo del costo medio variabile.

3

Vero/Falso 15. Considerate un mercato perfettamente concorrenziale nel quale

ciascuna impresa, nell’equilibrio di breve periodo, ottiene profitti pari a 10. Tale

situazione non può essere anche un equilibrio di lungo periodo.

Vero. Nel lungo periodo in concorrenza perfetta deve valere la condizione P=MC=AC

che implica un profitto nullo per tutte le imprese attive sul mercato.

Vero/Falso 16. La ditta MIX produce braccialetti. Il costo medio di produrre 10

braccialetti è 10, mentre il costo medio di produrre 11 braccialetti è 11. Quindi il

costo marginale di produrre l’undicesimo braccialetto è 11.

Falso. Il costo totale di produrre 10 braccialetti è pari a 100 mentre il costo to-

tale di produrre 11 braccialetti è 121. Il costo marginale dell’undicesimo braccialetto

è pari alla differenza tra il costo totale di produrre 11 braccialetti e il costo totale di

produrre 10 braccialetti ovvero MC(11)=121-100=21.

Vero/Falso 17. Un’impresa che opera in un mercato concorrenziale sceglie sem-

pre di produrre il livello di output in corrispondenza del quale il beneficio dell’ultima

unità prodotta eguaglia il costo che l’impresa sostiene per produrre tale unità.

Falso/Incerto. Un’impresa concorrenziale produce il livello di output in cor-

rispondenza del quale il beneficio dell’ultima unità prodotta (MR, che è anche il prezzo

di mercato in concorrenza perfetta) eguaglia il costo che l’impresa deve sostenere per

produrre tale unità (MC) se e solo se il prezzo è superiore al minimo del costo medio

variabile; altrimenti preferirà smettere di produrre.

Vero/Falso 18. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per

una funzione di costo totale pari a TC=Q2. Se il bene prodotto dall’impresa può

essere venduto ad un prezzo di mercato di 10 euro, l’impresa massimizzerebbe il pro-

prio profitto decidendo di vendere 5 unità di output.

Vero. Il costo marginale dell’impresa è MC=2Q. Il livello di output che mas-

simizza il profitto dell”impresa è tale per cui P=MC ovvero Q*=5 ed in corrispon-

denza di questo livello di output il costo medio variabile è inferiore al prezzo di mer-

cato (AVC(5)=5P*=10).

Vero/Falso 19. L’impresa concorrenziale VIPS deve decidere quante unità di out-

put produrre. I costi e i ricavi totali di VIPS sono rappresentati nella seguente

tabella. Allora volendo massimizzare il proprio profitto VIPS dovrebbe produrre 4

unità di output.Quantità Ricavi totali Costi totali

1 500 250

2 1000 500

3 1500 900

4 2000 1500

5 2500 2300

Falso. Il ricavo marginale della quarta unità è MR(4)=2000-1500=500 mentre il

4

costo marginale della quarta unità è MC(4)=1500-900=600. Dato che MR(4)MC(4)

all’impresa non conviene produrre 4 unità di output. L’impresa massimizza il suo

profitto producendo 3 unità di output; infatti MR(3)=1500-1000=500MC(3)=900-

500=400 quindi l’impresa ha interesse a produrre la terza unità mentre, come abbi-

amo visto, MR(4)MC(4); dunque una volta prodotta la terza unità l’impresa non

ha interesse a produrne altre.

Vero/Falso 20. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per

una funzione di costo totale pari a = 22 +51. Se il bene prodotto dall’impresa

può essere venduto ad un prezzo di mercato di 20 euro, l’impresa massimizzerebbe il

proprio profitto vendendo 5 unità di output.

Vero. Il costo marginale dell’impresa è MC=4Q. L’impresa massimizza il profitto

scegliendo il livello di output t.c. 4Q=20 ovvero Q*=5; inoltre in corrispondevza di

questo livello di output AVC=2Q=10P*=20

.

Vero/Falso 21. L’impresa concorrenziale ABCD si caratterizza per una funzione

di costo medio, = 6. Per ogni livello positivo di prezzo, la funzione di offerta

di ABCD è Q=P/12, dove P indica il prezzo di mercato.

Vero. Il costo totale dell’impresa è 6Q2; quindi il costo marginale è MC=12Q.

La curva di offerta dell’impresa è P=MC se P≥ min( ) da cui, costituendo siottiene P=12Q (ovvero Q=P/12) se P≥ 0 (il minimo della funzione di costo mediovariabile in questo caso è zero).

Vero/Falso 22. La ditta Melamax vende mele al prezzo concorrenziale di 4 euro.

La produzione di mele comporta costi totali pari a = 24. La vendita di mele

consente alla ditta di ottenere un profitto massimo di 32 euro.

Falso. Il costo marginale dell’impresa è MC=Q/2. L’impresa massimizza il

suo profitto scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale P=MC ovvero

4=Q/2; quindi produrrà Q*=8. Il costo medio variabile di produrre 8 unità è in-

feriore al prezzo di mercato; infatti AVC(8)=2P*=4. Il profitto dell’impresa in

corrispondenza di questo livello di output è Π = 32− 16 = 16.

Vero/Falso 23. L’impresa concorrenziale Cattuz si caratterizza per una funzione

di costo medio, = + 100. La funzione di offerta di Cattuz è = 2 se

≥ 10, dove P indica il prezzo di mercato.

Falso. Dalla funzione di costo medio otteniamo le seguenti funzioni di costo totale

e margianale TC=Q2 + 100 e MC=2Q; inoltre il costo medio variabile dell’impresa

è AVC=Q. La funzione d’offerta è P=MC se P≥ min( ) ovvero Q=P/2 se P≥ 0.

Vero/Falso 24. Considerate un’impresa che ha un costo marginale di produzione

costante e pari a 5. Se il costo medio di produrre 2 unità di output è 15, allora il

costo medio di produrre 4 unità di output sarà 10.

5

Vero. Il costo totale di produrre 2 unità è TC(2)=15x2=30. Ogni unità aggiun-

tiva prodotta costa 5 (MC=5 costante); quindi il costo totale di produrre 4 unità è

TC(4)=TC(2)+5+5=40. Ne consegue che AC(4)=40/4=10.

Vero/Falso 25. Se la funzione di costo medio di un’impresa concorrenziale è

= 2 + 2, l’impresa sta operando nel breve periodo.

Falso. Il costo totale dell’impresa è TC=Q3+2 e non ci sono costi fissi; quindi

l’impresa stà operando nel lungo periodo.

Vero/Falso 26. Un’impresa concorrenziale si caratterizza per un costo totale di

produzione = 72 + 10. Se il prezzo di mercato è 28 e l’impresa produce la

quantità che massimizza il suo profitto, il surplus ottenuto dal produttore sarà pari

a 18.

Falso. Il costo marginale dell’impresa è MC=14Q. La quantità che massimizza

i profitti dell’impresa è t.c. P=MC ovvero Q*=2 (AVC(2)=14P*=28). Il surplus

del produttore è quindi SP=28x2/2=28.

Vero/Falso 27. In un mercato concorrenziale ciascun produttore fronteggia una

domanda perfettamente inelastica.

Falso. In concorrenza perfetta ciascun produttore fronteggia una curva di do-

manda perfettamente elastica.

Vero/Falso 28. Nel lungo periodo il profitto di un produttore concorrenziale co-

incide sempre con il suo surplus.

Vero. In generale il surplus del produttore è pari al profitto più il costo fisso

di produzione: SP=Π+CF. Nel lungo periodo il costo fisso è sempre nullo; quindi

nel lungo periodo si ha sempre una eguaglianza tra surplus del produttore e profitto

economico.

Vero/Falso 29. La domanda di cipolle è Q=100-P. Le cipolle vengono vendute al

prezzo concorrenziale P*=10. Allora il surplus dei consumatori di questo mercato è

pari a 450.

Falso. Se il prezzo è 10 allora verranno domandate Q*=90 cipolle. Il surplus dei

consumatori (la curva di domanda inversa è P=100-Q) è SC=(100-10)x90/2=8100/2=4050.

Vero/Falso 30. Si consideri il mercato concorrenziale della canna da zucchero.

Sia () = 53 − 102 + 10 la funzione di costo totale di ciascuna delle imprese

produttrici di canna da zucchero (y indica l’output dell’i-esima impresa). Allora in

corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo il prezzo della canna da zucchero sarà

6

pari a 1.

Falso. Siamo in corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo se P=MC=AC. I

costi medi e marginali dell’i-esima impresa sono AC=5y2 − 10+10 e MC=15y2 −20 + 10. La funzione di costo medio ha il suo minimo in corrispondenza del livello

di output t.c. MC=AC ovvero ∗ = 1. In corrispondenza di questo livello di pro-

duzione AC(1)=5-10+10=5 e, ovviamente, MC(1)=15-20+10=5. Dunque il prezzo

di equilibrio di lungo periodo è P*=5.

Vero/Falso 31. La domanda di vasi in ceramica è = 1055 − . Ciascuna

delle imprese concorrenziali operanti nel mercato della ceramica si caratterizza per

una funzione di costo totale di lungo periodo () = 3 − 102 + 36 (dove in-dica l’output dell’i-esima impresa). Allora nel lungo periodo opereranno 100 imprese.

Falso. Dalla funzione di costo totale si ottengono i seguenti costi marginali e

medi: = 32 − 20 + 36 e = 2 − 10 + 36. Quindi ciascun produttorein corrispondenza dell’equilibrio competitivo di lungo periodo produrrà (MC=AC) 5

unità di output ed il prezzo di equilibrio di mercato sarà P=MC(5)=AC(5)=11. In

corrispondenza di questo prezzo il mercato chiederà 1044 unità del bene (dalla curva

di domanda, Q=1055-11=1044). Quindi 100 produttori (che producono 5 unità di

output ciascuno) non sono sufficienti a soddisfare la domanda mercato.

Vero/Falso 32. Si considerino le seguenti due spartizioni di 100 euro fra Abelardo

e Eloisa: (50, 50) e (80, 20) dove il primo numero si riferisce ad Abelardo ed il sec-

ondo ad Eloisa. La prima è migliore nel senso di Pareto della seconda.

Falso. Entrambe le spartizioni sono ottime nel senso di pareto in quanto esauriscono

integralmente il denaro a disposizione (100 euro).

Vero/Falso 33. Un’impresa che opera in regime di concorrenza perfetta all’aumentare

della produzione incrementa i propri ricavi in misura pari al prezzo dell’ultima unità

venduta.

Vero. I ricavi marginali di un’impresa competitiva (che misurano la variazione

nei ricavi totali quando viene prodotta un’unità aggiuntiva) sono pari al prezzo di

mercato.

Vero/Falso 34. Si consideri un’economia di puro scambio caratterizzata da due

agenti (A e B) e due beni (X e Y). Le preferenze di entrambi i consumatori sono di tipo

Cobb-Douglas. In corrispondenza del paniere delle dotazioni iniziali MRS=2MRS.

Dunque il paniere delle dotazioni appartiene alla curva dei contratti ed individua

quindi un’allocazione efficiente nel senso di Pareto.

Falso. Un paniere appartiene alla curva dei contratti se il saggio marginale di

sostituzione di ambedue gli individui è uguale (l curve di indifferenza si caratterizzano

per la stessa pendenza e sono quindi tangenti); dunque nel caso considerato il paniere

delle dotazioni iniziali non appartiene alla curva dei contratti.

7

Vero/Falso 35. Due consumatori hanno funzioni di utilità Cobb-Douglas per Mele

e Pere, le cui quantità totali da distribuire fra i due consumatori sono pari a 100 per

entrambi i beni. Allora l’allocazione di (100 Mele; 100 pere) al primo consumatore e

(0 Mele; 0 Pere) al secondo consumatore non può essere efficiente nel senso di Pareto.

Falso. Tale allocazione è ottima nel senso di Pareto in quanto esaurisce tutte

le disponibilità dei due beni e, a partire da questa dotazione iniziale, non è possibile

aumentare ulteriormente il benessere di almeno uno dei consumatori senza ridurre

quello dell’altro.

3 Esercizi.

Si risolvano i seguenti esercizi.

Esercizio 1. Il mercato delle calcolatrici opera in regime di concorrenza perfetta.

La funzione di costo totale della singola impresa è: () = 53 − 102 + 30 ,dove y indica la quantità prodotta dall’i-esima impresa. (1) Determinare le funzioni

di costo medio e di costo marginale di ciascun produttore. (2) Calcolare la quantità

che la singola impresa produce in condizioni di equilibrio di lungo periodo, il prezzo

di vendita del bene. (3) Supponendo che la funzione di domanda del mercato sia:

Y=100-P (dove P indica il prezzo e Y la quantità) calcolate il surplus dei consuma-

tori in corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo.

Soluzione. (1) Il costo medio è

= = 52 − 10 + 30

mentre il costo marginale

=

= 152 − 20 + 30

(2) In corrispondenza dell’equilibrio di lungo periodo P∗=MC=AC quindi l’impresaprodurrà

= → 152 − 20 + 30 = 52 − 10 + 30da cui un livello di produzione ∗ = 1. Il costo medio dell’impresa quando viene

prodotta una unità di output (e quindi il prezzo di mercato) è

∗ = (1) = 5− 10 + 30 = 25

(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 25 i consumatori domanderanno 75

unità di output ed il loro surplus sarà pari a

=(100−25)·75

2= 2812 5

8

P100

P*=25

Q* =75 100 Q

D

Surplus dei consumatori

Esercizio 2. In un mercato concorrenziale ciascuna impresa produce il bene q con

funzione di produzione = 0505; nel breve periodo il capitale è fisso a pari a:

K = 36. Il prezzo a cui l’impresa vende il suo prodotto è: P = 32, mentre il costo

unitario del fattore lavoro è: w = 16. (1) Calcolate la quantità ottima di lavoro

utilizzata dall’impresa e l’output q* che ne deriva. (2) L’impresa, nel breve periodo,

produce? E, se produce, realizza un profitto? Calcolatelo. (3) Ricavate la funzione

di offerta di breve periodo dell’impresa.

Soluzione. (1) La funzione di produzione nel breve periodo (quando il capitale è

fisso) è

= 05(36)05 = 605

da cui

=¡6

¢2I costi totali di produzione di breve periodo (BP) sono quindi

() = = 16 = 16¡6

¢2= 4

92

Dalla funzione di costo totale è possibile ricavare il costo marginale

() =

= 89

Stante il prezzo di mercato e l’ipotesi di concorrenza perfetta abbiamo che il volume

ottimo di output è

=→ 32 = 89→ ∗ = 36

(2) Il costo medio di breve periodo è

= = 4

9

Dato che in corrispondenza del livello ottimo ( ∗ = 36) il prezzo è superiore al costomedio di produzione l’impresa deciderà di produrre. Il profitto realizzato è

= ∗ − (∗) = 32 (36)− 49(36)2 = 576

9

(3) La funzione di offerta dell’impresa nel breve periodo è

= ≥ min

dove min è il minimo del costo medio. Il valore minimo del costo medio è zero (e

si ottiene per un valore nullo di output). Quindi sostituendo abbiamo

= 89 8

9 ≥ 0

ovvero

= 98 ≥ 0

Esercizio 3. In Svezia le aziende produttrici di aringhe affumicate operano sostanzial-

mente in condizioni di concorrenza perfetta. Il mercato si caratterizza per 11 imprese.

La funzione di offerta di mercato è = 12 mentre la funzione di domanda di mercato

è: = 50 − 2. (1) Illustrate brevemente le caratteristiche di un mercato per-

fettamente competitivo. (2) Determinate la quantità di aringhe affumicate prodotta

in equilibrio da ciascuna impresa. (3) Calcolate il surplus (dei consumatori e dei

produttori) di questo mercato.

Soluzione. (1) Le condizioni che definiscono un mercato concorrenziale sono le

seguenti:

• In concorrenza perfetta il bene venduto da un’impresa è sostituto perfetto deibeni venduti dalle altre imprese presenti sul mercato.

• Ciascun venditore (ed allo stesso modo ciascun acquirente) assume come datoil prezzo di mercato. Tale condizione risulta soddisfatta quando il numero dei

venditori e degli acquirenti è elevato.

• Le imprese ed i consumatori dispogono di informazione perfetta• Non ci sono vincoli nel lungo periodo (mobilità perfetta dei fattori, assenza dibarriere all’entrata, etc).

(2) Data la forma della funzione di offerta di mercato il prezzo di equilibrio è

∗ = 12

Sostituendo nella curva di domanda si ottiene la domanda complessiva di aringhe

∗ = 50− ∗2 = 50− 6 = 44Dato che sul mercato delle aringhe operano 11 imprese e stante la domanda di mer-

cato, ciascuna produrrà

∗ =∗

11= 4

(3) Il surplus dei consumatori è

=(100−∗)

2×∗ = (100−12)

2× 44 = 1936

mentre quello dei produttori è nullo in quanto il prezzo ched i produttori ricevono per

le aringhe prodotte/vendute è esattamente pari al prezzo minimo a cui sarebbero stati

disposti a venderle

10

Esercizio 4. Il mercato del miele opera in regime di concorrenza perfetta. Ciascun

produttore si caratterizza per una funzione di costo totale: () = 102 + 10,

dove y indica la quantità prodotta dall’i-esima impresa. (1) Calcolate e fornite una

rappresentazione grafica di costi medi e marginali per la singola impresa. (2) Indicate

nel grafico precedente la curva di offerta della singola impresa. (3) Supponendo che

il prezzo di mercato sia = 100, calcolate la quantità di miele prodotta da ciascuna

impresa ed il relativo profitto.

Soluzione. (1) I costi marginali (MC) ed i costi medi (AC) di ciascun produttore

sono =

= 20 + 10 e =

= 10 + 10

In ambedue i casi si tratta di rette con intercetta verticale (0; 10). La pendenza dei

costi marginali (pendenza 20) è però maggiore di quella dei costi medi (pendenza 10).

Graficamente

MCAC

10

yi

MC AC

10

20

(2) La curva di offerta della singola impresa è

MCAC

10

yi

MC AC

Curva di off.ta singola impresa

(3) Se il prezzo di mercato è pari a 100, stante la curva di offerta rappresentata

sopra, ciascuna impresa sceglierà di produrre

=→ 100 = 20 + 10→ ∗ =92

ottenendo un profitto pari a

= ∗ − (∗ ) =9002− 1081

4− 109

2= 405 25

11

Esercizio 5. Siano = 100−10 e = +1 le curve di domanda e di offerta di

un mercato perfettamente competitivo. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione

grafica dell’equilibrio di questo mercato. (2) Determinate ed indicate nel grafico di

cui sopra il surplus totale di questo mercato. (3) Supponete che il governo ritenga il

prezzo competitivo eccessivamente elevato e decida di introdurre un prezzo massimo

vincolato pari a ̄ = 8. Determinate la nuova quantità scambiata e le conseguenze

della manovra sul benessere di produttori e consumatori.

Soluzione. (1) L’equilibrio di mercato è

= → 100− 10 = + 1→ ∗ = 9 e ∗ = 10

P10

P*=9

1 Y* =10 100 Y

P=10-Y/10

Equilibrio

P=Y-1

Surplus dei consumatori

Surplus dei produttori

(2) Il surplus totale (W), dato dalla somma di surplus di produttori (SP) e di

consumatori (SC), è

= + = 5 + 992= 54 5

(3) Il nuovo prezzo di mercato è pari a 8. In corrispondenza di questo prezzo i

produttori sono disposti a produrre 9 unità di output. I consumatori desidererebbero

20 unità del bene ma sul mercato ne trovano solo 9 (si crea un eccesso di domanda, da

cui il fenomeno del razionamento). Il prezzo minimo vincolato produce una riduzione

del benessere sociale

0 = 0 + 0 = 272+ 80

2= 53 5

la contrazione nel benessere è pari all’area de triangolo arancione riportato nella

figura sottostante

12

P10

P*=9

8

1 Y’ =9 100 Y

P=10-Y/10

Perdita di benessere derivante dal prezzo massimo vincolato

P=Y-1

Nuovo Surplus dei consumatori

Nuovo Surplus dei produttori

Esercizio 6. La domanda di camere d’albergo (Y) nell’isola di Mallorca è data dalla

seguente funzione = 10 − (dove p indica il prezzo di una camera d’albergo).

L’offerta di camere d’albergo è invece data dalla funzione = . (1) Determinate

analiticamente il prezzo e la quantità di equilibrio in questo mercato e fornitene una

rappresentazione grafica. (2) Il primo ministro di Mallorca decide di introdurre una

tassa di = 2 su ogni camera d’albergo (l’incidenza di diritto della tassa ricade

sull’offerta). Determinate la nuova quantità di equilibrio. Dopo l’introduzione della

tassa, quanto dovranno pagare i consumatori per una camera d’albergo? E quale sarà

il prezzo percepito dai produttori per ogni camera d’albergo venduta? (3) Indicate

in un opportuno grafico la perdita netta generata dalla tassa.

Soluzioni. (1) L’equilibrio di mercato si ottiene risolvendo = da cui si

ottiene un prezzo di equilibrio pari a 5 e, sostituendo tale prezzo in una delle due

curve, un numero di camere d’albergo pari a 5. [Lascio a voi la rappresentazione

grafica. Notate che la curva di offerta a pendenza positiva ed unitaria e che ha passa

dall’origine degli assi mentre la curva di domanda ha pendenza negativa e pari ad 1

(in valore assoluto), intercetta verticale (0; 10) ed intercetta orizzontale (10;0).]

(2) Nel caso in cui venga introdotta una tassa su ogni camera con incidenza di

diritti di tale tassa sull’offerta, la curva di offerta si sposterà parallelamente alla curva

di offerta precedente verso l’alto. Il prezzo minimo a cui i produttori sono disposti a

offrire ciascuna cameta aumenta di un ammontare esattamente pari all’ammontare

della tassa (t=2). La curva di offerta (inversa) al lordo della tassa è 0 = +

ovvero 0 = + 2. All’intersezione tra la curva di offerta e la curva di domanda

troviamo il prezzo pagato dai consumatori per ciascuna camera d’albergo p = 6

In seguito all’introduzione della tassa i consumatri pagano un prezzo più elevato.

Analogamente i produttori/venditori ottengono un prezzo più basso per le loro camere

d’albergo; infatti i produttori ottengono il prezzo p = 6 dai consumatori e devono

pagare la tassa governativa, quindi il prezzo al netto della tassa incassato dai venditori

è = 6−2 = 4. Sostituendo il prezzo pagato dai consumatori nela curva di domandasi ottiene il numero di camere d’albergo di equilibrio in presenza della tassa: Y**=4.

(3) La tassa genere una perdita secca o perdita netta di benessere pari a 1 (area

di un triangolo che ha per base la differenza tra il prezzo pagato dai consumatori

e quello netto ottenuto dai produttori e per altezza la differenza tra il numero di

camere "scambiate" in corrispondenza dell’equilibrio prima e dopo l’introduzione

13

della tassa). Alternativamente avreste potuto calcolare la perdita secca della tassa

come differenza tra il surplus totale in assenza della tassa e quello in presenza della

tassa. Ricordatevi che per calcolare il surplus in presenza della tassa dovete tener

conto anche del gettito governativo, oltre che del surplus di produttori e consumatori.

il gettio governativo in questo caso è pari a 2.

Esercizio 7. Considerate il mercato concorrenziale del legname. La ditta As-

drubale&Co produce legname sostenendo i seguenti costi totali = 32 + 6

dove Q indica la quantità di output prodotto. (1) Calcolate e fornite una rapp-

resentazione grafica della funzione di costo medio e di costo marginale della ditta

Asdrubale&Co. (2) Calcolate e indicate nel grafico precedente la funzione di offerta

della ditta considerata. (3) Sapendo che il prezzo di mercato del legname è pari a

12 calcolate i profitti ottenuti dalla Asdrubale&Co e indicateli nel grafico al punto

precedente.

Soluzioni. (1) I costi marginali ed i costi medi dell’impresa considerata sono

= = 6 + 6; = = 3 + 6. [rappresentazione grafica in

aula]

(2) La funzione di offerta di un’impresa perfettamente competitiva è½ = se p > min(AVC)0 altrimenti

dove il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza del livello di

output pari a zero e tale minimo è 6. Dunque per ogni livello positivo di prezzo la

funzione di offerta della nostra impresa competitiva è p=MC ossia p=6Q+6 da cui

Q=p/6-1. [rappresentazione grafica in aula]

(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 12 verrà prodotta 1 unità di output

(∗ = 1) ed i profitti ottenuti dall’impresa saranno pari a

Π = − = ∗ − = 12− 3− 6 = 3Esercizio 8. L’impresa A, price-taker, si carattrizza per la seguente funzione di

costo totale = 22 + 16. (1) Calcolate i costi medi dell’impresa e dite se

l’impresa gode di economie o diseconomie di scala. (2) Determinate e fornite una rap-

presentazione grafica della funzione di offerta dell’impresa. (3) La curva di domanda

dell’impresa è P=28. Calcolate la quantità offerta e i profitti ottenuti dall’impresa A.

(4) Senza fare calcoli dite se il surplus ottenuto dall’impresa sarà superiore, inferiore

o uguale al profitto da voi appena calcolato. Argomentate la vostra risposta.

Soluzioni. (1) I costi medi dell’impresa sono = = 2 + 16 (da

notare che non essendoci sosti fissi i costi medi coincidono in questo caso con i costi

medi variabili) dal momento che i costi medi sono crescenti, l’impresa si caratterizza

per diseconomie di scala. (2) Trattandosi di impresa price-taker, la sua funzione di

offerta è ½ = se p > min(AVC)0 altrimenti

dunque è necessario calcolare il minimo della funzione di costo medio variabile. Tale

valore si raggiunge in corrispondenza del livello di produzione per cui MC=AVC. Es-

sendo i costi marginali pari a MC=4Q+16, ne consegue che il minimo della funzione

di costo medio variabile si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari

14

a zero e in corrispondenza di tale livello di output AVC(0)=16. Quindi sostituendo

si ottiene la seguente funzione di offerta½ = 4+ 16 se p > 160 altrimenti

ovvero ½ = 4− 4 se p > 160 altrimenti

(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 28 l’impresa produrrà 3 unità di output

ottenendo i seguenti profitti

Π = 28× 3− ¡2× 32 + 16× 3¢ = 18(4) Dal momento che i costi fissi sono pari a zero, il surplus del produttore coin-

ciderà con il suo profitto economico.

Esercizio 9. L’impresa F, price-taker, produce mandarini. La funzione di costo

medio dell’impresa è = + 1. (1) Calcolate la curva di offerta dell’impresa. (2)

Supponendo che il prezzo di mercato dei mandarini sia P=11, si calcoli la quantità

prodotta dall’impresa F. (3) Rappresentate graficamente la funzione di domanda e

di offerta dell’impresa F e indicate nel grafico l’area che corrisponde ai ricavi totali

dell’impresa.

Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo medio è possibile calcolare la seguente

funzione di costo totale = × = 2 +, e di costo marginale MC=2Q+1.

Notate che la funzione di costo medio coincide con la funzione di costo medio variabile

non essendoci costi fissi. La funzione di offerta dell’impresa competitiva è½ = se p > min(AC)0 altrimenti

Il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza di un livello di pro-

duzione nullo (MC=AC quando Q=0) ed il costo medio minimo è quindi AC(0)=0+1=1.

Sostituendo nella forma generica della funzione di offerta dell’impresa price taker si

ottiene ½ = 2+ 1 se p > 10 altrimenti

ovvero ½ = (− 1)2 se p > 10 altrimenti

(2) Se il prezzo dei mandarini è 11, l’impresa produrrà 5 unità di output (sosti-

tuzione nella funzione di offerta).

(3) La funzione di offerta dell’impresa è rappresentata nel seguente grafico (in

blu). I ricavi totali sono = × ovvero sono pari all’area del rettangolo che ha

come altezza il prezzo di mercato e come base il numero di unità di output vendute

(area tratteggiata nel grafico sottostante)

15

Esercizio 10. Assurancetourix produce strumenti musicali. I costi totali di pro-

durre strumenti musicali sono = 3 − 42 + 16. (1) Calcolate la funzione dicosto medio e di costo marginale dell’impresa. (2) Calcolate il livello di output cor-

rispondente alla scala minima efficiente dell’impresa ed il corrispondente costo medio

di produzione. (3) Se il prezzo di mercato degli strumenti musicali fosse pari a 11,

quanti strumenti musicali verrebbero prodotti da Assurancetourix. Perchè?

Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo totale si ricavano le seguenti funzioni

di costo medio e marginale: = = 2 − 4 + 16, = =

32 − 8+ 16.(2) Il livello di output corrispondente alla scala minima efficiente (ovvero in cor-

rispondenza del quale il costo medio è minimo) si ottiene imponendo

=

da cui, con le opportune sostituzioni (ed escludendo valori nulli di output) si ottiene

Q=2. In corrispondenza di tale livello di output il costo medio di produzione è pari

a AC(2)=12.

(3) Se il prezzo di mercato fosse pari a 11 l’impresa non produrrebbe strumenti

musicali in quanto il prezzo di mercato risulterebbe inferiore al costo medio minimo.

Esercizio 11. L’impresa STAR è un’impresa price-taker ed è caratterizzata dalla

seguente funzione di costi totali: () = 102 + 10 dove y indica la quantità

prodotta. (1) Calcolate i costi medi e i costi marginali dell’impresa. (2) Ricavate

l’espressione analitica della curva di offerta dell’impresa e rappresentate la funzione

di offerta dell’impresa STAR in un opportuno grafico specificando le variabili sugli

assi. (3) Sapendo che il prezzo di mercato è P* = 70, trovate la quantità prodotta

dall’impresa STAR e indicatela nel grafico precedente. A quanto ammontano i profitti

di STAR?

Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo totale si ricavano le seguenti funzioni di

costo medio e marginale: = = 10 + 10, = = 20 + 10.

(2) Notate che la funzione di costo medio dell’impresa coincide con la funzione di

costo medio variabile. La funzione d’offerta dell’impresa è½ = se p > min(AVC)0 altrimenti

16

Il minimo della funzione di costo medio variabile si ha in corrispondenza di un livello

di output pari a zero ed in corrispondenza di qesto livello di output AVC(0)=10; quindi

sostituendo si ottiene la segente funzione di offerta dell’impresa½ = 20− 12 se p > 100 altrimenti

[rappresentazione grafica delle funzione di offerta in aula]

(3) Se il prezzo di mercato è pari a 70 l’impresa deciderà di produrre 4 unità di

output ed otterrà profitti pari a 80. [indicazione grafica del livello di output prodotto

dall’impresa in aula]

Esercizio 12. Un’impresa ha la seguente funzione di costo totale: () = 100−20+ 2 (1) Si determini il livello di produzione e l’ammontare dei profitti realizzati

nel caso in cui l’azienda operi in concorrenza perfetta ed il prezzo di mercato sia pari

a 10. (2) Si supponga che l’azienda debba scegliere tra le seguenti politiche di incen-

tivazione: (2.a) un sussidio una tantum di 1500; (2.b) un sussidio di 50 per unità di

output prodotta. Si analizzino le conseguenze delle due manovre sulle vendite e sui

profitti dell’impresa considerata. (3) Quale delle due opzioni considerate al punto (2)

impone allo Stato la spesa minore?

Soluzioni. (1) La curva di offerta di un’impresa competitiva è

= > min( )

dove = −20 + 2. Nel caso in esame i costi medi sono

=

= −20 + (1)

il minimo della funzione in (1) si ottiene quando q=0 e tale minimo è pari a -20.

Dunque per qualunque valore positivo di prezzo del mercato l’impresa sarà disposta

a produrre e la sua funzione di offerta coinciderà con la curva dei costi marginali.

Cerchiamo quindi la quantità scelta dall’impresa quando il prezzo di mercato è pari

a 10

=

sostituendo

10 = −20 + 2→ ∗ = 15

I profitti ottenuti producendo 15 unità di output sono

∗ = ∗ − (∗) = 10× 15− £100− 20× 15− 152¤ = 125(2.a) Il sussidio una tantum (indipendente dalla quantità prodotta) riduce i costi di

produzione che diventano

( ) = ()− = 100− 20 + 2 − 1500 = −1400− 20 + 2

I costi marginali in presenza di sussidio una tantum sono

() =()

= −20 + 2

analoghi a quelli che si avevano in assenza del sussidio quindi la quantità di output

prodotta dall’impresa è ancora pari a ∗ = 15 ( = () → 10 = −20 + 2 →

17

∗ = 15). I profitti dell’impresa sono quindi pari alla somma dei profitti al punto (1)e del sussidio

∗∗() = ∗ + = 150 + 1500 = 1625

(2.b) Il sussidio per unità di output riduce i costi di produzione per ogni unità

prodotta

( ) = ()− × = 100− 20 + 2 − 50 = 100− 70 + 2

I costi marginali in presenza di sussidio per unità di output sono

() =()

= −70 + 2 6=

Il sussidio per unità prodotta modifica il comportamento al margine dell’impresa com-

petitiva che ora produrrà

=()→ 10 = −70 + 2→ ∗∗∗() = 40

ottenendo profitti complessivi pari a

∗∗∗() = × ∗∗∗()− ( ) = 10× 40− £100− 70× 40 + 402¤ = 1500Solo il sussidio per unità prodotte modifica i volumi di vendite (incrementandoli).

Entrambe le misure aumentano i profitti dell’impresa.

(3) Il sussidio una tantum comporta un esborso per lo Stato di 1500. Il sussidio

di 50 per unità prodotta comporta invece un’uscita per lo Stato pari a

× ∗∗∗() = 50× 40 = 2000 1500

dunque la prima misura è quella che comporta il minimo esborso.

Esercizio 13. In un mercato in concorrenza perfetta sono presenti 300 imprese

identiche. La funzione di costo totale di ciascuna è = 52 . La domanda di

mercato è = 3000 − 720 . (1) Determinate la curva di offerta della singola im-presa e di mercato. (2) Calcolate l’equilibrio di mercato, il surplus dei produttori e

quello dei consumatori. (3) Esiste un incentivo all’ingresso di nuove imprese? Perchè?

Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono = 10e = 5; quindi la curva di offerta della singola impresa è

= ≥ min()

ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si

ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è zero)

= 10 ≥ 0

ovvero

= 10 ≥ 0Dato che all’interno del mercato operano 300 imprese identiche, l’offerta di mercato

è

= 300→ = 30

18

(2) L’equilibrio di mercato è

= → 3000− 720 = 30da cui un prezzo di equilibrio pari a 4 ed una quantità di equilibrio pari a 120. Il

surplus dei produttori è

= 4×1202

= 240

mentre quello dei consumatori è

=

¡3000720− 4¢ 1202

= 1202

72012= 10

(3) Esiste un incentivo all’ingresso di nuove imprese se i profitti ottenuti dalla

singola impresa sono positivi. Dato che vengono prodotte 120 unità di output e

sul percato operano 300 imprese, ciascuna produrrà 120/300 unità del bene ( ∗ ).I profitti, calcolati come differenza tra i ricavi totali (TR=P∗=1,6) e costi totali(TC=52 = 0 8) è 0,80; quindi ci aspettiamo che sul mercato entrino nuove imp-

rese

Esercizio 14. Considerate il mercato delle magliette nel quale operano nel breve

periodo 100 imprese di piccole dimensioni, tutte caratterizzate dalla stessa funzione

di costo () = 52 + 100. La domanda di mercato è

= 4000− 10. (1) De-terminate la funzione di offerta per la singola impresa e per il mercato. (2) Calcolate

e rappresentate graficamente l’equilibrio di mercato. A quanto ammontano i profitti

della singola impresa? (3) In seguito ad una contrazione nel prezzo del cotone, i costi

di produzione s riducono di 100 per ogni unità prodotta. Calcolate il nuovo equilibrio

di mercato. Come varia il surplus dei consumatori rispetto al punto (2)?

Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono =

10 + 100 e = 5 + 100; quindi la curva di offerta della singola impresa è

= ≥ min()ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si

ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è 100)

= 10 + 100 ≥ 100ovvero

= 10− 10 ≥ 100Dato che all’interno del mercato operano 100 imprese identiche, l’offerta di mercato

è

= 100→ = 10− 1000se ≥ 100(2) L’equilibrio di mercato è

= → 4000− 10 = 10− 1000da cui un prezzo di equilibrio pari a 250 ed una quantità di equilibrio pari a 1500. La

curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono

= 400− 10e =

10+ 100

19

La curva di domanda inversa ha pendenza -0,1 ed intercetta verticale (0;400), mentre

la curva di offerta inversa ha pendenza 0,1 ed intercetta verticale (0;100).

Dato che sul mercato operano 100 imprese e che in aggregato vengono prodotte

1500 unità di output, ciascuna impresa produce 15 unità del bene ottenendo profitti

pari alla differenza tra ricavi totali (250×15 = 3750) e costi totali (TC=2625) ugualia 1125.

(3) Il nuovo costo totale di poduzione è TC’=TC-100 = 52 ; da cui un nuovo

costo marginale e medio pari a 0 = 10 e 0 = 5; quindi la curva di offertadella singola impresa per effetto della contrazione nei costi diventa

= 10 ≥ 0

ovvero

= 10 ≥ 0dove zero è il nuovo minimo della funzione di costo medio. Dato che all’interno del

mercato operano 100 imprese identiche, la nuova offerta di mercato è

0 = 100→ 0 = 10

se ≥ 0 e il nuovo equilibrio di mercato è

= 0→ 4000− 10 = 10

da cui un prezzo di equilibrio pari a 200 ed una quantità di equilibrio pari a 2000. Il

surplus dei consumatori inizialmente era pari a SC=(400-250)×1500/2=112500; ilnuovo surplus dei consumatori è SC’=(400-200)×2000/2=200000; da cui si ottieneun aumento del surplus pari a 87500 (SC’-SC).

Esercizio 15. Siano Q=2400-200p e Q=400+50p le curve di domanda e di of-

ferta di latte. (1) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene

una rappresentazione grafica. (2) Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in

corrispondenza dell’equilibrio competitivo, il Governo interviene stabilendo un sus-

sidio (s=5) per ogni unità di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli

effetti della manovra sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori. (3)

Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dal sussidio.

(1) L’equilibrio di mercato è

= → 2400− 200 = 400 + 50

da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La

curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono

= 12− 200

e = 50− 8

da cui la seguente rappresentazione grafica

(2)A seguito dell’implementazione del sussidio sui produttori la curva di offerta si

sposta verso il basso in misura pari all’ammontare del sussidio stesso (i costi totali,

e quindi i marginali, si riducono). La curva di offerta post-sussidio è

() = 50− 8− =

50− 13

20

p

12

8

400 800 Q

S

D

E*

Figure 1:

da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai con-

sumatori (pD(s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (pS (s)) pari a 7+5=12.

(3) Il sussidio genera una perdita netta pari a (12-7)(1000-800)/2=500

p

12

8

7

400 800 1000 Q

S

D

Perdita di benessere

sussidio

21