6 Esercitazione: soluzioni

A cura di Monica Bonacina∗Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013

Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo.

La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.

Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,

chiamata "Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora

fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda

sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono

da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.

Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La

terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere

sia numerici che di analisi grafica.

Buon lavoro!!

La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi

d’esame.

1 Definizioni.

Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di for-

mule e grafici.

Def. 1. Perdita secca di monopolio.

Soluzione. Riduzione di benessere (rispetto al caso di concorrenza perfetta)

dovuta alla presenza di un unico produttore che, praticando prezzi superiori ai costi

marginali di produzione, scoraggia lo scambio.

Def. 2. Discriminazione di prezzo con "autoidentificazione" dei consumatori.

Soluzione. Tecnica con la quale le imprese cercano di indurre (attraverso agevolazioni

- sconti) i consumatori con domanda maggiormente elastica a "farsi riconoscere".

∗Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it!

1

Def. 3. Discriminazione perfetta o del primo tipo.

Soluzione. Tecnica con la quale le imprese disponendo di tutte le informazioni

circa la disponibilità a pagare dei singoli consumatori riescono ad estrarre tutto il

surplus dei consumatori.

Def. 4. Monopolio naturale.

Soluzione. Situazione in cui, data la presenza di rendimenti di scala crescenti

(ossia di economie di scala) nella produzione (in corrispondenza dell’attuale livello

di domanda), è più efficiente che il bene venga prodotto da una sola impresa.

Def. 5. Concorrenza monopolistica.

Soluzione. Situazione molto simile a quella di concorrenza perfetta, caratteriz-

zata da: (1) libertà d’entrata e di uscita, (2) presenza di un numero molto elevato

di imprese e di consumatori, (3) prodotti imperfetti sostituti. Il bene prodotto dalle

imprese presenti sul mercato, a differenza di quanto avviene in concorrenza perfetta,

non è omogeneo e, quindi, non è un perfetto sostituto del bene prodotto dalle imprese

rivali.

Def. 6. Mark-up.

Soluzione. Indicatore che consente di misurare il potere di mercato di un pro-

duttore ovvero la capacità di un’impresa di praticare un prezzo superiore al proprio

costo marginale senza perdere tutti i clienti: [P-MC]/P.

2 Vero/Falso.

Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione

(anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.

Vero/Falso 7. Un’impresa monopolista in equilibrio non produce mai una quan-

tità in corrispondenza del tratto inelastico della curva di domanda

Vero. L’output di monopolio verifica la condizione MR=MC. Il costo marginale,

che misura l’aumento nel costo totale dovuto alla produzione di un’unità aggiuntiva di

prodotto, è non negativo quindi anche il ricavo marginale dovrà essere non negativo.

Ricordando che il ricavo marginale può essere scritto come MR=(1−1), dove èil valore assoluto dell’elasticità della domanda la condizione di non negatività sul

ricavo marginale implica

µ1− 1

¶≥ 0

Stante la non negatività del prezzo in equilibrio, quanto sopra implica che il termine

in parentesi dovrà essere non negativo ovvero che¡1− 1

¢ ≥ 0→−1≥ −1→ ≥ 1

2

Vero/Falso 8. Un’impresa che opera in regime di monopolio all’aumentare della

produzione incrementa i propri ricavi in misura inferiore al prezzo dell’ultima unità

venduta.

Vero. L’aumento nel ricavo totale derivante dalla produzione di un’unità aggiun-

tiva è pari al ricavo marginale ed il ricavo marginale di un monopolista è

= +

in quanto dp/dq (pendenza della curva di domanda inversa) è negativo.

Vero/Falso 9. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con costi

marginali costanti e pari a 3 ed in cui la domanda di mercato ha elasticità costante

uguale a -2. Il prezzo di equilibrio di mercato sarà pari a 6.

Vero. In equilibrio il costo marginale deve eguagliare il ricavo marginale. ricor-

dando che = (1 + −1) e sostituendo abbiamo che

=→ (1 + −1) = 3→ = 6

Vero/Falso 10. Il mercato dello stoccaggio è un monopolio naturale. Se lo Stato

imponesse all’unico produttore presente sul mercato dello stoccaggio di vendere il suo

prodotto ad un prezzo pari al costo marginale, il profitto del monopolista sarebbe

nullo

Falso. Dato che in presenza di monopolio naturale i costi medi sono decrescenti

(e quindi i marginali sono sempre inferiori ai costi medi), se l’impresa fosse costretta

a praticare un prezzo pari al costo marginale subirebbe delle perdite economiche.

Vero/Falso 11. In presenza di monopolio il sovrappiù totale (benessere sociale) è

sempre inferiore a quello che si avrebbe in concorrenza perfetta.

Falso. Con discriminazione perfetta il benessere sociale è massimo (analogo a

quello che si riscontra con concorrenza perfetta) anche se è tutto profitto.

Vero/Falso 12. Un monopolista che è in grado di praticare una discriminazione

di prezzo su due mercati adotterà un prezzo più elevato sul mercato caratterizzato

dalla domanda maggiormente elastica.

Falso. Un monopolista che può discriminare tra due mercati praticherà un prezzo

più elevato sul mercato caratterizzato da una domanda relativamente meno elastica.

Vero/Falso 13. Se un monopolista riesce discriminare perfettamente (“primo tipo”)

tra i suoi acquirenti, la sua curva di ricavo marginale coinciderà con la curva di do-

manda di mercato.

Vero. In questo caso - e solo in questo caso - l’aumento nei ricavi totali del

monopolista dovuto alla vendita di una unità aggiuntiva di output è esattamente pari

3

al prezzo dell’ultima unità venduta.

Vero/Falso 14. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con costi

marginali costanti e pari ad 1. Se la curva di domanda inversa è p = 11 − , il

surplus dei consumatori in corrispondenza dell’equilibrio di monopolio sarà pari a 10.

Falso. Il monopolista venderà 5 unità di output ad un prezzo pari a 6 (MR=MC

implica 11-2Q=1). Quindi il surplus dei consumatori sarà SC=(11-6)×52 = 252.

Vero/Falso 15. Considerate un mercato in cui opera una sola impresa con =

. Se la curva di domanda inversa è p = 30 −, la perdita secca di monopolio è

pari a 25.

Vero. Il monopolista venderà 10 unità di output ad un prezzo pari a 20 (MR=MC

implica 30-2Q=Q); quindi il benessere sociale in monopolio sarà pari a 200, essendo

SP=(10+20)×102 = 150 e SC=(30-20)×102 = 50. In concorrenza perfetta sareb-bero state vendute 15 unità di output ad un prezzo pari a 15 (P=MC da cui 30-Q=Q),

generando un benessere complessivo di 225; dunque la perdita secca di monopolio è

225-200=25.

Vero/Falso 16. Il monopolista Hicks produce CD. Attualmente Hicks sta pro-

ducendo il livello di output che massimizza i suoi profitti. In corrispondenza di tale

livello di output, i profitti di Hicks sono pari a 2000. In seguito all’introduzione di

una tassa in somma fissa sulle vendite di CD pari a 500, Hicks deciderà sicuramente

di aumentare il prezzo dei CD.

Falso. La tassa in somma fissa non modifica i costi marginali del monopolista;

quindi non modifica la sua decisione di produzione. La sola conseguenza è una con-

trazione del profitto del monopolista che è ora pari a 1500 (2000-500).

Vero/Falso 17. Se un monopolista producesse una quantità Q tale per cui MR

MC, allora il suo profitto sarebbe negativo.

Falso/Incerto. Dato che in monopolio PMR, pur non scegliendo la quantità

che consente al monopolista di massimizzare il proprio profitto non è detto che il

monopolista subisca una perdita. Il monopolista subirebbe una perdita se e solo se

PAC. Il fatto che MRMC non implica che in corrispondenza del livello di output

scelto dal monopolista PAC.

Vero/Falso 18. Unmonopolista sceglie di produrre fintanto che il beneficio derivante

dalla vendita dell’ultima unità prodotta eguaglia il costo che egli sostiene per pro-

durre tale unità.

Vero. Il monopolista produce fintanto che il beneficio dell’ultima unità prodotta

(MR) eguaglia il costo che il monopolista sostiene per produrre tale unità (MC).

4

Vero/Falso 19. Beck’s produce birra in condizioni di monopolio. I costi marginali

di Beck’s sono MC=200+5Q mentre la domanda inversa di birra è p=900-15Q.

Allora, supponendo che Beck’s scelga il livello di output in corrispondenza del quale

i suoi profitti sono massimi, i ricavi totali di Beck’s saranno pari a 1200.

Falso. Il monopolista sceglie di produrre 20 unità di output (MR=MC implica

in questo caso 900-30Q=200+5Q) e le vende ad un prezzo di 600. I ricavi totali del

monopolista sono quindi 12000 (20x600).

Vero/Falso 20. Jack vende tulipani in condizioni di monopolio. La domanda in-

versa di mercato di tulipani è p=100-Q. Sicuramente Jack deciderà di vendere meno

di 50 tulipani.

Vero. Se Jack scegliesse di produrre più di 50 tulipani si troverebbe a produrre

lungo il tratto inelastico della curva di domande quindi non starebbe massimizzando

i suoi profitti.

Vero/Falso 21. Un monopolista è in grado di praticare una discriminazione di

prezzo del primo tipo. Se la curva di domanda inversa fronteggiata dal monopolista

è P = 2100 − 20 ed i costi marginali di produzione sono pari a 100, allora il

monopolista deciderà di vendere 100 unità di output.

Vero. Un monopolista che può praticare una discriminazione di prezzo del primo

tipo venderà lo stesso numero di unità di output che sarebbero vendute in concorrenza

perfetta quindi Q=200 (ottenuto risolvendo 2100-20Q=100).

Vero/Falso 22. Se un monopolista si trova di fronte ad una curva di domanda

rigida, la perdita secca di monopolio è nulla.

Vero. In questo caso il monopolista venderebbe esattamente lo stesso numero di

unità di output che sarebbero vendute in concorrenza perfetta.

Vero/Falso 23. Il bene Q viene prodotto in condizioni di monopolio. La curva

di domanda è Q=100-P ed ogni unità del bene viene prodotta sostenendo un costo

costante e pari a 20. In corrispondenza del livello di output che massimizza i profitti

del monopolista il surplus sociale è pari a 2400.

Vero. Il monopolista sceglie di produrre 40 unità di output (MR=MC implica

100-2Q=20) che saranno vendute ad un prezzo pari a 60. Il surplus totale in cor-

rispondenza d tae equilibrio di mercato è pari a (80+40)x40/2=2400.

Vero/Falso 24. Un monopolista vende sigari in due mercati: A e B. La domanda

del mercato A è Q=20-P mentre quella del mercato B è Q=40-2P. Potendo

praticare una discriminazione del terzo tipo, il monopolista sceglierà un prezzo mag-

5

giore per i consumatori che risiedono nel mercato A.

Falso. Nel caso in cui il monopolista possa praticare una discriminazione di

prezzo del terzo tipo sceglierà di praticare un prezzo più elevato ai consumatori che si

caratterizzano per una domanda meno elastica. E’ quindi necessario calcolare i valori

dell’elasticità della domanda nei due mecati. L’elasticità della domanda nel mercato

A è (-1)P/[20-P] mentre l’elasticità della domanda nel mercato B è (-2)P/[40-2P]=(-

1)P/[20-P]. Dal momento che per ogni livello di prezzo i due mercati si caratterizzano

per un analogo valore dell’elasticità, il monopolista - pur potendo discriminare tra i

due mercati - praticherà il medesimo prezzo ai due gruppi di consumatori.

Vero/Falso 25. Il bene Q viene prodotto in condizioni di monopolio. La curva

di domanda è Q=100-P ed ogni unità del bene viene prodotta sostenendo un costo

costante e pari a 20. In corrispondenza del livello di output che massimizza i profitti

del monopolista, la perdita secca della società è pari a 800.

Vero. Il monopolista sceglie di produrre 40 unità di output (MR=MC implica

100-2Q=20) che saranno vendute ad un prezzo pari a 60. I surplus totale in monop-

olio è pari a (80+40)x40/2=2400. In concorrenza perfetta sarebbero state prodotte

80 unità di output in quanto le imprese avrebbero praticato un prezzo pari al costo

marginale; quindi il surplus totale dell’economia sarebbe stato pari a 3200 (ovvero

(100-20)x80/2). La perdita secca di monopolio è quindi 3200-2400=800.

Vero/Falso 26. Si consideri il grafico sottostante dove vengono rappresentate la

curva di domanda, la curva di ricavo marginale (MR) e quella di costo marginale

(MC) di un mercato in cui opera un monopolista. La perdita secca di monopolio è

rappresentata dall’area del triangolo ABC.

P

Q

MR

A MC

Domanda

BC

Falso. La perdita secca dovua alla produzione del bene da parte di un monopo-

lista consiste sia nel tringolo indicato che nel triangolo indicato con un tratteggio nel

grafico sottostante.

6

P

Q

MR

A MC

Domanda

BC

Vero/Falso 27. Si consideri il grafico sottostante dove vengono rappresentate la

curva di domanda, la curva di ricavo marginale (MR) e quella di costo marginale

(MC) di un mercato in cui opera un monopolista. Il profitto del monopolista è

rappresentato dall’area del rettangolo ABCD.

P

Q

MR

A MC

Domanda

BC

D

Falso. Il profitto del monopolista è pari all’area indicata con un tratteggio nel

grafico sottostante (meno, qulora ci fossero, i costi fissi sostenuti dal monopolista).

7

P

Q

MR

A MC

Domanda

BC

D

Vero/Falso 28. Un monopolista deve decidere quante unità di output produrre.

I suoi costi ed i suoi ricavi totali sono rappresentati nella seguente tabella. Allora

volendo massimizzare il proprio profitto, il monopolista dovrebbe produrre 3 unità

di output.Quantità Ricavi totali Costi totali

1 9 5

2 16 9

3 21 13

4 24 17

5 25 21

Vero. La produzione della seconda unità consente al monopolista un ricavo ag-

giuntivo di 7 (16-9=7) e comporta un costo aggiuntivo di (9-5=4). La produzione

della terza unità consente al monopolista un ricavo aggiuntivo di 5 (21-16=5) e com-

porta un costo aggiuntivo di 4 (13-9=4). La produzione della quarta unità consente

al monopolista un ricavo aggiuntivo di 3 (24—21=3) e comporta un costo aggiuntivo

di 4 (17—13=4). La produzione della quinta unità consente al monopolista un ricavo

aggiuntivo di 1 e comporta un costo aggiuntivo di 4. Volendo massimizzare i profitti,

il monopolista sceglierà di produrre 3 unità di output in quanto la produzione della

quarta unità porterebbe ad una contrazione dei profitti (MRMC in corrispondenza

di tale unità - come pure delle successive).

Vero/Falso 29. Un monopolista deve decidere quante unità di output produrre.

I suoi costi ed i suoi ricavi totali sono rappresentati nella seguente tabella. Allora

volendo massimizzare il proprio profitto, il monopolista dovrebbe produrre 5 unità

di output.

8

Quantità Ricavi totali Costi totali

1 20 1

2 38 4

3 54 9

4 68 16

5 80 25

6 90 36

7 98 49

8 104 64

9 108 81

Falso. Nella tabella sottostante sono riportati i ricavi marginali ed i costi mar-

ginali connessi alla produzione di ciascuna unità addizionale di output.

Quantità Ricavi totali Costi totali MR MC

1 20 1 - -

2 38 4 18 3

3 54 9 16 5

4 68 16 14 7

5 80 25 12 9

6 90 36 10 11

7 98 49 8 13

8 104 64 6 15

9 108 81 4 17

Il monopolista massimizza i suoi profitti producendo 5 unità di ouput in quanto la pro-

duzione di un’unità aggiuntiva alla quinta comporterebbe una contrazione dei profitti

del monopolista essendo il beneficio derivante dalla produzione di tale unità aggiun-

tiva inferiore al costo che il monopolista deve sostenere per produrre tale unità.

Vero/Falso 30. Un monopolista si caratterizza per le curve di costo totale (TC)

e di ricavo totale (TR) indicate nel grafico sottostante. Il monopolista potrebbe

massimizzare i suoi ricavi totali scegliendo di produrre un livello di output pari a

Q.

TRTC

Q

TR

TC

QB QAQC

9

Falso. In corrispondenza di tale livello, Q, non è massima la distanza tra ri-

cavo marginale e costo marginale ed i profitti del monopolista sono massimi quando

è massima la distanza tra ricavi totali e costi totali. Alternativamente potreste dire

che, in corrispondenza del livello di output Q la condizione MR=MC non può es-

sere verificata essendo le pendenza delle due curve (di ricavo totale e di costo totale)

diverse.

Vero/Falso 31. Nel caso in cui sia concesso al monopolista di effettuare una dis-

criminazione perfetta (primo tipo), l’esito raggiunto dal mercato sarà efficiente nel

senso di Pareto.

Vero. La discriminazione perfetta induce il monopolista a produrre il livello di

output socialmente ottimale (che massimizza il surplus); quindi tale equilibrio di mer-

cato è efficiente nel senso di Pareto in quanto non sarebbe possibile incrementare

ulteriormente il benessere di almeno uno dei soggetti presenti sul mercato senza eg-

giorare la situazione di almeno un altro.

Vero/Falso 32. Un monopolista che utilizza una discriminazione di prezzo del

terzo tipo impone prezzi differenti a due gruppi di consumatori. Al gruppo A vende

il prodotto al prezzo p=10, mentre al gruppo B fa pagare un prezzo pari a p=20

per ogni unità acquistata. Questo significa che la domanda del gruppo A è meno

elastica della domanda del gruppo B.

Falso. Un monopolista che ha la possibilità di segmentare due mercati (applicare

un prezzo diverso per soggetti residenti in due aree geografiche distinte - o soggetti

appartenenti a due gruppi chiaramente classificabili e distinguibili) adotterà un prezzo

più elevato per il gruppo con domanda meno elastica. Nel caso in esame il gruppo

A paga un prezzo inferiore a quello del gruppo B; dunque la domanda del gruppo A

sarà relativamente più elastica della domanda del gruppo B.

Vero/Falso 33. Un monopolista si caratterizza per le curve di costo totale (TC)

e di ricavo totale (TR) indicate nel grafico sottostante. Il monopolista potrebbe

massimizzare i suoi profitti scegliendo di produrre un livello di output pari a Q.

TRTC

Q

TR

TC

QB QAQC

10

Falso. Il livello di output che massimizza il profitto del monopolista sarà sicu-

ramente inferiore al livello Q in quanto in corrispondenza del livello di output che

massimizza i profitti del monopolista è massima la distanza tra ricavi totali e costi

totali del monopolista (ossia le due curve devono avere la stessa pendenza).

3 Esercizi.

Si risolvano i seguenti esercizi.

Esercizio 1. L’azienda Geko s.p.a. opera come monopolista sul mercato delle ven-

tose e la sua funzione dei costi totali è pari a () = 10 +2. Supponete che la

domanda di mercato delle ventose sia = 30 − . (1) Calcolate la quantità ed il

prezzo di equilibrio. A quanto ammontano i profitti della Geko e l’elasticità della

domanda al prezzo in corrispondenza di tale punto di equilibrio. (2) Rappresentate

graficamente la posizione di equilibrio della Geko sul mercato, indicando i profitti

totali. (3) Possiamo affermare che il mercato delle ventose è un monopolio naturale?

Motivate la vostra risposta in modo esauriente (analiticamente e graficamente).

Soluzioni. (1) Stanti i ricavi marginali ed i costi marginali della Geko

=

= 30− 2 =

= 2

l’equilibrio di monopolio è

=→ = 304= 15

2; = 30− 15

2= 60−15

2= 45

2

da cui un profitto della Geko pari a

= − ( ) = 152452− 10− ¡ 15

2

¢2= 225−20

2= 205

2

L’elasticità della domanda in corrispondenza dell’equilibrio di monopolio è pari a

= −1 = −45

15= −3

e siamo in un tratto elastico della curva di domanda.

(2) Data la presenza di costi fissi il surplus del produttore non coincide con il

profitto economico. Calcoliamo il valore del costo medio in corrispondenza dell’output

di monopolio ed indichiamo i profitti come differenza tra prezzo praticato e costi medi,

moltiplicata per i volumi prodotti. Formalmente

( 152) = 10

152+ 15

2= 883̄ (15

2) = 215

2= 15

quindi graficamente

P30

(45/2)=PM

15

8.83=AC(15/2)

0 (15/2)=QM 15 30 Q

Domanda

MC

MR

Eq. monopolio

Profitti

11

(3) Affinché un mercato sia di monopolio naturale i costi medi devono essere

decrescenti. Nel caso in esame

= 10+

da cui

= − 102 + 1

che è decrescente in corrispondenza di livelli di produzione inferiori a√10 (crescente

altrimenti) e raggiunge un minimo in corrispondenza di Q=√10; dunque non si tratta

di monopolio naturale. Graficamente

P30

PM

15

minAC

0 QM 15 30 Q

Domanda

MC

MR

AC

Esercizio 2. Un’impresa monopolistica fronteggia la seguente curva di domanda

inversa: = 56− 2, dove q indica l’offerta aggregata. L’impresa sostiene dei costitotali di produzione pari a () = 40. (1) Calcolate costi marginali, ricavi marginali

e quantità prodotta in equilibrio dal monopolista. (2) Calcolate il surplus del pro-

duttore in corrispondenza della quantità prodotta in equilibrio. (3) Supponete ora

che il monopolista decida di acquisire al prezzo di 10 un brevetto che gli consenta

di diminuire i suoi costi totali di 4 per ogni unità prodotta. Quale sarà la nuova

quantità prodotta in equilibrio e quale sarà il nuovo profitto del monopolista?

Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispet-

tivamente =

= 40 =

= 56− 4

L’equilibrio di monopolio è dunque

=→ 56− 4 = 40→ = 4 = 48

(2) Il surplus del produttore (in assenza di costi fissi coincide con il profitto) è

pari a

− ( ) = 32

(3) In seguito all’acquisizione del brevetto (che porta il costo totale del monopolista

a 0() = 40 − 4 + 10) il costo marginale di produzione sarà 0 = 36

da cui un nuovo equilibrio di monopolio

=0→ 56− 4 = 36→ 0 = 5 0 = 46

ed un relativo profitto pari a

0 0 − 0( 0) = 40

12

Esercizio 3. L’impresa Rintel è l’unica produttrice di semiconduttori nel paese di

Silicionia. Per produrre microprocessori essa sostiene costi totali pari a = 16+4

ove con Q si indica la quantità totale prodotta. L’impresa si confronta con una curva

di domanda di mercato = 20 − . (1) Calcolate e fornite una rappresentazione

grafica dell’equilibrio di monopolio. (2) Supponete ora che lo Stato introduca una

tassa pari a 2 per ogni unità venduta. Quali saranno il nuovo prezzo e la quantità

di equilibrio in questo caso? Calcolate inoltre l’ammontare totale incassato dallo

stato ed il nuovo profitto di Rintel. (3) Secondo voi il nuovo equilibrio ottenuto dopo

l’introduzione della tassa è più o meno efficiente dal punto di vista sociale di quello

trovato al punto 2? (Non sono richiesti calcoli)

Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono rispet-

tivamente =

= 4 =

= 20− 2

Lascio a voi la rappresentazione grafica ma vi faccio notare che la curva di do-

manda inversa si caratterizza per un’intercetta orizzontale (20;0), un’intercetta ver-

ticale (0;20) e pendenza -1; quella di ricavo marginale ha la stessa intercetta verti-

cale della curva di domanda ma pendenza doppia quindi l’intercetta orizzontale sarà

(10;0). La curva di costo marginale è una retta orzzontale in corrispondenza del

valore 4. La quantità prodotta dal monopolista si individua rislvendo la seguente

equazione MR=MC e , sostituendo tale quantità nella curva di domanda si ottiene il

prezzo praticato dal monopolista. L’equilibrio di monopolio è quindi

=→ 20− 2 = 4→ = 8 = 12

e garantisce profitti pari a

− ( ) = 48

(2) La tassa su ogni unità prodotta aumenta i costi di produzione del monopolista.

I nuovi costi totali sono

() = 16 + + 4 = 16 + 6

da cui i marginali

() = 6

il nuovo equilibrio di monopolio è

=()→ 20− 2 = 6→ () = 7 () = 13

I profitti della Rintel ed il gettito governativo sono, rispettivamente

() ()− ( ()) = 33

e

= × () = 14

(3) Meno efficiente in quanto alle inefficienze dovute alla presenza di un monop-

olista si aggiungono quelle dovute alla misura fiscale distorsiva.

13

Esercizio 4. Si consideri un monopolista che serve due mercati - mercato e mer-

cato - caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia = 8−2 la domandainversa nel mercato a, e = 8 − quella sul mercato b. I costi marginali (e

medi) di produzione sono nulli. (1) Calcolate e fornite una rappresentazione grafica

dell’equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista possa discriminare

tra i due mercati (discriminazione del terzo tipo). (2) Supponete che il Governo vieti

qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il prezzo praticato dal monopolista ed i

profitti ottenuti. (3) Da chi verrà appoggiata la strategia governativa? Argomentate.

Soluzioni. (1) L’equilibrio sui due mercati in presenza di discriminazione del

terzo tipo èmercato A =

mercato B =→ = 2; = 4

essendo MR = 8−4 e MR = 8−2. Sul primo mercato il monopolista praticheràun prezzo pari a 4, sul secondo il prezzo sarà pari a 4. Questo è un caso particolare in

cui anche potendo praticare la discriminazione di terzo tipo (ovvero potendo scegliere

un prezzo diverso per i due mercati) il monopolista sceglie il medesimo prezzo. il risul-

tato dipende dalla forma delle curve di domanda nei due mercati. nell’esercitazione 8

troverete un caso in cui il monopolista potendo discriminare tra i due mercati pratica

un prezzo diverso.

(2) Nel caso in cui non sia possibile la discriminazione di prezzo al punto (1), il

monopolista servirà al medesimo prezzo i due mercati. La domanda complessiva in

questo caso è

= + = 12−3

2

con conseguente ricavo marginale pari a

= 8− 43

Il volume complessivo di vendite sarà Q*=6 (da ripartirsi sui due mercati) ed il prezzo

a cui l’output è venduto sui due mercati è P*=4. I profitti complessivi del monopolista

in questo caso sono

= 24

mentre in presenza di discriminazione di prezzo del terzo tipo il monopolista otteneva

un profitto pari a

+ = 8 + 16 = 24

In questo caso, dato che il prezzo praticato dal monpolista sui due mercati è lo stesso,

i profitti e le vendite in presenza ed in assenza di discriminazione del terzo tipo sono

gli stessi!

(3) In questo caso non c’è ragione di appoggiare la strategia governativa oin

quanto non produce esiti diversi da quelli altrimenti vigenti. Ma in generale, i

consumatori sul mercato caratterizzato da una domanda meno elastica preferiscono

un prezzo unico in quanto tale prezzo risulta inferiore a quello che il monopolista

praticherebbe loro in presenza di discriminazione. I consumatori caratterizzati da

una domanda maggiormente elastica invece preferiscono la discriminazione al prezzo

unico in quanto il prezzo unico che verrebbe loro praticato sarebbe superiore a quello

che il monopolista praticherebbe loro se gli fosse permesso discriminare.

14

Esercizio 5. La curva di domanda di Idefix, monopolista nel mercato Gamma, è

= − (dove a è un parametro positivo), mentre la sua funzione di costo totale è

() = (dove c è un parametro con 0). (1) Definite e calcolate (sulla base

dei dati a disposizione) l’equilibrio di monopolio specificando anche i profitti ottenuti

da Idefix in corrispondenza di tale equilibrio. (2) Calcolate il valore dell’elasticità

della domanda al prezzo in corrispondenza dell’equilibrio al punto (1)? (3) Ritenete

che Idefix potrebbe aumentare i propri ricavi riducendo il prezzo? Argomentate.

Soluzioni. (1) I costi medi di produzione indicano quanto costa in media ogni

unità prodotta; il costo marginale indica di quanto aumentano i costi totali di pro-

duzione in seguito ad un aumento unitario nei volumi prodotti; analogamente il ricavo

marginale indica di quanto aumentano i ricavi totali in seguito ad un aumento uni-

tario nei volumi di produzione.

Pa

PM

0 QM a/2 a Q

Domanda

MC=c

MR

Eq. monopolio

Analiticamente

= = ; =

= ; =

= − 2

La quantità che massimizza i profitti è

=→ − 2 = → = −2

ed il prezzo di monopolio è

= − = +2

l’Idefix in corrispondenza dell’equilibrio di monopolio ottiene profitti pari a

= ()− () =¡−2

¢2(2) L’elasticità della domanda al prezzo in corrispondenza dell’equilibrio di mo-

nopolio è

= −

= −+

−

siamo dunque lungo un tratto elastico della curva di domanda.

(3) Idefix potrebbe aumentare i ricavi totali aumentando le vendirte in quanto

in seguito ad una variazione in diminuzione dell’1% del prezzo si verificherebbe una

variazione in aumento più che proporzionale nelle vendite

15

Esercizio 6. Si consideri un monopolio in cui la curva di domanda (inversa) è

= 100− ed i costi totali del monopolista sono () = 250+ 2. (1) Calcolare e

fornire la rappresentazione grafica dell’equilibrio di monopolio. (2) Viene introdotta

una tassa (t=20) su ogni unità prodotta dal monopolista. Si calcoli il nuovo equilib-

rio in termini di quantità, prezzo e profitto del monopolista. (3) In che ammontare

la tassa è effettivamente sostenuta dal monopolista ed in che misura è trasferita sui

consumatori?

Soluzioni. (1) I costi marginali ed i ricavi marginali del monopolista sono

rispettivamente

=

= 2 =

= 100− 2da cui un equilibrio di monopolio

=→ = 25 = 75

P100

PM

0 xM 50 100 x

Domanda

MC=2x

MR

Eq. monopolio

(2) La tassa modifica il costo totale di produzione che diventa

( ) = 250 + 2 + = 250 + 20+ 2

da cui un nuovo costo marginale pari a

() =()

= 20 + 2

Il nuovo equilibrio di monopolio si caratterizza per una quantità ed un prezzo

=()→ () = 20 () = 80

e assicura al monopolista un profitto di

() = ()()− () = 1600− 250− 400− 400 = 550

(3) I consumatori pagano, rispetto all’equilibrio in assenza di tassa un prezzo

maggiorato di 5 (80-75); dunque il monopolista è in grado di trasferire sui consuma-

tori solo 1/4 dell’onere della tassa e sostiene effettivamente i restanti 3/4 dell’onere.

16

Esercizio 7. La funzione di domanda di mercato delle biciclette è = 20− . Il

costo medio di produzione è pari a 2. (1) Determinate e fornite una rappresentazione

grafica dell’equilibrio di mercato in presenza di un unico produttore (monopolista).

(2) Determinate e fornite una rappresentazione grafica dell’equilibrio perfettamente

competitivo. (3) Calcolate la perdita secca dovuta alla presenza di un monopolista e

spiegate brevemente a cosa è dovuta.

Soluzioni. (1) La quantità prodotta dal monopolista è tale per cui

=

quindi sostituendo i valori di ricavo marginale (MR=20-2q) e di costo marginale

(MC=AC=2) abbiamo che

20− 2 = 2→ = 9

e per sostituzione nella curva di domanda

= 20− 9 = 11

P20

PM

2

0 QM 10 20 Q

Domanda

MC

MR

Eq. monopolio

(2) In concorrenza perfetta

=→ 20− = 2

da cui si ottiene una quantità pari a 18 ed un prezzo di vendita pari al costo marginale,

2.

P20

PM

2

0 QM 10 18 20 Q

Domanda

MC

MR

Eq. monopolio

Eq. competitivo

17

(3) La perdita secca (perdita netta) è dovuta al fatto che il monopolista pratica

un prezzo superiore a quello competitivo disincentivando così lo scambio. Nel caso in

esame la perdita di benessere dovuta alla presenza di un monopolista è pari all’area

blu

P20

PM

2

0 QM 10 18 20 Q

Domanda

MC

MR

Eq. monopolio

Eq. competitivo

Perdita secca

analiticamente la perdita secca è

(11− 2) (18− 9) 12=92

2

Esercizio 8. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini grafici.

Un monopolista soddisfa una domanda lineare del suo bene, e il suo costo totale è

lineare senza componente fissa. (1) Rappresentate l’equilibrio di monopolio specifi-

cando, tramite opportuni simboli, la quantità prodotta, il prezzo praticato, i profitti

ottenuti, il surplus dei consumatori e la “perdita secca” sopportata dalla società. (2)

Il Governo si dichiara insoddisfatto dell’equilibrio di mercato e propone l’introduzione

di una licenza che consenta al monopolista di discriminare perfettamente (“primo

tipo”) tra consumatori. Qual è la cifra massima che il monopolista è disposto a

spendere per ottenere tale licenza? (3) Supponete che il Governo venda tale licenza

per una somma pari alla cifra di cui al punto precedente meno . Di quanto varia

il profitto del monopolista rispetto a quello di cui al punto (1)? E il surplus dei

consumatori? E il surplus sociale?

Soluzioni. (1) Nel grafico sottostante rappresentiamo la curva di domanda in-

versa, la curva di ricavo marginale del monopolista ed il costo marginale. La quantità

prodotta dal monopolista è tale per cui MR=MC (QM ) ed il prezzo praticato (pM )

è ottenuto per sostituzione della quantità di monopolio nella curva di domanda in-

versa. In assenza di costi fissi i profitti del monopolista sono pari alla somma delle

aree C+D+F+G (grafico). Il surplus del consumatore è dato dalla somma delle aree

A+B. La perdita secca, dovuta alla scelta del monopolista di praticare un prezzo mag-

giore del costo marginale (ovvero del prezzo che si avrebbe in concorrenza perfetta),

18

è pari alla somma delle aree E+H.

P

PM

0 QM Q* Q

Domanda

MC

MR

Eq. monopolio

A B

C D E

FG H

(2) In presenza della licenza il monopolista riuscirebbe a vendere ogni unità ad un

prezzo pari alla massima disponibilità a pagare dei consumatori (la curva di ricavo

marginale del monopolista in questo caso coinciderebbe esattamente con la curva di

domanda inversa). Complessivamente sarebbero scambiate le medesime unità vendute

in un mercato concorrenziale, Q*. Il monopolista riuscirebbe però ad estrarre dai

consumatori tutto il surplus ottenendo un profitto complessivo pari alla somma delle

aree A+B+C+D+E+F+G+H. La massima disponibilità a pagare del monopolista

per la licenza è quindi pari alla differenza tra i profitti che lo stesso ottiene con la

licenza ed i profitti al punto (1):

+ + + + + ++ − ( + + +) = + + +

(3)Ipotizzando che il monopolista possa acquistare la licenza ad un prezzo pari alle

aree A+B+E+H-, il profitto del monopolista con discriminazione perfetta al netto

del costo della licenza sarebbe pari a

+ + + + + ++ − (A+ B + E +H−) = + + ++

il surplus dei consumatori con discriminazione perfetta sarebbe nullo mentre si avrebbe

un gettito governativo (dovuto al pagamento della licenza da parte del monopolista)

per A+B+E+H-. La tabella sottostante confronta sinteticamente l’equilibrio mo-

nopolistico al punto (1) con quello con discriminazione perfetta

Profitto SC Gettito Benessere

(1) Discriminaz 1◦ tipo C+D+F+G+ - A+B+E+H- A+B+E+H+C+D+F+G

(2) Monopolio C+D+F+G A+B - A+B+C+D+F+G

Variazione (1)-(2) -A-B A+B+E+H- E+H

Esercizio 15. Siano Q=2400-200p e Q=400+50p le curve di domanda e di of-

ferta di latte. (1) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio competitivo e fornitene

una rappresentazione grafica. (2) Ritenendo troppo basso il reddito degli allevatori in

corrispondenza dell’equilibrio competitivo, il Governo interviene stabilendo un sus-

sidio (s=5) per ogni unità di latte venduto (sussidio sulla produzione). Calcolate gli

19

p

12

8

400 800 Q

S

D

E*

Figure 1:

effetti della manovra sui volumi di vendita e sul prezzo ottenuto dagli allevatori. (3)

Indicate in un opportuno grafico la perdita netta generata dal sussidio.

(1) L’equilibrio di mercato è

= → 2400− 200 = 400 + 50da cui un prezzo di equilibrio pari a 8 ed una quantità di equilibrio pari a 800. La

curva di domanda inversa e quella di offerta inversa sono

= 12− 200

e = 50− 8

da cui la seguente rappresentazione grafica

(2)A seguito dell’implementazione del sussidio sui produttori la curva di offerta si

sposta verso il basso in misura pari all’ammontare del sussidio stesso (i costi totali,

e quindi i marginali, si riducono). La curva di offerta post-sussidio è

() = 50− 8− =

50− 13

da cui un volume di vendite post-sussidio pari a 1000, un prezzo versato dai con-

sumatori (pD(s)) di 7 ed un prezzo ottenuto dai produttori (pS (s)) pari a 7+5=12.

(3) Il sussidio genera una perdita netta pari a (12-7)(1000-800)/2=500

p

12

8

7

400 800 1000 Q

S

D

Perdita di benessere

sussidio

20

Esercizio 16. Si consideri un monopolista che serve due mercati - mercato 1 e

mercato 2 - caratterizzati da due diverse curve di domanda. Sia = 12 − la

domanda inversa nel mercato a, e = 8− quella sul mercato b. I costi marginali

(e medi) di produzione sono costanti e pari a 2. (1) Calcolate e fornite una rappre-

sentazione grafica dell’equilibrio in ciascun mercato ipotizzando che il monopolista

possa discriminare tra i due mercati (discriminazione del terzo tipo). (2) Supponete

che il Governo vieti qualsiasi forma di discriminazione. Calcolate il prezzo praticato

dal monopolista ed i profitti ottenuti. (3) Da chi verrà appoggiata la strategia gov-

ernativa? Argomentate.

Soluzioni. (1) Potendo discriminare tra i due mecati il monopolista sceglierà in

ciascun mercato il prezzo in corrispondenza del quale il ricavo marginale ottenuto

in quel mercato eguaglia il costo marginale del monopolista. Il ricavo marginale nel

mercato a è = 12 − 2 mentre il ricavo marginale nel mercato b è =

8 − 2. il monopolista sceglierà di produrre nel mercato a un numero di unità dioutput t.c.

= → 12− 2 = 2→ ∗ = 5

e nl mercato b sceglierà di produrre un numero di unità di output t.c.

= → 8− 2 = 2→ ∗ = 3

Sostituendo nelle curve di domanda inversa si ottiene un prezzo del bene pari a 7 nel

mercato a e pari a 5 nel mercato b.

P

12

7

2

5   6                              12         qa

MRa

MC

Domanda mercato a

Equilibrio di monopolio

P

8

5

2

3    4                        8    qb

MRb

MC

Domanda mercato b

Equilibrio di monopolio

(2) Nel caso in cui la discriminazione sia vietata il monopolista dovrà vendere

il bene allo stesso prezzo nei due mercati. Stante la forma delle curve di domanda

nei due mercati, la curva di domanda complessiva che il monopolista deve soddis-

fare è = + = 12 + 8 − 2 ovvero = 20 − 2. Da cui si ottiene una

curva di domanda inversa dei due mercati pari a p=10-Q/2, dove Q è la quantità

complessivamente prodotta per i due mercati. Il ricavo marginale del monopolista in

questo caso è MR=10-Q; quindi il monopolista non potendo discriminare tra i due

mercati sceglierà di produrre complessivamente 8 unità di output (ottenuto risolvendo

MR=MC) che vengono vendute ad un prezzo pari a 6. Notate che il prezzo praticato

ora dal monopolista è maggiore di quello che avrebbe praticato sul mercato b e mi-

nore di quello che avrebbe praticato su mercato a. A questo prezzo sul mercato a il

monopolista riuscirà a vendere 6 unità del bene mentre sul mercato b il monopolista

venderà 2 unità del bene. Il monopolista otterrà un profitto pari a 32.

21

(3) Nel caso in cui il monopolista avesse potuto discriminare tra i due mercati,

egli avrebbe ottenuto un profitto pari a 25 sul mercato a e pari a 9 sul mercato b;

quindi complessivamente il suo profitto sarebbe stato pari a 36. Dato che il monop-

olista avrebbe ottenuto un profitto maggiore nell’ipotesi di discriminazione tra i due

merati, non appoggerà la scelta governativa di non consentirgli la segmentazione. An-

logamente i consumatori sul mercato b preferivano l’equilibrio con discriinazione tra i

due mercati in quanto potevano acquistare più unità del bene ad un prezzo inferiore (la

loro domanda è relativamente più elastica di quella dei consumatori sul mercato a). I

soli a sostenere la strategia governativa sono quindi i consumatori sul mercato a che

con il prezzo uniforme possono acquistare più untà del bene ad un prezzo inferiore (la

loro domanda è relativamente meno elastica di quella dei consumatori sul mercato b).

Esercizio 17. L’impresa Mesa produce tavoli da ping pong in regime di monopolio.

La curva di domanda inversa è data: = 100 − 3, dove q è la quantità prodottae p il prezzo. La sua funzione di costo totale è data da: = 10. (1) Derivate la

curva dei ricavi marginali (MR) e la curva dei costi marginali (MC) e rappresentatele

graficamente insieme alla curva di domanda. (2) Calcolate l’equilibrio del monopo-

lista: quantità e prezzo, e rappresentatelo nel grafico precedente. (3) Supponete ora

che lo stato introduca un sussidio alla produzione pari a 6 per ogni unità prodotta.

Calcolate il nuovo equilibrio in termini di prezzi e quantità. (4) Lo Stato propone

all’impresa, come alternativa al sussidio, un trasferimento in somma fissa pari a 100

. L’impresa accetterà l’offerta dello Stato?

Soluzioni. (1) Stante la forma della curva di domanda del monopolista i ricavi

marginali sono pari a MR=100-6q. I costi marginali del monopolista sono invece pari

a MC=10.

(2) L’equilibrio di monopolio, ottenuto risolvendo il sistema MR=MC ovvero 100-

6q=10 è caratterizzato da un numero di unità prodotte pari a 15 e, sostituendo nella

curva di domanda inversa, da un prezzo pari a 55.

P

100

55

10

100/6                    100/3             Q

MR

MC

Domanda

Equilibrio di monopolio

(3) Il sussidio modifica la curva di costo del monopolista. In seguito all’introduzione

del sussidio i costi del monopolista diventano pari a TC(s)=TC-sq=4q; quindi i nuovi

costi marginali del monopolista sono MC(s)=4. Il nuovo equilibrio di monopolio si

caratterizza per un livello di output pari a 16 (superiore al livello di output che il

monopolista produceva in assenza del sussidio alla produzione) ed un prezzo a cui il

bene viene venduto pari a 52.

22

(4) Il trasferimento in somma fissa modifica i costi di produzione TC(S)=TC-

S=10q-100, ma non altera il costo marginale di produzione; quindi il numero di

unità vendute dal monopolista ed il prezzo praticato saranno gli stessi che abbiamo

individuato al punto (1). Ma, rispetto a quanto ottenuto al punto (1), il sussidio in

somma fissa aumenta i profitti del monopolista di un ammontare esattamente pari al

sussidio. I profitti del monopolista con il sussidio in somma fissa sono pari a 775.

I profitti del monopolista in corrispondenza del sussidio sulla produzione erano

invece pari a 768. Dal momento che la misura al punto (4) consente al monopolista

di ottenere un profitto maggiore, sarà da lui preferita.

Esercizio 18. L’impresa “La Bolognese” è l’unica produttrice di tortellini nell’isola

di Pastafrolla. Per produrre i tortellini essa sostiene costi totali pari a C = 4 + 4Q,

dove Q indica la quantità totale prodotta. La domanda inversa di mercato è P = 20

- Q. (1) Calcolate il costo marginale ed il ricavo marginale dell’impresa. Rappresen-

tateli in un grafico insieme alla funzione di domanda di mercato, esplicitando tutte

le intercette. (2) Qual è la quantità di tortellini offerti dall’impresa in equilibrio?

Calcolate il prezzo di equilibrio e i profitti: rappresentate nel grafico il punto di equi-

librio trovato. (3) Supponete che grazie ad un investimento in Ricerca e Sviluppo,

l’impresa riduca i suoi costi, fronteggiando ora una funzione di costo pari a C = 4 +

2Q. Calcolare la nuova quantità e il nuovo prezzo di equilibrio. (4) Indicando con I

la spesa in ricerca e sviluppo, qual è il valore massimo di I per cui l’impresa troverà

conveniente effettuare l’investimento?

Esercizio 19. Il mercato dei filtri dei condizionatori d’aria è caratterizzato dalla

presenza di una sola impresa. La funzione di domanda inversa risulta essere pari a

P = 80 - q. L’impresa produttrice sostiene inoltre dei costi totali di produzione pari

a: C(q) = 40q, con q che indica il numero di filtri prodotti. (1) Calcolate la quan-

tità di filtri prodotta in equilibrio dal monopolista e rappresentatela in un grafico

unitamente alle curve del costo marginale (MC) e del ricavo marginale (MR). (2)

Calcolate il surplus del produttore e del consumatore in corrispondenza della quan-

tità prodotta in equilibrio, indicandone le aree corrispondenti nel grafico precedente.

(3) Descrivete che cosa si intende per perdita secca da monopolio e calcolatela in

corrispondenza dell’equilibrio ottenuto al punto 2). (4) Qualora il monopolista fosse

in grado di applicare una discriminazione di prezzo del primo tipo (discriminazione

perfetta), a quanto ammonterebbe il surplus dei totale dell’economia? Indicatelo nel

grafico specificando l’ammontare del surplus dei consumatori e del produttore.

Soluzioni. (1) Il ricavo marginale del monopolista è MR=80-2q mentre il costo

marginale del monopolista è MC=40. Lascio a voi la rappresentazione grafica di

curva di domanda, curva di ricavo marginale e curva di costo marginale. Vi faccio

notare che la curva di domanda ha intercette (80; 0) e (0; 80) e pendenza -1. La

curva di ricavo marginale ha la stessa intercetta verticale della curva di domanda ma

pendenza doppia quindi l’intercetta orizzontale è (40; 0). Mentre la curva di costo

marginale è una retta parallela all’asse delle x in corrispondenza de valore 40. Mi

raccomando ricordatevi di indicare nel grafico l’equilibrio di monopolio.

L’equilibrio del monoplista, ottenuto risolvendo MR=MC, è qM=20 e pM=60.

Per le risposte successive lascio a voi l’indicazione nel grafico delle aree di SC,

SP, e perdita secca di benessere di monopolio.

(2) Il surplus dei consumatori, pari alla differenza tra il prezzo massimo cui i

23

consumatori sarebbero disposti ad acquistare il bene ed il prezzo effettivamente pa-

gato moltiplicato per le unità acquistate, è 200. Il surplus del produttore, pari alla

differenza tra il prezzo ricevuto ed il prezzo minimo cui il monopolista sarebbe stato

disposto a cedere il bene moltiplicato per le unità di bene prodotte/vendute, è 400.

(3) La perdita secca o perdita netta di monopolio è la perdita di benessere dovuta

al fatto che il bene viene prodotto da un monopolista e che quest’ultimo, per aumenare

i propri pofitti e vendere il bene ad un prezzo superiore al costo marginale, scoraggia

lo scambio e produce un livello inferiore a quello socialmente ottimale. La perdita

secca può essere calcolata come differenza tra il surplus totale che si avrebbe in con-

correnza perfetta ed il surplus che si ha in monopolio (che abbiamo calcolato al punto

precedente). Nel caso in esame la perdita secca è pari a 200.

(4) Nel caso in cui il monopolista potesse discriminare perfettamente produrrebbe

il livello di output socialmente ottimale e assorbirebbe interamente il surplus dei pro-

duttori riuscendo ad assicurarsi un profitto di 800.

Esercizio 20. In un mercato monopolistico la funzione di domanda di mercato è

data da X=8-p/2. La funzione di costo totale dell’unica impresa presente nel mercato

è data da C(X) = 4X + X2. (1) Ricavate analiticamente le espressioni delle funzioni di

costo marginale e ricavo marginale del monopolista. (2) Calcolate quantità e prezzo

di equilibrio del monopolio.

Ipotizzate ora che, in seguito alla raccolta di informazioni sui consumatori, il mo-

nopolista riesca a praticare una discriminazione di prezzo del primo ordine o perfetta.

(3) Qual è la quantità di equilibrio con la discriminazione di prezzo perfetta? (4)

Con la discriminazione di prezzo perfetta, quali sono i ricavi totali del monopolista?

(Per rispondere a questa domanda un disegno può essere utile).

Soluzioni. (1) Il ricavo marginale del monopolista è MR=16-4X mentre il costo

marginale del monopolista è MC=4+2X.

(2) L’equilibrio di monopolio, in corrispondenza del livello di output t.c. MR=MC,

è dato da X = 2 e, sostituendo nella funzione di domanda inversa, p = 12

(3) Nel caso in cui il monopolista possa discriminare perfettamente tra i con-

sumatori sceglierà di produrre lo stesso livello di output che verrebbe prodotto in un

mercato perfettamente concorrenziale X*=3 (risolvendo p=MC).

(4) I ricavi totali del monopolista sono pari all’area sottostante la curva di do-

manda fino al livello di output prodotto dal monopolista; quindi sono pari all’area di

un trapezio avente base minore pari a 10, base maggiore pari a 16 e altezza 3; quind

TR=(10+16)x3/2=39.

24