Procedimento di soluzionedi problemi di fisica

con poche particelle

n.49 libro di testo Fisica -Antonio Caforio – Le Monnier Scuola - Vol 1 pag. 49

Per caricare e scaricare la merce a bordo del suo camion, ci si avvale di una pedana inclinata di 30° rispetto all’orizzontale. Per salire lungo la pedana un frigorifero di 50.0 kg, quale forza è necessario applicargli? E per farlo scivolare verso il basso? Supponi che il coefficiente di attrito dinamico fra pedana e frigorifero valga 0.300 e che, sia in salita , sia in discesa, il frigorifero si muova con accelerazione costante uguale in modulo a 0.100m/s**2

Testo del problema

Pedana inclinata Frigorifero Uomo che spinge o tira il frigorifero La terra

Elenco oggetti del problema

Frigorifero (modellizzato come una particella)

1. Scelta degli oggetti del sistema

Il sistema è l’insieme degli oggetti che ci interessano

In questo problema l’incognita è la forza applicata dall’uomo sul frigorifero.

Pertanto ci conviene mettere nel sistema un solo oggetto, ossia il frigorifero

Perchè solo il frigorifero ?

La pedana inclinata L’uomo che esercita la forza sul frigorifero La terra

Gli oggetti dell’ambiente

2. Il diagramma delle interazioni

1. Scegliere gli oggetti del sistema e dell’ambiente

2. Identificare tutte le forze di interazione tra gli oggetti del sistema e dell’ambiente

3. Disegnare il diagramma delle forze, uno per ogni oggetto del sistema

4. Per ogni diagramma delle forze scrivere la seconda legge di Newton vettoriale

Prima fase del procedimento di soluzione

Disegno della pedana

Diagramma delle forzequando il corpo sale la pedana

La seconda legge di Newton vettoriale

Scegliere un opportuno sistema di assi cartesiani Scrivere l’equazione vettoriale come equazione

algebrica lungo l’asse delle x Scrivere l’equazione vettoriale di Newton come

equazione algebrica lungo l’asse delle y Decomporre il peso nelle sue componenti parallela

e perpendicolare Risolvere algebricamente per determinare

l’incognita Risolvere numericamente l’incognita del problema.

Seconda fase del procedimento

Scelta degli assi cartesianiquando il corpo sale la pedana

Le componenti di P

L’angolo formato tra le rette a cui appartengono P e Pperpendicolare è di 30° per un noto teorema di geometria il cui enunciato è: L’angolo formato tra due rette incidenti è uguale a

quello formato tra altre due rette incidenti alle quali esse sono perpendicolari. Infatti in questo caso la retta orizzontale e quella della

pedana formano tra di loro l’angolo di 30° La retta di P è perpendicolare alla retta orizzontale La retta di Pperpendicolare è perpedicolare alla pedana

L’angolo opposto a P parallelo

Il triangolo formato dai segmenti dei vettori P, delle sue componenti Pparallelo, Pperpendicolare è un triangolo rettangolo.

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il seno dell’angolo ad esso opposto.

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il coseno dell’angolo ad esso adiacente.

Nel nostro caso P è l’ipotenusa, Pparallelo è il cateto opposto all’angolo di 30°, Pperpendicolare è ilcateto adiacente all’angolo di 30° Pperpendicolare=Pcos 30° Pparallelo=Psin30°

I cateti di un triangolo rettangolo

Le componenti di P espresse in funzione dell’angolo

Equazione di Newton lungo l’asse x

Equazione di Newton lungo l’asse y

Soluzione lungo l’asse x

Soluzione lungo l’asse Y

Soluzione finale per la salita lungo la pedana

Soluzione numerica

Diagramma delle forzequando il corpo scende la pedana

Equazione per risolvere la discesa del corpo

Soluzione per finale per la discesalungo la pedana

Soluzione numerica per la discesa

F1 è negativa, ciò significa che il suo verso è opposto a quello disegnato .

Quindi invece di spingere il frigorifero verso il basso, bisogna esercitare una forza F1 di tensione per trattenerlo e far si che scenda la pedana con il valore dell’accelerazione richiesto dal testo.

Soluzione sulla soluzione numericaper la discesa

Fine