Lezione 3 Matematica Finanziaria Tir e Van

Alcuni focus sugli argomenti trattati

ArgomentiRelazioni di base tra tassi equivalenti, confronto tra montanti e tra valori attuali nei regimi finanziari trattati

La gestione finanziaria dei Fondi Pensione

Relazioni di base tra tassi equivalentiTasso annuo Tasso periodale Tasso nominale - Tasso annuo Tasso periodale


Relazioni di base tra tassi equivalentiTasso istantaneo - Tasso annuo Tasso periodale


Il fattore di capitalizzazione- confronto tra i due regimi -Consideriamo le relazioni che esprimono il fattore di capitalizzazione (montante unitario) nei due regimi finanziari studiati.Interesse sempliceInteresse compostoCapitale Investito = 1Tasso di interesse annuo = 12%


Il fattore di capitalizzazione- confronto tra i due regimi -Per durate inferiori allanno linteresse unitario prodotto dallinvestimento nel regime dellinteresse semplice maggiore di quello prodotto nel regime dellinteresse composto.

Per durate superiori allanno linteresse prodotto nel regime dellinteresse semplice minore di quello prodotto nel regime dellinteresse composto

Per durate pari ad 1 anno i due regimi finanziari producono lo stesso ammontare di interesse unitario (1+i)


Il fattore di attualizzazione- confronto tra i due regimi -Consideriamo le relazioni che esprimono il fattore di attualizzazione (valore attuale unitario) nei due regimi finanziari studiati.Interesse sempliceInteresse compostoCapitale Finale = 1Tasso di interesse annuo = 12%


Il fattore di attualizzazione- confronto tra i due regimi -Il valore attuale di un capitale unitario disponibile entro un anno di tempo maggiore se calcolato nel regime dellinteresse composto

Il valore attuale di un capitale unitario disponibile non prima di un anno di tempo maggiore se calcolato nel regime dellinteresse semplice

Il valore attuale di un capitale unitario disponibile esattamente tra un anno di tempo lo stesso indipendentemente dal regime finanziario considerato


Criteri per la scelta degli investimenti

ArgomentiOperazioni finanziarie, Valore Attuale Netto (VAN),Tasso Interno di Rendimento (TIR)


Le operazioni finanziarieOPERAZIONI FINANZIARIEQueste operazioni si manifestano come una successione, finita o infinita, di somme di denaro in entrata e in uscita (flussi di cassa), scadenzate nel tempo.Ipotesi

Flussi certi

Scadenze determinate

Operazioni finanziarie discrete (P.I.-P.O. => point inputs point outputs)


Le operazioni finanziarieUnoperazione finanziaria rappresentabile come una famiglia di coppie in cui xh rappresenta il generico importo (positivo o negativo) relativo allepoca th, in simboli

oppure

In particolare: xh >0Flusso in entrata allepoca th (es. ricavi da investimento, somme prese in prestito ) xh

Le operazioni finanziarieOPERAZIONI FINANZIARIE

Investimento (tutte le uscite precedono tutte le entrate)

Finanziamento (tutte le entrate precedono tutte le uscite)

Le operazioni finanziarie sono definite semplici se una sola uscita precede tutte le entrate (caso dellinvestimento) o se una sola entrata precede tutte le uscite

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNOPERAZIONE FINANZIARIA


Il VAN (Valore Attuale Netto)VANIl Valore Attuale Netto di un operazione finanziaria dato dalla somma dei flussi di cassa attualizzati relativi alloperazione stessa.Lapplicazione della formula del VAN richiede, oltre al flusso di cassa connesso alloperazione che dato, la scelta del tasso di interesse da utilizzare.

Il VAN di un progetto assume il significato di valore attuale del guadagno che lo stesso progetto permetter di conseguire


Criterio del VANIl calcolo del VAN utile per decidere quale tra alternativi progetti sia pi conveniente. Naturalmente la scelta ricade sul progetto caratterizzato dal VAN maggiore.

Per essere confrontabili due progetti devono essere omogenei, ossia devono avere:

Stessa durata Stessa entit di capitale investito Stesso tasso di valutazione

CRITICHE AL CRITERIO DEL VAN

Soggettivit nella decisione del tasso di interesse col quale scontare i flussi Assunzione dellipotesi che tale tasso sia stabile nel tempo


Il TIR (Tasso Interno di Rendimento)Il TIR un indicatore che esprime la redditivit di unoperazione finanziaria in termini di tasso.

Caratteristiche: intrinseco nelloperazione in questione oggettivamente determinabile

Il TIR si ricava dalla seguente relazioneQuesto equivale a dire che, secondo tale tasso, il valore attuale dei flussi in uscita uguaglia il valore attuale dei flussi in entrata.


Criterio del TIRIl criterio del TIR permette di scegliere tra operazioni finanziarie alternative a seconda che loperazione in questione sia un investimento o un finanziamento.

Investimentosi sceglie lalternativa caratterizzata dal TIR maggiore Finanziamentosi sceglie lalternativa caratterizzata dal TIR minore

CRITICITANon sempre possibile determinare il TIR delle operazioni finanziarie e di conseguenza il relativo criterio non sempre applicabile.

Teorema di NostromSe le poste di unoperazione finanziaria {(xh,th)} rispettano le seguenti condizioni: allora loperazione stessa possiede un TIR positivo


Esercizi per casaESERCIZIO 1Unazienda acquista un macchinario per 20.000. Sapendo che tale acquisto incrementer le entrata dellazienda di 6.000 nel primo anno, di 8.000 nel secondo anno e di 11.000 nel terzo anno, calcolare il TIR dellinvestimento e il VAN secondo lipotesi che il tasso di valutazione sia del 9%.


Esercizi per casaESERCIZIO 2Unazienda deve scegliere tra due investimenti alternativi:INVESTIMENTO AAcquisto di un impianto per 70.000Entrate stimate 1anno 14.000 Entrate stimate 2anno 16.000Entrate stimate 3anno 20.000Entrate stimate 4anno 25.000Entrate stimate 5anno 20.000Entrate stimate 6anno 19.000INVESTIMENTO BAcquisto di un impianto per 120.000Entrate stimate 1anno 26.000 Entrate stimate 2anno 28.000Entrate stimate 3anno 34.000Entrate stimate 4anno 36.000Entrate stimate 5anno 25.000Entrate stimate 6anno 15.000Determinare la scelta che lazienda far basandosi sul criterio del VAN con tasso di valutazione del 9% e basandosi sul criterio del TIR.I due approcci sono tra loro coerenti?


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