Le equazioni di Maxwell -...
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Le equazioni di Maxwell
0
int
qAdE
sE
0
SB AdB
dt
dsdE B
dt
disdB E 000
Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta)
Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo)
Legge di Faraday dell’induzione
Teorema di Ampere generalizzato
cB
E
c
00
1
tkxBB
tkxEE
m
m
sin
sinsoluzioni delle
equazioni di Maxwell
la luce è un’onda elettromagnetica
Tc
Origine e natura delle onde elettromagnetiche:
Una carica elettrica che oscilla genera un campo elettrico E che oscilla e a questo è associato un campo magnetico B anch’esso oscillante. I due campi si propagano mantenendo direzioni di oscillazione perpendicolari l’uno all’altro e perpendicolari alla direzione di propagazione
La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è c = 3 · 108 m/s.
La luce è un’onda elettromagnetica (così come le onde radio, le microonde, i raggi X,….)
E e B sono perpendicolari alla direzione di propagazione
E è sempre perpendicolare a B onde trasversali
produzione e
trasmissione di onde
elettromagnetiche
(esperienza di Hertz)
Oscillazioni Elettromagnetiche
2
2
. : cos
d xm kx
dt
sol x A t
Analogia con la meccanica: Rammentiamo l’oscillatore meccanico massa-molla
k = costante elastica
-A +A
A = ampiezza delle oscillazioni
T = periodo di oscillazione
Il condensatore si scarica, la corrente aumenta, l’energia si trasferisce dal campo elettrico a quello magnetico. Poi il ciclo si inverte e proseguirebbe all’infinito in assenza di meccanismi dissipativi.
Nella storia…
La trasmissione via etere di segnali viene utilizzata da quando Guglielmo Marconi, inventò la radio.
lo spettro delle onde elettromagnetiche T
c
vettore di Poynting:
Flusso di energia che
passa nell’unità di tempo
attraverso una superficie
perpendicolare al flusso:
Potenza per area unitaria
le onde elettromagnetiche trasportano energia
BES
0
1
cB
E2
0
2
00
11B
cE
cEBS
0
2
2
0
B
Eu densità di energia
Lo spettro delle onde elettromagnetiche:
Raggi gamma: origine nucleare, : 10-10-10-14 m
Raggi X: prodotti tramite la decelerazione di elettroni su un bersaglio, : 10-8-10-13 m (10 nm - 10-4 nm)
Raggi UV: emissione dal sole – assorbimento in stratosfera (ozono), : 4x10-7 - 6x10-10 m (400 nm – 0.6 nm)
Luce visibile: corrispondenza approx. colori: 400 - 430 nm – violetto ; 430 – 485 nm – blu 485 - 560 nm – verde ; 560 – 575 nm – giallo 575 - 625 nm – arancio ; 625 –700 nm – rosso
Raggi IR: emessi dai corpi caldi; : 700 nm - 1 mm
Microonde: : 1 mm- 30 cm (es. forni)
Onde radio: : > 30 cm (es. telecomunicazione)
Le onde radio e televisive
Applicazioni: segnali radio e TV
Onde radio: lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 10 cm
Microonde: lunghezze d’onda comprese tra 10 cm e 1 mm
Applicazioni: radar, forni a microonde (oscillazioni delle molecole d’acqua nei cibi che seguono le oscillazioni del campo elettrico della radiazione)
Radiazioni infrarosse, visibili, UV
Applicazioni: riprese e foto per evidenziare sorgenti di calore, studio di corpi celesti, termometri, effetto serra
Radiazione visibile: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 4x10-7 m Radiazione infrarossa: lunghezze d’onda comprese tra 7x10-7 m e 1 mm
Applicazioni: abbronzatura, tumori della pelle, astronomia
Radiazione UV: lunghezze d’onda comprese tra 4x10-7 m e 10-8 m
Raggi X e raggi gamma
Sono prodotti in tubi a vuoto mediante rapida decelerazione di elettroni
Applicazioni: radiografie (raggi X passano attraverso tessuti molli, ma sono arrestati dalle ossa), struttura delle molecole
Raggi X: lunghezze d’onda comprese tra 10-8 m e 10-11 m
Sono prodotti da sostanze radioattive e reazioni nucleari, acceleratori Applicazioni: radioterapia, sterilizzazioni
Raggi gamma: lunghezze d’onda minori di 10-12 m
Radiazioni molto penetranti e potenzialmente pericolose per l’uomo
Origine e natura delle onde elettromagnetiche:
Le onde e.m. hanno una doppia natura: ondulatoria e corpuscolare In alcuni casi il comportamento è di tipo ondulatorio, ad esempio nei fenomeni di interferenza e diffrazione, mentre in altri casi, quando si ha un’interazione con la materia a cui viene trasferita l’energia dell’onda, il comportamento è di tipo corpuscolare. L’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche è concentrata in pacchetti detti quanti o fotoni. L’energia E dei fotoni è direttamente proporzionale alla frequenza f secondo la relazione:
dove h è la costante di Planck, il cui valore è: h = 6,63·10–34 J · s.
hE
La polarizzazione:
Un fascio di luce è normalmente il risultato della sovrapposizione di un gran numero di onde emesse dagli atomi o molecole della sorgente di luce. Ne consegue che il vettore campo elettrico può vibrare in ogni direzione, mantenendosi però sempre perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda. Si dice allora che l’onda è non polarizzata.
la luce naturale non è polarizzata
La polarizzazione delle onde elettromagnetiche
Le onde elettromagnetiche possono avere polarizzazione lineare, circolare ed ellittica a seconda che nel propagarsi nello spazio, il vettore campo elettrico si muova su di una retta, su di un cerchio o su di un'ellisse.
La polarizzazione lineare
In quella lineare, il vettore campo elettrico oscilla mantenendo sempre la propria punta su di un segmento.
Il campo magnetico, naturalmente, si muove restando sempre a 90° nello spazio rispetto al campo elettrico come indicato nell'animazione seguente che mostra, anche, come un'onda elettromagnetica, con polarizzazione lineare, può essere generata dall'oscillazione di una carica elettrica oscillante lungo un'antenna.
La polarizzazione circolare
Nell'animazione seguente è mostrato, invece, un esempio di polarizzazione circolare, usata, con antenne paraboliche, nei ponti radio satellitari, sia nella versione destrorsa che sinistrorsa.
Per ragioni di semplicità del disegno, questa volta, è indicato solo il vettore campo elettrico.
Polarizzazione
polarizzatori ed analizzatori:
i polaroid e l’assorbimento selettivo legge di Malus
attività ottica
ad es. lo zucchero
2
0coscos IIEE
y
sc [] = potere rotatorio specifico
Origine e natura delle onde elettromagnetiche:
Le onde e.m. hanno una doppia natura: ondulatoria e corpuscolare In alcuni casi il comportamento è di tipo ondulatorio, ad esempio nei fenomeni di interferenza e diffrazione, mentre in altri casi, quando si ha un’interazione con la materia a cui viene trasferita l’energia dell’onda, il comportamento è di tipo corpuscolare. L’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche è concentrata in pacchetti detti quanti o fotoni. L’energia E dei fotoni è direttamente proporzionale alla frequenza f secondo la relazione:
dove h è la costante di Planck, il cui valore è: h = 6,63·10–34 J · s.
hE
Bisogna distinguere due condizioni:
Propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto.
Propagazione delle onde elettromagnetiche all'interno dell'atmosfera terrestre.
Nel vuoto, quindi lontano dall'atmosfera terrestre, da corpi materiali e da ostacoli, il mezzo è isotropo ed omogeneo (la velocità di propagazione è costante in tutti i punti), quindi il comportamento delle onde elettromagnetiche è assolutamente indipendente dalla frequenza e quindi dalla lunghezza d'onda.
In vuoto le onde elettromagnetiche si muovono tutte e sempre in linea retta e si propagano tutte alla stessa velocità:
c = 300.000 km/sec
.
Propagazione delle onde
Propagazione delle onde
La propagazione delle onde elettromagnetiche dipende dall’interazione con il mezzo di propagazione ed è soggetta a:
• Assorbimento • Riflessione / Rifrazione • Diffrazione / Interferenza
Assorbimento ed emissione di luce
A livello microscopico la luce interagisce con la materia in modalità differenti ma sempre legate a salti tra stati energetici
L’assorbimento e l’emissione di luce da parte della materia sono interpretabili come passaggio tra due stati di energia di un atomo o una molecola
~~~ E = h
S1
S0
Regioni spettrali utilizzate
Irraggiando la materia con la radiazione luminosa si creano effetti diversi a seconda dell’energia della radiazione utilizzata:
• raggi g e raggi X provocano transizioni elettroniche nei gusci interni e reazioni nel nucleo
• raggi UV e visibile causano transizioni elettroniche nei gusci esterni
• raggi infrarossi causano transizioni vibrazionali e rotazionali
• microonde e onde radio interessano l’orientazione degli spin elettronici e nucleari
Esempio di spettro UV-visibile
Riflessione di un’onda
Raggio di luce che incide su una superficie:
Riflessione speculare:
Riflessione diffusa:
superficie piana e liscia
superficie “ruvida”: irregolarità delle stesse dimensioni della
Riflessione di un’onda
Riflessione speculare:
• il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie di incidenza, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano; • l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione
1
'
1
Riflessione e rifrazione
Un raggio luminoso, che si propaga in un mezzo trasparente, ad esempio il vetro, con indice di rifrazione n1 ed incontra un altro mezzo pure trasparente, con indice di rifrazione n2 diverso, ad esempio minore, come l'aria, viene in parte riflesso ed in parte rifratto come indicato in figura.
Rifrazione di un’onda
• il raggio incidente, il raggio rifratto e la normale alla superficie di separazione fra i due mezzi, passante per il punto di incidenza, giacciono su uno stesso piano; • l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione dipendono dalla velocità della luce nei mezzi attraversati (e quindi dall’indice di rifrazione dei due mezzi) secondo la relazione:
Indice di rifrazione di un mezzo:
mezzonellucedellavelocità
vuotonellucedellavelocitàcn
v
2
1
1
2
2
1
v
v
n
n
sin
sin
legge di Snell
Rifrazione di un’onda
Quando un’onda passa da un mezzo ad un altro la sua frequenza non
varia. Variano invece la velocità e la lunghezza d’onda
2
22
1
11
v
v
f
f
2
1
2
1
v
v
2
2
1
1
v
v
cn
cn
1
2
2
1
n
n
L’indice di rifrazione di un qualsiasi mezzo può
essere espresso come:
mezzonelondadlunghezza
vuotonelondadlunghezzan
n '
'0
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale. A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale C) Calcolare la lunghezza d’onda della luce nel materiale
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale. A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale C) Calcolare la lunghezza d’onda della luce nel materiale
1
2
2
1
n
n
sin
sin
47.1438.0
643.0
26sin
40sin00.1
sin
sinnn
2
112
Indice di rifrazione del materiale
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale. A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale C) Calcolare la lunghezza d’onda della luce nel materiale
Velocità della luce nel materiale
mezzonellucedellavelocità
vuotonellucedellavelocitàcn
v
smsm
n
c/1004.2
47.1
/1000.3v 8
8
Rifrazione di un’onda (esempio)
Un fascio di luce di lunghezza d’onda di 550 nm che si propaga in aria incide su una lastra di materiale trasparente. Il fascio incidente forma un angolo di 40° con la normale ed il raggio rifratto forma un angolo di 26° con la normale. A) Trovare l’indice di rifrazione del materiale B) Trovare la velocità della luce nel materiale C) Calcolare la lunghezza d’onda della luce nel materiale
Lunghezza d’onda della luce nel materiale
mezzonelondadlunghezza
vuotonelondadlunghezzan
n '
'0
nmnm
nn 374
47.1
5500
Se n1 > n2 , di conseguenza, Θ2 > Θ1, ma sen Θ2, può assumere al massimo il valore di 1, cui corrisponde un angolo di rifrazione di 90°, cioè praticamente l'assenza di rifrazione.
Si deduce, come conseguenza che, al crescere dell'angolo di incidenza, anche l'angolo di rifrazione cresce, ma più rapidamente, fino a che, quando il primo raggiunge il valore detto angolo limite, il secondo raggiunge il valore di 90°, non dando più luogo a rifrazione, come si vede dall'animazione seguente.
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Riflessione totale
Si verifica solo quando la luce passa da un mezzo di un dato
indice di rifrazione n1 ad un mezzo con indice di rifrazione n2
minore di n1 (esempio: acqua-aria)
Riflessione totale (interna)
L’angolo limite l è l’angolo tale per
cui l’angolo di rifrazione è pari a 90°:
1
2
1
2
n
nsin
n
n
90sin
sin
l
l
(vale per n2<n1)
Riflessione totale (interna): la fibra ottica
Riflessione totale (esempio)
Trovare l’angolo limite per la superficie acqua-aria se l’indice di rifrazione dell’acqua è pari a 1.33
8.48752.033.1
1sin
n
nsin
n
n
90sin
sin
1
2
1
2
ll
ll
Dispersione
Indice di rifrazione di un mezzo:
mezzonellucedellavelocità
vuotonellucedellavelocitàcn
v T
v
L’indice di rifrazione di un mezzo dipende dalla
lunghezza d’onda della luce che si propaga nel mezzo
L’angolo di rifrazione che si ha quando la luce attraversa la superficie
di separazione tra due mezzi dipende dalla lunghezza d’onda.
Per un raggio di luce policromatico (es. luce bianca) con la rifrazione si può
ottenere la scomposizione delle varie componenti cromatiche
Prismi ed arcobaleno
2
112
1
2
2
1
n
nsinsin
n
n
sin
sin
Sono maggiormente rifratti (ossia 2 è minore) i raggi
con lunghezza d’onda minore (per i quali l’indice di
rifrazione è maggiore). Quindi la luce viola (~400 nm)
viene rifratta di più della luce rossa (~ 650 nm) quando
passa dall’aria ad un altro materiale
