Equazioni di Maxwell Ludovica Battista Equazioni di Maxwell2 Caso stazionario (campi non variabili...
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Equazioni di Maxwell Equazioni di Maxwell Ludovica Battista Ludovica Battista
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Equazioni di MaxwellEquazioni di Maxwell
Ludovica BattistaLudovica Battista
Equazioni di Maxwell 2
Caso stazionarioCaso stazionario(campi non variabili nel tempo)(campi non variabili nel tempo)
ildB
ldE
SdB
qSdE
0
0
FlussoFlusso
CircuitazioneCircuitazione
Linee aperte,Linee aperte,linee chiuselinee chiuse
Campi conservativiCampi conservativie non conservativie non conservativi
Equazioni di Maxwell 3
La prima equazioneLa prima equazione(Teorema di Gauss)(Teorema di Gauss)
qSdE
Significa che il campo elettrico E è creato Significa che il campo elettrico E è creato da una distribuzione di cariche nello spazioda una distribuzione di cariche nello spazio
Equazioni di Maxwell 4
Conseguenze della prima equazioneConseguenze della prima equazione
qSdE
Campo E in funzione della Campo E in funzione della distribuzione di carichedistribuzione di cariche
Forza di CoulombForza di Coulomb
Distribuzione superficiale Distribuzione superficiale delle cariche delle cariche
Capacità di un condensatore Capacità di un condensatore
Equazioni di Maxwell 5
La seconda equazioneLa seconda equazione(Teorema di Gauss per il magnetismo)(Teorema di Gauss per il magnetismo)
0 SdB
Linee chiuseLinee chiuse
Assenza di monopoli Assenza di monopoli magneticimagnetici
Equazioni di Maxwell 6
La terza equazioneLa terza equazione(campi stazionari)(campi stazionari)
0ldE
Il campo E creato da cariche Il campo E creato da cariche stazionarie è conservativostazionarie è conservativo
Tra due punti del campo si stabilisce Tra due punti del campo si stabilisce una una differenza di potenzialedifferenza di potenziale
Equazioni di Maxwell 7
La corrente indottaLa corrente indotta
La corrente La corrente senza generatoresenza generatore si ottiene con: si ottiene con:
• Movimento di un magneteMovimento di un magnete• Rotazione di una bobina in un campo magneticoRotazione di una bobina in un campo magnetico• Campo magnetico variabileCampo magnetico variabile• TrasformatoriTrasformatori
Legge di FaradayLegge di FaradayLegge di FaradayLegge di Faraday
corrente
Equazioni di Maxwell 8
Legge di Faraday - Neumann - LenzLegge di Faraday - Neumann - Lenz
dt
Bdfemindotta
)(
Una variazione di Una variazione di flusso magnetico flusso magnetico
funziona comefunziona come una una femfem indotta indotta
Una variazione di Una variazione di flusso magnetico flusso magnetico
funziona comefunziona come una una femfem indotta indotta
corrente
Equazioni di Maxwell 9
Come può variare il flusso magnetico?Come può variare il flusso magnetico?
dt
Bdfemindotta
)(
= f (B,S,= f (B,S,))Il flusso Il flusso varia varia se se varianovariano nel temponel tempo
il campo B o la superficie S o l’angolo il campo B o la superficie S o l’angolo
= f (B,S,= f (B,S,))Il flusso Il flusso varia varia se se varianovariano nel temponel tempo
il campo B o la superficie S o l’angolo il campo B o la superficie S o l’angolo
Equazioni di Maxwell 10
corrente
quna carica q una carica q
ldEq
ldEq
q
ldF
q
lavorofemi
ldEq
ldEq
q
ldF
q
lavorofemi
La La femfem è la circuitazione di è la circuitazione di EE
CampoCampoelettricoelettricoindottoindotto
CampoCampoelettricoelettricoindottoindotto
Equazioni di Maxwell 11
Campi elettriciCampi elettrici
CampoCampoelettricoelettricoindottoindotto
(creato da variazioni di B)
CampoCampoelettricoelettricoindottoindotto
(creato da variazioni di B)
CampoCampoelettrostaticoelettrostatico(creato da cariche)
CampoCampoelettrostaticoelettrostatico(creato da cariche)
Circuitazione = 0Circuitazione = 0il campo è conservativoil campo è conservativo
Circuitazione Circuitazione 0 0il campo il campo
non non è conservativoè conservativo
Equazioni di Maxwell 12
Salita e Salita e discesadiscesa
di Escherdi Escher
Circuitazione Circuitazione 0 0il campo il campo
non non è conservativoè conservativo
Una carica in un campo Una carica in un campo elettrico indottoelettrico indotto
si muovesi muove come un frate che come un frate che sale o scende lungo le scale sale o scende lungo le scale
di Escherdi Escher
Una carica in un campo Una carica in un campo elettrico indottoelettrico indotto
si muovesi muove come un frate che come un frate che sale o scende lungo le scale sale o scende lungo le scale
di Escherdi Escher
Equazioni di Maxwell 13
0dt
Bd
0dt
Bd
Campo magnetico variabileCampo magnetico variabile
Zona di spazio con campo Zona di spazio con campo magnetico che magnetico che entraentra dentro la dentro la pagina e pagina e aumentaaumenta nel tempo nel tempo
Zona di spazio con campo Zona di spazio con campo magnetico che magnetico che entraentra dentro la dentro la pagina e pagina e aumentaaumenta nel tempo nel tempo
spiraSi ha corrente indotta nella spira Si ha corrente indotta nella spira Si ha corrente indotta nella spira Si ha corrente indotta nella spira
spira
La corrente indotta a sua volta La corrente indotta a sua volta causa un campo B indotto che causa un campo B indotto che
esceesce dalla pagina dalla pagina
La corrente indotta a sua volta La corrente indotta a sua volta causa un campo B indotto che causa un campo B indotto che
esceesce dalla pagina dalla pagina
Equazioni di Maxwell 14
La terza equazioneLa terza equazione(caso generale)(caso generale)
dt
BdldE
)(
La circuitazione del campo elettricoLa circuitazione del campo elettricoè la variazione di flusso magneticoè la variazione di flusso magnetico
La circuitazione del campo elettricoLa circuitazione del campo elettricoè la variazione di flusso magneticoè la variazione di flusso magnetico
In condizioni stazionarieIn condizioni stazionarieil campo elettrico è conservativoil campo elettrico è conservativo
In condizioni stazionarieIn condizioni stazionarieil campo elettrico è conservativoil campo elettrico è conservativo
Equazioni di Maxwell 15
La quarta equazioneLa quarta equazione(caso stazionario: Teorema di Ampère)(caso stazionario: Teorema di Ampère)
ildB
Il campo B Il campo B nonnon è è
conservativoconservativo
Il campo B Il campo B nonnon è è
conservativoconservativo
Significa che il campo magnetico B è creato da Significa che il campo magnetico B è creato da una distribuzione di correnti nello spaziouna distribuzione di correnti nello spazio
Equazioni di Maxwell 16
Conseguenze della quarta equazioneConseguenze della quarta equazione
Legge di Biot SavartLegge di Biot Savart
Campo magnetico al centro Campo magnetico al centro di una spiradi una spira
Campo magnetico dentro un Campo magnetico dentro un solenoidesolenoide
ildB
Campo magnetico in Campo magnetico in funzione della correntefunzione della corrente
Il campo B Il campo B nonnon è è
conservativoconservativo
Il campo B Il campo B nonnon è è
conservativoconservativo
Equazioni di Maxwell 17
ildB
B = f (i)B = f (i)B = f (i)B = f (i)
r
iB
2
0r
iB
2
0
r
iB
20
r
iB
20
niB 0 niB 0
Conseguenze della quarta equazione Conseguenze della quarta equazione (2)(2)
Equazioni di Maxwell 18
Equazioni modificateEquazioni modificate
ildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
0
FlussoFlusso
CircuitazioneCircuitazione
Equazioni di Maxwell 19
L’importanza della simmetriaL’importanza della simmetria
Azione e reazioneAzione e reazione
Antimateria:Antimateria:elettroni positivielettroni positivi
Equazioni di Maxwell 20
AsimmetrieAsimmetrie
ildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
0
Esistono cariche isolate, ma Esistono cariche isolate, ma non poli magnetici isolatinon poli magnetici isolati
Esistono cariche isolate, ma Esistono cariche isolate, ma non poli magnetici isolatinon poli magnetici isolati
Se un campo magnetico Se un campo magnetico variabile crea un campo variabile crea un campo
elettrico indotto, è vero il elettrico indotto, è vero il viceversa?viceversa?
Se un campo magnetico Se un campo magnetico variabile crea un campo variabile crea un campo
elettrico indotto, è vero il elettrico indotto, è vero il viceversa?viceversa?
Equazioni di Maxwell 21
Tentiamo di ristabilire la Tentiamo di ristabilire la simmetriasimmetria
ildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
0
Un campo elettrico Un campo elettrico variabile crea un campo variabile crea un campo
magnetico indotto?magnetico indotto?
Un campo elettrico Un campo elettrico variabile crea un campo variabile crea un campo
magnetico indotto?magnetico indotto????
)(
dt
EdldB
C’è un errore dimensionaleC’è un errore dimensionale
Equazioni di Maxwell 22
Carica di un condensatoreCarica di un condensatore
BB BBEE
La corrente di carica crea un campo magneticoLa corrente di carica crea un campo magnetico
Dentro il condensatore si crea un campo elettrico variabileDentro il condensatore si crea un campo elettrico variabileAnche il campo elettrico variabile nel vuoto Anche il campo elettrico variabile nel vuoto
genera un campo magneticogenera un campo magneticoAnche il campo elettrico variabile nel vuoto Anche il campo elettrico variabile nel vuoto
genera un campo magneticogenera un campo magnetico
Equazioni di Maxwell 23
Carica di un condensatore (2)Carica di un condensatore (2)
BB BBEE
Qui c’è correnteQui c’è corrente
Qui NOQui NO
Qui c’è correnteQui c’è corrente
Ma….Ma….la variazione di flusso elettrico nel condensatore la variazione di flusso elettrico nel condensatore
si comporta come una corrente nel filosi comporta come una corrente nel filo
Ma….Ma….la variazione di flusso elettrico nel condensatore la variazione di flusso elettrico nel condensatore
si comporta come una corrente nel filosi comporta come una corrente nel filo
Equazioni di Maxwell 24
La corrente di spostamentoLa corrente di spostamento
BB BBEE
Q = C V = Q = C V = S E = S E = dQ/dt = dQ/dt = d d/dt /dt corrente di spostamento corrente di spostamento
Q = C V = Q = C V = S E = S E = dQ/dt = dQ/dt = d d/dt /dt corrente di spostamento corrente di spostamento
La carica Q che si La carica Q che si accumula sulle piastre accumula sulle piastre
varia nel tempovaria nel tempo
La carica Q che si La carica Q che si accumula sulle piastre accumula sulle piastre
varia nel tempovaria nel tempo
Equazioni di Maxwell 25
La quarta equazione di MaxwellLa quarta equazione di Maxwell
dt
EdildB
)(00
dt
EdildB
)(00
Corrente di conduzioneCorrente di conduzione(nei conduttori)(nei conduttori)
Corrente di spostamentoCorrente di spostamento(E variabile, anche nel vuoto)(E variabile, anche nel vuoto)
Equazioni di Maxwell 26
Equazioni di Maxwell definitiveEquazioni di Maxwell definitive
dt
EdildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
)(
0
dt
EdildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
)(
0
Un campo E variabile Un campo E variabile
crea un campo Bcrea un campo BUn campo B variabile Un campo B variabile
crea un campo Ecrea un campo E… … e così viae così via
Un campo E variabile Un campo E variabile crea un campo Bcrea un campo B
Un campo B variabile Un campo B variabile crea un campo Ecrea un campo E
… … e così viae così via
Equazioni di Maxwell 27
Onde elettromagneticheOnde elettromagnetiche
sm c /1031 8
00
sm c /1031 8
00
Maxwell prevede Maxwell prevede teoricamenteteoricamente che i che i campi elettrici e campi elettrici e
magnetici possano magnetici possano propagarsi nello spazio propagarsi nello spazio
anche a grande anche a grande distanzadistanza
Maxwell prevede Maxwell prevede teoricamenteteoricamente che i che i campi elettrici e campi elettrici e
magnetici possano magnetici possano propagarsi nello spazio propagarsi nello spazio
anche a grande anche a grande distanzadistanza
Equazioni di Maxwell 28
La fisica classicaLa fisica classica
dt
EdildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
)(
0
dt
EdildB
dt
BdldE
SdB
qSdE
)(
)(
0
•Principio d’inerzia•Legge fondamentale della dinamica•Principio d’azione e reazione
•Principio d’inerzia•Legge fondamentale della dinamica•Principio d’azione e reazione
MECCANICAMECCANICA ELETTROMAGNETISMOELETTROMAGNETISMO
FORZE FONDAMENTALIFORZE FONDAMENTALI
BvqEqF
r
MmGF
2
BvqEqF
r
MmGF
2
Equazioni di Maxwell 29
ProblemiProblemi
• La velocità di propagazione delle onde è La velocità di propagazione delle onde è sempre riferita al sempre riferita al mezzo di propagazionemezzo di propagazione• La velocità della luce è riferita all’La velocità della luce è riferita all’etereetere• Esiste allora un Esiste allora un riferimento privilegiatoriferimento privilegiato??
• La velocità di propagazione delle onde è La velocità di propagazione delle onde è sempre riferita al sempre riferita al mezzo di propagazionemezzo di propagazione• La velocità della luce è riferita all’La velocità della luce è riferita all’etereetere• Esiste allora un Esiste allora un riferimento privilegiatoriferimento privilegiato??
