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Le equazioni di Maxwell Onde elettromagnetiche di Ettore Limoli
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Le equazioni di
Maxwell
Onde elettromagnetiche
di Ettore Limoli
Campo elettrico indotto
Estraendo una spira da un campo magnetico, la forza di Lorentz, agendo sui portatori di carica (elettroni) presenti nella spira, genera una corrente indotta.
Anziché considerare la corrente indotta come causata da una f.e.m. indotta, la possiamo considerare come causata da un campo elettrico indotto.
Campo elettrico indotto
Indicando con q i portatori di carica, la forza di Lorentz è: F = q v B sen.
Pertanto si ha un campo elettrico indotto:
E = F/q = v B sen
Il campo elettrico indotto è indipendente dai portatori di carica.
La variazione del flusso del campo magnetico genera un campo elettrico indotto diretto secondo la corrente indotta.
Circuitazione del campo elettrico indotto
Calcolando la circuitazione
lungo una linea di campo l(perpendicolare alla variazione
del flusso di B che l’ha
determinata si ha:
C (E) = v B l
Ossia la circuitazione è
uguale alla f.e.m. indotta.
l
)()(
)( chiusalineadt
BdEC
Il paradosso del teorema di Ampere
Nel circuito in figura la
linea l delimita due
superfici A e B.
Attraverso la superficie A
(teorema di Ampere):
C(B) = i
Attraverso la superficie B
(essendo i =0):
C(B) = 0
C
ƒ
~
L R
Superficie A
Superficie B
l
La corrente di spostamento
Maxwell supera il
paradosso ammettendo
che all’interno del
condensatore vi sia una
corrente detta di
spostamento i*.
Pertanto la circuitazione è
data da:
C(B) = ( i + i*)C
ƒ
~
L R
Superficie A
Superficie B
l
La corrente di spostamento
All’interno del condensatore, considerando le armature di area S,
per il teorema di Coulomb, si ha:
dt
Ed
dt
qdi
derivando
Eq
cuida
qS
S
qE
)(*
:
)(
1)(
Le equazioni di Maxwell
1. Teorema di Gauss: flusso di E attraverso una
superficie chiusa.
2. Teorema di Gauss: flusso di B attraverso una
superficie chiusa.
qE )(
0)( B
Le equazioni di Maxwell
3. Teorema di Ampere Maxwell: Circuitazione di
B lungo una linea chiusa.
4. Legge di Faraday-Neumann: Circuitazione di
E lungo una linea chiusa.
dt
EdiBC
dt
BdEC
Le equazioni di Maxwell
Dalle quattro equazioni di Maxwell è possibile
dedurre tutte le leggi dell’elettromagnetismo.
Un moto accelerato di cariche, ad esempio,
genera un campo magnetico variabile
(equazione 3) che a sua volta genera un
campo elettrico variabile (equazione 4).
Nasce una perturbazione elettromagnetica
che si propaga nello spazio.
Onde elettromagnetiche
Sperimentalmente Heinrich Hertz fu il primo a
rivelare le onde elettromagnetiche.
Guglielmo Marconi, successivamente, fu il primo
ad ottenere la trasmissione di segnali tramite
onde elettromagnetiche.
La velocità di propagazione delle onde
elettromagnetiche è data da:
smc /109979,21 8
00
Onde elettromagnetiche
La densità di energia del campo elettromagnetico
è data da:
2
0
2
02
1
2
1BEW
Circuiti oscillanti (LC)
Applicando il 2° principio di Kirchoff ad un
circuito LC (induttivo-capacitivo), si ha:
0
0
:
0
2
2
Qdt
QdCL
Qdt
diCL
ossia
C
Q
dt
diL
Circuiti oscillanti (LC)
Equazione differenziale del 2° ordine omogenea a coefficienti costanti. La caratteristica ha radici immaginarie(<0), pertanto il suo integrale generale è del tipo:
CLT
CL
tsenAdt
Qd
tsenAQ
2
:èperiodoilquindi
1
:Pertanto
)(
:essendo
)(
2
2
2
