Introduzione alle equazioni di Maxwell. Equazioni di Maxwell /1 SS Forza di Lorentz: definizione...
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Introduzione alle equazioni di Maxwell
Equazioni di Maxwell /1
chiusadSdt
ddl
S
nBtE ˆˆ
chiusadS 0n̂B
S
• Forza di Lorentz: definizione operativa di E e B• Unità di misura• Flusso (magnetico) concatenato con
Equazioni di Maxwell /2
chiusadSdt
ddSdl
SS
nDnJtH ˆˆˆ
chiusaQdVdSV
nD ˆ
• Definizione di , J e unità di misura• H,D: relazioni costitutive nel vuoto• Corrente di conduzione e corrente di spostamento• Onde elettromagnetiche• Cenni storici
Forma differenziale
t
B
E 0 B
t
D
JH D
• Teorema di Stokes e della divergenza• Non equivalenza tra forma integrale e differenziale• Conservazione della carica (forma integrale)
0t
J
Modelli statici
0 E 0 B
0 JJH D
• Relazioni costitutive nei materiali più comuni• Disaccoppiamento in “sottomodelli” autoconsistenti a seconda dei materiali• Elettrostatica (ES), conduzione stazionaria (CS), magnetostatica (MS)• Forma integrale
0,,0,,0, EJfHBfEDf CME
Modelli quasi statici
0 E
0 B
JH D
0
t
J
t
B
E
• Una derivata trascurabile, l’altra no• Variazioni temporali, ma “lente”• Elettroquasistatica (EQS), magnetoquasistatica (MQS)• Forma integrale
Conduzione stazionaria
Equazioni
chiusadl
0t̂E
chiusadS 0n̂J
JE
EJEJf
0,C
• E conservativo, J solenoidale • Modello microscopico dei conduttori• Resistività , conducibilità
Materiali e geometrie
• Situazione tipo• Conduttori perfetti e isolanti perfetti• “Approssimazioni” di isolanti perfetti• Superconduttori• Tubo di flusso• Condizioni di raccordo• Passaggio campi-circuiti
Elementi finiti (FEM)
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Elettrostatica
Equazioni
chiusadl
0t̂E
chiusaQdS nD ˆ
EDEDf 0,E
• E conservativo• Modello microscopico dei dielettrici
Materiali e geometrie
• Materiali conduttorio Un elettrodo: potere delle punte (link)o Due elettrodi: linee di campo ed equipotenziali
• Materiali dielettrici: assenza di tubo di flusso• Induzione completa• Condensatore piano• Passaggio campi-circuiti
Due elettrodi
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Magnetostatica nel vuoto
Equazioni
chiusaidl tH ˆ
chiusadS 0n̂B
HBHBf 00, B
Configurazioni elementari
• Filo rettilineo indefinito• Spira• Solenoide rettilineo indefinito• Solenoide toroidale
Fili / spire
Fili / spire
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide toroidale
... una combinazione...
• Solenoide rettilineo• Solenoide toroidale• Spire
Magnetostatica nei mezzi materiali
Mezzi magnetici
• Paramagnetici, diamagnetici: poco interessanti• Ferromagnetici– Ciclo di isteresi– Perdite– Semplificazioni per materiali dolci non saturi
• Tubo di flusso• Traferri• Leggi di Hopkinson
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Traferro
Traferro