Introduzione alle equazioni di Maxwell

Equazioni di Maxwell /1

chiusadSdt

ddl

S

nBtE ˆˆ

chiusadS 0n̂B

S

• Forza di Lorentz: definizione operativa di E e B• Unità di misura• Flusso (magnetico) concatenato con

Equazioni di Maxwell /2

chiusadSdt

ddSdl

SS

nDnJtH ˆˆˆ

chiusaQdVdSV

nD ˆ

• Definizione di , J e unità di misura• H,D: relazioni costitutive nel vuoto• Corrente di conduzione e corrente di spostamento• Onde elettromagnetiche• Cenni storici

Forma differenziale

t

B

E 0 B

t

D

JH D

• Teorema di Stokes e della divergenza• Non equivalenza tra forma integrale e differenziale• Conservazione della carica (forma integrale)

0t

J

Modelli statici

0 E 0 B

0 JJH D

• Relazioni costitutive nei materiali più comuni• Disaccoppiamento in “sottomodelli” autoconsistenti a seconda dei materiali• Elettrostatica (ES), conduzione stazionaria (CS), magnetostatica (MS)• Forma integrale

0,,0,,0, EJfHBfEDf CME

Modelli quasi statici

0 E

0 B

JH D

0

t

J

t

B

E

• Una derivata trascurabile, l’altra no• Variazioni temporali, ma “lente”• Elettroquasistatica (EQS), magnetoquasistatica (MQS)• Forma integrale

Conduzione stazionaria

Equazioni

chiusadl

0t̂E

chiusadS 0n̂J

JE

EJEJf

0,C

• E conservativo, J solenoidale • Modello microscopico dei conduttori• Resistività , conducibilità

Materiali e geometrie

• Situazione tipo• Conduttori perfetti e isolanti perfetti• “Approssimazioni” di isolanti perfetti• Superconduttori• Tubo di flusso• Condizioni di raccordo• Passaggio campi-circuiti

Elementi finiti (FEM)

Tubo di flusso /1

Tubo di flusso /1

Tubo di flusso /1

Tubo di flusso /1

Tubo di flusso /1

Tubo di flusso /2

Tubo di flusso /2

Tubo di flusso /2

Tubo di flusso /2

Tubo di flusso /2

Elettrostatica

Equazioni

chiusadl

0t̂E

chiusaQdS nD ˆ

EDEDf 0,E

• E conservativo• Modello microscopico dei dielettrici

Materiali e geometrie

• Materiali conduttorio Un elettrodo: potere delle punte (link)o Due elettrodi: linee di campo ed equipotenziali

• Materiali dielettrici: assenza di tubo di flusso• Induzione completa• Condensatore piano• Passaggio campi-circuiti

Due elettrodi

Induzione completa

Induzione completa

Induzione completa

Induzione completa

Magnetostatica nel vuoto

Equazioni

chiusaidl tH ˆ

chiusadS 0n̂B

HBHBf 00, B

Configurazioni elementari

• Filo rettilineo indefinito• Spira• Solenoide rettilineo indefinito• Solenoide toroidale

Fili / spire

Fili / spire

Solenoide

Solenoide

Solenoide

Solenoide

Solenoide toroidale

... una combinazione...

• Solenoide rettilineo• Solenoide toroidale• Spire

Magnetostatica nei mezzi materiali

Mezzi magnetici

• Paramagnetici, diamagnetici: poco interessanti• Ferromagnetici– Ciclo di isteresi– Perdite– Semplificazioni per materiali dolci non saturi

• Tubo di flusso• Traferri• Leggi di Hopkinson

Tubo di flusso

Tubo di flusso

Tubo di flusso

Tubo di flusso

Tubo di flusso

Traferro

Traferro