IL CAMPO ELETTROMAGNETICO RAPIDAMENTE DIPENDENTE DAL TEMPO

•Il principio di conservazione della carica;•La legge di Ampere-Maxwell;•Esempi;•Le Equazioni di Maxwell.

IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA

In tutti i processi che avvengono nell’universol’ammontare netto di carica elettrica deverimanere sempre lo stesso.

(il principio è ottenuto dall’evidenza sperimentale)

Questa principio si traduce nel dire che se prendiamouna superficie chiusa S e indichiamo con q la caricanetta dentro Sall’entrata di carica in S corrisponde un aumento di qall’uscita di carica da S corrisponde una diminuzione.

Tradotto in un bilancio il principio di conservazionedella carica per la superficie S diventa:

uscente

carica di

netto flusso

entrante

carica di

flusso

uscente

carica di

flusso

Sin carica di

ediminuzion

In termini matematici:

0 Idt

dqI

dt

dq

La corrente I è presa positiva se uscente da S, negativa se entrante.

Tenendo conto della Legge di Gauss (la carica totale entro una superficie S chiusa èpari al flusso del campo elettrico E attraverso lasuperficie stessa)

0I 0

S

SdEdt

d

Se i campi E sono statici: 0I

N.B. I è riferita ad una superf. chiusa!

LA LEGGE DI AMPERE-MAWELL

Allo stato attuale sappiamo che il campo elettrico E e magnetico B sono legati da una legge (Faraday-Henry) che correla la circuitazione di E lungo una linea chiusa L alla variazione del flusso di B attraverso una superficieche ha L come contorno:

SL

SdBdt

dldE

Per quel che riguarda la circuitazione di B lungo una linea chiusa L al momento abbiamo trovato una legge(Ampere) che la lega alla corrente concatenata(cioè al flusso del vettore densità di corrente jattraverso una superficie con contorno L:

SL

SdjIldB

00

Vediamo come questa legge si mostri non validaper campi dipendenti dal tempo !

Se prendiamo una superficie Sche ha come contorno la curvachiusa L e restringiamo L fino a tendere ad un punto, la circuitazione di B tende azero e quindi dalla legge diAmpere

0

:sempre essere

dovrebbe aconseguenz di

0

I

ldBL

Ma dal principio di conservazionedella carica abbiamo vistoche I=0 solo nel casodi campo elettrico statico.

Quindi nel caso di campo E(t)la legge di Ampere arriva ad assurdo.

0I 0

S

SdEdt

d

Possiamo superare l’assurdo se ricordiamo che il principio di conservazione della carica raggiunge il risultato:

0I 0

S

SdEdt

d

Se sostituiamo questo termine di corrente “generalizzata” nella legge di Ampere otteniamoun risultato formalmente valido sia per campi staticiche dinamici:

SL

SdEdt

dIldB

00

Tale relazione prende il nome di legge di Ampere-Maxwell e di fatto lega la circuitazione di B lungo una curva chiusa Lal flusso di cariche (corrente) attraverso una superficie S che ha L come contorno e alla variazione del flusso del campo elettrico attraverso la stessa superficie.

oSpostament

S

ISdEdt

d

00

La quantità

Ha le dimensioni di una corrente, gioca ilruolo di una corrente nell’equazione che dà laconservazione della carica e viene chiamatacorrente di spostamentodi fatto non è un moto di cariche ma un effettodei campi E e B variabili nel tempo e correlati.

In conclusione (nel vuoto in una regione di spaziopriva di cariche):

un campo elettrico variabile nel tempo comporta l’esistenza, nella stessa regione dello spazio, di uncampo magnetico tale che la circuitazione delcampo magnetico lungo un percorso chiusoarbitrario sia proporzionale alla derivata rispettoal tempo del flusso del campo elettrico attraversouna superficie delimitata dal percorso stesso.

SL

SdEdt

dIldB

00

Esempio

Carica o scarica di un condensatore a facce piane circolari e parallele.

Analizziamo cosa succede ai campi dentro le armature.

Superficie attraverso la quale passa il filo percorso da corrente

Superficie che passa attraverso i piatti del condensatore

IldBL 0

SL

SdEdt

dldB

00

Notare l’analogia e la simmetria tra le leggi diFaraday-Henry e Ampere-Maxwell in assenza di correnti!

SL

SdEdt

dldB

00

SL

SdBdt

dldE

LE EQUAZIONI DI MAXWELLIN FORMA INTEGRALE