IL CAMPO ELETTROMAGNETICO RAPIDAMENTE DIPENDENTE DAL TEMPO
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IL CAMPO ELETTROMAGNETICO RAPIDAMENTE DIPENDENTE DAL TEMPO
•Il principio di conservazione della carica;•La legge di Ampere-Maxwell;•Esempi;•Le Equazioni di Maxwell.
IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA
In tutti i processi che avvengono nell’universol’ammontare netto di carica elettrica deverimanere sempre lo stesso.
(il principio è ottenuto dall’evidenza sperimentale)
Questa principio si traduce nel dire che se prendiamouna superficie chiusa S e indichiamo con q la caricanetta dentro Sall’entrata di carica in S corrisponde un aumento di qall’uscita di carica da S corrisponde una diminuzione.
Tradotto in un bilancio il principio di conservazionedella carica per la superficie S diventa:
uscente
carica di
netto flusso
entrante
carica di
flusso
uscente
carica di
flusso
Sin carica di
ediminuzion
In termini matematici:
0 Idt
dqI
dt
dq
La corrente I è presa positiva se uscente da S, negativa se entrante.
Tenendo conto della Legge di Gauss (la carica totale entro una superficie S chiusa èpari al flusso del campo elettrico E attraverso lasuperficie stessa)
0I 0
S
SdEdt
d
Se i campi E sono statici: 0I
N.B. I è riferita ad una superf. chiusa!
LA LEGGE DI AMPERE-MAWELL
Allo stato attuale sappiamo che il campo elettrico E e magnetico B sono legati da una legge (Faraday-Henry) che correla la circuitazione di E lungo una linea chiusa L alla variazione del flusso di B attraverso una superficieche ha L come contorno:
SL
SdBdt
dldE
Per quel che riguarda la circuitazione di B lungo una linea chiusa L al momento abbiamo trovato una legge(Ampere) che la lega alla corrente concatenata(cioè al flusso del vettore densità di corrente jattraverso una superficie con contorno L:
SL
SdjIldB
00
Vediamo come questa legge si mostri non validaper campi dipendenti dal tempo !
Se prendiamo una superficie Sche ha come contorno la curvachiusa L e restringiamo L fino a tendere ad un punto, la circuitazione di B tende azero e quindi dalla legge diAmpere
0
:sempre essere
dovrebbe aconseguenz di
0
I
ldBL
Ma dal principio di conservazionedella carica abbiamo vistoche I=0 solo nel casodi campo elettrico statico.
Quindi nel caso di campo E(t)la legge di Ampere arriva ad assurdo.
0I 0
S
SdEdt
d
Possiamo superare l’assurdo se ricordiamo che il principio di conservazione della carica raggiunge il risultato:
0I 0
S
SdEdt
d
Se sostituiamo questo termine di corrente “generalizzata” nella legge di Ampere otteniamoun risultato formalmente valido sia per campi staticiche dinamici:
SL
SdEdt
dIldB
00
Tale relazione prende il nome di legge di Ampere-Maxwell e di fatto lega la circuitazione di B lungo una curva chiusa Lal flusso di cariche (corrente) attraverso una superficie S che ha L come contorno e alla variazione del flusso del campo elettrico attraverso la stessa superficie.
oSpostament
S
ISdEdt
d
00
La quantità
Ha le dimensioni di una corrente, gioca ilruolo di una corrente nell’equazione che dà laconservazione della carica e viene chiamatacorrente di spostamentodi fatto non è un moto di cariche ma un effettodei campi E e B variabili nel tempo e correlati.
In conclusione (nel vuoto in una regione di spaziopriva di cariche):
un campo elettrico variabile nel tempo comporta l’esistenza, nella stessa regione dello spazio, di uncampo magnetico tale che la circuitazione delcampo magnetico lungo un percorso chiusoarbitrario sia proporzionale alla derivata rispettoal tempo del flusso del campo elettrico attraversouna superficie delimitata dal percorso stesso.
SL
SdEdt
dIldB
00
Esempio
Carica o scarica di un condensatore a facce piane circolari e parallele.
Analizziamo cosa succede ai campi dentro le armature.
Superficie attraverso la quale passa il filo percorso da corrente
Superficie che passa attraverso i piatti del condensatore
IldBL 0
SL
SdEdt
dldB
00
Notare l’analogia e la simmetria tra le leggi diFaraday-Henry e Ampere-Maxwell in assenza di correnti!
SL
SdEdt
dldB
00
SL
SdBdt
dldE
LE EQUAZIONI DI MAXWELLIN FORMA INTEGRALE