Propagazione in fibra ottica

Struttura delle fibre ottiche

In questa sezione si affronteranno:

Modi in fibra ottica

Dispersione multimodale

Confronto multimodo-singolo modo.

I modi in fibra otticaIl campo elettromagnetico in una

fibra ottica si propaga secondo dei

“modi elettromagnetici”.

Ciascun modo corrisponde ad un

preciso profilo di campo nella sezione

trasversale e ad una determinata

modalità di propagazione.

Per capire nel dettaglio il concetto di

modi, è necessario risolvere le

equazioni di Maxwell in geometria

cilindrica.

Esistono soluzioni analitiche

utilizzanti le funzioni di Bessel.

Modo del

Primo ordine

Modo del

Secondo ordine

Interpretazione raggistica (1/2)

In questo corso si darà una semplice interpretazione raggistica, valida con buona approssimazione per fibre multimodo.

Definizione:

un modo corrisponde ad un raggio che si propaga

lungo la fibra con un determinato angolo.

Interpretazione raggistica (2/2)

Modo 1

Modo 2

Modi in fibra ottica

Tramite soluzione delle equazioni di Maxwell èpossibile dimostrare che:

1. Il numero di modi/angoli che si propaganolungo una fibra è discreto e finito.

2. Esistono condizioni per le quali si propaga unsolo modo (corrispondente nell’interpretazioneraggistica al modo che si propaga paralleloall’asse della fibra).

Si parla in questo caso di fibre monomodomonomodo.

Frequenza normalizzata V

Date:1. Le caratteristiche di una fibra step index(diametro e indici di rifrazione);2. La lunghezza d’onda della luce.Assume particolare importanta il seguenteparametro, detto “Normalized FrequencyParameter”.

Si dimostra che:Una fibra è singolo modo se: V = 2.405Una fibra è multimodo se: V > 2.405

.

( )1/ 22 20 1 2 1

0

2 2V a n n anπκλ

⎛ ⎞= − = Δ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Esempi

Consideriamo i tipici valori di una fibra step indexΔ = 0.003 e n1 = 1.5Affinchè la fibra sia monomodale, si deve avere:

Una fibra singolo modo deve dunque avere un diametro inferiore ad un determinato valore, comparabile con la lunghezza d’onda. In particolare, a 1550 nm, la fibra risulta singolo modo se:

.

0

2.405 3.2943aVλ

< ⇒ <

03.2943 5.1a mλ μ< =

Esempi

In alternativa, si puo’ dire che una fibra risultasingolo modo, date le sue caratteristichegeometriche, se la lunghezza d’onda della luce èsuperiore ad un determinato valore:

Questa lunghezza d’onda è detta“cut-off wavelength”.Esempio: una fibra con diametro=9 μm,a = 4.5 μmCut-off wavelength= 1360 nm

0 3.2943aλ >

Dispersione multimodale

Numero di modi in fibra

Per elevati valori del parametro V, cioè per fibremultimodo, il numero di modi è stimabile come:

Esempio numerico:fibra con diametro 2a=50μm, Δ=5x10-3 e λ=1.3μmrisulta avere circa 160 modi.Risulta dunque che per una tipica fibra multimodo,il numero di modi che si propagano è dell’ordinedelle centinaia .La potenza della sorgente viene suddivisa inmaniera non facilmente predicibile tra i vari modi.

2

modi 2VN

Dispersione multimodale (1/2)

Si può dimostrare tramite soluzione delle equazioni di Maxwell che ogni modo si propaga lungo l’asse z con una velocità di propagazione diversa.

Il fenomeno è dovuto al fatto che, dati gli indici di rifrazione n1 e n2, ciascun modo, a seconda del suo profilo di campo, ha una velocità compresa nell’intervallo:

Questo fenomeno dà luogo alla cosidetta“dispersione multimodale”..

2 1

,c cn n⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

Dispersione multimodale (2/2)

Intrerpretazione raggistica: lungo il loro percorso,tutti i raggi all’interno del core si propagano allavelocità c/n1.

La velocità di propagazione risultante lungo ladirezione z varia in funzione dell’angolo dipropagazione, cioè del modo..

( )modo modo1

coscvn

θ=

Impatto della dispersione (1/2)

Un determinato impulso al trasmettitore(corrispondente a un “1” logico) si accoppia(in maniera poco predicibile) ad un certo numerodi modi in fibra.Ogni modo si propaga con una velocità diversa;All’uscita della fibra l’impulso risultante sarà unaversione distorta di quello trasmesso..

Impatto della dispersione (2/2)

Modo b

Modo c

Modo a

Modo d

La durata del segnale in uscita è superiore a quella del segnale in ingresso

Impatto della dispersione (2/2)

Esistono formule empiriche per l’allargamento di

un impulso (gaussiano) che si propaga lungo una

fibra multimodale.

21

2

nT Ln c

δ Δ=Stima dell’allargamento

dell’impulso

Dispersione multimodale esempio

Dopo 1 Km, un impulso si allarga su circa 50 ns.

In un sistema di trasmissione digitale, questo

allargamento deve essere chiaramente piu’ piccolo

di un tempo di bit.

Se l’allargamento dell’impulso è ampio rispetto al

tempo di bit, si genera un livello inaccettabile di

interferenza intersimbolica (Inter-Symbol Interference, o ISI).

21

12

1 ; 0.01; 1.5; 50nL km n T nsn

δ= Δ = = =

Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (1/2)

Una regola (empirica) per stimare qual’è il

massimo bit rate trasmissibile su una fibra

multimodale è la seguente:

l’impulso ricevuto non si deve allargare più del 50% del tempo di bit.

21

2

12

12

R

R

TB

nLn c B

δ <

Δ<

Limiti al Bit-Rate a causa della dispersione (2/2)

Abbiamo ottenuto dunque una importante

relazione che determina il massimo valore del

prodotto bit rate – distanza su una fibra

Multimodo.

2212R

n cB Ln

<Δ

Limiti fibre multimodali step-index

Su una fibra multimodo step-index, il limite introdotto dalla dispersione multimodale è dell’ordine di 1 Mbit/s

su 1 Km.

Fibre multimodo “graded-index” (1/3)

Il limite di dispersione può essere significativamente migliorato passando a fibre con un opportuno profilo (continuo) di indice di rifrazione.

Si tratta delle fibre cosiddette fibre “Graded Index”.

Si tratta di fibre di più difficile (e dunque costosa)

realizzazione rispetto alle singolo modo.

r

n1

n2

Fibre multimodo “graded-index” (2/3)

La propagazione per questi tipi di fibre avviene per

raggi curvi.

I raggi (modi) più curvi “fanno più strada” ma

allo stesso tempo si propagano nella zona con

indice di rifrazione più basso, andando più veloce.

Fibre multimodo “graded-index” (3/3)

In questo caso, nel caso di

profilo di indice di rifrazione

ottimizzato, l’allargamento

dell’impulso è dato dalla

formula:

r

n 1n 2

Modo 1Modo 2 21

8LnT

cδ < Δ

Fibre multimodo “graded-index” esempio

Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico

precedente (relativo a fibre step index):

Usando le stesse ipotesi dell’esempio numerico

precedente (relativo a fibre step index):

21

12

1 ; 0.01; 1.5; 0.06nL km n T nsn

δ= Δ = = =

Limiti Fibre multimodo “graded-index”

I datasheet delle fibre multimodali specificano

spesso il prodotto banda-distanza con una

quantità in MHz · Km.

Valori tipici per fibre multimodo graded-index: da

200 MHz · Km a 1 GHz · Km.

Confronto multimodo-singolo modo

Fibre multimodo vs. singolo modo (1/7)

Abbiamo visto che per una fibra singolo modo,

si propaga un solo modo lungo la fibra,

corrispondente ad un raggio lungo l’asse della fibra.

Conseguentemente, la dispersione multimodale è

(per definizione) nulla.

Dal punto di vista della dispersione, le prestazioni

delle fibre singolo modo sono dunque nettamente

più elevate delle multimodo.

Fibre multimodo vs. singolo modo (2/7)

Le fibre singolo modo più comuni (dette

semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber,

sigla ITU-T G.651) sono:

step index

diametro core di 9 o 10 μm

Core di 125 μm.

Sono le fibre più diffuse nelle reti di

telecomunicazioni di lunga distanza.

Fibre multimodo vs. singolo modo (3/7)

Le fibre singolo modo più comuni (dette semplicemente fibre SMF, da Single Mode Fiber, sigla ITU-T G.651) sono:

step index

diametro core di 9 o 10 μm

Core di 125 μm.

Sono le fibre più diffuse nelle reti di telecomunicazioni di lunga distanza.

2 11

0.0035 0.0023nn n nnΔ

Δ = − ≅ ⇒ Δ = =

Fibre multimodo vs. singolo modo (4/7)

Per ragioni meccaniche, le fibre sono poi tipicamente rivestite da vari strati di materiale plastico.

I cavi per collegamenti

a lunga distanza

trasportano spesso

varie fibre.

Fibre multimodo vs. singolo modo (5/7)

Fibre multimodo

Anche nella versione

graded-index, hanno un

limite massimo

dell’ordine di 1 Gb/s per

Km, a causa della

dispersione multimodale.

Fibre singolo modo

Non risentono della

dispersione multimodale.

Fibre multimodo vs. singolo modo (6/7)

Fibre multimodo

Grazie al diametro maggiore

- Sono più resistenti agli

stress meccanici e alla

curvatura

- Sono più facili da

connettorizzare o

giuntare.

Fibre singolo modo

Avendo un core molto

Stretto

- Sono più delicate rispetto

a stress meccanici e curvatura

- Sono difficili daconnettorizzare o giuntare

In generale: sono più costose

da installare.

.

Fibre multimodo vs. singolo modo (7/7)

Fibre multimodo

Sono oggi solitamente

utilizzate all’interno di

LAN di grosse

dimensioni.

Fibre singolo modo

Sono in sostanza

utilizzate solo quando la

distanza da coprire

supera (tipicamente) 1 Km

Dipersione cromatica (1/2)

Anche nelle fibre singolo modo, esiste comunque

un importante effetto, detto dispersione

cromatica.

La dispersione cromatica è dovuta al fatto che in

fibra, frequenze diverse si propagano a velocità

diverse.

Principale causa: dipendenza dell’indice di

rifrazione dalla frequenza;

Principale effetto: allargamento dell’impulso

trasmesso e generazione di ISI.

Dipersione cromatica (2/2)

L’effetto della dispersione cromatica è tanto

più rilevante quanto più è largo lo spettro

del segnale ottico trasmesso.

Limiti di dispersione per SMF

Esamineremo questo effetto nel dettaglio in una

successiva sezione del corso.

Anticipiamo per ora solo alcuni risultati numerici:

2.5Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):

distanze fino a 10 Km;

2.5Gb/s, modulazione esterna:

distanze fino a 1500 Km;

10Gb/s, sorgente a banda larga (1 nm):

fino a 3 Km;

10Gb/s, modulazione esterna: fino a 60-70 Km.