L’utilizzo del software Tracker (1) permette di studiare il moto dei più svariatioggetti con estrema facilità e discreta precisione, anche e soprattutto fuori dal la-boratorio di fisica. Da qualche anno, nelle classi terze del liceo scientifico tecno-logico, propongo un’esperienza che sortisce notevole interesse tra gli studenti: lostudio sperimentale del moto di un razzo ad acqua. Il razzo è di facile realizzazio-ne perché si può costruire con delle bottiglie in plastica. Anche il funzionamen-to è semplice: si inserisce una certa quantità di acqua nel razzo e si porta a pres-sione l’aria presente nello stesso, quindi lo si sgancia dal sistema di pompaggiodell’aria e la fuoriuscita dell’acqua, per via della sovrappressione, fa sì che il raz-zo si metta in movimento. Dal punto di vista fisico si prende in considerazionela cinematica del razzo al variare della pressione dell’aria e della quantità d’acquainserita. In particolare, si esamina il moto nella fase iniziale quando vi è la spin-ta dell’acqua. Tale fase dura un tempo relativamente breve (qualche decimo di se-condo) e il razzo percorre qualche metro.

Le pressioni utilizzate variano da 2·105 a 8·105 Pa, quindi l’utilizzo di questoapparato richiede una certa attenzione per via della possibile pericolosità dellealte pressioni. A tal proposito, come vedremo in seguito, nella realizzazione e nel-l’utilizzo dell’apparato sperimentale bisogna prendere alcune precauzioni per ga-rantire l’incolumità di chi opera.

L’apparato sperimentale si compone di tre parti: il razzo, la rampa di lancio eil sistema di sgancio/pompaggio dell’aria.

Per costruire il razzo, si utilizzano due bottiglie in plastica da 1,5 l (2); ad unadelle due bottiglie viene eliminato il fondo ed il collo per costituire l’ogiva delrazzo, mentre l’altra è lasciata intera e costituisce il serbatoio. Le due parti vengo-no assemblate come in figura 1. Nel collo della bottiglia intera si inserisce un

NOTE DI LABORATORIO

Note di laboratorio

FabrizioGiannelli

IIS “A. Cesaris”Casalpusterlengo (LO)

Introduzione

Apparatosperimentale

Moto di un razzo ad acqua(Pervenuto il 14.6.2011, approvato l’11.5.2012)

ABSTRACTThis article shows how to make equipment for studying the performance of a water rocket, e.g. its accel-eration versus air pressure and mass.

Figura 1. Assemblaggio delle due bottiglie.

La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 73

NOTE DI LABORATORIO

Figura 3. Razzo completo.

Figura 5. Tubo con valvola e raccordo.

Figura 6. Tubo con raccordo inserito nella braga.

Figura 2. Giunto da giardinaggio inserito nelcollo della bottiglia.

Figura 4. Aste in alluminio agganciate sulla ba-se in legno.

giunto da giardinaggio (fig. 2) incollato con della colla poliuretanica bicompo-nente (nome commerciale Bisonite) per resistere alle alte pressioni. Si attaccanotre cartoncini di forma trapezoidale alla base della bottiglia serbatoio per crearele alette del razzo. Infine il tutto è rivestito con del nastro adesivo telato, che halo scopo di tenere attaccate le varie parti e rendere più resistente il razzo (fig. 3).La massa complessiva è M = 0,140 kg.

La rampa di lancio è costituita da una base di legno (30 cm × 40 cm × 3 cm) etre aste in alluminio con sezione a L, di lunghezza 1 m, agganciate alla base consei angolari da fissaggio come si può vedere nella figura 4. Le tre aste sono fissatealla base di legno, lungo una circonferenza con diametro leggermente più gran-de (circa 2 cm) di quello della sezione del razzo.

Il sistema di sgancio è la parte più “delicata”. Ad una estremità di un tubo dagiardinaggio lungo circa 50 cm e resistente ad alte pressioni (nel nostro caso cir-ca 24,3·105 Pa) si inserisce una valvola da gommista, bloccata con un po’ di col-

74 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012

NOTE DI LABORATORIO

Figura 7. Leva agente sul raccordo.

Figura 8. Carrucola attraverso la quale vieneazionata la leva.

Figura 9. Apparato sperimentale completo.

la ed una fascetta stringitubo; all’altraestremità si collega un raccordo da giar-dinaggio (fig. 5). Questo tubo sarà poi in-serito in una braga (si tratta di un rac-cordo diritto in PVC grigio con un inne-sto laterale a 45° come in figura 6), condiametro interno di circa 4 cm, in mo-do che il raccordo sia bloccato (ad esem-pio con del nastro adesivo) nella partesuperiore della braga e l’altra estremità(valvola da gommista) esca dalla parte in-feriore (fig. 6). La braga viene fissata alcentro della base di lancio, tra le aste inalluminio, infilando ad incastro al suointerno (ingresso libero della braga di fi-gura 6) un pezzo in legno di forma leg-germente conica fissato a sua volta sul-la base di lancio con una vite autofilet-tante e della colla vinilica. Il giunto dagiardinaggio messo nel collo della bot-tiglia sarà poi inserito sul raccordo e con-sentirà di ancorare il razzo al sistema disgancio.

Il razzo si sgancia agendo sul raccordo, abbassandone la parte esterna con unaleva (costituita da due asticelle in alluminio con sezione a L) vincolata con unavite su una delle barre in alluminio (fig. 7) e azionata a distanza da una cordicel-la passante attraverso una carrucola, fissata sulla base di legno (fig. 8). Sulla val-vola da gommista sarà inserito un tubo da giardinaggio in plastica resistente allealte pressioni e lungo circa 10 m, attraverso il quale verrà immessa aria a pressio-ne nella bottiglia (serbatoio). In questo modo chi “gonfia” e sgancia il razzo, sitrova a distanza di sicurezza. Nella foto di figura 9 si vede l’intero apparato con ilrazzo agganciato al raccordo e pronto per il lancio.

L’aria è immessa con una pompa a mano, dotata di manometro (sensibilità0,2·105 Pa; portata 11·105 Pa) che consente di misurare la pressione ottenuta all’in-terno del razzo. Per effettuare i filmati è stata utilizzata una videocamera digitale“Canon” (25 frame/s) collocata ad una distanza di 10-12 metri dalla rampa di lan-cio e ad una altezza di circa 2metri. La scelta di disporre la videocamera così in alto(circa la metà dell’altezza raggiunta dal razzo durante la fase di accelerazione) è do-vuta al fatto che si vogliono minimizzare gli errori di prospettiva. Un’altra accor-tezza a tale scopo è quella di prendere il riferimento metrico (nel nostro casoun’asta di lunghezza 1 metro evidente nella fig. 10) a fianco alla rampa.

Nelle figure 10 e 11 sono riportate a titolo di esempio le schermate ottenutecon Tracker nell’analisi del moto del razzo con P = 8·105 Pa e V = 500 ml. In par-ticolare, dal grafico di figura 11 si evince che il moto del razzo, nella fase di spin-ta (fuoriuscita dell’acqua), è sostanzialmente uniformemente accelerato.

In questo lavoro, come già detto, si vuole studiare come varia l’accelerazioneal variare della pressione (mantenendo fissa la quantità d’acqua a 500 ml) e al va-riare della quantità di acqua (mantenendo costante la pressione a 3·105 Pa). Per-tanto si sono effettuate delle misurazioni variando i due parametri; per ogniquantità d’acqua o pressione si è ripetuta la misura tre volte e, analizzando i fil-mati con Tracker, si sono rilevate le accelerazioni.

La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 75

NOTE DI LABORATORIO

Misure

Figura 10.Moto del razzo (P = 8·105 Pa;V = 500ml).

Nelle tabelle I e II sono riportate le medie dei dati ottenuti rispettivamente avolume d’acqua costante e a pressione costante.

Nelle figure 12 e 13 sono riportati i grafici delle suddette misure.Come si evince dal primo grafico (fig. 12), all’aumentare della pressione, l’ac-

celerazione aumenta proporzionalmente. La curva di regressione ottenuta conExcel è di tipo lineare, ossia:

a = k · P + q,

dove k e q sono costanti. In particolare k = 13,5 m/105 Pa·s2 è l’incremento di ac-celerazione quando la pressione aumenta di 1·105 Pa, mentre q = –8,4 m/s2 è l’ac-celerazione del razzo quando non vi è la spinta dell’acqua (P = 0 Pa), questa teo-ricamente dovrebbe essere pari all’accelerazione di gravità (–9,8 m/s2). Il risultatoottenuto, dal punto di vista teorico, si può giustificare come segue: aumentandola pressione, aumenta in modo proporzionale la forza che spinge l’acqua versol’esterno della bottiglia e di conseguenza la forza di reazione che spinge il razzo equindi anche l’accelerazione aumenta in modo proporzionale, ovviamente a pa-rità di acqua inserita nel razzo.

Nel secondo grafico (fig. 13) si nota che all’aumentare del volume d’acqual’accelerazione diminuisce. In questo caso tale andamento può giustificarsi comesegue: la spinta che riceve il razzo, come già detto, è proporzionale alla pressionee non varia se si cambia la quantità d’acqua lasciando invariata la pressione, maunamaggiore quantità d’acqua comporta una diminuzione dell’accelerazione. Lacurva di regressione che meglio approssima i dati è di tipo esponenziale, ossia:

a = A · eb·V

dove A e b sono rispettivamente pari a 127 m/s2 e –0,003 ml–1. Il coefficiente Arappresenta il limite teorico dell’accelerazione per V tendente a zero. Ovviamen-te questa è una delle possibili ipotesi di dipendenza tra a e V.

Dalla tabella I e dal grafico di figura 12 si nota che gli errori percentuali sul-l’accelerazione tendono a diminuire all’aumentare della pressione. Questa è una

76 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012

NOTE DI LABORATORIO

Figura 11. Grafico spazio-tempo del moto del razzo ottenuto con Tracker. (P = 8·105 Pa, V = 500 ml)

La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012 77

NOTE DI LABORATORIO

Figura 13. Grafico dell’accelerazione in funzione del volume d’acqua. (P = 3·105 Pa)

Figura 12. Grafico dell’accelerazione in funzione della pressione (V = 500 ml).

TABELLA I. Accelerazione del raz-zo in funzione della pressione.(V = 500 ml)

P (105 Pa) a (m/s2)

2,0±0,2 18±1

3,0±0,2 33±2

4,0±0,2 47±4

5,0±0,2 56±3

6,0±0,2 75±1

7,0±0,2 87±1

8,0±0,2 99±1

TABELLA II. Accelerazione del raz-zo in funzione del volume d’ac-qua. (P = 3·105 Pa)

V (ml) a (m/s2)

200±5 68±3

300±5 50±2

400±5 40±3

500±5 30±1

600±5 22±1

700±5 16±2

800±5 11±1

caratteristica che si ripete spesso, ossia le misure per pressioni più alte subisconomeno “fluttuazioni”. Sarebbe interessante vedere cosa succede per pressioni an-cora più alte. Noi non siamo andati oltre 8·105 Pa (se non occasionalmente) perquestioni di sicurezza, perché con la pompa a mano si fa molta fatica a raggiun-gere pressioni di 10-11·105 Pa (normalmente i ragazzi non riescono a superareuna pressione di 6-7·105 Pa) e perché si rischia di far cadere il razzo sui tetti degliedifici vicini. A pressioni elevate si nota anche che la traiettoria del razzo, soprat-tutto nella fase iniziale, tende ad essere più rettilinea. Per ottenere traiettorie più”regolari” e quindi altezze maggiori si possono inclinare leggermente le alette inmodo da conferire al razzo, durante il moto, una rotazione rispetto al suo asse chegarantisce una maggiore stabilità dello stesso.

L’esperienza sopra descritta può essere indirizzata ad una qualsiasi classe del-le scuole superiori che stia trattando la cinematica e può essere affrontata inmodo semplice come esempio particolarmente accattivante di moto uniforme-mente accelerato oppure, in modo più approfondito, come è descritto in questolavoro. Nel primo caso l’apparato sperimentale può essere semplificato perchénon è necessario avere il sistema di sgancio a pressione controllata (3).

Il razzo ad acqua però può anche essere usato in ambito ludodidattico comefatto dallo scrivente in alcune edizioni di Scienza Under 18, tenutesi a Lodi (4).

Ritengo che la realizzazione di apparati sperimentali come quello appena de-scritto, abbia una grande valenza didattica e formativa, in quanto costringe ilgruppo di lavoro a confrontarsi con le difficoltà della realizzazione pratica di unmodello che di solito viene affrontato eventualmente solo da un punto di vistateorico.

La creatività e l’inventiva dei ragazzi declina la fisica teorica in una forma ditecnologia sicuramente rudimentale, ma che si rivela stimolante e appagante e,perché no, divertente.

Desidero ringraziare Mattia Uccellatori, alunno di 4ªT (a.s. 2010/2011) dell’IIS“A. Cesaris” di Casalpusterlengo (LO) per il prezioso aiuto nella realizzazione del-l’apparato sperimentale e nell’esecuzione delle misure presentate in questo lavoro.

1. Tracker si scarica liberamente da: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/. Per chi non sapes-se utilizzare Tracker qualche utile indicazione si può trovare nell’articolo: Portioli M., “Cogliere larealtà in movimento: il software Tracker”, LFnS, XLIV, 1, 3-9 (2011).

2. Le bottiglie utilizzate sono quelle di una nota bibita gassata. Sono molto resistenti. Prima diutilizzare l’apparato con i ragazzi ho verificato la tenuta immettendo aria fino a circa 10 105 Pa.Verificare la resistenza dell’intero apparato a pressioni più elevate di quelle di lavoro garantisce unamaggiore sicurezza durante l’esecuzione dell’esperienza.

3. In questo caso la realizzazione dell’apparato è molto più semplice. Basta utilizzare un tubo me-tallico (diametro circa 1 cm e lunghezza circa 60 cm) ed un tappo in gomma conico forato. Si in-serisce il tubo nel foro del tappo posizionando quest’ultimo a metà della lunghezza del tubo. Iltappo deve essere ben aderente al tubo e deve avere il diametro superiore esterno poco maggioredi quello del collo della bottiglia. Poi il tutto viene rivestito con qualche strato di nastro adesivoda elettricisti. In un razzo senza il giunto viene inserito il tubo fino ad incastrare il tappo nel col-lo della bottiglia. Dall’estremità del tubo uscente dalla bottiglia si immette l’aria a pressione. Ov-viamente è necessario un supporto per tenere verticalmente il razzo, per esempio un sostegno conun morsetto dove viene vincolato il tubo. In questo caso il razzo si sgancia dal tubo quando lapressione è sufficiente a svincolarlo dal tappo in gomma ed in alcuni casi si arriva fino a 10-11·105 Pa.

4. In tali occasioni è stato utilizzato il sistema descritto al punto (3) raggiungendo pressioni finoa circa 10·105 Pa. Con pressioni così alte il razzo può raggiungere altezze notevoli (qualche decinadi metri) e l’evento è veramente spettacolare.

78 La Fisica nella Scuola, XLV, 2, 2012

NOTE DI LABORATORIO

Conclusioni

Ringraziamenti

Note