Cap 1 Il motoCap 1 Il moto

Rigraziamenti:Rigraziamenti:

• Le immagini (e non solo) sono Le immagini (e non solo) sono state prese dal lavoro di:state prese dal lavoro di:

• Francesco e LuciaFrancesco e Lucia• alunni della Classe 3°E T. P.alunni della Classe 3°E T. P.

• Scuola Media Statale “Paolo Scuola Media Statale “Paolo Volponi” URBINOVolponi” URBINO

•http://www.icvolponi.it/moto.htm

Essere fermi o essere in Essere fermi o essere in movimento?movimento?

Osserviamo le figure

In quali casi le barche sono ferme?Quando sono in

movimento?Perché ci accorgiamo di questo?

Riflettiamo sulla discussione e poniamoci questa domanda: siamo sicuri al 100% che nei primi due casi le barche sono ferme?

Dopo la discussione precedente sappamo chi si è mosso La risposta sembra ovvia: il

cane ma siamo sicuri al 100%Non posso dire nulla se non do prima delle definizioni

Ricordo che la fisica fa largo uso delle definizioni; se non si definisce esattamente un concetto non si fa fisica

Definizione di motoDefinizione di motoSiete in grado di dare una definizione di moto?Quali grandezze debbono entrare in gioco per avere una chiara definizione di moto?Vi ricordo che definiamo grandezza qualsiasi caratteristica che può essere misurataPensate a cosa ha fatto il

caneAppare chiaro che le grandezze che dobbiamo utilizzare sono quelle di spazio e tempo

…. E adesso divertitevi !!!

Un corpo si dice in moto se la sua posizione cambia nel tempoE quando è in quiete?

Un corpo si dice in quiete se la sua posizione non cambia col passare del tempoÈ tutto a posto? Basta così?

Ritorniamo alle nostre barchette

Sono in quiete o sono in moto?

Fra queste due coppie di immagini esiste una differenza fondamentale riuscite a vederla?

Perché il cane è in moto?

Perché il coniglio è in quiete?

Esiste qualcosa di simile nella prima coppia?

Quali conclusioni debbo trarre da queste osservazioni?

Quello che mi serve per stabilire se un corpo è in quiete o è in movimento è qualcosa che io considero fermoConsideriamo fermo il

cane

fermo

Come dobbiamo considerare il coniglio e il cartello?prima

dopo

La loro posizione rispetto al cane è cambiata si o no?Se tutto ciò che è stato detto prima è vero debbo concludere che si sono spostati rispetto alla posizione del cane

Il sistema di riferimentoIl sistema di riferimento

Cosa manca qui?Manca il sistema di riferimento per stabilire se le barche sono ferme o si sono mosseferma

mossa È fondamentale, nel moto, stabilire un sistema di riferimento che io considero come fisso

Il nostro sistema di riferimento privilegiato è la terra e Il nostro sistema di riferimento privilegiato è la terra e solo rispetto ad essa, o meglio, rispetto al reticolato solo rispetto ad essa, o meglio, rispetto al reticolato geografico che su di essa abbiamo disegnato, che geografico che su di essa abbiamo disegnato, che

possiamo dire se un corpo è fermo o in motopossiamo dire se un corpo è fermo o in moto

Mi sposto solo se la mia posizione cambia rispetto reticolato geografico

Il moto assoluto non esisteIl moto assoluto non esiste• A meno di non fare considerazioni A meno di non fare considerazioni

filosofiche che esulano dai corsi di filosofiche che esulano dai corsi di scuola media possiamo scuola media possiamo tranquillamente affermare che il moto tranquillamente affermare che il moto assoluto non esisteassoluto non esiste

• La Terra ruota e noi con essaLa Terra ruota e noi con essa

• Orbita intorno al SoleOrbita intorno al Sole

• Il Sole orbita intorno al centro della Il Sole orbita intorno al centro della GalassiaGalassia

• La Galassia si muove all’interno del La Galassia si muove all’interno del Gruppo Locale ecc.Gruppo Locale ecc.

Le definizioni corretteLe definizioni corrette

•Un corpo è in Un corpo è in quietequiete se se rispetto ad un sistema di rispetto ad un sistema di riferimento fisso la sua riferimento fisso la sua posizione non cambia al posizione non cambia al variare del tempovariare del tempo

•Un corpo è in Un corpo è in motomoto se la sua se la sua posizione rispetto ad un posizione rispetto ad un sistema di riferimento fisso sistema di riferimento fisso varia al variare del tempovaria al variare del tempo

Gli elementi del motoGli elementi del moto• Quali elementi dobbiamo prendere in Quali elementi dobbiamo prendere in

considerazione quando parliamo di considerazione quando parliamo di moto?moto?

• Facciamo un es. parto da Latina Facciamo un es. parto da Latina Scalo e arrivo a Foce VerdeScalo e arrivo a Foce Verde

• Cosa debbo prendere in Cosa debbo prendere in considerazione?considerazione?

Avevamo molte possibilità per arrivare a Foce Verde ma ne abbiamo scelta una, questo è il percorso del moto

Di questo percorso noi possiamo trovare quando è stato lungo cioè la lunghezza del motoPossiamo indicare quanto tempo abbiamo impiegato cioè la durata del moto

TraiettoriaTraiettoria

• Quando un corpo si muove la sua Quando un corpo si muove la sua posizione cambia istante per istante, posizione cambia istante per istante, se uniamo tutte queste posizioni se uniamo tutte queste posizioni otteniamo una linea che chiamiamo otteniamo una linea che chiamiamo traiettoriatraiettoria

• Si dice traiettoria la linea che unisce Si dice traiettoria la linea che unisce tutti i punti occupati dal punto mobile tutti i punti occupati dal punto mobile istante per istante istante per istante

Le traiettorie nel calcio

Si definisce spazio percorso dal corpo la lunghezza della traiettoria

Si definisce tempo del moto il tempo impiegato dal corpo per percorrere la traiettoria

Tipo di motoTipo di motoMoto rettilineo se il moto avviene lungo una linea retta

Nel moto curvilineo la traiettoria si svolge su una linea curva

Unità di misura del tempoUnità di misura del tempo• L’unità di misura del tempo nel S.I. è il L’unità di misura del tempo nel S.I. è il

secondo s ed è stato definito secondo s ed è stato definito storicamente come la 1/86400 parte storicamente come la 1/86400 parte del giorno solare mediodel giorno solare medio

• A titolo di curiosità vi espongo la A titolo di curiosità vi espongo la definizione moderna: definiamo definizione moderna: definiamo secondo la durata di secondo la durata di 9 192 631 7709 192 631 770 periodi di una particolare oscillazione periodi di una particolare oscillazione dell’atomo di cesio -133dell’atomo di cesio -133

• I multipli sono i minuti,ore,giorni anni i I multipli sono i minuti,ore,giorni anni i sottomultipli decimi e centesimi di sottomultipli decimi e centesimi di secondo secondo

La misura dello spazioLa misura dello spazio

• Nel S.I. l’unità di misura dello spazio è Nel S.I. l’unità di misura dello spazio è il metro m che fu storicamente il metro m che fu storicamente definita come la 1/40000000 parte del definita come la 1/40000000 parte del meridiano terrestremeridiano terrestre

• Oggi il metro viene definito come la Oggi il metro viene definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla luce distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un intervallo di tempo pari a in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 s1/299 792 458 s

Traiettoria e spostamentoTraiettoria e spostamento

Se vado da Sermoneta a Bassiano passando per la salita dell’Ammazzacane la traiettoria è quella rappresentata dalla linea viola (8,8 km)

Lo spostamento effettivo, cioè la distanza il linea d’aria, è molto minore e sarà la linea che unisce il punto di partenza (inizio della traiettoria) e il punto di arrivo (fine della traiettoria) 3,85 km

Problema?Problema?

•Quale delle due affermazioni è Quale delle due affermazioni è completa e perché?completa e perché?

•La temperatura misurata oggi La temperatura misurata oggi alle ore 14 è di 22°alle ore 14 è di 22°

•Mi sono spostato di 4 mMi sono spostato di 4 m

Grandezze scalariGrandezze scalari

• Si definiscono grandezze scalari tutte Si definiscono grandezze scalari tutte quelle grandezze che per essere quelle grandezze che per essere sufficientemente individuate hanno sufficientemente individuate hanno bisogno solo del valore numerico e bisogno solo del valore numerico e dell’unità di misuradell’unità di misura

VettoriVettori• I vettori sono dei I vettori sono dei

segmenti orientati che segmenti orientati che per essere per essere caratterizzati hanno caratterizzati hanno bisogno di un modulo bisogno di un modulo (lunghezza del (lunghezza del segmento); direzione segmento); direzione (retta su cui giace il (retta su cui giace il segmento), verso segmento), verso (freccia) e punto di (freccia) e punto di applicazioneapplicazione

Grandezze vettorialiGrandezze vettoriali• Le nuove grandezze che sono emerse Le nuove grandezze che sono emerse

dalla discussione precedente si dalla discussione precedente si chiamano grandezze vettorialichiamano grandezze vettoriali

• Esse per essere definite hanno Esse per essere definite hanno bisogno di: bisogno di:

1.1. un modulo (4 m) che il valore un modulo (4 m) che il valore numericonumerico

2.2. Direzione Direzione

3.3. VersoVerso

La velocitàLa velocitàOsserviamo la seguente figura

Che cosa rappresenta?

Quali grandezze si trovano in questa figuraSecondo voi per quale motivo la

velocità del bambino è di 1,5 m/s?

Le grandezze fondamentali Le grandezze fondamentali del SI e loro unità di misuradel SI e loro unità di misura

Grandezza fisica Unità di misura Simbolo

Lunghezza Metro m

Massa Kilogrammo Kg

Intervalli di tempo Secondo s

Intensità di corrente elettrica

Ampere A

Temperatura Kelvin K

Intensità luminosa Candela cd

Quantità di sostanza

mole mol

Grandezze derivateGrandezze derivate

• Tutte le altre grandezze si ottengono Tutte le altre grandezze si ottengono combinando in vario modo queste combinando in vario modo queste grandezze fondamentaligrandezze fondamentali

• Es. la densità si esprime in g/cmEs. la densità si esprime in g/cm3 3

• La densità dell’acqua è 1 g/cmLa densità dell’acqua è 1 g/cm33

La velocità sarà una grandezza fondamentale o derivata?

PerchéLa velocità è una grandezza derivata perché chiama in causa lo spazio e il tempo

Proviamo a definire la velocità

Definizione di velocitàLa velocità di un punto La velocità di un punto

mobile è data dal rapporto fra mobile è data dal rapporto fra

lo spazio percorso in metrilo spazio percorso in metri

(m) e il tempo impiegato (m) e il tempo impiegato

a percorrerlo (t) in secondia percorrerlo (t) in secondi

t

sv

s v x t

Cosa ci dice questa formula?Permette di calcolarelo spazio percorso se conosciamo velocità

e tempo

t

s

v

E questa?

Permette di calcolare il tempoimpiegato a percorrere

un certo spazio se conosciamola velocità

Nel sistema di misura internazionale (S.I) la velocità si esprime in metri al secondo

UNITA’ DI MISURA DELLA VELOCITA’

Nel sistema di misura pratico di ogni giorno la velocità si esprime in Km all’ora:

h

Km

t

sv

sec

m

t

sv

Da Francesco e Lucia alunni della Classe 3°E T. P UrbinoFrancesco e Lucia alunni della Classe 3°E T. P Urbino

Se io moltiplico le dimensioni di una velocità [v] per le dimensioni di un tempo [t] quale dimensione ottengo ?Se io divido le dimensioni di uno spazio [s] per le dimensioni di una velocità [v] quale dimensione ottengo ?

Moto rettilineo uniformeMoto rettilineo uniformeV = 200 m/s

V = 200 m/s

Cosa possiamo dire di questo moto circa la velocità, la direzione e il verso? Come posassimo chiamare questo moto?

Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se velocità, direzione e verso non cambiano al variare del tempo

Legge oraria del moto Legge oraria del moto rettilineo uniformerettilineo uniforme

Osserviamo la seguente figura

Come calcoliamo lo spazio percorso?

Si può quindi facilmente calcolare lo spazio percorso nel moto rettilineo uniforme semplicemente facendo il prodotto fra la velocità e il tempo

s v x t

Questa formula è la legge oraria del moto rettilineo uniformeLa legge oraria può essere

rappresentata su di un grafico

Innanzitutto occorre fare una tabella oraria

tempotempo 1h1h 2h2h 3h3h

spaziospazio 90 km90 km 180 180 kmkm

270 270 kmkmPoi si costruisce un diagramma cartesiano

ponendo in ascissa il tempo e in ordinata lo spazio

ascissa

s

t1h

1h 2h 3h90 km

ordinata

90km

180km

270km

Il diagramma cartesiano del moto rettilineo uniforme è una semiretta che parte dall’origine degli assiDiagrammi di questo tipo sono tipici di grandezze direttamente proporzionali cioè grandezze che variano mantenendo il rapporto costante

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s t

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

s s = v x ttt ss

1s1s 3m/sx1s=3m3m/sx1s=3m

2s2s 3m/sx2s=6m3m/sx2s=6m

3s3s 3m/sx3s=9m3m/sx3s=9m

v = 3 m/sv = 3 m/s

v = 1m/s

tt ss

1s1s 1m/sx1s=1m1m/sx1s=1m

2s2s 1m/sx2s=2m1m/sx2s=2m

3s3s 1m/sx3s=3m1m/sx3s=3m

v = 1m/s

v = 0,5m/s

tt ss

2s2s 0.5m/0.5m/sx2s=1msx2s=1m

4s4s 0.5m/0.5m/sx4s=2msx4s=2m

6s6s 0.5m/0.5m/sx6s=3msx6s=3m

v = 0,5m/s

tt ss

1s1s 1m/sx1s=1m1m/sx1s=1m

2s2s 1m/sx2s=2m1m/sx2s=2m

3s3s 1m/sx3s=3m1m/sx3s=3m

Moto Vario

Cosa potete dedurre dalla seguente figura riguardo al moto delle autovetture?Come sarà la velocità e come la traiettoria?

50 km

110 km

210 km

250 km

1 h

2 h

3 h

4 h

1 h

TEMPO h SPAZIO km1 502 1103 2104 250

Tabella oraria

Il moto di un corpo si dice vario se la sua velocità o la sua direzione non si mantiene costante

V = 200 m/s

V = 220 m/s

V = 210 m/s

V = 20 m/sV = 20

m/s

V = 20 m/s

Nel moto vario, poiché la velocità cambia in continuazione, dobbiamo introdurre i concetti di velocità media e velocità istantanea

Definiamo velocità media il rapporto fra la spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo

vm= velocità media

Sf = spazio finale

Si = spazio iniziale

tf = tempo finale

ti = tempo iniziale

Si definisce velocità istantanea la velocità che il corpo mobile ha ad un certo istante, è la velocità che noi leggiamo sul contachilometri

m

m

m

v

st

tvst

sv

Vediamo quali sono le leggi orarie del moto vario

30 km

60 km

90 km

120 km

150 km

180 km

210 km

240 km

270 km

s

0.5 1h 1.5 2h 2.5 3h 3.5 4h t

tt ss

0 h0 h 0 km0 km

1 h1 h 50 km50 km

2 h2 h 110 km110 km

3 h3 h 210 km210 km

4 h4 h 250 km250 km

Consideriamo la seguente tabella oraria

Vediamo a quale diagramma orario darà origine

L’accelerazioneL’accelerazione

• A cosa vi fa pensare l’accelerazione?A cosa vi fa pensare l’accelerazione?

• La variazione di velocità è sempre La variazione di velocità è sempre positiva?positiva?

• Cosa ci fa pensare una variazione di Cosa ci fa pensare una variazione di velocità negativa?velocità negativa?

• Si ha una decelerazione quando un Si ha una decelerazione quando un corpo diminuisce di velocitàcorpo diminuisce di velocità

• In quali casi la velocità diminuisce? In quali casi la velocità diminuisce?

Nei nostri discorsi probabilmente manca qualcosa, proviamo a focalizzare meglio il concetto che sta emergendo

In che modo il fattore tempo può entrare nella nostra discussione, pensateci bene l’accelerazione o la decelerazione sono istantanee?

Se non lo sono dobbiamo inserire nella nostra definizione di accelerazione sia la variazione di velocità che il tempo, adesso sta a voi cercare di definire l’accelerazioneRitorniamo a parlare di scienza in generale, dopo aver osservato un

fenomeno è molto importante arrivare a definire ciò di cui si parla in modo chiaro e preciso perciò è importante dare delle definizioni chiare e precise

Definizione di accelerazioneDefinizione di accelerazione

Si dice accelerazione il rapporto fra la variazione di velocità e il tempo in cui questa variazione è avvenuta

12

12

tt

vva

a accelerazione

v2 velocità all’istante t2

v1 velocità all’istante t1

t1 tempo iniziale

t2 tempo finale

Questa è bella! Quali possono essere le dimensioni dell’accelerazione?

12

12

tt

vva

Guardiamo la formula: cosa abbiamo al numeratore?Cosa abbiamo al denominatore?

Scriviamola diversamente!

v2 – v1 v

t2 – t1 t

Variazione di velocità

Variazione di tempo

av

t….. Allora questa dimensione quale sarà?

Che caratteristiche avrà questo moto se ha questo nome?

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto in cui l’accelerazione è costante

Cioè la velocità aumenta costantemente nel tempo mantenendo sempre la stessa accelerazione

Cerchiamo di rendere evidenti gli effetti di questo moto anche se non sarà semplice

Partiamo da fermo cioè da una velocità di v = 0 e di avere un accelerazione di 1m/s2

t=0 s v=0 m/s

t=1s v=1 m/s

t=2 s v=2 m/s

Come possiamo vedere la velocità varia in modo molto regolare

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità è direttamente proporzionale al tempo

Cioè il diagramma della velocità sarà una retta esattamente come il diagramma del moto rettilineo uniforme

1m/s

2m/s

3m/s

4m/s

5m/s

6m/s

7m/s

8m/s

9m/s

v

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s t

t=0 s v=0 m/s

t=1s v=1 m/s

t=2 s v=2 m/s

Da quanto abbiamo esposto è facile capire che

v = a x tMa sarà altrettanto facile arrivare al diagramma del moto?

Secondo voi che aspetto potrebbe avere?

Se il moto è uniformemente accelerato ci sarà una velocità media che è data dalla velocità finale diviso 2

vm =v

2

Ma noi sappiamo anche che v = a x t perciò

vm =a x t

2

Però gia sappiamo che s = v x t quindi

s = vm x t Sapendo che vm = (a x t)/2 otteniamo

s =

a x t2

2x t

E infine ….

s =1

2

a x t

Perciò la legge oraria del moto uniformemente accelerato sarà s = ½ at2 tt ss

1s1s 1/2x1m/s1/2x1m/s22 x x (1s)(1s)22=1/2m=1/2m

2s2s 1/2x1m/s1/2x1m/s22 x (2s) x (2s)22=2m=2m

3s3s 1/2x1m/s1/2x1m/s22 x x (3s)(3s)22=4,5m=4,5m

4s4s 1/2x1m/s1/2x1m/s22 x (4s) x (4s)22=8 m=8 m

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

s

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s t

Che razza di curva sarà quella che passa per quei punti?

Il diagramma della legge oraria del moto uniformemente accelerato è un arco di parabola

Sapete dire che cosa e successo alla palla di cannone?Perché non ha seguito questa linea?Eppure, se ci fate caso la

direzione era quella!Cosa ha deviato la palla?

Che tipo di traiettoria ne è risultata?

A quale tipo di moto ha dato origine la gravità?

Abbiamo concluso che il moto di un corpo verso il basso sotto l’effetto della gravità è un moto uniformemente accelerato

L’accelerazione è costante per tutti i corpi ed è uguale a …...

g = 9,8 m/s2

Pertanto l’equazione della velocità è:

v = g x t = 9,8 m/s2 x tMentre la legge oraria è:

s = ½ g t2 = 4,9 m/s2 x t2

Il ragionamento di Galileo Galilei

1s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 8s t

1m/s

2m/s

3m/s

4m/s

5m/s

6m/s

7m/s

8m/s

9m/s

v

Consideriamo tutte le frecce esse rappresentano la velocità nei vari istanti di tempo Cosa succede se le metto una attaccata all’altra?

Ottengo un triangolo che ha per base t e per altezza vt

E quale sarà l’area di questo triangolo?

vv

ttoo

spaziospazio

h=v=ath=v=at

Un’ultima curiosità: perché se l’accelerazione g è costante una pallina cade prima di una piuma?