• Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli angoli interni è uguale a 360°.

Osserva e memorizza questa classificazione

Senza lati paralleli

Con due lati paralleli

Con lati paralleli a due a due

• I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano trapezi

• I quadrilateri che hanno i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogramma

Un quadrilatero è un parallelogramma se:

• Ha i lati opposti congruenti, oppure• Ha gli angoli opposti congruenti, oppure • Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure• Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio,

oppure• Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.

I parallelogrammi particolari sono:

•Il rettangolo•Il quadrato•Il rombo

Il rettangolo

• È un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti e congruenti.

• Un’ ulteriore proprietà è che ha le diagonali congruenti.

Il rombo• È un

parallelogramma che ha tutti i lati congruenti

• Un’altra proprietà è che le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti

Quadrato• È un

parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti

• Un’altra proprietà del quadrato è che le diagonali sono congruenti, sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli

Il trapezio è un quadrilatero che ha

due lati paralleli

Il trapezio può essere:

rettangolo isoscele scaleno

In un trapezio isoscele:• Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono

congruenti.• Le diagonali sono congruenti.• I due lati obliqui sono congruenti.

Un trapezio rettangolo• Ha due angoli retti adiacenti alle basi.

Un trapezio scaleno

• Ha tutti i lati disuguali.

• La famiglia dei quadrilateri E' possibile rappresentare graficamente la

famiglia dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione ricordando che un parallelogramma e' anche un trapezio e che un rombo e' un parallelogramma, eccetera.

I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e rombi quindi capitano nell'intersezione dell' insieme dei rettangoli con quello dei rombi

Esercizi

1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero

si ottiene un angolo di:

180° 360° 270° 400°.

2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli?

35°, 145°, 145°35°, 35°, 35°, 35°35°, 110°, 110°35°, 55°, 55°.

3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero?

10cm, 15cm, 3cm, 2cm30cm, 15cm, 16cm, 17cm6cm, 30cm, 6cm, 12cm6cm, 12cm, 6cm, 6cm.

4) Il quadrilatero ha:

quattro angoliquattro latiquattro diagonaliquattro lati congruentilati opposti paralleli.

5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli?

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6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere?

ha i lati a due a due paralleli ha sempre le diagonali uguali ha gli angoli opposti

complementari ha sempre due lati congruenti

7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono:

un pentagono e un triangolodue triangolidue trapeziun trapezio e un triangolo

8) In un trapezio, l'altezza è:

la proiezione del lato obliquo sulla base

la distanza tra le due basila proiezione della diagonale sulla

baseil lato obliquo

9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?                                                     

BA è la base minore CA è la diagonale BH è l'altezza O è il piede della diagonale CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore AC è il lato obliquo

10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere?

gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari

ha le diagonali congruentigli angoli opposti sono complementariha i lati opposti congruentile altezze congruentiha i lati opposti paralleli.

11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di

40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?

80°, 100°, 80°, 100° 70°, 110°, 70°, 110° 80°,120°, 80°, 120°

70°, 85°, 90°, 100°.

12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere?

è anche parallelogrammole diagonali sono perpendicolarile diagonali si incontrano nel loro punto

medioha tutti i lati ugualile diagonali sono ugualiha tutti gli angoli uguali

13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere?

gli angoli adiacenti sono congruentile diagonali sono perpendicolarile altezze sono congruentigli angoli opposti sono congruenti

tutti gli angoli sono congruentiè un parallelogrammo con tutti i lati

congruenti

14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato,

quali sono le misure degli angoli del rombo?

80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80°

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