ANGOLI · 2019. 2. 25. · operazioni con angoli gli angoli possono essere • sommati •...

ANGOLIANGOLI

ANGOLOANGOLOVARI TIPI DI ANGOLIVARI TIPI DI ANGOLIAMPIEZZAAMPIEZZAANGOLI “FAMOSI”ANGOLI “FAMOSI”OPERAZIONI CON GLI ANGOLIOPERAZIONI CON GLI ANGOLIRIDUZIONE ANGOLI A FORMA NORMALERIDUZIONE ANGOLI A FORMA NORMALERIDUZIONE ANGOLI A FORMA NORMALERIDUZIONE ANGOLI A FORMA NORMALESOMMASOMMASOTTRAZIONESOTTRAZIONEMOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONEDIVISIONEDIVISIONETEMPOTEMPO

GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI

SEMIPIANOSEMIPIANO

PIANO: INSIEME INFINITO DI RETTE E DI PUNTI α

SEMIPIANO: CIASCUNA DELLE DUE PARTI IN CUI UN PIANO E’ DIVISO DA UNA RETTA

α

β


ANGOLOANGOLO

ANGOLO: CIASCUNA DELLE DUE PARTI IN CUI UN PIANO VIENE DIVISO DA DUE SEMIRETTE

αβ

ANGOLO α

ANGOLO βGENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI

ANGOLOANGOLO

LATI ANGOLO : SEMIRETTE a E b

VERTICE V : ORIGINE DELLE SEMIRETTE

V


ANGOLOANGOLO

α = ANGOLO CONVESSO

β = ANGOLO β = ANGOLO CONCAVO

ANGOLO CONCAVO: CONTIENE I PROLUNGAMENTI DEI LATI

ANGOLO CONVESSO: NON CONTIENE I PROLUNGAMENTI DEI L ATI


ANGOLOANGOLO

UN ANGOLO PUO’ ESSERE INDICATO DA

• UNA LETTERA DELL’ALFABETO ITALIANO O GRECO a - α - β ecc

• UN NUMERO 1 – 2 ecc.

SORMONTATI DA UN ACCENTO CIRCONFLESSO

α̂ 1̂

SORMONTATI DA UN ACCENTO CIRCONFLESSO

β̂


VARI TIPI DI ANGOLIVARI TIPI DI ANGOLI

CONSECUTIVI: HANNO IN COMUNE UN VERTICE E UN LATO

α̂β̂

V



ADIACENTI : SONO CONSECUTIVI E I LATI NON COMUNI SONO SEMIRETTE OPPOSTE

α̂β̂V


13


SOVRAPPOSTI: HANNO IL VERTICE E UN LATO IN

COMUNE E TUTTI I PUNTI DELL’ANGOLO MINORE APPARTENGONO ANCHE ALL’ANGOLO MAGGIORE

α̂β̂

V


AMPIEZZA ANGOLOAMPIEZZA ANGOLOL’ AMPIEZZA DI UN ANGOLO MI DA INFORMAZIONI SU QUAN TO E’ GRANDE.

LA MISURA DI UN ANGOLO E’ STATA UTILIZZATA FIN DAI BABILONESI CIOE’ PIU’ DI 2700 ANNI FA !

IL SISTEMA INVENTATO DAI BABILONESI SI CHIAMA SESSAGESIMALESESSAGESIMALE E VIENE USATO PER LA MISURA DEGLI ANGOLI E DEL TEMPO. E DEL TEMPO.

PER TUTTE LE ALTRE MISURE USIAMO IL SISTEMA DECIMAL E.

SISTEMA DECIMALESISTEMA DECIMALE : LE VARIE UNITA’ DI MISURA SONO MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI DEL NUMERO 10. CON QUESTO SISTEMA S I MISURA LA LUNGHEZZA, SUPERFICIE, VOLUME, MASSA ecc :

m :10 dm :100 cm :1000 mmx10 damx100 hmX1000 Km


SISTEMA SESSAGESIMALESISTEMA SESSAGESIMALESISTEMA SESSAGESIMALESISTEMA SESSAGESIMALE : LE VARIE UNITA’ DI MISURA SONO MULTIPLI E

SOTTOMULTIPLI DEL NUMERO 60. CON QUESTO SISTEMA SI MISURA:

• L’AMPIEZZA DI UN ANGOLOL’AMPIEZZA DI UN ANGOLO : GRADI – PRIMI - SECONDI

• LO SCORRERE DEL TEMPOLO SCORRERE DEL TEMPO : ANNI – MESI – GIORNI – ORE – MINUTI- SECONDI

ANGOLIANGOLI

GRADO GRADO °°:: NOVANTESIMA PARTE DELL’ANGOLO RETTO

PRIMO ‘PRIMO ‘ : : SESSANTESIMA PARTE DEL GRADO 1°= 60’

SECONDO “:SECONDO “: SESSANTESIMA PARTE DEL PRIMO 1’= 60”


MISURE DI ANGOLI “FAMOSI”MISURE DI ANGOLI “FAMOSI”

ANGOLO ANGOLO RETTORETTO : : 9090°°

ANGOLO ANGOLO PIATTOPIATTO : : 180 180 °°

ANGOLO ANGOLO GIROGIRO : : 360 360 °°ANGOLO ANGOLO GIROGIRO : : 360 360 °°

ANGOLO ANGOLO ACUTOACUTO : : MINORE DI 90 MINORE DI 90 °°

ANGOLO ANGOLO OTTUSOOTTUSO : : MAGGIORE DI 90 MAGGIORE DI 90 °°


DUE ANGOLI POSSONO ESSERE:DUE ANGOLI POSSONO ESSERE:

ANGOLI ANGOLI COMPLEMENTARICOMPLEMENTARI: LA LORO : LA LORO SOMMASOMMA E’ E’ 90 90 °°

ANGOLI ANGOLI SUPPLEMENTARISUPPLEMENTARI : LA LORO : LA LORO SOMMASOMMA E’ E’ 180 180 °°( DUE ANGOLI ADIACENTI SONO SUPPLEMENTARI)( DUE ANGOLI ADIACENTI SONO SUPPLEMENTARI)

12

12

ANGOLI ANGOLI ESPLEMENTARIESPLEMENTARI: LA LORO : LA LORO SOMMASOMMA E’ E’ 360 360 °°1

2


OPERAZIONI CON ANGOLIOPERAZIONI CON ANGOLIGLI ANGOLI POSSONO ESSERE

• SOMMATI

• SOTTRATTI

• MOLTIPLICATI PER UN NUMERO

• DIVISI PER UN NUMERO

LA MISURA DI UN ANGOLO SI DICE RIDOTTA A FORMA NORM ALE (RFN) QUANDO IL VALORE DEI PRIMI O DEI SECONDI NON SUPERA IL 59.

185°27’ 46” E’ RIDOTTO A FORMA NORMALE

5°73’ 68” NON E’ RIDOTTO A FORMA NORMALE PERC HE’ I PRIMI E I SECONDI SUPERANO IL NUMERO 59.


RIDUZIONE A FORMA NORMALERIDUZIONE A FORMA NORMALE

73’ = 60’ + 13’ = 1°+ 13 ‘

68” = 60” + 8”= 1’ + 8”

QUINDI SCRIVO 5°73’68” = 5°(1°+13’) (1’+8”) = 66°°14’ 8”14’ 8” RFN

ANGOLO = 5°73’ 68”

5°73’ 68” 66°°14’ 8” RIDOTTO A FORMA NORMALE RFN14’ 8” RIDOTTO A FORMA NORMALE RFN



QUINDI SCRIVO 5°73’68” = 5°(1°+13’) (1’+8”) = 66°°14’ 8”14’ 8” RFN

5°73’ 68” 66°°14’ 8” RIDOTTO A FORMA NORMALE RFN14’ 8” RIDOTTO A FORMA NORMALE RFN


SOMMASOMMA8°29’ 45 “ + 38°52 ‘ 49 “ = ?

1) METTERE IN COLONNA ALLINEANDO I GRADI , PRIMI E S ECONDI

8°29’ 45 “ +

38°52’ 49 “ =

2) SOMMARE I GRADI , PRIMI E SECONDI

8°29’ 45 “ +

38°52’ 49 “ =

46 °81’ 94” NON E’ RIDOTTO A FORMA NORMALE PERCHE’ I PRIMI E I SECONDI SUPERANO IL 59

81’ = 60’ + 21’ = 1°+ 21 ‘

94“ = 60 “ + 34” = 1’ + 34”QUINDI: 46°(1°+21’) 1’+34”) = 47 47 °°22’ 34 “22’ 34 “ RFN


SOTTRAZIONESOTTRAZIONE46°32’ 24 “ - 26°55‘ 15 “ = ?

1) SI VALUTA SE I PRIMI O I SECONDI DEL SOTTRAENDO SONO ’ PIU’ PICCOLI DEI PRIMI O DEI SECONDI DEL MINUENDO

DOVREMMO SOTTRARRE A 32’ BEN 55’ E’ IMPOSSIBIL E !!!!!!!!

ALLORA I 32 PRIMI DEL MINUENDO CHIEDONO UN PRESTITO DI 1°(=60’) AI GRADI E QUINDI DIVENTA:

SOTTRAENDOMINUENDO

AI GRADI E QUINDI DIVENTA:

46° 32‘ 24“

1°= 60’

DIVENTA45°(60’+32’) 24” = 45°92’ 24”

SI DICE CHE SI E’ RICORSO AL PRESTITOSI DICE CHE SI E’ RICORSO AL PRESTITO


SOTTRAZIONESOTTRAZIONE46°32’ 24 “ - 26°55‘ 15 “ = ?

I 32 PRIMI DEL MINUENDO CHIEDONO UN PRESTITO DI 1°( =60’) AI GRADI E QUINDI DIVENTA:

46° 32‘ 24“DIVENTA

45° (60’+32’) 24” = 45 ° 92’ 24”

SOTTRAENDOMINUENDO

1°= 60’

45° (60’+32’) 24” = 45 ° 92’ 24”

SI DICE CHE SI E’ RICORSO AL PRESTITOSI DICE CHE SI E’ RICORSO AL PRESTITO


SOTTRAZIONESOTTRAZIONE

2) METTERE IN COLONNA ALLINEANDO I GRADI , PRIMI E SECONDI

45° 92’ 24 “ -

26° 55‘ 15 “ =

2) SOTTRARRE I GRADI , PRIMI E SECONDI

45° 92’ 24 “ -26° 55‘ 15 “ =

1919°° 37’ 9”37’ 9” E’ RIDOTTO A FORMA NORMALEE’ RIDOTTO A FORMA NORMALE


MOLTIPLICAZIONEMOLTIPLICAZIONE22°12’ 25“ x 3 = ?

1) SI MOLTIPLICA IL NUMERO SIA PER I GRADI CHE I PR IMI CHE I SECONDI

22° 12’ 25“ x 3 = 6666°° 36’ 75” 36’ 75” NON E’ RIDOTTO A FORMA NON E’ RIDOTTO A FORMA NORMALE PERCHE’ CI SONO NORMALE PERCHE’ CI SONO 75” 75”

E’ RIDOTTO A E’ RIDOTTO A

FORMA NORMALEFORMA NORMALE

75” 75”

6666°° 36’ 75” = 6636’ 75” = 66°° 36’ (60”+15”) = 6636’ (60”+15”) = 66°° 36’ (1’+ 15”) = 6636’ (1’+ 15”) = 66°°37’ 15” 37’ 15”


DIVISIONEDIVISIONE70°52’ 24“ : 8 = ?

1) SI DIVIDONO PER IL NUMERO SIA I GRADI CHE I PRIMI CHE I SECONDI

SE IN UNA DIVISIONE COMPARE IL RESTO VIENE MOLTIPLI CATO PER 60 E SOMMATO AI PRIMI O AI SECONDI

7070°° 52’52’ 24”24” 88

88°°66°°= 6 x 60 = = 6 x 60 = 360’360’

412’412’


DIVISIONEDIVISIONE

7070°° 52’52’ 24”24” 88

88°°66°°= 6 x 60 = = 6 x 60 = 360’360’

412’412’

51’51’

4’ = 4 x 60 = 4’ = 4 x 60 = 240”240”

264”264”


DIVISIONEDIVISIONE

7070°° 52’52’ 24”24” 88

88°°66°°= 6 x 60 = = 6 x 60 = 360’360’

412’412’

51’51’ 33”33”

RISULTATO RFNRISULTATO RFN

4’ = 4 x 60 = 4’ = 4 x 60 = 240”240”

264”264”

Resto OResto O


MISURA DEL TEMPOMISURA DEL TEMPOL’UNITA’ DI MISURA PRINCIPALE E’ IL GIORNO gL’UNITA’ DI MISURA PRINCIPALE E’ IL GIORNO g

MULTIPLIMULTIPLI11msms = 30 = 30 gg

ANNOANNO aa

MESEMESE msms

GIORNOGIORNO gg

11aa = 12 = 12 msms = 360 = 360 gg

SOTTOMULTIPLISOTTOMULTIPLI

ORAORA hh

MINUTOMINUTO mm

SECONDOSECONDO ss

11h h = 60 = 60 mm = 3600 = 3600 ss

11mm = 60 = 60 ss


= 10h 11m 59 s

PER INDICARE UN INTERVALLO DI TEMPO DI :PER INDICARE UN INTERVALLO DI TEMPO DI :

3 ANNI, 7 MESI, 12 GIORNI, 8 ORE, 20 MINUTI, 30 SECONDI3 ANNI, 7 MESI, 12 GIORNI, 8 ORE, 20 MINUTI, 30 SECONDI

33aa 7 7 msms 1212g g 20 20 mm 3030ss

PER MISURARE INTERVALLI DI TEMPO PIU’ PICCOLI DEL PER MISURARE INTERVALLI DI TEMPO PIU’ PICCOLI DEL SECONDO SI USANO I DECIMI E I CENTESIMI SECONDO SI USANO I DECIMI E I CENTESIMI SECONDO SI USANO I DECIMI E I CENTESIMI SECONDO SI USANO I DECIMI E I CENTESIMI

3 MINUTI, 8 SECONDI E 5 DECIMI SI SCRIVE: 3 MINUTI, 8 SECONDI E 5 DECIMI SI SCRIVE: 33mm 8,5 8,5 ss

2 MINUTI, 5 SECONDI E 37 CENTESIMI SI SCRIVE: 2 MINUTI, 5 SECONDI E 37 CENTESIMI SI SCRIVE: 22mm 5,37 5,37 ss

GENERALE INIZIO INDIETRO


ANCHE CON IL TEMPO SI DEVE FARE LA RIDUZIONE A FORM A ANCHE CON IL TEMPO SI DEVE FARE LA RIDUZIONE A FORM A NORMALE DEL RISULTATO FINALE NORMALE DEL RISULTATO FINALE

UNA MISURA E’ RIDOTTA A FORMA NORMALE QUANDO:UNA MISURA E’ RIDOTTA A FORMA NORMALE QUANDO:

• SECONDI NON SUPERANO 59

• MINUTI NON SUPERANO 59


• ORE NON SUPERANO 23

• GIORNI NON SUPERANO 29

• MESI NON SUPERANO 11


67h 90m 75S = 67h 90m (60+15)S = 67h 91m 15S = 67h (60+31)m 15S =

68h 31m 15S = (24+24+32)h 31m 15S = 22gg 3232hh 3131mm 1515SS RFNRFN68h 31m 15S = (24+24+32)h 31m 15S = 22gg 3232hh 3131mm 1515SS RFNRFN



1ms 35g = 1ms (30+5)g = 2ms 5g RFNRFN

GENERALE INIZIO INDIETRO

CON LE MISURE DEL TEMPO SI POSSONO ESEGUIRE TUTTE L E CON LE MISURE DEL TEMPO SI POSSONO ESEGUIRE TUTTE L E OPERAZIONI CHE ABBIAMO VISTO PER GLI ANGOLIOPERAZIONI CHE ABBIAMO VISTO PER GLI ANGOLI

ANGOLI · 2019. 2. 25. · operazioni con angoli gli angoli possono essere • sommati •...

Documents

Transcript of ANGOLI · 2019. 2. 25. · operazioni con angoli gli angoli possono essere • sommati •...