Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli...
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• Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli angoli interni è uguale a 360°.
Osserva e memorizza questa classificazione
Senza lati paralleli
Con due lati paralleli
Con lati paralleli a due a due
• I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano trapezi
• I quadrilateri che hanno i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogramma
Un quadrilatero è un parallelogramma se:
• Ha i lati opposti congruenti, oppure• Ha gli angoli opposti congruenti, oppure • Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure• Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio,
oppure• Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.
I parallelogrammi particolari sono:
•Il rettangolo•Il quadrato•Il rombo
Il rettangolo
• È un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti e congruenti.
• Un’ ulteriore proprietà è che ha le diagonali congruenti.
Il rombo• È un
parallelogramma che ha tutti i lati congruenti
• Un’altra proprietà è che le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti
Quadrato• È un
parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti
• Un’altra proprietà del quadrato è che le diagonali sono congruenti, sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli
Il trapezio è un quadrilatero che ha
due lati paralleli
Il trapezio può essere:
rettangolo isoscele scaleno
In un trapezio isoscele:• Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono
congruenti.• Le diagonali sono congruenti.• I due lati obliqui sono congruenti.
Un trapezio rettangolo• Ha due angoli retti adiacenti alle basi.
Un trapezio scaleno
• Ha tutti i lati disuguali.
• La famiglia dei quadrilateri E' possibile rappresentare graficamente la
famiglia dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione ricordando che un parallelogramma e' anche un trapezio e che un rombo e' un parallelogramma, eccetera.
I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e rombi quindi capitano nell'intersezione dell' insieme dei rettangoli con quello dei rombi
Esercizi
1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero
si ottiene un angolo di:
180° 360° 270° 400°.
2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli?
35°, 145°, 145°35°, 35°, 35°, 35°35°, 110°, 110°35°, 55°, 55°.
3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero?
10cm, 15cm, 3cm, 2cm30cm, 15cm, 16cm, 17cm6cm, 30cm, 6cm, 12cm6cm, 12cm, 6cm, 6cm.
4) Il quadrilatero ha:
quattro angoliquattro latiquattro diagonaliquattro lati congruentilati opposti paralleli.
5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli?
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6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere?
ha i lati a due a due paralleli ha sempre le diagonali uguali ha gli angoli opposti
complementari ha sempre due lati congruenti
7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono:
un pentagono e un triangolodue triangolidue trapeziun trapezio e un triangolo
8) In un trapezio, l'altezza è:
la proiezione del lato obliquo sulla base
la distanza tra le due basila proiezione della diagonale sulla
baseil lato obliquo
9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?
BA è la base minore CA è la diagonale BH è l'altezza O è il piede della diagonale CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore AC è il lato obliquo
10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere?
gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari
ha le diagonali congruentigli angoli opposti sono complementariha i lati opposti congruentile altezze congruentiha i lati opposti paralleli.
11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di
40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?
80°, 100°, 80°, 100° 70°, 110°, 70°, 110° 80°,120°, 80°, 120°
70°, 85°, 90°, 100°.
12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere?
è anche parallelogrammole diagonali sono perpendicolarile diagonali si incontrano nel loro punto
medioha tutti i lati ugualile diagonali sono ugualiha tutti gli angoli uguali
13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere?
gli angoli adiacenti sono congruentile diagonali sono perpendicolarile altezze sono congruentigli angoli opposti sono congruenti
tutti gli angoli sono congruentiè un parallelogrammo con tutti i lati
congruenti
14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato,
quali sono le misure degli angoli del rombo?
80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80°
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