topografia, angoli, conversione

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formule conversione angoli

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  • Indice

    IV

    1.1 Premessa 21.2 Unit di misura 2

    1.2.1 Unit di misura angolari 2 Sistema sessagesimale 3 Sistema sessadecimale 3 Sistema centesimale 3 Sistema radiante o ciclometrico 3

    1.3 Conversioni angolari 41.3.1 Passaggio dal sistema sessagesimale al sistema sessadecimale e viceversa 41.3.2 Passaggio dal sistema sessagesimale al sistema centesimale e viceversa 41.3.3 Passaggio dal sistema sessadecimale al sistema radiante e viceversa 51.3.4 Passaggio dal sistema centesimale al sistema radiante e viceversa 6

    1.4 Richiami di geometria 71.4.1 Nomenclatura degli angoli 71.4.2 Definizioni e formule utili 81.4.3 Raggi dei cerchi notevoli dei triangoli qualsiasi 91.4.4 Raggi dei cerchi notevoli dei triangoli rettangoli 10

    Esercizi svolti 11Domande a risposta multipla 20Domande a risposta aperta 21Esercizi proposti 22

    2.1 Premessa 242.2 Funzioni trigonometriche 25

    2.2.1 Grafici funzioni trigonometriche 272.2.2 Calcolo delle funzioni trigonometriche e loro campo di esistenza 292.2.3 Calcolo delle funzioni trigonometriche inverse e loro campo di esistenza 30

    2.3 Richiami di matematica 312.3.1 Relazioni tra funzioni trigonometriche 312.3.2 Formule di addizione e di sottrazione 312.3.3 Formule di duplicazione e formule di triplicazione 312.3.4 Formule di prostaferesi 312.3.5 Formule parametriche 322.3.6 Formule di bisezione 322.3.7 Periodicit delle funzioni trigonometriche 322.3.8 Archi associati 33

    Esercizi svolti 34Domande a risposta multipla 41Domande a risposta aperta 43Esercizi proposti 44

    3.1 Premessa 463.1.1 Lascissa e lordinata di un punto 463.1.2 Il sistema di assi coordinati 46

    3.2 Coordinate cartesiane e coordinate polari 473.2.1 Coordinate cartesiane o rettangolari 473.2.2 Coordinate di alcuni punti particolari del piano 473.2.3 Coordinate del punto medio di un segmento 493.2.4 Angolo di direzione e suo reciproco 49

    Le misure lineari e angolari pag. 1Modulo

    1

    Le funzioni matematiche pag. 23Modulo

    2

    I sistemi di riferimento pag. 45Modulo

    3

    0040.indice.qxd 17-11-2008 17:03 Pagina IV

  • V3.2.5 Angoli al vertice 493.2.6 Coordinate polari 503.2.7 Passaggio dalle coordinate cartesiane a quelle polari 503.2.8 Passaggio dalle coordinate polari a quelle cartesiane 52

    3.3 Coordinate cartesiane totali e parziali 533.4 Calcolo dellarea dei poligoni con le coordinate cartesiane 533.5 Rototraslazione piana degli assi cartesiani 54

    3.5.1 Traslazione degli assi cartesiani 543.5.2 Rotazione degli assi cartesiani 54

    3.6 Equazioni della retta 553.6.1 Equazione della retta passante per lorigine 563.6.2 Equazione generale della retta in forma esplicita 563.6.3 Equazione generale della retta in forma implicita 563.6.4 Equazione della retta passante per due punti 57Esercizi svolti 58Domande a risposta multipla 68Domande a risposta aperta 69Esercizi proposti 70

    4.1 Premessa 724.2 Triangoli rettangoli 73

    4.2.1 Risoluzione analitica dei triangoli rettangoli 744.2.2 Risoluzione grafica dei triangoli rettangoli 754.2.3 Verifiche 77

    4.3 Triangoli qualunque 774.3.1 Teorema dei seni o di Euclide 774.3.2 Teorema delle tangenti o di Nepero 784.3.3 Teorema del coseno o di Carnot 794.3.4 Formula inversa di Carnot 794.3.5 Formule di Briggs 80

    4.4 Risoluzione grafica dei triangoli 804.4.1 Dato un lato e i suoi due angoli adiacenti 804.4.2 Dati due lati e langolo opposto a uno di essi 804.4.3 Dati due lati e langolo compreso 814.4.4 Dati tre lati 81

    4.5 Calcolo dellarea dei triangoli 824.5.1 Area dei triangoli rettangoli 824.5.2 Area dei triangoli qualunque 82Esercizi svolti 83Domande a risposta multipla 96Domande a risposta aperta 97Esercizi proposti 98

    5.1 Premessa 1005.2 Risoluzione analitica dei quadrilateri 101

    5.2.1 Divisione in triangoli qualunque mediante una diagonale 1015.2.2 Tracciamento delle perpendicolari e della parallela al lato incognito 1025.2.3 Costruzione di un triangolo fittizio 103

    5.3 Calcolo dell'area dei quadrilateri 1045.4 Risoluzione grafica dei quadrilateri 105

    5.4.1 Dati due lati consecutivi e i tre angoli adiacenti 1055.4.2 Dati tre lati e i due angoli tra essi compresi 1055.4.3 Dati quattro lati e un angolo 1065.4.4 Dati tre lati e due angoli, di cui uno compreso tra i lati noti

    e uno adiacente al lato incognito 1065.4.5 Dati due lati opposti e tre angoli 1065.4.6 Dati tre lati e i due angoli adiacenti al lato incognito 1075.4.7 Dati tre lati e i due angoli opposti tra di loro 108

    Esercizi svolti 109Domande a risposta multipla 119Domande a risposta aperta 119Esercizi proposti 120

    I triangoli pag. 71Modulo

    4

    I quadrilateri pag. 99Modulo

    5

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  • VI

    6.1 Esercizi di sintesi 122

    7.1 Premessa 1467.2 La superficie fisica e la superficie matematica della terra 146

    7.2.1 Coordinate curvilinee 1487.3 I moti della terra e il campo gravitazionale terrestre 1487.4 Il geoide e lellissoide 150

    7.4.1 Le coordinate geografiche astronomiche ed ellissoidiche 1527.5 Le proiezioni cartografiche 1557.6 La sfera locale e il campo topografico 157

    Domande a risposta multipla 159Domande a risposta aperta 160

    8.1 Premessa 1628.2 Classificazione degli errori 1638.3 Teoria probabilistica e legge di Gauss

    di distribuzione degli errori accidentali 1638.4 Errore quadratico medio per misure di stessa precisione 1668.5 La media ponderata 1688.6 Precisione delle misure 168

    Esercizi svolti 171Domande a risposta multipla 177Domande a risposta aperta 179Esercizi proposti 180

    9.1 Premessa 1829.2 Il filo a piombo e i piombini speciali 183

    9.2.1 Il piombino a bastone 1849.2.2 Il piombino ottico 184

    9.3 I longimetri 1849.4 La diottra a traguardi 1859.5 Lo squadro agrimensorio 186

    9.5.1 Le condizioni di esattezza dello squadro agrimensorio 1879.5.2 Usi dello squadro agrimensorio 188

    9.6 Lo squadro graduato 1899.6.1 Le condizioni di esattezza dello squadro graduato 1909.6.2 Usi dello squadro graduato 191

    9.7 Gli squadri a prisma 1919.8 Le livelle 192

    9.8.1 La livella torica 1929.8.2 Determinazione della sensibilit della livella torica 194

    Metodo del confronto 194 Metodo del comparatore 195 Metodo del cannocchiale 195

    9.8.3 La livella torica a serbatoio 1969.8.4 La livella torica a coincidenza di immagini 1969.8.5 Usi della livella torica 197

    Rendere orizzontale un asse 197 Rendere orizzontale un piano 197 Rendere verticale un asse 198 Misurare piccoli angoli di inclinazione 199

    9.9.6 La livella sferica 1999.9.7 Usi della livella sferica 200Domande a risposta multipla 201Domande a risposta aperta 202

    Esercizi di sintesi pag. 121Modulo

    6

    Il campo operitivo pag. 145Modulo

    7

    La teoria degli errori pag. 161Modulo

    8

    Gli strumenti semplici pag. 181Modulo

    9

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  • 10.1 Premesse 20410.2 La riflessione semplice 20510.3 La doppia riflessione 20610.4 La rifrazione 20710.5 La diffrazione 20910.6 La lastra pian parallela 20910.7 Il prisma ottico generico 210

    10.7.1 Il teorema generale sui prismi o teorema di Jadanza 21010.7.2 I prismi ottici e loro applicazioni 211

    10.8 I diottri e le lenti 21110.9 La costruzione delle immagini nelle lenti sottili 214

    10.9.1 La costruzione delle immagini per lenti convergenti 21410.9.2. La costruzione delle immagini per lenti divergenti 216

    10.10 Gli strumenti ottici 21710.10.1 Il microscopio semplice 21810.10.2 Il microscopio composto 21810.10.3 Il cannocchiale astronomico e il cannocchiale terrestre 219

    10.11 I sistemi formati da due lenti sottili 220Esercizi svolti 221Domande a risposta multipla 230Domande a risposta aperta 231Esercizi proposti 232

    11.1 Premessa 23411.2 Le mire artificiali 235

    11.2.1 Le mire semplici 23511.2.2 Le mire di precisione 237

    11.3 I segnali artificiali provvisori e permanenti 23711.3.1 I segnali artificiali provvisori 23711.3.2 I segnali artificiali permanenti 237

    11.4 Dimensionamento dei segnali 23911.5 Monografia di un punto 24011.6 Gli allineamenti 24111.7 Misura diretta delle distanze 24111.8 Errori nella misura diretta delle distanze 24311.9 Tolleranze 243

    Domande a risposta multipla 244Domande a risposta aperta 245

    12.1 Premessa 24812.2 Precisione del rilievo di dettaglio 24912.3 Leidotipo 24912.4 I metodi di rilievo 249

    12.4.1 Metodo per allineamenti 250 Determinare la distanza tra due punti separati da un ostacolo 251 Tracciare un allineamento congiungendo due punti A e B

    non visibili tra loro 252 Prolungare un allineamento oltre a un ostacolo 252 Determinare la distanza tra due punti di cui uno inaccessibile

    ma visibile dallaltro punto 253 Determinare la distanza tra due punti inaccessibili ma visibili 253 Rilevare un tratto curvilineo 254 Perpendicolarit tra due allineamenti: metodo speditivo 254

    Gli strumenti ottici pag. 203Modulo

    10

    Segnalazione dei punti e misura direttadelle distanze pag. 233

    Modulo

    11

    Rilevamenti planimetricidi piccola estensione pag. 248

    Modulo

    12

    VII

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  • VIII

    12.4.2 Metodo per trilaterazioni 25512.4.3 Metodo per coordinate cartesiane 25612.4.4 Metodo delle coordinate polari 25612.4.5 Metodo delle coordinate bipolari 25812.4.6 Metodo per camminamento 259

    12.5 Rilevamento degli edifici e tracciamento delle fondazioni 26012.5.1 Rilevamento architettonico degli edifici 26012.5.2 Rilevamento dei fabbricati 26012.5.3 Tracciamento delle fondazioni 261Domande a risposta multipla 262Domande a risposta aperta 264

    13.1