Relazioni fra lati ed angoli di un triangolo

             

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Elementi introduttivi: notazione

Prova tu

1. La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

2. Ogni lato è maggiore della differenza degli altri due e minore della somma.

3. All’angolo maggiore si oppone il lato maggiore, all’angolo minore si oppone il lato minore.

Elementi introduttivi: teoremi

Teoremi sui triangoli rettangoli

c 𝑜𝑡 𝛽=𝑐𝑏

tan 𝛽=𝑏𝑐

cos 𝛽=𝑐𝑎

sin 𝛽=𝑏𝑎

Teorema 1In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il seno dell’angolo opposto.

Teorema 2In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa ed il coseno dell’angolo adiacente.

Teorema 3In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la tangentedell’angolo opposto.

Teorema 4In un triangolo rettangolo, un cateto è uguale al prodotto tra l’altro cateto la cotangente dell’angolo adiacente.

In un triangolo, un lato è uguale ad un altro lato per il seno dell’angolo opposto.

Vero

Falso

I teoremi sui triangoli rettangoli valgono per qualsiasi triangolo.Si

No

In un triangolo rettangolo

L’ipotenusa è uguale al cateto per il seno dell’angolo opposto

Un cateto è uguale all’ipotenusa per l’angolo adiacente

Un cateto è uguale all’altro cateto

Un cateto è uguale all’altro cateto per la cotangente dell’angolo adiacente

Risoluzione dei triangoli rettangoli 1

Lato Angolo12

= 0°

Risoluzione dei triangoli rettangoli 2

Lato Angolo8

= 75°

Risoluzione dei triangoli rettangoli 3

Lato Angolo

=1545°

Risoluzione dei triangoli rettangoli 4

Lato Angolo

=

Risoluzione dei triangoli rettangoli 5

Lato Angolo

=2

Risoluzione dei triangoli rettangoli 6

Lato Angolo

= arc cos

3

Risoluzione dei triangoli rettangoli 7

Lato Angolo

= 30°

6

Quesito Calcolare il perimetro di un triangolo

rettangolo di area 2 cm² sapendo che la tangente di un angolo acuto è 2+

Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso

Teorema della corda in una circonferenza

Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli

Area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso

𝐴𝑟𝑒𝑎=𝑏𝑎𝑠𝑒∗𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎

2𝑏𝑎𝑠𝑒=𝑐𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎=𝑎∗ 𝑠𝑖𝑛𝛽

𝐴𝑟𝑒𝑎=12 𝑎𝑐∗𝑠𝑖𝑛 𝛽

TeoremaL’area di un triangolo è dato dal semiprodotto tra due lati ed il seno dell’angolo tra essi compreso

Per il triangolo in figura, vale ugualmente il teorema?

Yes

No

Teorema della corda in una circonferenza

In una circonferenza il rapporto tra una corda e il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che insistono su quella corda è uguale aldiametro della circonferenza.

𝐴𝐵sin ¿¿