Il triangolo è una figura geometrica formata da:

• 3 lati: AB, BC, CA

• 3 angoli:

I tre lati e i tre angoli si dicono elementi fondamentali del triangolo.

• Un lato e un angolo possono essere opposti.

• Un lato e un angolo possono essere adiacenti.

OPPOSTI

ADIACENTI

• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma

degli altri due:

• Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due:

Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.

Due barrette sono incernierate con un ferma campioni in modo che possano ruotare attorno a esso: scegliamo, tra le altre tre barrette, quella che permette di “chiudere” le prime due per costruire un triangolo.

a = 2 cm: non è vero che 2 > 5 − 3 anche se è vero che 2 < 5 + 3;b = 8 cm: è vero che 8 > 5 − 3 ma non è vero che 8 < 5 + 3;c = 4 cm: è vero che 4 > 5 − 3 ed è anche vero che 4 < 5 + 3.

L’unica barretta che permette di costruire il contorno di un triangoloè quella la cui misura è 4 cm.

È possibile costruire un triangolo incernierando delle barrette lunghe 5 cm, 12 cm e 13 cm? ……..

sì

Il triangolo è una figura geometrica con una caratteristica veramente particolare, molto utile in diverse situazioni pratiche: è una struttura rigida.

Ecco perché le strutture triangolari

sono insostituibili per la tecnica di ogni costruzione che debba essere robusta e stabile: ponti, gru, tralicci, …, in generale qualsiasi sostegno, proprio come…il telaio della bicicletta.

Questo vuol dire che tre aste incernierate tra loro creano una struttura indeformabile anche premendo su di essa.

Poiché il numero n dei lati di un triangolo è 3, la somma degli angoli interni di un triangolo ABC è:

La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto.

Da questa proprietà deduciamo che:

• un triangolo può avere un solo angolo retto oppure un solo angolo ottuso;

• se in un triangolo un angolo è retto (oppure ottuso), allora gli altri due sono entrambi acuti.

Verifichiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto.

Disegniamo un triangolo e ritagliamolo; pieghiamo il triangolo in modo che il vertice C si disponga sulla base AB; pieghiamo ancora, come è indicato nella figura. In tal modo A B C e osserviamo

che i tre angoli del triangolo sommati formano un angolo piatto:

Traccia un triangolo DEF su un foglio, ritaglialo e verifica con le opportune

piegature che: .

• Considera il triangolo ABC disegnato e completa le frasi scegliendo tra i termini opposto, adiacente, elementi fondamentali, unità elementari.

Gli angoli e i lati AB, BC e CA si dicono .................................................. del triangolo.Il lato BC è ........................ all’angolo .L’angolo è ........................ al lato AB.Il lato AC è ........................ all’angolo .Il lato AC è ........................ all’angolo .

• Individua l’alternativa corretta.Ciascun lato di un triangolo rispetto agli altri due è: congruente alla differenza congruente alla somma minore della somma

La somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo: giro piatto acuto

Sì No4 cm 7 cm 11 cm

5,4 cm 7,2 cm 8,1 cm

5 dm 4 cm 3 cm

• Stabilisci quali delle seguenti terne possono costituire le misure dei tre lati di un triangolo o i tre angoli.

Sì No36° 52° 42°

73° 41° 66°

92° 34° 81°

elementi fondamentali

oppostoadiacente

adiacenteopposto

x

x

x

x

x

x

x

x

… rispetto ai lati

1) se i lati sono tutti non congruenti tra loro, il triangolo è scaleno;

… rispetto agli angoli

1) se i tre angoli sono acuti,il triangolo è acutangolo;

2) se almeno due lati sono congruenti, il triangolo è isoscele;

3) se anche il terzo lato è congruente agli altri due, si ha un particolare triangolo isoscele detto equilatero.

2) se un angolo è retto, il triangolo è rettangolo;

3) se un angolo è ottuso, il triangolo è ottusangolo.

Un triangolo può essere classificato in base agli angoli o in base ai lati, quindi si può descriverlo con due aggettivi: uno riferito ai lati, l’altro agli angoli. Per esempio: triangolo rettangolo isoscele; triangolo scaleno acutangolo; ecc. Nella tabella sono riportati i casi possibili.

Classifichiamo i seguenti triangoli sia rispetto ai lati, sia rispetto agli angoli.

BA

EF

DC G

Osserva il triangolo F dell’esempio: indica sulla figura di che tipo è ogni suo angolo (acuto, retto, ottuso).

acuto

acuto

ottuso

Le squadrette che utilizzi anche in disegno sono due triangoli rettangoli.

Triangolo rettangolo isoscele:gli angoli acuti sonocongruenti e ampi 45°.

La forma di triangolo equilatero è spesso utilizzata nellasegnaletica stradale. Per esempio:

PERICOLO

TRIANGOLO DI EMERGENZA

DARE LAPRECEDENZA

Triangolo rettangolo scaleno:gli angoli acuti sono ampi 30° e 60°.

• Completa le definizioni della colonna A trovando la corrispondenza corretta nella colonna B.

• Classifica i seguenti triangoli rispetto ai lati.

• Segna con una crocetta la corrispondenza corretta tra il nome del triangolo e le sue caratteristiche.

• Classifica i seguenti triangoli rispetto agli angoli.

equilatero scalenoisoscele

rettangolo ottusangolo acutangolo

xx

x