TRIANGOLI

prof.ssa Battistina FiniClasse 2^ D

Il triangolo è il poligono più piccolo con

tre vertici (A,B,C), tre lati ( AB, BC, CA ) e

tre angoli ( a, b, g)cos’è un

triangolo ?

A

C

B

a

b

g

Dicesi triangolo la parte di pianolimitata da una linea spezzatachiusa avente tre lati e tre vertici.

In ogni triangolo: un lato è sempre minore della somma degli altri due un lato è sempre maggiore della differenza degli altri due

es. AB BC + CA

AB BC CA

A

C

B

a

b

g

A

C

B

a

b

g

a + b + g = 180

per cui … Un triangolo può avere un solo angoloretto o un solo angolo ottuso.

a’

Ad ogni angolo interno corrispondono due angoli esterni adesso adiacenti

a

a + a’ = 180°b + b’ = 180°g + g’ = 180°

gg ’

b’

b

A

C

B

CF è la bisettrice dell’angolo in C

Essa divide l’angolo in due parti congruenti

g

F

g ’

Le tre bisettrici si incontrano nell’ incentro

che è sempre interno al triangolo

A

C

B

CM è la mediana relativa al lato AB

Essa è il segmento che ha per estremi il puntomedio del lato e il vertice opposto a quel lato

M~~

Le mediane di un triangolo sono tre e passano tutteper un unico punto, detto baricentro del triangolo.Il baricentro qualunque sia il tipo di triangolo èsempre interno alla figura.

Il baricentro divide ciascuna mediana in dueparti tali che quella compresa tra il vertice e ilbaricentro è doppia dell'altra.

CH è l’ altezza relativa al lato AB

Essa è il segmento che dal vertice Ccade perpendicolarmente al lato AB

Le tre altezze si incontrano nell’ ortocentro , che, a seconda del tipo di triangolo,è interno, esterno o coincidente col vertice dell’angolo retto

A

C

BH

triangolo acutangolo triangolo rettangoloTriangolo

ottusangolo

A

C

B

equilatero se ha tre lati congruenti

═

═

═

C

B

Ascaleno se ha tre lati fra loro non congruenti

A

C

B

═ ═

isoscele se ha due lati congruenti

A

C

B

acutangolo se ha tre angoli acuti

CB

A ottusangolo se ha un angolo ottuso

A

C

B

rettangolo se ha un angolo retto

due lati obliqui congruenti

due angoli alla base congruenti

l’altezza cade nel punto medio della base, dividendola in parti uguali

TRIANGOLO ISOSCELE

congruenti = sovrapponibili

In ogni triangolo rettangolo,l'area del quadrato costruitosull'ipotenusa è equivalentealla somma delle aree deiquadrati costruiti sui cateti.

A

B

C

9

16

25

9+16=25

A B

C