UNITÀ DI APPRENDIMENTO · quadrilateri, poligoni regolari. c. Somma degli angoli di un triangolo e...

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UNITÀ DI APPRENDIMENTO

IDENTIFICAZIONE

Titolo NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA: gli enti geometrici fondamentali e gli

angoli Alunni destinatari: gruppo classe

ARTICOLAZIONE

Compito di apprendimento

unitario Gli enti fondamentali; segmenti e angoli; perpendicolarita’ e

parallelelismo

Riferimenti ai documenti

PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali

Obiettivi Formativi

Disciplinari

Obiettivi specifici di

apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

Standard di

apprendimento

Competenze in uscita

OF:

1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie

testuali.

2. Conoscere la valenza semantica delle singole parole

nell’ambito dei vari linguaggi disciplinari.

3. Capire messaggi orali e visivi.

4. Riconoscere le principali caratteristiche linguistiche e

comunicative dei diversi tipi di testo.

5. Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti

costruttivi tra realtà diverse.

6. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme

simboliche caratteristiche delle singole discipline.

7. Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.

8. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni

9. Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.

10. Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni

specifiche nell’ambito delle singole discipline.

OSA: conoscenza

Ripresa complessiva della geometria piana della Scuola primaria:

1. Gli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano.

2. Gli assiomi della geometria euclidea.

3. Semirette, segmenti, confronto tra segmenti: multipli,

sottomultipli, somma e differenza.

4. Gli angoli: concavo, convesso, consecutivo, adiacente e

opposto al vertice; angolo giro, piatto e retto; angoli acuti e

ottusi. La bisettrice.

5. Confronto tra angoli: angolo somma, differenza, multipli e

sottomultipli, angoli complementari, supplementari ed

esplementari.

6. Rette perpendicolari, asse di un segmento, distanze e

proiezioni ortogonali. Rette parallele. Criterio di

parallelismo.

7. Posizioni reciproche di rette e piani.

8. Sistemi di misura non decimali: unità di misura degli

angoli e del tempo.

Abilità:

1. Riconoscere gli enti geometrici fondamentali e loro

rappresentazione.

2. Individuare e disegnare rette complanari, incidenti,

2

parallele e coincidenti.

3. Riconoscere e rappresentare semirette, segmenti,

consecutivi e adiacenti.

4. Confrontare segmenti.

5. Disegnare un angolo e individuarne vertice e lati.

6. Riconoscere e disegnare angoli concavi, convessi,

consecutivi, adiacenti, opposti al vertice, angoli giro, piatto

e retto, acuti ed ottusi.

7. Confrontare due angoli: angoli complementari,

supplementari ed esplementari. Ottenere misure con il

goniometro.

8. Riconoscere e disegnare con riga e squadra rette

perpendicolari, parallele, l’asse di un segmento, la distanza

tra un punto e una retta, proiezioni ortogonali, la distanza

tra due rette parallele.

9. Risolvere semplici problemi geometrici.

10. Utilizzare il programma informatico Cabrì per

rappresentare gli enti geometrici fondamentali e verificare

gli assiomi della geometria euclidea.

11. Risolvere le operazioni con le unità di misura

sessagesimali; operare la riduzione in forma normale,

trasformare unità di ordine superiore in unità di ordine

inferiore.

Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico,

comprendendo e usando un lessico adeguato al contesto.

Comprendere il ruolo della definizione.

Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti e le

argomentazioni.

Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.

Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da

cui partire e l’obiettivo da conseguire.

Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando

le azioni da compiere e il loro collegamento.

Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti di

soluzione.

OBIETTIVI

Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva

e deduttiva).

Saper individuare le interazioni fra sapere matematico-scientifico e

società umana.

LIVELLI STANDARD DI APPRENDIMENTO

Conoscere, comprendere e rappresentare gli enti fondamentali

geometrici.

Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e

soluzioni.

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IDENTIFICAZIONE

Titolo LA MISURA

Alunni destinatari: gruppo classe

ARTICOLAZIONE


unitario I sistemi di misura decimali (SI) e non decimali.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali

- Obiettivi Formativi

Disciplinari

- Obiettivi specifici di

apprendimento

(OSA): differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF: 1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie

testuali.










7. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e

fenomeni: regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.

8. Organizzare una raccolta dati, attraverso criteri, rappresentarla

ed interpretarla.


OSA: conoscenza

a. le grandezze geometriche;

b. il Sistema Internazionale di misura.

abilità

a) Esprimere le misure in unià di misura nel Sistema

Internazionale, utilizzando le potenze del 10 e le cifre

significative;

b) effettuare e stimare misure in modo diretto e indiretto;

c) valutare la significatività delle cifre del risultato di una

data misura;

d) saper operare nel SI e nel Sistema sessagesimale.

OBIETTIVI


e deduttiva).


società umana.


Conoscere e comprendere il Sistema Internazionale di misura,

applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.

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IDENTIFICAZIONE

Titolo I POLIGONI


ARTICOLAZIONE


unitario Particolari proprietà e classificazione generale dei poligoni; calcolo

del perimetro e dell’area.


PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali

Obiettivi Formativi

Disciplinari

Obiettivi specifici di

apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

Standard di

apprendimento

Competenze in uscita

OF:

1. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito

dei vari linguaggi disciplinari.






5. Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.

6. Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e

predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare

un percorso, seguendo una definita metodologia.

OSA: conoscere

a. Ripresa complessiva della Geometria piana e solida della

Scuola Primaria.

b. Figure piane; proprietà caratteristiche di triangoli e

quadrilateri, poligoni regolari.

c. Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono.

d. Equiscomponibilità di semplici figure poligonali.

abilità

a) Conoscere proprietà di figure piane e solide e classificare le

figure sulla base di diversi criteri.

b) Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure

ricorrendo a modelli materiali e a semplici deduzioni e ad

opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra,

compasso e, eventualmente, software di geometria).

c) Calcolare aree e perimetri di figure piane.




Individuare regolarità in contesti e fenomeni osservati.


argomentazioni.

Riconoscere gli errori e la necessità di superarli

positivamente.



Schematizzare anche in modi diversi la situazione di un

problema, allo scopo di elaborare in modo adeguato una

possibile procedura risolutiva.

Esporre chiaramente un procedimento risolutivo,

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evidenziando le azioni da compiere e il loro collegamento.

OBIETTIVI

Saper affrontare i problemi con mentalità scientifica (logica astrattiva e

deduttiva).


società umana.


Conoscere, comprendere e rappresentare i poligoni e le loro

caratteristiche; comprendere semplici problemi geometrici, formulare

ipotesi e soluzioni.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: Il teorema di Pitagora.


ARTICOLAZIONE


unitario Il teorema di Pitagora.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF:









6. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle

esperienze e d’interesse per ogni tipo di indagine.



un percorso, seguendo una definita metodologia.




OSA: conoscenza

Il teorema di Pitagora. Misure dei lati del triangolo

rettangolo. Le terne pitagoriche. Applicazioni del teorema di

Pitagora.

abilità:

Conoscere le caratteristiche di un triangolo rettangolo.

Verificare attraverso la costruzione di modellini il teorema

di Pitagora. Riconoscere le terne pitagoriche.

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argomentazioni.







soluzione.

OBIETTIVI


deduttiva).


società umana.


Conoscere il teorema di Pitagora. Applicare procedimenti risolutivi dei

problemi geometrici di geometria piana.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: Le relazioni di proporzionalità nella realtà. Similitudini piane. I teoremi di Euclide.

Alunni destinatari: gruppo classe.

ARTICOLAZIONE


unitario Le relazioni di proporzionalità nella realtà. Riconoscere grandezze

proporzionali e figure simili in vari contesti. Riprodurre in scala.

Usare il metodo delle coordinate in situazioni problematiche

concrete (figure simili su piano cartesiano).


1. PECUP e Obiettivi

Formativi Trasversali

2. Obiettivi Formativi

Disciplinari

3. Obiettivi specifici di

apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

4. Standard di

apprendimento

5. Competenze in uscita

OF:

- Porsi in modo attivo di fronte alla crescente quantità di

informazioni e di sollecitazioni comportamentali esterne.

- Osservare la realtà per riconoscervi, anche con l’impiego di

appositi strumenti, relazioni tra oggetti o grandezze, regolarità,

differenze, invarianze o modificazioni nel tempo e nello

spazio; giungere alla descrizione-rappresentazione di fenomeni

anche complessi in molteplici modi; individuare grandezze

relative ai singoli fenomeni; analizzare e rappresentare processi

ricorrendo a strumenti tipo grafici, tabelle; usare strumenti

informatici per risolvere problemi.

- Sviluppare armonicamente la personalità degli allievi per

consentire loro di interpretare le fonti informative e agire in

maniera matura e responsabile.

- Acquisire un’immagine sempre più chiara ed approfondita

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della realtà sociale. Promuovere l’integrazione critica delle

nuove generazioni nella società contemporanea.

OSA:

conoscenza

a. Rapporti e proporzioni; proprietà dei rapporti e proprietà delle

proporzioni.

b. Rapporti tra grandezze, percentuali e proporzioni.

c. Omotetie, similitudini, istogramma di frequenze.

d. Calcolo di frequenze relative, percentuali, e loro confronti.

e. Risoluzione di problemi con le proporzioni.

f. La similitudine.

g. Massa, peso, bilancia a bracci uguali, densità, volume.

h. L’ambiente foglio elettronico: dati, formule, riferimenti di cella,

grafici.

abilità:

a. Saper trovare termini incogniti delle proporzioni.

b. Saper risolvere problemi sulla proporzionalità.

c. Riconoscere figure simili in vari contesti.

d. Costruire figure simili dato il rapporto di similitudine.

e. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure in

proporzione.

f. Saper calcolare o misurare la densità

g. Generare formule, funzioni, formattare le celle per diverse

visualizzazioni, creare differenti tipi di grafici a partire dai dati

di un foglio elettronico: a colonne, righe, a torta.

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente:

- sa operare costrutti mentali esplicativi che si fondano su un uso

appropriato dell’analogia;

- descrive mediante il linguaggio naturale e il linguaggio

specifico situazioni in cui compaiono grandezze variabili legate

tra loro;

- individua relazioni di proporzionalità diretta e inversa;

- esprime le relazioni in modo simbolico;

- le usa per determinare valori incogniti di grandezze variabili.


Si intende conseguito l’obiettivo per il ragazzo se:

- esprime correttamente in forma verbale e simbolica semplici

situazioni di proporzionalità diretta o inversa

- riconosce l’equivalenza tra le diverse forme che possono

descrivere la stessa situazione (forma verbale, grafico, tabella);

- determina il valore o i valori incogniti di una grandezza

secondo la richiesta.

- Sa verificare la diretta proporzionalità tra l’allungamento

subito da una molla in funzione del peso

- Sa misurare volume e massa e calcolare la densità

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- Sa inserire le etichette, valori, numeri e formule nelle celle del

foglio elettronico, sa salvare e stampare il foglio, poi chiederlo

e recuperarlo per eventuali modifiche

- Sa utilizzare in un foglio di calcolo le funzioni statistiche e

matematiche

- Sa costruire una tabella utilizzando il comando copia con

indirizzi delle celle relativi ed assoluti

- Sa costruire e formattare un grafico utilizzando i dati di una

tabella


IDENTIFICAZIONE

Titolo: Circonferenza e cerchio


ARTICOLAZIONE


unitario Definizione di circonferenza e cerchio. Corde e archi di

circonferenza. Posizioni reciproche di retta e circonferenza, di due

circonferenze. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Settori e

segmenti circolari. Poligoni inscritti e circoscritti ad una

circonferenza. Poligoni regolari. Ampiezza degli angoli interni ed

esterni di poligoni regolari.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF:

Osservare la realtà per riconoscervi, anche con l’impiego

di appositi strumenti, relazioni tra oggetti o grandezze,

regolarità, differenze, invarianze o modificazioni nel

tempo e nello spazio; giungere alla descrizione-

rappresentazione di fenomeni anche complessi in

molteplici modi; individuare grandezze relative ai singoli

fenomeni.

Sviluppare armonicamente la personalità degli allievi per

consentire loro di interpretare le fonti informative e agire

in maniera matura e responsabile.

Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere

e predisporre procedure al fine di ideare, progettare e

realizzare un percorso, seguendo una definita

metodologia.

Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.

OSA: conoscenza

- definizione di circonferenza e cerchio, di centro, raggio,

diametro;

- definizione di corde e archi di circonferenze, posizioni

reciproche di una retta rispetto ad una circonferenza, posizioni

reciproche di due circonferenze;

- concetto di angolo al centro e angolo alla circonferenza e

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relazioni tra essi;

- settori e segmenti circolari;

- poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza; poligoni

regolari: ampiezza degli angoli interni ed esterni.

abilità:

- rappresentare graficamente, con l’utilizzo del compasso, la

circonferenza e il cerchio dato il raggio, le posizioni reciproche

di due circonferenze;

- utilizzare il linguaggio simbolico per indicare il centro, il

raggio, il diametro, l’arco di circonferenza, il segmento e la

corona circolare;

- date la distanza tra i centri di due circonferenze e il loro raggio,

individuare le posizioni reciproche delle circonferenze;

- riconoscere la proporzionalità tra angolo al centro e angolo alla

circonferenza, tra area del settore circolare e area del cerchio,

tra lunghezza dell’arco di circonferenza e circonferenza stessa;

- costruzione di poligoni inscritti o circoscritti ad una

circonferenza, costruzione di poligoni regolari.





argomentazioni.







soluzione.

OBIETTIVI


deduttiva).


società umana.


Conoscere, comprendere e rappresentare con righello e compasso gli

enti geometrici fondamentali.


soluzioni.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO


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ARTICOLAZIONE


unitario Le isometrie o congruenze. Movimenti rigidi nel piano. Concetto di

vettore. Traslazione, rotazione, ribaltamento. Simmetrie.

Composizione di isometrie.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF:











predisporre procedure al fine di ideare, progettare e realizzare un

percorso, seguendo una definita metodologia.




OSA: conoscenza

Concetto di congruenza.

Isometrie e similitudini.

Concetto di vettore: direzione, verso, intensità.

Corrispondenza biunivoca di punti nel piano.

Trasformazioni geometriche e movimenti rigidi nel piano:

significato e proprietà di traslazione, rotazione, ribaltamento.

Concetto di simmetria assiale e centrale.

Centro e asse di simmetria nelle figure piane.

Composizione di isometrie.

Concetto di grandezza vettoriale e scalare.

abilità:

a) Rappresentare figure isometriche nel piano: applicazione del

movimento di traslazione, rotazione e ribaltamento.

b) Applicazione di vettori.

c) Riconoscimento di punti di simmetria nelle figure geometriche

piane e negli esseri viventi.

d) Composizione di più isometrie ad una figura.

e) Applicare le isometrie al computer con Cabrì 2D.





argomentazioni.


Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati da cui

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partire e l’obiettivo da conseguire.




soluzione.

OBIETTIVI


deduttiva).


società umana.


Conoscere e comprendere il significato di isometria.

Saper rappresentare graficamente la traslazione, la rotazione e il

ribaltamento in un piano cartesiano. Riconoscere i punti di simmetria

negli oggetti che ci circondano.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: INTRODUZONE ALLE COORDINATE CARTESIANE


ARTICOLAZIONE


unitario Le coordinate cartesiane, rappresentazione di figure e di funzioni

nel piano cartesiano.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF: 1. Conoscere la valenza semantica delle singole parole











un percorso, seguendo una definita metodologia




9. Organizzare una raccolta dati, attraverso criteri, rappresentarla

ed interpretarla.

OSA: conoscenza

a. Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le

coordinate cartesiane, il piano cartesiano.

b. Ascissa e ordinata del punto medio del segmento.

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c. Distanza tra due punti (applicazione del Teorema di

Pitagora).

d. Figure poligonali nel piano cartesiano.

e. Concetto di funzione: funzioni empiriche e funzioni

matematiche.

f) Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità

diretta e inversa.

abilità:

a) Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure.

b) Calcolare le coordinate del punto medio e la distanza tra

due punti.

c) Rappresentare funzioni empiriche e matematiche nel piano

cartesiano.

d) Risolvere problemi di geometria nel piano cartesiano.

e) Rappresentare figure poligonali.

f) Riconoscere grafici di proporzionalità diretta e inversa.




Esprimere verbalmente in modo corretto i ragionamenti

e le argomentazioni.

Esporre chiaramente un procedimento risolutivo,

evidenziando le azioni da compiere e il loro

collegamento.

Riconoscere gli errori e la necessità di superarli

positivamente.

Riconoscere situazioni problematiche, individuando i

dati da cui partire e l’obiettivo da conseguire.

Confrontare criticamente eventuali diversi procedimenti

di soluzione.

Obiettivi formativi


deduttiva).


società umana. Essere in grado di leggere e interpretare grafici

statistici.


Rappresentare nel piano cartesiano punti, segmenti e figure.

Individuare le coordinate di punti nel piano.


IDENTIFICAZIONE

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Titolo: Circonferenza e cerchio


ARTICOLAZIONE


unitario Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Calcolo del π.

Area del cerchio, corona circolare, settore circolare, segmento

circolare. Attività con Cabrì 2D.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF:

1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie

testuali.




4. Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme simboliche

caratteristiche delle singole discipline.

5. Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e fenomeni:

regolarità, differenze, invarianze o modificazioni.











OSA: conoscenze

- calcolo della lunghezza della circonferenza.

- significato di π e cenni storici ad esso relativi.

- lunghezza dell’arco di circonferenza.

- calcolo dell’area del cerchio.

- area del settore circolare.

- area del segmento circolare.

- area della corona circolare.

abilità:

- Ricavare il valore di π sperimentalmente.

- Osservare la proporzionalità diretta esistente tra la circonferenza

e l’angolo giro, la lunghezza dell’arco di circonferenza e angolo

ad esso corrispondente.

- Ricavare la formula per il calcolo del valore dell’area del

cerchio.

- verificare la proporzionalità tra area del cerchio e angolo giro,

area del settore circolare e angolo al centro corrispondente.

- ricavare e applicare la formula dell’area del segmento circolare e

della corona circolare.

- Rappresentare la circonferenza, il settore circolare, la corona

circolare e ricavare le relative misura di lunghezza o area con il

programma informatico Cabrì 2D.



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argomentazioni.




Esporre chiaramente un procedimento risolutivo, evidenziando le

azioni da compiere e il loro collegamento.


soluzione.

OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI


deduttiva).


società umana.

Saper effettuare scelte consapevoli ed esprimere giudizi in modo

autonomo.


Conoscere le formule per calcolare la lunghezza della circonferenza e

l’area del cerchio. Essere in grado di applicarle in semplici problemi.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: La geometria nello spazio. Rette e piani. I solidi.


ARTICOLAZIONE


unitario Rette e piani nello spazio. I solidi. Superficie laterale e totale,

volume dei prismi, poliedri regolari, piramide e tronco di

piramide.


- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OBIETTIVI FORMATIVI INTERDISCIPLINARI:

1) Conoscere la valenza semantica delle singole parole


2) Capire messaggi orali e visivi.

3) Orientarsi nello spazio e nel tempo, operando confronti


4) Leggere realtà e risolvere problemi, utilizzando forme


5) Osservare la realtà per riconoscervi relazioni tra fatti e


6) Utilizzare strumenti per consultare e rielaborare informazioni.

7) Rappresentare in molteplici modi la complessità dei fenomeni.

8) Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle

esperienze e di interesse per ogni tipo di indagine.

9) Analizzare e rappresentare processi: seguire, comprendere e



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10) Esercitare diverse abilità manuali e laboratoriali.

11) Utilizzare le competenze acquisite per svolgere funzioni


OSA: conoscenza

- posizioni reciproche di punti, rette e piani nello spazio.

- angoli diedri, piani perpendicolari.

- i solidi; relazione di Eulero; equivalenza tra solidi; misura del

volume di un solido; il peso specifico.

- i prismi: caratteristiche e classificazione. Area della superficie

totale. Il volume. I prismi retti. Il parallelepipedo; il

parallelepipedo rettangolo: misura della diagonale. Area della

superficie totale. Calcolo del volume. Il cubo: area della

superficie totale e volume.

- le piramidi: piramide retta e regolare. Apotema della piramide;

area della superficie totale; il volume.

- tronco di piramide; area superficie totale e volume.

- i poliedri regolari; area superficie totale e volume.

abilità

- rappresentare punti, rette, piani nello spazio; riconoscere le

caratteristiche di un solido, applicare e verificare la formula di

Eulero; applicare i diversi metodi pratici per derivare il volume

di un solido; comprendere la definizione di peso specifico e

applicare la relazione tra peso e volume di un corpo;

distinguere materiali di diverso peso specifico.

- Classificare e riconoscere prismi e parallelepipedi.

- Ricavare, attraverso l’uso di modellini di carta, le

caratteristiche principali dei solidi e dei prismi e le regole per il

calcolo della superficie e volume.

- Applicare le formule per il calcolo della superficie totale e

volume dei parallelepipedi e piramidi.

- Rappresentare graficamente i solidi e il loro sviluppo nel piano.





argomentazioni.







soluzione.

OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI


e deduttiva).


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società umana.


Conoscere e comprendere le caratteristiche dei parallelepipedi e

piramidi, applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.


soluzioni.


IDENTIFICAZIONE

Titolo : I solidi di rotazione


ARTICOLAZIONE


unitario Il cilindro; area della superficie e volume del cilindro; il cono; area

della superficie e volume; (tronco di cono); la sfera; cenni alla calotta,

segmento, fuso, spicchio sferico; area della superficie e volume.


- PECUP (profilo

educativo culturale e

professionale)

- Obiettivi Generali

del Processo

Formativo (OGPF)


Personalizzati (OFP)


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF

1. Sviluppare atteggiamenti di curiosità, di riflessione sulle esperienze

e di interesse per ogni tipo di indagine.

2. Trovare le modalità più adatte per risolvere problemi in autonomia.

3. Cercare soluzioni alternative razionali ai problemi intellettuali,

operativi.

4. Imparare ad interagire con i coetanei e con gli adulti, affermare la

capacità di dare e richiedere riconoscimento per i risultati del

proprio lavoro, scoprire la difficoltà, ma anche la necessità,

dell’ascolto delle ragioni altrui, del rispetto, della collaborazione.

5. Eseguire semplici operazioni aritmetiche, risolvere semplici

problemi sul calcolo di superfici e volumi dei solidi principali.

6. Leggere la realtà e risolvere problemi impiegando forme

simboliche caratteristiche della matematica (numeri, figure, misure,

grafici) dando particolare significato alla geometria.

7. Osservare la realtà, per riconoscervi relazioni tra oggetti o

grandezze, regolarità, differenze; giungere alla descrizione-

rappresentazione di fenomeni in molteplici modi: disegno,

descrizione orale, scritta, simboli, programmi informatici;

identificare le unità di misura opportune.

8. Comprendere e predisporre processi e procedure allo scopo di

ideare, progettare e realizzare un percorso, seguendo una definita

metodologia.


10. Conoscere la valenza semantica delle singole parole nell’ambito dei

vari linguaggi disciplinari.


OSA: conoscenze

Calcolo della lunghezza della circonferenza e area del cerchio.

Significato di π e cenni storici ad esso relativi.

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Calcolo dei volumi dei principali solidi di rotazione (cilindro, cono

e sfera) e delle aree delle loro superfici.

Cenni al tronco di cono e parti della sfera.

abilità:

Calcolare lunghezze di circonferenze e aree di cerchi.

Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una

rappresentazione bidimensionale e viceversa, rappresentare su un

piano una figura solida.

Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure

ricorrendo a modelli materiali, a semplici deduzioni e ad

opportuni strumenti di rappresentazione (riga, squadra, compasso

e, eventualmente, software di geometria).

Calcolare i volumi e le aree delle superfici delle principali figure

solide.

Utilizzare computer e software specifici per approfondire o

recuperare aspetti disciplinari e interdisciplinari.

Utilizzare diversi procedimenti logici: induzione e

generalizzazione, deduzione, funzione di esempi e contro-esempi.

Giustificare in modo adeguato enunciazioni, distinguendo tra

affermazioni indotte dall’osservazione, intuite ed ipotizzate,

argomentate e dimostrate.

Documentare i procedimenti scelti e applicati nella risoluzione dei

problemi.

Valutare criticamente le diverse strategie risolutive di un

problema.

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente:

sa riconoscere un prisma da un solido di rotazione e ne coglie le

principali differenze.

è in grado di rappresentare lo sviluppo della superficie del solido.

conosce i termini del linguaggio geometrico che descrivono i solidi

di rotazione: solido di rotazione, asse, generatrice, superficie

laterale, sviluppo di un solido, apotema.

ricava in maniera autonoma le formule per il calcolo della

superficie totale.

individua le possibili sezioni che si possono ottenere dai solidi.

è in grado di schematizzare un percorso di analisi di un solido o di

rappresentazione con il computer per poi riprodurlo in maniera

autonoma.

comprende il significato delle formule per il calcolo del volume e

ricava le formule inverse.

E’ in grado di comprendere e risolvere un problema, utilizzando il

disegno geometrico.

Osserva le caratteristiche dei diversi solidi per riconoscervi

similitudini o differenze e comprende quali sono gli algoritmi da

applicare per risolvere i problemi.

Comprende le procedure e metodologie utilizzate per studiare i

solidi di rotazione ed è in grado di riprodurle.

STANDARD DI APPRENDIMENTO

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Conoscere e comprendere le caratteristiche dei solidi di rotazione,

applicare gli algoritmi di calcolo in situazioni semplici.

Comprendere semplici problemi geometrici, formulare ipotesi e soluzioni.


IDENTIFICAZIONE

Titolo: IL PIANO CARTESIANO


ARTICOLAZIONE


unitario Le coordinate cartesiane. Distanza tra due punti, coordinate del

punto medio del segmento, punti e figure simmetriche rispetto agli

assi cartesiani, rappresentazione di poligonali. Funzioni nel piano

cartesiano: rappresentazione cartesiana della retta, rette parallele

agli assi, rette parallele tra loro, rette perpendicolari, punto di

intersezione tra rette, area e perimetro di figure nel piano

cartesiano. Cenno all’equazione di iperbole e parabola.

Riferimenti ai documenti:

- PECUP e Obiettivi

Formativi

Trasversali


Disciplinari


apprendimento

(OSA: differenziati

in conoscenze e

abilità)

- Standard di

apprendimento

- Competenze in

uscita

OF: 1. Conoscere tecniche differenziate di lettura di varie tipologie

testuali.









OSA: conoscenza

1. Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate

cartesiane, il piano cartesiano.

2. Confronto tra piano cartesiano e reticolato geografico

(meridiani e paralleli), schema della battaglia navale, gioco

degli scacchi.

3. Concetto di funzione: funzioni direttamente e inversamente

proporzionali.

4. Significato di distanza tra due punti, punto medio di un

segmento.

5. Simmetria dei punti rispetto agli assi o al centro.

6. Simmetria di figure rispetto agli assi cartesiani.

7. Concetto di funzione matematica e funzione empirica.

8. Studio della funzione di una retta: variabile indipendente,

variabile indipendente, coefficiente angolare e ordinata

all’origine.

9. Caratteristiche di rette parallele, perpendicolari.

19

10. Punto di intersezione di due rette.

11. Calcolo del perimetro e dell’area di poligoni nel piano

cartesiano.

12. Cenni all’iperbole e parabola.

abilità:

1. Rappresentare sul piano cartesiano punti, segmenti, figure.

2. Calcolare le coordinate del punto medio e la distanza tra due

punti.

3. Rappresentare funzioni empiriche e matematiche nel piano

cartesiano.

4. Rappresentare figure poligonali nel piano cartesiano e

calcolarne perimetro e area.

5. Scrivere e rappresentare la funzione di una retta passante

oppure no per il centro, di due rette parallele, di due rette

perpendicolari tra loro.

6. Rappresentare figure simmetriche rispetto gli assi cartesiani.

7. Ricercare il punto d’intersezione di due rette tra loro e

l’intersezione con gli assi cartesiani.





argomentazioni.





soluzione.

Obiettivi formativi


deduttiva).


società umana.


Rappresentare nel piano cartesiano punti, segmenti, figure.

Riconoscere la funzione di una retta e rappresentarla nel grafico.

Assegnare valori all’incognita x e ricavare i valori di y mediante

l’utilizzo di una tabella.

VALIDA PER TUTTE LE UNITA’ DI APPRENDIMENTO

MEDIAZIONE DIDATTICA

- Metodologia

- Soluzioni

INDICAZIONI METODOLOGICHE

Riconoscimento dei bisogni formativi emersi

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organizzative Ricognizione delle conoscenze e abilità pregresse

Utilizzo delle competenze già acquisite

SCELTE DI METODO

Lezione frontale

Lavori individuali

Esercitazioni e simulazioni

Lavori di gruppo

Discussione e riflessione guidata

Interviste

Ideazione e formalizzazione di ipotesi di intervento

Consultazione di dati

Raccolta, discussione, sistemazione (verbale e grafica) e

unificazione delle ipotesi

Rappresentazione iconografica, linguistica, espressiva e

multimediale delle informazioni

SOLUZIONI ORGANIZZATIVE

Gruppi eterogenei

Gruppi di livello

Lavoro individuale

Lavoro a coppie

CONTROLLO DEGLI APPRENDIMENTI

Modalità di verifica della

padronanza delle

competenze

Scheda di osservazione sistematica dei comportamenti cognitivi,

operativi e relazionali.

(flessibilità dell’utilizzo delle schede strutturate e differenziate in

riferimento al compito di apprendimento anche in relazione agli

standard prefissati)

VERIFICA E VALUTAZIONE

Prove orali

Prove scritte a struttura aperta, chiusa e a scelta multipla

UNITÀ DI APPRENDIMENTO · quadrilateri, poligoni regolari. c. Somma degli angoli di un triangolo e...

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