CERCHIO E CIRCONFERENZA · 2019. 2. 25. · apotema poligono regolare l’apotema di un poligono...

CERCHIO E CIRCONFERENZACERCHIO E CIRCONFERENZA

CIRCONFERENZA

CERCHIO

POSIZIONE RETTA RISPETTO CIRCONFERENZA

POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZE

ANGOLI AL CENTRO

APOTEMA

AREA POLIGONO REGOLARE

LUNGHEZZA CIRCONFERENZA

LUNGHEZZA ARCO CIRCONFERENZA

AREA CERCHIO

AREA SETTORE CIRCOLARE

GENERALE INIZIO INDIETRO AVANTI

CIRCONFERENZA

CERCHIO

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

SETTORE CIRCOLARE

PROPRIETA’ CORDE E ARCHI

POLIGONI INSCRITTI

POLIGONI CIRCONSCRITTI

POLIGONI REGOLARI

AREA SETTORE CIRCOLARE

AREA CORONA CIRCOLARE

CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

CIRCONFERENZA C:

LINEA I CUI PUNTI SONO TUTTI ALLA STESSA

DISTANZA DAL CENTRO a

.a

r

RAGGIO r :

DISTANZA DAL CENTRO DI UN PUNTO QUALUNQUE DELLA CIRCONFERENZA

DISTANZA DAL CENTRO a


CIRCONFERENZA CENTRORAGGIO

A

CORDASEGMENTO CHE COLLEGA DUE PUNTI DI

UNA CIRCONFERENZA

BLA CORDA AB

SOTTENDE L’ARCO AB


B

ARCO DI CIRCONFERENZAPARTE DI CIRCONFERENZA LIMITATA DA DUE PUNTI

CHE SONO GLI ESTREMI DELL’ARCO.

A


CERCHIOCERCHIO

PARTE DI PIANO FORMATO DAI PUNTI DI UNA

CIRCONFERENZA E DA TUTTI I SUOI PUNTI INTERNI

.ad

DIAMETRO d: CORDA PASSANTE PER IL CENTRO.

“E’ QUELLA PIU’ LUNGA.”


d

POSIZIONE DI UNA RETTA POSIZIONE DI UNA RETTA RISPETTO AD UNA RISPETTO AD UNA CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

AA


ESTERNA

“NON SI TOCCANO”

TANGENTE

“SI TOCCANO SOLO IN UN PUNTO A”

SECANTE

“SI TOCCANO IN DUE PUNTI A E B ”

B

POSIZIONE DI DUE POSIZIONE DI DUE CIRCONFERENZECIRCONFERENZE

AA


ESTERNE

“NON SI TOCCANO”

TANGENTI ESTERNAMENTE


SECANTE

“SI TOCCANO IN DUE PUNTI A E B ”

B


A


TANGENTI INTERNAMENTE


INTERNE

“UNA DENTRO L’ALTRA”


CORONA CIRCOLARE


CONCENTRICHE

“UNA DENTRO L’ALTRA E CON LO STESSO CENTRO”

TANGENTI AD UNA CIRCONFERENZA USCENTI DA TANGENTI AD UNA CIRCONFERENZA USCENTI DA UNO STESSO PUNTOUNO STESSO PUNTO

P

O

A

1

2


O

B PA = PB

ANGOLO 1 = ANGOLO 2

PO = BISETTRICE ANGOLO APB

ANGOLI AL CENTRO ANGOLI AL CENTRO

. O

ANGOLO AL CENTRO AOB

VERTICE SUL CENTRO

DELLA CIRCONFERENZA


. O

A B

L’ANGOLO AL CENTRO E L’ARCO SU CUI INSISTE SI DICONO CORRISPONDENTI

INSISTE SULL’ARCO AB

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

. O

ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA ACB

VERTICE SULLA CIRCONFERENZA

C


. O

A B

L’ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA E L’ARCO SU CUI INSISTE SI DICONO

CORRISPONDENTI

INSISTE SULL’ARCO AB

ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA

E’ IL DOPPIO

2

ANGOLO AL

CENTRO 1

1


A BANGOLO ALLA

CIRCONFERENZA 2

OGNI ANGOLO AL CENTRO E’ DOPPIODOPPIO RISPETTO ALL’ANGOLO ALLA

CIRCONFERENZA CHE INSISTE SULLO

STESSO ARCOSTESSO ARCO

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

21


A B

ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA 1

ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA 2 =

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA CHE INSISTONO SULLO STESSOSTESSO ARCO SONO UGUALIUGUALI

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA CHE INSISTONO SU ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA CHE INSISTONO SU UNA SEMICIRCONFERENZA UNA SEMICIRCONFERENZA

A B

ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA 1

ANGOLO DI 90°

1= 90°

DIAMETRO

C


TRIANGOLO RETTANGOLO ABC

ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

CHE INSISTONO SU UNA

SEMICIRCONFERENZA SONO DI 90°

SETTORE CIRCOLARESETTORE CIRCOLARE

PARTE DI CERCHIO LIMITATA

DA DUE RAGGI

C

SETTORE CIRCOLARE


A B

DA DUE RAGGISETTORE

CIRCOLARE

SEGMENTO CIRCOLARESEGMENTO CIRCOLARE

PARTE DI CERCHIO LIMITATA DA UN ARCO E DALLA CORDA CHE LO

SEGMENTO CIRCOLARESEGMENTO CIRCOLARE

SEGMENTO

SEGMENTO CIRCOLARE

A DUE BASI


ARCO E DALLA CORDA CHE LO SOTTENDE

SEGMENTO CIRCOLARE

SEGMENTO CIRCOLARE

SEGMENTO CIRCOLARE

SEGMENTO CIRCOLARE A

DUE BASI

PROPRIETA’ CORDE E ARCHIPROPRIETA’ CORDE E ARCHI

UNA CORDA NON PASSANTE PER IL CENTRO E’ MINORE DEL DIAMETRO.

CORDA

C



L’ASSE DI UNA CORDA PASSA PER IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA

CORDA

C



L’ASSE DI UNA CORDA PASSA PER IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA

CORDA

C


L’ASSE DI UNA CORDA E’ LA BISETTRICE DELL’ANGOLO AL

CENTRO SOTTESO DALLA CORDA


IN UNA STESSA CIRCONFERENZA O IN CIRCONFERENZE UGUALI, AD ARCHI UGUALI CORRISPONDONO

CORDE UGUALI E VICEVERSACORDA 1

CORDA 2

ARCO 1


ARCO 1 = ARCO 2ARCO 1 = ARCO 2

CORDA 1 = CORDA 2CORDA 1 = CORDA 2

CORDA 2

ARCO 2


CORDE UGUALI SONO ALLA CORDE UGUALI SONO ALLA STESSA DISTANZA DA CENTROSTESSA DISTANZA DA CENTRO


K

C

90°

CORDA 1



DISTANZA DAL CENTRO UGUALEDISTANZA DAL CENTRO UGUALE

CH = CKCH = CK

SE LE DISTANZE DAL CENTRO CH E SE LE DISTANZE DAL CENTRO CH E CK SONO UGUALI LO SARANNO CK SONO UGUALI LO SARANNO

ANCHE LE LORO CORDE ANCHE LE LORO CORDE

POLIGONO INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZAPOLIGONO INSCRITTI IN UNA CIRCONFERENZA

UN POLIGONO E’ INSCRITTO UN POLIGONO E’ INSCRITTO QUANDO TUTTI I SUOI VERTICI QUANDO TUTTI I SUOI VERTICI

SONO PUNTI DELLA SONO PUNTI DELLA CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

PRATICAMENTE UN POILIGONO PRATICAMENTE UN POILIGONO


PRATICAMENTE UN POILIGONO PRATICAMENTE UN POILIGONO INSCRITTO SI TROVA DENTRO ALLA INSCRITTO SI TROVA DENTRO ALLA

CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

LA CIRCONFERENZA SI DICE LA CIRCONFERENZA SI DICE CIRCOSCRITTA AL POLIGONOCIRCOSCRITTA AL POLIGONO

SI POSSONO INSCRIVERE AD UNA CIRCONFERENZA SOLO I P OLIGONI SI POSSONO INSCRIVERE AD UNA CIRCONFERENZA SOLO I P OLIGONI CHE HANNO IL CHE HANNO IL CIRCOCENTROCIRCOCENTRO

QUADRATI TRIANGOLI RETTANGOLI


RETTANGOLI

TRAPEZI

ISOSCELIPOLIGONI REGOLARI

Lati e angoli uguali

POLIGONO CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZAPOLIGONO CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA

UN POLIGONO E’ CIRCOSCRITTO UN POLIGONO E’ CIRCOSCRITTO QUANDO TUTTI I SUOI LATI SONO QUANDO TUTTI I SUOI LATI SONO TANGENTI ALLA CIRCONFERENZATANGENTI ALLA CIRCONFERENZA

PRATICAMENTE UN POILIGONO PRATICAMENTE UN POILIGONO


PRATICAMENTE UN POILIGONO PRATICAMENTE UN POILIGONO CIRCOSCRITTO SI TROVA FUORI CIRCOSCRITTO SI TROVA FUORI

DALLA CIRCONFERENZADALLA CIRCONFERENZA

LA CIRCONFERENZA SI DICE LA CIRCONFERENZA SI DICE INSCRITTA AL POLIGONOINSCRITTA AL POLIGONO

SI POSSONO CIRCOSCRIVERE AD UNA CIRCONFERENZA SOLO I SI POSSONO CIRCOSCRIVERE AD UNA CIRCONFERENZA SOLO I POLIGONI CHE HANNO L’ POLIGONI CHE HANNO L’ INCENTROINCENTRO

QUADRATITRIANGOLI


ROMBI

POLIGONI REGOLARI

Lati e angoli uguali

POLIGONI REGOLARIPOLIGONI REGOLARI

AD UN POLIGONO SI PUO’ INSCRIVERE (AD UN POLIGONO SI PUO’ INSCRIVERE ( DENTRODENTRO) E ) E CIRCOSCRIVERE (CIRCOSCRIVERE (FUORIFUORI) UNA CIRCONFERENZA) UNA CIRCONFERENZA

PRATICAMENTE UN POLIGONOPRATICAMENTE UN POLIGONO


CIRCOSCRITTOCIRCOSCRITTOSI TROVA FUORI DALLA CIRCONFERENZASI TROVA FUORI DALLA CIRCONFERENZA

INSCRITTOINSCRITTOSI TROVA DENTRO LA CIRCONFERENZASI TROVA DENTRO LA CIRCONFERENZA

APOTEMAAPOTEMAIL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA IL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA ((CHE SI TROVA DENTRO AL POLIGONOCHE SI TROVA DENTRO AL POLIGONO ))

SI CHIAMA APOTEMA E VIENE INDICATA CON SI CHIAMA APOTEMA E VIENE INDICATA CON aa

APOTEMA

AP

OT

EM

A

APOTEMA


AP

OT

EM

A

AP

OT

EM

A

a

a

a

a

APOTEMA DI UN APOTEMA DI UN TRIANGOLO EQUILATEROTRIANGOLO EQUILATERO

L’APOTEMA E’ 3 VOLTE PIU’ PICCOLA L’APOTEMA E’ 3 VOLTE PIU’ PICCOLA

DELL’ALTEZZA DEL TRIANGOLODELL’ALTEZZA DEL TRIANGOLO

h

a

ha ⋅=3

1

har ⋅=⋅=3

22


h

a

r

IL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA IL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA (FUORI) E’ IL DOPPIO CIRCOSCRITTA (FUORI) E’ IL DOPPIO

DELL’APOTEMA DELL’APOTEMA

E QUINDI I E QUINDI I DUE TERZIDUE TERZI

DELL’ALTEZZA DEL TRIANGOLODELL’ALTEZZA DEL TRIANGOLO

LATO DI UN ESAGONO REGOLARELATO DI UN ESAGONO REGOLARE

IL LATO IL LATO LL DI UN ESAGONO REGOLARE DI UN ESAGONO REGOLARE

INSCRITTO (DENTRO) UNA CIRCONFERENZAINSCRITTO (DENTRO) UNA CIRCONFERENZA

Lr

r


rl =

E’ LUNGO COME IL RAGGIO DELLA E’ LUNGO COME IL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

APOTEMA POLIGONO REGOLAREAPOTEMA POLIGONO REGOLARE

L’APOTEMA DI UN POLIGONO REGOLARE SI L’APOTEMA DI UN POLIGONO REGOLARE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO LA MISURA DEL LATO OTTIENE MOLTIPLICANDO LA MISURA DEL LATO

L DEL POLIGONO PER UN NUMERO FISSOL DEL POLIGONO PER UN NUMERO FISSO

L

a


L

TRIANGOLOTRIANGOLO 0.2890.289

QUADRATOQUADRATO 0.50.5

PENTAGONOPENTAGONO 0.6880.688

ESAGONOESAGONO 0.8660.866

ETTAGONOETTAGONO 1.0381.038

OTTAGONOOTTAGONO 1.2071.207

ENNAGONOENNAGONO 1.3741.374

DECAGONODECAGONO 1.5391.539

DODECAGONODODECAGONO 1.8661.866

a = L x n

ESAGONO 6 LATI

L = 6 cm

n = 0.866

a = 6 x 0.866 = 5.196 cm

AREA POLIGONO REGOLAREAREA POLIGONO REGOLARE

L’AREA SI CALCOLA CON LA FORMULAL’AREA SI CALCOLA CON LA FORMULA

AREA = (PERIMETRO x APOTEMA) : 2


AREA = (PERIMETRO x APOTEMA) : 2

2

apA

⋅=

AREA POLIGONO REGOLAREAREA POLIGONO REGOLARE

L

a

ESAGONO 6 LATI

L = 6 cm (PROBLEMA)

n = 0.866 (TABELLA)


L

p = L x 6 = 6 x 6 = 36 cm

a = L x n = 6 x 0.866 = 5.196 cm

252.932

196.536cmA =⋅=

LUNGHEZZA DELLA LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

DIA

ME

TR

O


DIA

ME

TR

O

SEGMENTO CHE AVVOLGE TUTTA LA CIRCONFERENZA

CIRCONFERENZA RETTIFICATA

LUNGHEZZA DI TUTTA LA CIRCONFERENZA “C”


D = 10

(LUNGHEZZA CIRCONFERENZA) : (DIAMETRO)

31.4 : 10 = 3.14


D = 5

L = 31.4 cm

L = 15.7 cm

(LUNGHEZZA CIRCONFERENZA) : (DIAMETRO)

15.7 : 5 = 3.14


LUNGHEZZA CIRCONFERENZA “C”

DIAMETRO “D”= 3.14

IL NUMERO 3.14 VIENE CHIAMATO ππππ “PI GRECO” ππππ = 3.14


DIAMETRO “D” = DOPPIO DEL RAGGIO “R”

D = 2 x R

LUNGHEZZA CIRCONFERENZA

C = π x D

C = 2 π R

FORMULE INVERSE

DIAMETRO = C : π

RAGGIO = C : 2 π

LUNGHEZZA ARCO DI LUNGHEZZA ARCO DI CIRCONFERENZACIRCONFERENZA

360

2

360

απα ⋅⋅⋅=⋅= RCL

LA LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CIRCONFERENZA VIENE CALCOLATA

CON LA FORMULA

R

L

⋅⋅⋅=π

α2

360

FORMULE INVERSE

α360⋅= L

C


AREA DEL CERCHIOAREA DEL CERCHIO

2RA ⋅= πL’AREA DI UN CERCHIO SI

OTTIENE MOLTIPLICANDO PER πIL QUADRATO DEL RAGGIO R

FORMULA INVERSA

πA

R =


AREA SETTORE CIRCOLAREAREA SETTORE CIRCOLARE

360360

2 απα ⋅⋅=⋅= RAA C

S

L’AREA DI UN SETTORE CIRCOLARE SI CALCOLA CON LA FORMULA

FORMULE INVERSE

α360⋅= S

c

AA

C

S

A

A 360⋅=α


AREA CORONA CIRCOLAREAREA CORONA CIRCOLARE

L’AREA DI UNA CORONA CIRCOLARE SI CALCOLA CON LA FORMULA

R MIN

MA

X

22MINMAXCORONA RRA ⋅−⋅= ππ

R M

AX

AREA CERCHIO MAGGIORE – AREA CERCHIO MINORE

GENERALE INIZIO INDIETRO

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