Capitolo 6. I poligoni

Perimetro

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro delpoligono.

Quindi e la somma delle lunghezze dei lati.

Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

Evitiamo di far studiare le formule; piuttosto invitiamoli a crearle da soli.

Capitolo 6. I poligoni

R. N. INValSI del 2013/2014 della II primaria.

Il perimetro viene rappresentato riportando su una retta,consecutivamente, i lati del poligono.

Capitolo 6. I poligoni

Attivita. Costruzione di poligoni sul geopiano, dato il perimetro.Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali):

I poligoni di perimetro 10 (quanti sono?);I quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono?);I ...

Attivita. Costruisci con gli elastici (lati qualsiasi):I il quadrilatero di perimetro minimo;I il pentagono di perimetro minimo;I un triangolo equilatero (?);I un triangolo che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici);I un quadrilatero che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai

vertici) (quanti sono?).

Capitolo 6. I poligoni

Attivita. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto sicuro in cuirinchiudere le sue pecore.

I Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perche?

I Tra i recinti A, C, D e H, quale richiede meno filo per la recinzione?

I E tra i recinti B ed F?

I Per alcuni recinti occorre la stessa quantita di file spinato: quali?

Capitolo 6. I poligoni

Quanto misura il perimetro del pentagono ABCDE?

Capitolo 6. I poligoni

Ci sono figure geometriche di area finita e perimetro infinito...

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

6.2 I triangoli

Un triangolo e un poligono di tre lati.

Riassumiamo le proprieta generali di un triangolo:

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

I la somma degli angoli interni misura 180◦;

I non ha diagonali (perche i vertici sono sempre a due a dueconsecutivi);

I la lunghezza di ogni lato e minore della somma delle lunghezze deglialtri due lati;

I assegnate le misure dei lati, il triangolo e univocamente determinato(gli angoli risultano essere fissati);

I e un poligono convesso.

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

Proprieta: se in un triangolo ci sono due lati di diversa misura, l’angoloopposto al lato maggiore e maggiore dell’angolo opposto al lato minore.

AC > BC ⇐⇒ ABC > BAC

Se due lati sono uguali, sono uguali tra loro anche i due angoli opposti.

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

Classificazione

I triangoli si possono classificare in tre modi:

1. rispetto alle ampiezze degli angoli;

2. rispetto alla congruenza degli angoli;

3. rispetto alla congruenza dei lati.

Grazie alla proprieta precedente, le classificazioni 2. e 3. sono uguali.

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

1. Classificazione dei triangoli rispetto alle ampiezze degli angoli(interni):

I triangolo acutangolo: tutti i suoi angoli sono acuti;I triangolo rettangolo: uno dei sui angoli e retto. Il lato opposto

all’angolo retto e detto ipotenusa, mentre gli altri due lati sonodenominati cateti;

I triangolo ottusangolo: uno dei suoi angoli e ottuso.

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

2. Classificazione dei triangoli rispetto alla congruenza dei lati (o degliangoli):

I triangolo scaleno: non possiede alcuna coppia di lati congruenti.I triangolo isoscele: possiede almeno una coppia di lati congruenti;

I un particolare triangolo isoscele e il triangolo equilatero, in cui tutti ilati sono (a due a due) congruenti.

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

Capitolo 6. I poligoni

6.2 I triangoli

Testi scolastici. Che tipo di classificazione viene presentata? Comeviene definito il triangolo isoscele?

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

6.3 I quadrilateri

Un quadrilatero e un poligono di quattro lati.

Riassumiamo le proprieta generali di un quadrilatero:

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

I la somma degli angoli interni misura 360◦;

I ha due diagonali;

I la lunghezza di ogni lato e minore della somma delle lunghezze deglialtri tre lati;

I assegnate le misure dei lati, un quadrilatero non e univocamentedeterminato (variano le ampiezze degli angoli e la successione deilati);

I puo essere convesso o concavo.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Varie classificazioni...Attivita. Con gli elastici sul geopiano, costruire vari poligoni; sceglieretra essi i quadrilateri (anche quadrilateri che non hanno un nome, nonlimitandosi a trapezi, parallelogrammi, ecc.).

Disegnarli sul quaderno, con l’aiuto dei quadretti e classificarli secondovari criteri.Quali criteri, ad esempio?

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Classificazione

Generalmente i quadrilateri si classificano rispetto:

I al parallelismo dei lati → trapezi e parallelogrammi;

I alla congruenza di lati o angoli → rettangoli, rombi, quadrati.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Trapezi = quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli.

I due lati paralleli prendono il nome di base maggiore e base minore.Gli altri due lati vengono denominati di solito obliqui.*

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Un trapezio e :I isoscele, se i lati obliqui sono congruenti;I scaleno, se i lati obliqui non sono congruenti;

I un particolare trapezio scaleno e il trapezio rettangolo, in cui un latoobliquo e perpendicolare alle basi.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Quali tra i seguenti poligoni sono trapezi?

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Parallelogrammi = quadrilateri con due coppie di lati paralleli.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Rettangolo = parallelogramma con gli angoli congruenti.

Rombo = parallelogramma con i lati congruenti.

Quadrato = parallelogramma con lati e angoli congruenti.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Deltoide convesso, da non confondere con il rombo.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Per alcune attivita successive, relative alla classificazione deiparallelogrammi e alle altezze dei poligoni, ci serviremo di “strisce”.

Una striscia di piano e la parte di piano compresa tra due rette parallele(bordi della striscia), che scegliamo di includere.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Possiamo realizzare le strisce tramite carta velina, avendo cura di lasciarei due margini irregolari, per dare l’idea dell’illimitatezza della striscia.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Attivita. Ritagliamo da un foglio di carta velina: due strisce gialle alte5 cm e sei strisce rosse alte 3 cm.

Chiediamo agli alunni di costruire dei quadrilateri sovrapponendo duestrisce. Otterremo quattro parallelogrammi:

un parallelogramma generale (detto anche romboide, cioe unparallelogramma che non sia ne un rettangolo ne un rombo), unrettangolo, un rombo e un quadrato.

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Sovrapponendo due strisce...

I ...di diversa altezza, in modo obliquo, si ottiene un romboide;

I ...della stessa altezza, in modo obliquo, si ottiene un rombo;

I ...di diversa altezza, in modo perp., si ottiene un rettangolo;

I ...della stessa altezza, in modo perp., si ottiene un quadrato.

Video costruzione parallelogrammi

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Capitolo 6. I poligoni

6.3 I quadrilateri

Attivita. Utilizzando una striscia e un angolo convesso (oppure untriangolo) e possibile costruire i trapezi.

Video costruzione trapezio

Capitolo 6. I poligoni

6.4 I poligoni regolari

6.4 I poligoni regolari

Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri edequiangoli.

Poligoni regolari:

I triangolo equilatero;

I quadrato;

I pentagono regolare;

I esagono regolare;

I ettagono regolare;

I ottagono regolare;

I ...

Vediamo alcune costruzioni.

Capitolo 6. I poligoni

6.4 I poligoni regolari

Attivita. Costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso.

Capitolo 6. I poligoni

6.4 I poligoni regolari

Costruzione con riga e compasso del quadrato?

Capitolo 6. I poligoni

6.4 I poligoni regolari

Attivita. Costruzione dell’esagono regolare con riga e compasso.