GEOMETRIA EUCLIDEA INTRODUZIONE GLI ANGOLI I POLIGONI CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI LE ALTEZZE DEI...
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GEOMETRIA EUCLIDEA INTRODUZIONE GLI ANGOLI I POLIGONI CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATE RI
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GEOMETRIA EUCLIDEA
INTRODUZIONE
GLI ANGOLI
I POLIGONI
CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI
LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI
CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI
EUCLIDE
EUCLIDE
OGGETTI DELLA REALTÀ
FIGURE SOLIDE
FACCIA
VERTICESPIGOLO
GEOMETRIA EUCLIDEA
3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO
5 POSTULATI
ELEMENTI
13 LIBRI
IL QUINTO POSTULATO
NO AL 5°5°
5° POSTULATO
GEOMETRIE NON EUCLIDEE
GEOMETRIA IPERBOLICA
GEOMETRIA ELLITTICA
I CONSIGLI DI EUCLIDE
ANGOLI
EUCLIDE
EUCLIDE SPIEGA GLI ANGOLI
DEFINIZIONE
3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO
L’angolo è una parte di piano compresa tra 2 semirette che hanno la stessa origine
MISURAZIONE
AMPIEZZAVERTICE
LA
TO
LA
TO
RICONOSCERE GLI ANGOLI
ANGOLO GIRO
360°
ANGOLO PIATTO
180°
ANGOLO RETTO
90°
ANGOLO ACUTO
50°
< 90°
27°12°
ANGOLO OTTUSO
>90°
< 180°
132° 120°
ANGOLO CONCAVO
> 180°
230°310°
STUDIARE è IMPORTANTE!
poligoni
EUCLIDE
definizione
Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice
Non poligoni
Non poligoni1. Figure delimitate da linee curve o miste
2. Figure delimitate da linee intrecciate
3. Figure il cui “contorno” è una linea aperta
Concavi e convessi1. Osservo gli angoli, se ce n’è uno di concavo allora il
poligono è concavo
2. Traccio i prolungamenti dei lati, se vanno all’interno, il poligono è concavo
3. Prendo 2 punti a caso e li unisco con un segmento, se il segmento esce dal poligono esso è concavo
CONVESSO
CONCAVO
CONCAVO
CONCAVOCONVESSO
CONVESSO
Gli elementi
LATO
VERTICE
AN
GO
LO
INT
ER
NO
AN
GO
LO
ES
TE
RN
O
PERIMETRO e AREA
P=PERIMETRO A=AREAm m2
OSSERVAZIONE
5 LATI
5 ANGOLI
5 VERTICI
CLASSIFICAZIONETRIANGOLI: 3lati 3angoli 3vertici
QUADRILATERI: 4lati 4angoli 4vertici
PENTAGONI: 5lati 5angoli 5vertici
CLASSIFICAZIONE
ESAGONI: 6lati 6angoli 6vertici
ETTAGONI: 7lati 7angoli 7vertici
OTTAGONI: 8lati 8angoli 8vertici
CLASSIFICAZIONEENNAGONI: 9lati 9angoli 9vertici
DECAGONI: 10lati 10angoli 10vertici
ecc… ecc… ecc…
Altre classificazioni
Classificazioni dEi triangoli
TRIANGOLI
Un triangolo è un poligono
che ha 3 lati, 3 angoli
e 3 vertici.
2 classificazioni
ANGOLILATI
OSSERVIAMO I LATI
EQUILATERO
B1: “Se i lati sono tutti uguali, il triangolo è equilatero”.
B2: “Un triangolo equilatero è anche equiangolo e quindi un poligono regolare”.
OSSERVIAMO I LATI
ISOSCELE
B3: “Se un triangolo ha almeno 2 lati uguali, è isoscele”.
B4: “OSSERVAZIONE: un triangolo equilatero è anche isoscele ma non viceversa”.
OSSERVIAMO I LATI
SCALENO
B5: “Un triangolo in cui tutti i suoi lati sono diversi si chiama scaleno”.
OSSERVIAMO gli angoli
B6: “In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre di 180° ”.
OSSERVIAMO gli angoli
ACUTANGOLO
B7: “Un triangolo che abbia tutti gli angoli acuti si dice acutangolo”.
B8: “Un triangolo equiangolo è anche acutangolo perché tutti i suoi angoli misurano 60° ”.
OSSERVIAMO gli angoli
RETTANGOLO
B9: “Un triangolo che abbia un angolo retto (e quindi gli altri 2 acuti) si dice rettangolo”.
B10: “I lati di un triangolo rettangolo hanno dei nomi precisi: i 2 lati perpendicolari si chiamano cateti e il terzo lato ipotenusa”.
CATETO
CA
TE
TO IPOTENUSA
OSSERVIAMO gli angoli
OTTUSANGOLO
B11: “Un triangolo che abbia un angolo ottuso (e quindi gli altri 2 acuti) si dice ottusangolo”.
LE ALTEZZE dEi TRIANGOLI
Basi e altezze
B12: “La base (b) è il lato su cui poggia il triangolo quindi, ogni triangolo ha 3 basi ”.
B13:“L’altezza (h) è un segmento che parte dal vertice opposto e cade perpendicolarmente su una base (o sul suo prolunga- mento); esistono quindi 3 altezze”.
b
h
b
h
b
h
altezze
B14: “In un triangolo acutangolo, le 3 altezze sono interne al triangolo stesso ”.
h1
h2
h3 TRIANGOLOACUTANGOLO
altezze
B15: “In un triangolo rettangolo, 2 altezze coincidono con i cateti”.
TRIANGOLORETTANGOLO
h2
h1
h1
ALTEZZE
B16: “In un triangolo ottusangolo, 2 altezze sono esterne ”.
h1
h2
h1
TRIANGOLOOTTUSANGOLO
Classificazioni dEi QUADRILATERI
QUADRILATERI
Un quadrilatero è un poligono
che ha 4 lati, 4 angoli
e 4 vertici.
Trapezi e parallelogrammi
B17: “I trapezi sono quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli”.
B18: “I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno 2 coppie di lati paralleli (e quindi uguali a 2 a 2)”.
T
P
Equilateri e equiangoli
EQUIANGOLI(rettangoli)
EQUILATERI(rombi)
REGOLARI(quadrati)
diagonali
La diagonale è un segmento che unisce 2 vertici opposti
(cioè non adiacenti)
osservazioni
Angoli opposti uguali, lati opposti
uguali
