Classificazione

Proprietà triangoli equilateri

Proprietà triangoli isosceli

Altezze

Mediane

Bisettrici

Ortocentro

Circocentro

Baricentro

Incentro

Creato da

Greta Nascimben

Elia Petrella

In base ai lati:

- Equilatero: ha tre lati uguali

- Isoscele: ha due lati uguali

- Scaleno: ha tre lati disuguali

In base agli angoli:

- Rettangolo: ha un angolo retto

- Acutangolo: ha tre angoli acuti

- Ottusangolo: ha un angolo ottuso

In geometria, un triangolo equilatero è un triangolo con tutti i lati congruenti e dunque è il poligono regolare con tre lati. Tutti i triangoli equilateri sono simili tra di loro: per caratterizzare metricamente un triangolo equilatero, ovvero per caratterizzare la classe dei triangoli equilateri nel piano ottenibili gli uni dagli altri mediante traslazioni e rotazioni, serve e basta un parametro estensivo; tipicamente si usa la lunghezza dei suoi lati.

Un triangolo isoscele che non sia equilatero è invariante solo per la riflessione rispetto alla bisettrice dell'angolo diversodai due rimanenti. Il suo gruppo di simmetria, oltre alla trasformazione identità, comprende solo questa riflessione e quindi è isomorfo al gruppo di due elementi, ovvero al gruppo moltiplicativo sull'insieme {1, −1}.

Possiamo dire che l‘altezza di un triangolo rispetto ad un suo lato, che in questo caso prende il nome di base, è la distanza di questo lato dal vertice opposto. Poiché il triangolo ha tre lati, ognuno di essi può essere considerato come base del triangolo.Di conseguenza, per ogni triangolo, possiamo disegnare tre altezze, ognuna delle quali unisce perpendicolarmente un lato con il suo vertice opposto

La mediana relativa a un lato di un triangolo è per definizione il segmento condotto dal vertice opposto e che divide il lato in due parti uguali.

-Ogni triangolo ha tre mediante, una per ciascun lato.

-Ogni mediana è sempre interna al triangolo, qualunque esso sia.

-Le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro.

-Ogni mediana divide il triangolo in due triangoli equivalenti, cioè aventi la stessa area.

Chiamiamo bisettrice di un angolo interno di un triangolo il segmento che congiunge il vertice dell'angolo al lato opposto ad esso, e che divide l'angolo in due parti uguali. Si possono anche definire, con una logica simile, le bisettrici degli angoli esterni.

BisettriceBisettrice

-Ogni triangolo ha tre bisettrici, una per ciascun vertice.

-In un triangolo qualsiasi le bisettrici sono tutte e tre interne.

-Le bisettrici relative agli angoli interni si intersecano in un unico punto detto incentro. Tale punto è equidistante dai lati.

-Dato un vertice qualsiasi, la bisettrice interna e quella esterna sono perpendicolari tra loro.

- Ogni punto di una bisettrice è equidistante dai lati che toccano il vertice da cui è condotta. Nel caso delle bisettrici esterne si fa riferimento al lato  e al prolungamento dell'altro.

BisettriceBisettrice

Come possiamo notare le tre altezze del triangolo si incontrano in un punto che chiamiamo H, quindi il punto H prende il nome di ortocentro.Quindi l‘ortocentro è il punto in cui si incontrano le altezze del triangolo.

In geometria, il circocentro è il centro del cerchio circoscritto di un triangolo, o più in generale di un poligono. Si può dimostrare che esso è il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo.

Si definisce baricentro di un triangolo il punto di incontro tra le sue mediane. Preso cioè un triangolo qualsiasi ABC e tracciate le sue mediane, ovvero i segmenti che uniscono ogni vertice col punto medio del lato opposto, esse si incontreranno in uno stesso punto G che si dirà baricentro del triangolo.

L'incentro è il punto in cui si incontrano le tre bisettrici del triangolo. Prendiamo un triangolo qualsiasi e tracciamo le bisettrici degli angoli interni, ovvero i tre segmenti che congiungono i vertici di ogni angolo col lato opposto ad essi, e che dividono gli angoli in due parti uguali