Triangoli nel geopiano 3 x3

CLASSIFICAREeORDINARE

I TRIA

NG

OLI n

el G

EOP

IAN

O 3

X3

m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari -

19/08/2014 1http://blog.edidablog.it/edidablog/pintadera/

http://blog.edidablog.it/edidablog/pintadera/

I triangoli sono visti come spezzate chiuse, come cammini di cui interessa soltanto la figura formata dai lati e quindi il perimetro.

m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 2

Questa proposta non parte da definizioni, e si prefigge di giungere –euristicamente? – alla conquista di concetti fondamentali , anche attraverso un’attività di “classificazione” e di “ordinamento” di figure.Fra l’altro il ritrovare gli stessi concetti in contesti diversi promuove una più significativa interiorizzazione.


I TRIA

NG

OLI n

el G

EOP

IAN

O 3

X3

Triangoli diversi, non sovrapponibili due a due

Un criterio per stabilire se due triangoli sono sovrapponibili è quello di accertare l’uguaglianza dei lati. Si può operare con attività di ritaglio della carta per stabilire se i triangoli costruiti con la stessa terna di segmenti siano o meno sovrapponibili, oppure si possono usare le strisce geometriche di plastica.


Alla

RIC

ERC

A d

ei T

RIA

NG

OLI

n

el G

EOP

IAN

OTriangoli che hanno come lato minore la più piccola distanza del geopiano, cioè il lato minore lungo a

be

d

a c

A B C D

I triangoli con il lato minore lungo a sono 4

a


Triangoli che hanno il lato minore lungo b

b

E F

2 triangoli hanno il lato minore lungo b


Triangoli che hanno il lato minore lungo

c = 2a

G H

2 triangoli hanno il lato minore lungo c


Non ci sono triangoli con il lato minore lungo d o e


Inseriamo in una tabella i triangoli trovati

Triangolo Lunghezza dei lati

a, a, b

a, b, d

a, c, d

a, d, e

b, b, c

b, d, d

c, c, e

c, d, d

A

B

C

D

E

F

G

Hm.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 9

Si possono adesso ricercare i triangoli congruenti a ciascuno degli otto triangoli già trovati, con l’aiuto delle isometrie: traslazione, rotazione, simmetria.


A

I triangoli congruenti a Asono 16


B

I triangoli congruenti a B sono 16


C

Sono 16 anche i triangoli congruenti a C.


D

Sono 8 i triangoli congruenti a D.


E

I triangoli congruenti a E sono 8


F

I triangoli congruenti a F sono 4


G

4 i triangoli congruenti a G


H

Sono ancora 4 i triangoli congruenti a H.


I triangoli congruenti agli otto triangoli

sono 76 :16 + 16 + 16 + 8 + 8 + 4 + 4 +4

A B C D E F G H

E tutto questo in un geopiano 3x3.Che meraviglia!


Fra gli 8 triangoli del geopiano 3x3 ci sono triangoli con almeno due lati uguali, gli isosceli, e sono:

AE F

G H

Non ci sono triangoli equilaterim.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 20

Ci sono triangoli rettangoli e isosceli:

AE G

Ci sono triangoli scaleni:

B C D


Una classificazione con il diagramma di Carroll

T= insieme dei triangoli del geopiano 3x3

I= insieme dei triangoli isosceli del geopiano 3x3

R= insieme dei triangoli rettangoli del geopiano 3x3

Triangoli isosceli Triangoli non isosceli

Tria

ngo

li re

ttan

goli

Tria

ngo

li n

on

re

ttan

goli F

H

A

E

G

C

B

Dm.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari19/08/2014 22

OR

DIN

IAM

O i TR

IAN

GO

LI D

EL GEO

PIA

NO

3X

3

Ordiniamo i triangoli secondo a) I rispettivi perimetrib) Le rispettive aree

-PA, PB, …, PH i rispettivi perimetri-SA, SB, …, SH le rispettive aree

Ordiniamo i triangoli secondo i perimetri (in ordine crescente) senza utilizzare i valori numerici delle distanze del geopiano, ma considerando l’ordinamento delle cinque distanze del geopiano 3x3.


Confrontiamo i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo a.

A

CD

B

a

PA = a+a+b

PB = a+b+d

PC = a+c+d

PD = a+d+e

A, B, C, D sono i vertici di A, …, D opposti al lato a

Ricordando che a < b < c < d < e , si vede subito che:

PA < PB < PC < PD


Confrontiamo ora i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo b.

b

F

E

PE = b+b+c

PF = b+d+d

PE < PF

Quindi:


m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari

PG

Confrontiamo ora i perimetri dei triangoli che hanno il lato minore lungo c.

c

G HPG = c+c+e

PH = c+d+d

Il confronto non è immediato, perché c<d ma e < d .

Ricordando però che c= 2 a ed e= 2 b, si può scrivere:

PG = 2a+ 2a + 2b

PH= 2a+ d + d= 2a + 2d

e accorgersi che basta confrontare a + b con dSi ha allora che PH <

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Triangoli nel geopiano 3 x3

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