Il geopiano 3 x 3
35
Il GEOPIANO 3X3 m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 18/08/2014 1
-
Upload
insegnante -
Category
Education
-
view
360 -
download
7
Transcript of Il geopiano 3 x 3
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 1
Il GEOPIANO 3X3
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 2
Il geopiano 3x3 è montato su una tavoletta ripartita in una scacchiera 3x3 le cui caselle hanno 6 cm di lato; i lati interni della scacchiera sono ben marcati (con un pennarello); i chiodi occupano i centri delle caselle.
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 318/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 4
CHE COSA SI PUO’ FARE CON IL GEOPIANO?
Es: costruire le maiuscole dell’alfabeto (saranno tutte?), magari ciascuna con un solo elastico (l’H darà qualche filo da torcere)
18/08/2014
all’inizio;-)
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 5
Dove arrivare: ad enunciare in forma chiara e comprensibile che cosa si intende per
-Distanza tra due punti-Segmento congiungente due punti-Lunghezza del segmento (congiungente due punti).
Per ora il geopiano 3x3 ci aiuterà a capire che distanza tra due punti e lunghezza del segmento sono lo stesso concetto e che questo può essere rappresentato da un numero positivo , che è un numero naturale nei casi più semplici
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 6
PROBLEM
I DEL
CON
TAREIn questo contesto non mi riferisco al contare per contare , ma a suggerire ai piccoli un conteggio sistematico per favorire sia una maggiore familiarità con figure già note, sia la nascita di un linguaggio appropriato al contesto.
Si tratta anche di un primo approccio alla “combinaroria”: un’attività logica molto significativa.
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 7
CONTEGGIO DI FORME RETTANGOLARI
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 8
a. Sulla scacchiera 3x3 (geopiano privo di chiodi)
Cerchiamo i quadrati diversi (con il lato diverso):
Sono tre; gli altri quadrati della scacchiera sono infatti congruenti ad uno o all’altro di questi ; sono sovrapponibili in termini di isometrie.
Contiamo tutti i quadrati; sono:
9+4+1= 1418/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 9
Adesso cerchiamo i rettangoli diversi che non sono quadrati (una dimensione è diversa dall’altra)
Contiamo tutti i rettangoli che non sono quadrati; sono in tutto:
12+6+4= 22
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 1018/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 1118/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 1218/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 13
Nella scacchiera 2x2 ci sono 2² + 1 quadrati
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 14
Nella scacchiera 3x3 ci sono, come abbiamo già scoperto, 3²+2²+1 quadrati.Quanti quadrati ci sono nella scacchiera 4x4? e nella scacchiera 5x5? e nella scacchiera della dama?
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 15
Può risultare utile costruire una tabella:
Scacchiera Numero dei quadrati
2x2 2²+1
3x3 3²+2²+1
4x4 4²+3²+2²+1
… …
http://blog.edidablog.it/blogs//index.php?blog=301&title=un_rompicapo_quadrato&more=1&c=1&tb=1&pb=1
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 16
La tabella suggerisce una regolarità nel conto del numero dei quadrati. Vediamo sulla scacchiera 5x5
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 17
Quadrati di lato 1: sono le caselle della scacchiera e perciò sono 25
Quadrati di lato 2: i loro centri devono distare almeno 1 dai bordi e quindi sono i nodi del reticolo della scacchiera; in tutto 16
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 18
I quadrati di lato 3: i loro centri devono distare almeno 1+1/2 dai bordi e quindi sono i centri delle nove caselle interne della scacchiera: in tutto 9
I quadrati di lato 4: i loro centri devono distare almeno 2 dai bordi e quindi sono i vertici della casella centrale della scacchiera: in tutto sono 4
I quadrati di lato 5: è l’intera scacchiera: 1 quadrato
quindi:il numero dei quadrati della scacchiera 5x5 è:
5²+4²+3²+2²+118/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 19
SUL GEOPIANO 3X3 CON I CHIODI
Con gli elastici tesi tra i chiodi del geopiano 3x3 si possono formare figure rettangolari.
I quadrati diversi che si possono costruire sono tre
E tutti i quadrati sono:4+1+1= 6
Quadrato piccolo
Quadrato medio
Quadrato grande
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 20
Quanti sono i rettangoli diversi che non sono quadrati?
Tutti i rettangoli che non sono quadrati sono 4
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 21
CON
TEGG
IO D
EI SEGM
ENTI
DEL G
EOPIAN
OQuanti sono i segmenti che congiungono a due a due i chiodi del geopiano 3x3?
Ogni chiodo può essere congiunto con otto chiodi; i chiodi sono nove, ma si deve considerare che ogni segmento deve essere contato un’unica volta.
Quindi i segmenti che congiungono a due a due i chiodi del geopiano 3x3 sono 8x9:2, cioè 36, quante le strette di mano tra nove persone.
Sotto questo problema c’è lo schema del prodotto cartesiano.
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 22
LE 5 DISTANZE NEL GEOPIANO 3X3
a b c d e
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 23
(lunghezza del ) lato del quadrato piccolo
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 24
(lunghezza della) diagonale del quadrato piccolo e (del) lato del quadrato medio
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 25
(lunghezza del) lato del quadrato grande
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 26
(lunghezza della) diagonale del rettangolo non quadrato
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 27
(lunghezza della) diagonale del quadrato grande
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 28
a, b, c, d, e sono numeri ossia sono misure di segmenti rispetto ad un’unità di misura che potrebbe essere anche il lato del quadrato piccolo.
a b c d e
be
d
a c
Le distanze diverse nel geopiano sono soltanto le cinque lunghezze a, b, c, d, e
con la catena di relazioni
a < b < c < d < e
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 29
Il segmento c è il doppio di a
e
il segmento e è il doppio di b
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 30
CAMM
INI
SUL G
EOPIAN
OI cammini sul geopiano (o spezzate) si ottengono considerando dei “passi”, cambiando direzione in ogni punto intermedio.
Ovviamente interessa la lunghezza di una spezzata e il confronto.
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 31
Significative sono le spezzate che:-Non sono intrecciate-Non passano più di una volta per lo stesso chiodo-Congiungono due chiodi diagonalmente opposti nel geopiano, passando per tutti i chiodi.
Le tre ‘regolette’ impongono che ogni spezzata, qualunque sia il numero dei suoi lati, sia costituita da otto passi.La quinta spezzata costruita, lunga 8 a, è la più corta fra tutte, perché a è la minima distanza del geopiano.18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 32
PROBLEMI DI CONTEGGIO CON I CAMMINI SUL GEOPIANO
Consideriamo due punti diagonalmente opposti come A e B
A
BSi va da A a B lungo il reticolo movendosi o verso destra o verso l’alto, così come indicato dalle frecce.
Quanti cammini diversi si possono trovare?
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 33
Partendo da A ci sono solo due possibilità di scelta: un passo a destra o un passo in alto.Dopo un primo passo a destra si può fare un passo a destra o un passo in alto, e così via.Nell’immagine i numeri accanto a ciascun chiodo indicano il numero dei cammini possibili partendo da A.Per andare da A a B si possono scegliere sei cammini diversi.
A
B
1 1
1
1
2
3
3
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 34
Una rappresentazione con il diagramma ad albero che illustra lo stesso percorso.
A: un passo in alto
D A
D A D A
A
A
D
D
D A D A
A D A D
1 2 3 4 5 6
I sei rami dell’albero del diagramma rappresentano i sei possibili cammini nel reticolo dato.Tutti questi cammini hanno la stessa lunghezza 4 a.
D: un passo a destra
18/08/2014
m.stra MGMelis - 1° Circolo Sassari 2014 35
A
B
D DA
A
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
D
D
A
A
DA
A
D
A
D DA
A
AD
D
A
A
D D
18/08/2014
http://blog.edidablog.it/edidablog/pintadera/
![Come definire una funzione - Unicam fileCome definire una funzione ... In[1]:= f[x_] := E^(-x^2) (* 1 argomento *) In[2]:=? f Global`f f[x_] := E^(-x^2) In[3]:= Plot[f[x],{x,-3,3}]-3](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/5c6b242009d3f2ff0e8b776f/come-definire-una-funzione-definire-una-funzione-in1-fx-e-x2.jpg)
![3,$12 GL (0(5*(1=$...RQGD]LRQH $ , % ± /LFHR ³*XLGR &DUOL´ 6RPPDULR í X WZ D ^^ X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/60c7b89a4feb41531f5cafe9/312-gl-051-rqgdlrqh-lfhr-xlgr-duol-6rppdulr-.jpg)
