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Semifinale giochi matematici Padova 16.03.2019 Alberto Gagliani Giacomo Drago
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Semifinale giochi matematici
Padova 16.03.2019
Alberto Gagliani
Giacomo Drago
Quesito 2 – Tutti uguali!
Quale altro pezzo, o quali altri pezzi, prenderà
Bruno in modo da avere lo stesso numero di
quadretti di cioccolato di Angelo e di Carla?
(Tenete presente che anche i pezzi D, E, F, G
non possono essere frazionati)
Angelo, Bruno e Carla
vogliono dividersi in modo
equo il cioccolato che
vedete in figura con i suoi
7 pezzi A, B, …, G.
Inizialmente Angelo
prende per sé il pezzo A,
Bruno il pezzo B e Carla il
pezzo C.
Quesito 2 – Tutti uguali!
Complessivamente ci sono
33 quadratini.
A B C D
E F G
Gli amici sono 3, quindi ciascuno di
loro dovrà ricevere 11 quadratini.
Angelo
Bruno
Carla
Quesito 2 – Tutti uguali!
Bruno ne ha già presi 4.
Ne deve prendere altri 7.
A B C D
E F G
Prende allora i pezzi D ed E.
Angelo
Bruno
Carla
Quesito 2 – Tutti uguali!
Bruno ne ha già presi 4.
Ne deve prendere altri 7.
A B C D
E F G
Prende allora i pezzi D ed E.
Angelo
Bruno
Carla
Quesito 2 – Tutti uguali!
Bruno ne ha già presi 4.
Ne deve prendere altri 7.
A B C D
E F G
La soluzione è D ed E.
Angelo
Bruno
Carla
Quesito 4 – Vertici e somme
Jacopo deve collocare
tutti i numeri naturali da 1
a 7 nei sette cerchietti
bianchi della figura (1e 3,
in realtà, sono stati già
inseriti). Lo deve fare però
in modo tale che il nume-
ro scritto all’interno di
ciascuno dei sei triangoli
sia la somma dei numeri
scritti nei loro vertici.
Quale numero scriverà
Jacopo nel cerchietto
bianco in basso, a fianco
del 3?
1
3 ?
10
13 14
14 18
15
1
3
10
13 14
14 18
15
Quesito 4 – Vertici e somme
1
3
10
13 14
14 18
15
1
2
3
4
5
6
7
Quesito 4 – Vertici e somme
1
3
10
13 14
14 18
15
1
2
3
4
5
6
7
5 e 7
o
7 e 5
Quesito 4 – Vertici e somme
5
1
3 7
10
13 14
14 18
15
1
2
3
4
5
6
7
5 e 7
o
7 e 5
impossibile
Quesito 4 – Vertici e somme
7
1
3 5
10
13 14
14 18
15
1
2
3
4
5
6
7
5 e 7
o
7 e 5 La soluzione è 5.
Quesito 4 – Vertici e somme
7
2 1
6 4
3 5
10
13 14
14 18
15
1
2
3
4
5
6
7 La soluzione è 5.
Quesito 6 – I cubi di Luca
Luca colloca i suoi 4 cubi in una scatola il cui fondo
è inclinato a V come potete vedere in figura.
L’inclinazione della scatola e i problemi di equilibrio
dei cubi permettono a Luca di disporre i cubi solo
secondo una delle cinque modalità rappresentate in
figura.
In quanti modi potrebbe invece inserire Luca i cubi
nella scatola se questi fossero in numero di 5?
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
Quesito 6 – I cubi di Luca
La soluzione è 7.
Quesito 8 – Il decoupage
Dividete la figura in due parti sovrapponibili,
segnando il confine tra le due parti lungo i
segmenti della quadrettatura.
(Una delle due parti può essere ribaltata, perché
si sovrapponga all’altra).
Quesito 8 – Il decoupage
Quesito 8 – Il decoupage
A
A
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D E
E
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D E
E
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D E
E
F
F
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D E
E
F
F
G G
Quesito 8 – Il decoupage
A
A B
C
D B
C
D E
E
F
F
G G H
H
Quesito 8 – Il decoupage
La soluzione è…
Quesito 10 – Un quadrato magico
Collocate i numeri natu-
rali da 3 a 14 (con l’ec-
cezione dell’8, già inse-
rito) nelle caselle bianche
del quadrato della figura.
Le somme dei tre numeri
scritti in ciascuna riga, in
ciascuna colonna e nella
diagonale indicata con
una freccia, devono esse-
re tra loro uguali.
Quale numero in partico-
lare avete scritto nel ver-
tice in alto a destra?
2
8
15
?
1
2 15
1
?
8
Quesito 10 – Un quadrato magico
2
8
15
?
1
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 =
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 = 120
Quesito 10 – Un quadrato magico
2
8
15
?
1
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 +
𝑥 =
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 = 120
La costante è 𝑥 = 120 : 5 = 24
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
2
8
15
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
2
8
15 7
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
2
8
15 7
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
15 7
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
15 7
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
15
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7
?
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
14
15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
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?
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1
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5
6
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9
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15
10 11 12 13
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
8
15
9
7
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1
13
1
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4
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6
7
8
9
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11
12
13
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15
10 ? 11 12 13
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
15
6
9
7
10
1
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 ? 11 12 13
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
3
15
6
9
7
10
1
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 ? 11 12 13
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
3
15
6
9
10
7
10
1
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10 ? 11 12 13
IMPOSSIBILE
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
15
9
7
11
1
12
10 11 ? 12 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
13
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
8
15
5
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7
11
1
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10 11 ? 12 13
1
2
3
4
5
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7
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
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4
15
5
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7
11
1
12
10 11 ? 12 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
8
4
15
5
9
9
7
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1
12
10 11 ? 12 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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14
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IMPOSSIBILE
cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
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15
9
7
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1
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10 11 12 ? 13
1
2
3
4
5
6
7
8
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
8
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4
9
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1
11
10 11 12 ? 13
1
2
3
4
5
6
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
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4
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10 11 12 ? 13
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15 cost. = 24
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
3
4
5
6
7
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12
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15 cost. = 24
IMPOSSIBILE
Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
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15
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1
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10 11 12 13 ?
cost. = 24
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7
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Quesito 10 – Un quadrato magico
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cost. = 24
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Quesito 10 – Un quadrato magico
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10 11 12 13 ?
cost. = 24
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Quesito 10 – Un quadrato magico
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cost. = 24
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Quesito 10 – Un quadrato magico
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10 11 12 13 ?
cost. = 24
1
2
3
4
5
6
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14
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Quesito 10 – Un quadrato magico
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2
8
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15
3
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4
5
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12
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10
10 11 12 13 ?
cost. = 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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14
15
Quesito 10 – Un quadrato magico
14
2
8
6
15
3
9
11
4
5
7
12
13
1
10
10 11 12 13 ?
cost. = 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
La soluzione è 13.
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
Tutti gli amici più vecchi di Nando hanno mentito;
gli altri, compreso Nando, hanno detto la verità.
Tutti i sei amici hanno età diverse ma chi, di loro, è
il più giovane?
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Dal più giovane al più vecchio
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… A
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L A
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L D A
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L D A Se Franco dice il vero… F
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L D A Se Franco dice il vero… F R
IMPOSSIBILE!
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L D A Se Franco dice il falso… F
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il vero… L D A Se Franco dice il falso… F R
IMPOSS.!
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L D
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L D Se Franco dice il vero… F
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L D Se Franco dice il vero… F R
IMPOSSIBILE!
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L D Se Franco dice il falso… F
Quesito 12 – I sei amici
Anna: “Linda è più vecchia di Nando”;
Desiderio: “Anna è più vecchia di Nando”;
Franco: “Renato è più vecchio di Nando”;
Linda: “Desiderio è più giovane di me”;
Nando: “Franco è più vecchio di Renato”;
Renato: “Solo due di voi sono più giovani di me”.
N
verità mente
Se Anna dice il falso… A L D Se Franco dice il falso… F
R
La soluzione è Desiderio.
Soluzioni:
Quesito 1: 5
Quesito 2: D ed E
Quesito 3: 28
Quesito 4: 5
Quesito 5: 3
Quesito 6: 7
Quesito 7: 6
Soluzioni:
Quesito 8:
Quesito 9: 32
Quesito 10: 13
Quesito 11: 14
Quesito 12: Desiderio
Altre soluzioni:
Quesito 13: 4087
Quesito 14: 311
Quesito 15: 5
Quesito 16: 8013 m
Quesito 17: 29 cm2
Quesito 18: (13; 7; 6)
o (26; 14; 12)
o (39; 21; 18)
