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ANNO ACCADEMICO 2011 - 2012

1

CORSO DI

MECCANICA DELLE TERRE

LEZIONE 2

LACQUA NEL TERRENO

Prof. Ing. Geol. Eugenio Castelli

Dipartimento di Ingegneria Civile ed Architettura

Universit degli studi di Trieste

LEZIONE 2. LACQUA NEL TERRENO 2

LACQUA NEL TERRENO

Le propriet idrauliche e meccaniche regolano il comportamento del terreno variamente

sollecitato; l'acqua contribuisce con varie modalit a influenzare il comportamento del terreno

interessa pertanto conoscere le propriet che regolano il suo movimento entro questo.

Lacqua che viene direttamente a contatto con la superficie del terreno, o raccolta da fiumi e laghi,

tende ad infiltrarsi nel sottosuolo per effetto della gravit e, se si eccettua una percentuale trascurabile

che si accumula allinterno di cavit sotterranee, la maggior parte di essa va a riempire, parzialmente o

completamente, i vuoti presenti nel terreno e le fessure degli ammassi rocciosi. In particolare, nel caso

di depositi di terreno, si possono distinguere, al variare della profondit, zone a differente grado di

saturazione e in cui lacqua presente nei vuoti si trova in condizioni diverse.

Il grado di saturazione delle diverse zone dipende principalmente dalle caratteristiche granulometriche

e fisiche del deposito, da fattori climatici e ambientali.

Fatta eccezione per alcune categorie molto particolari di materiali, i vuoti presenti nel terreno sono

comunicanti tra loro e costituiscono un reticolo continuo, cosicch, generalmente, la zona di falda

completamente satura; la zona vadosa satura in prossimit della falda per spessori variabili da pochi

centimetri per le ghiaie a decine di metri per le argille e generalmente ha un grado di saturazione

decrescente salendo verso il piano campagna. La pressione dellacqua nella zona vadosa inferiore a

quella atmosferica.

Partendo dalla superficie del piano campagna e procedendo verso il basso, si possono generalmente

individuare:

1. un primo strato superficiale di suolo vegetale, detto di evapotraspirazione, dove lacqua di

infiltrazione viene parzialmente ritenuta, ma in prevalenza assorbita dalle radici della vegetazione;

2. un secondo strato, detto di ritenzione, in cui lacqua presente costituita principalmente da una

parte significativa dellacqua di infiltrazione che rimane aderente ai grani ed praticamente

immobile ed detta acqua di ritenzione, che comprende lacqua adsorbita e lacqua pellicolare.

3. un terzo strato, denominato strato della frangia capillare, caratterizzato prevalentemente dalla

presenza di acqua capillare, quella che, per effetto delle tensioni superficiali, rimane sospesa

allinterno dei vuoti, vincendo la forza di gravit.


Al di sotto di queste tre zone, che

insieme costituiscono la cosiddetta

zona vadosa, si trova la zona di falda

(o acquifero).

Zone a differente grado di saturazione in un deposito di terreno


Il grado di saturazione delle diverse zone dipende principalmente dalle caratteristiche granulometriche

e fisiche del deposito, da fattori climatici e ambientali.

Fatta eccezione per alcune categorie molto particolari di materiali, i vuoti presenti nel terreno sono

comunicanti tra loro e costituiscono un reticolo continuo, cosicch, generalmente, la zona di falda

completamente satura; la zona vadosa satura in prossimit della falda per spessori variabili da pochi

centimetri per le ghiaie a decine di metri per le argille e generalmente ha un grado di saturazione

decrescente salendo verso il piano campagna. La pressione dellacqua nella zona vadosa inferiore a

quella atmosferica.


Differenti tipi di falda in un deposito di terreno

In relazione alla loro permeabilit i diversi tipi di terreno possono consentire pi o meno

agevolmente il flusso dellacqua, perci la presenza di strati a differente permeabilit pu

determinare nel sottosuolo la presenza di diversi tipi di falda. In particolare, si possono

individuare le tre condizioni di:

falda freatica falda sospesa falda artesiana


La falda freatica delimitata inferiormente da uno strato che non permette il flusso dellacqua (o

comunque in quantit e velocit trascurabili) ed delimitata superiormente da una superficie, detta

superficie freatica, in corrispondenza della quale lacqua si trova a pressione atmosferica, come si

trovasse in un serbatoio aperto. Immaginando di inserire un tubo verticale aperto alle estremit

(piezometro) allinterno di una falda freatica, ovvero di perforare un pozzo, si osserva che il livello

statico raggiunto dallacqua nel tubo (detto livello piezometrico) uguale a quello della superficie

freatica.

Analoghe considerazioni possono essere fatte riguardo alla falda sospesa, che, rispetto alla

precedente, risulta delimitata inferiormente da uno strato di estensione molto pi limitata.

Si ha una falda artesiana quando lacqua di una falda freatica viene incanalata tra due strati

impermeabili. In questo caso lacqua racchiusa nello strato permeabile (che ne permette

agevolmente il flusso) si comporta come se si trovasse entro una tubazione in pressione, ossia ha

una pressione maggiore di quella atmosferica. Immaginando di inserire un piezometro fino a

raggiungere la falda artesiana, si osserva un livello piezometrico maggiore di quello della

superficie che delimita superiormente la falda.


In generale, lacqua presente nel terreno pu trovarsi in condizioni di quiete o di moto, sia allo stato

naturale sia in seguito a perturbazioni del suo stato di equilibrio.

Nel caso in cui si trovi in condizioni di moto, il flusso pu essere stazionario (o permanente) oppure

non stazionario (o vario), a seconda che i parametri del moto risultino costanti o variabili nel tempo.

Nel moto stazionario la quantit di acqua che entra in un elemento di terreno pari alla quantit di

acqua che esce dallo stesso elemento (filtrazione in regime permanente). Nel moto vario la quantit di

acqua entrante in un elemento di terreno diversa da quella uscente (filtrazione in regime vario). Se il

terreno saturo, la differenza tra le due quantit pu produrre il fenomeno della consolidazione.

Il vettore che caratterizza il moto dellacqua pu essere scomposto in una o pi direzioni nello spazio,

definendo condizioni di flusso mono-, bi-, o tri-dimensionali; generalmente, nella maggior parte dei

casi pratici, si fa riferimento ai primi due tipi.


PERMEABILIT

Un materiale permeabile se contiene vuoti continui e ogni terra e roccia soddisfa a questa

condizione.

Si ha cos che l'acqua passa sia attraverso l'argilla che attraverso la ghiaia, ma tale fenomeno

avviene nei due materiali con intensit completamente diverse.

Darcy ha stabilito che la velocit di flusso attraverso mezzi porosi direttamente

proporzionale alla perdita di carico e inversamente proporzionale alla lunghezza del

percorso.

Darcy leg le varie grandezze con la ben nota relazione:

nella quale v la velocit di scarico, k il coefficiente di permeabilit o coefficiente di

conducibilit idraulica e i il gradiente idraulico o pendenza della linea piezometrica.

ikv


Carico totale e piezometrico: il gradiente idraulico

I moti di filtrazione di un fluido avvengono tra due punti a diversa energia (da quello a energia

maggiore a quello a energia minore). In ciascun punto, lenergia data dalla somma dellenergia

cinetica (legata alla velocit del fluido) e dellenergia potenziale (legata alla posizione del punto nel

campo gravitazionale e alla pressione del fluido).

Nello studio dei moti di filtrazione conveniente esprimere lenergia, potenziale e cinetica, in termini

di carico, o altezza, che corrisponde allenergia per unit di peso del liquido.

In particolare, si definiscono:

altezza geometrica, z, la distanza

verticale del punto considerato da un

piano orizzontale di riferimento

arbitrario (z = 0)

altezza di pressione, u / w , laltezza di

risalita dellacqua rispetto al punto

considerato, per effetto della sua

pressione, u.

altezza di velocit, v2 / 2g, lenergia

dovuta alla velocit, v, delle particelle

del fluido (essendo g laccelerazione di

gravit).


La somma dei tre termini: denominata carico effettivo (o totale) o altezza

totale,

mentre il binomio: detto carico piezometrico.

Nota: u la pressione dellacqua, w, il peso specifico dell'acqua, v la velocit di flusso, g

l'accelerazione di gravit, z l'altezza geometrica

Il movimento permanente delle correnti liquide, ammessa lincomprimibilit, retto da due

relazioni fondamentali: il teorema di Bernoulli, che una forma particolare del principio di

conservazione dellenergia, e il teorema delle quantit di moto.


Teorema di Bernoulli: lungo un filetto di liquido omogeneo in moto permanente, ammessa nulla la

viscosit (liquido perfetto), ed escluso ogni scambio di calore con la massa liquida circostante

(processo isotermico) il carico idraulico o totale si mantiene costante. Quindi per due punti

successivi del filetto:

22

2

221

2

111

22Hz

g

vuz

g

vuH

ww

Il Teorema di Bernoulli assicura che, per

un fluido perfetto, incomprimibile, in

moto permanente, soggetto solo

allazione di gravit, il carico totale

costante lungo una data traiettoria. Se,

con riferimento allo schema di Figura

viene inserito un campione di terreno,

dotato di sufficiente permeabilit,

allinterno del tubo di flusso nella zona

controllata dai due piezometri, si osserva

che in essi lacqua risale a quote diverse;

ci significa che tra i due punti di

osservazione si avuta una perdita di

carico nel termine h = z + u/w.


Potendo ritenere trascurabili le perdite di carico dovute al flusso dellacqua in assenza di terreno e

osservando che per il principio di conservazione della massa la velocit media nelle varie sezioni della

condotta deve essere costante, la differenza di altezza dacqua nei due piezometri, h, perci una

misura della perdita di energia totale dovuta al flusso dellacqua nel terreno, ossia dellenergia

spesa dallacqua per vincere la resistenza al moto opposta dal terreno compreso tra i due punti

considerati.

Inoltre, poich nei terreni la velocit di flusso, e quindi laltezza di velocit, generalmente

trascurabile, il carico piezometrico pu essere ritenuto rappresentativo dellenergia totale nel punto

considerato.

Si definisce gradiente idraulico il rapporto: che rappresenta la perdita di carico

per unit di lunghezza del percorso.

La relazione di Darcy valida per moto, nei canalicoli del terreno, di tipo laminare. Terzaghi negli

anni 1915-1925 ha dimostrato l'applicabilit della legge di Darcy a tutti i terreni; pi recentemente

Tavenas e altri (1983) hanno indicato la validit della legge per gradienti compresi tra 0,l e 50,

mentre per gradienti inferiori hanno sottolineato l'impossibilit di verificarne lattendibilit a causa

delle variazioni di volume del campione.

La verifica sperimentale di questa legge pu essere eseguita considerando il flusso attraverso un

cilindro di sezione A, riempito con sabbia ed avente due tubi piezometrici alla distanza L (Figura

1). Si pu scrivere l'equazione dellenergia:

L

ww

hzg

vuz

g

vu2

2

221

2

11

22

Dove: u la pressione, w, il peso specifico dell'acqua, v

la velocit di flusso, g l'accelerazione di gravit, z

l'altezza geometrica e hL la perdita di carico.

Poich la velocit nei mezzi porosi quasi sempre

estremamente bassa (valori massimi dell'ordine di 0,02

m/s), i termini cinetici sono trascurabili e la relazione si

semplifica nella:

22

11 z

uz

uh

ww

L


Figura 1 cio la perdita di carico definita dalla perdita di potenziale nel cilindro di sabbia.

La Portata, Q, definita come il volume di liquido che attraversa la sezione nellunit di tempo, (in

metri cubi al secondo).

Gli studi di Darcy hanno indicato che la portata proporzionale a hL e a 1/L. Introducendo la costante di

proporzionalit k si ottiene:

o ancora essendo il gradiente idraulico.

La velocit v apparente poich il rapporto tra la portata e la sezione totale del mezzo poroso. In via

approssimata si pu legare la velocit apparente v con quella reale V del fluido mediante la porosit n

con v = n V. Il coefficiente di permeabilit k ha le dimensioni di una velocit e dipende dal mezzo

poroso e dal fluido.

Si ha infatti anche la permeabilit intrinseca o coefficiente di permeabilit kp che una caratteristica solo

del mezzo poroso, indipendente dalle propriet del fluido ed legata al coefficiente di permeabilit k

con la seguente relazione:

nella quale e sono la densit e la viscosit del fluido.

La densit e la viscosit dell'acqua nel terreno dipendono principalmente dalla temperatura e poich le

variazioni di temperatura nel terreno, salvo che per gli strati superficiali, sono abbastanza

piccole, si pu trascurare il loro effetto.

Sul coefficiente di permeabilit influiscono numerosi fattori.

La permeabilit varia con le dimensioni dei grani ed molto sensibile alla quantit, al tipo e alla

distribuzione delle frazioni fini; varia poi per uno stesso materiale (a granulometria costante) in funzione

della densit cio al diminuire della densit aumenta la permeabilit.

L

hkAQ L ki

L

hk

A

Qv L L

hi L

gkk P


La permeabilit influenzata dalla disposizione dei grani nel senso che le particelle possono essere

pi o meno stratificate e avere una orientazione prevalente; le frazioni fini possono essere disperse

nel terreno o essere concentrate in modo non uniforme. I depositi naturali di terreno sono sempre

pi o meno stratificati e disuniformi nella struttura. Ad esempio:

Le terre che si sono depositate in presenza d'acqua abbastanza spesso sono formate da una serie di

strati orizzontali che variano per granulometria e permeabilit, cosicch generalmente questi

depositi sono pi permeabili in orizzontale che in verticale.

Depositi eolici di sabbie e limi, invece sono spesso pi permeabili in senso verticale che

orizzontale a causa di vuoti verticali tubolari lasciati da piante ed erbe.

In depositi ghiaioso-sabbiosi si possono avere straterelli di ghiaia pulita che modificano

radicalmente la permeabilit rappresentativa del deposito. Si possono pertanto avere variazioni di

permeabilit in dipendenza delle modalit di formazione dei depositi.

Discontinuit di vario tipo presenti nei depositi influenzano grandemente la permeabilit; le

fessurazioni originate da varie cause nelle argille aumentano sensibilmente, ad esempio, la

permeabilit. Valori indicativi del coefficiente di permeabilit k per vari terreni sono riportati

nella tabella 1 nella quale si nota un campo di variabilit enorme!

Nella tabella 2 viene riportata una classificazione del terreno sulla base della permeabilit.


Tabella 1. Coefficiente di permeabilit

k per vari terreni

Tabella 2. Classificazione del terreno

secondo il valore di k



Coefficiente di permeabilit

Il coefficiente di permeabilit ha le dimensioni di una velocit; esso legato alla resistenza viscosa e

frizionale alla filtrazione di un fluido in un mezzo poroso e dipende dalle propriet del fluido (densit e

viscosit) e dalle caratteristiche del mezzo poroso (permeabilit intrinseca). Limitandosi a considerare

come fluido intestiziale lacqua, e poich la densit e la viscosit di un fluido sono legate

principalmente alla temperatura, che nel terreno, salvo gli strati pi superficiali o alcune situazioni

particolari, varia abbastanza poco, si assume il coefficiente di permeabilit dipendente solo dalle

caratteristiche del terreno.

Il campo di variazione del coefficiente di permeabilit dei terreni enormemente grande; la tabella

riporta i valori tipici del coefficiente di permeabilit dei terreni.


Per i terreni a grana grossa, le cui particelle sono approssimativamente di forma subsferica, il

coefficiente di permeabilit influenzato prevalentemente dalla granulometria e dallindice dei vuoti,

che determinano la dimensione dei canali di flusso (diminuisce allaumentare del contenuto di fine e al

diminuire dellindice dei vuoti).

Per i terreni a grana fine sono invece fondamentali la composizione mineralogica e la struttura,

perch questi parametri determinano il tipo di interazione elettrochimica che si stabilisce tra particelle

di terreno e molecole dacqua (ad esempio la permeabilit della caolinite circa 100 volte maggiore di

quella della montmorillonite). A grande scala la permeabilit di un deposito dipende anche dalle

caratteristiche macrostrutturali del terreno (discontinuit, fessurazioni) si veda il confronto tra i

valori tipici di k di argille omogenee intatte e argille fessurate.

Anche il grado di saturazione influenza sensibilmente

la permeabilit; in particolare, sebbene non si possa

stabilire una relazione univoca tra le due grandezze, si

pu osservare che la permeabilit cresce al crescere del

grado di saturazione.


Permeabilit di depositi stratificati

Si consideri un deposito di terreno costituito da n strati orizzontali saturi e si indichi con:


Nel caso in cui il deposito sia interessato da un

moto di filtrazione orizzontale, cio parallelo

allandamento degli strati (filtrazione in parallelo),

si ha che il gradiente idraulico, i, lo stesso per

tutti gli strati. Se si assume valida la legge di

Darcy, la velocit di filtrazione per ogni strato, vi,

proporzionale al rispettivo coefficiente di

permeabilit, ossia:

mentre la portata di filtrazione per ogni strato pari al prodotto della velocit di filtrazione per il

corrispondente spessore:

La portata di filtrazione totale, Q, data dalla somma delle portate dei singoli strati, data anche dal

prodotto della velocit media, v, per lo spessore totale del deposito:

dove, in accordo con la legge di Darcy, la velocit media di filtrazione, v, il prodotto del coefficiente

di permeabilit medio, kH, per il gradiente idraulico, i, ovvero v = kH i.

Sostituendo questa espressione nellequazione relativa alla portata di filtrazione totale ed esplicitando i

vari termini si ottiene infine lespressione del coefficiente di permeabilit medio in direzione

orizzontale:


Se il moto di filtrazione avviene in direzione verticale, ovvero

ortogonale allandamento degli strati si parla di filtrazione in serie. In

questo caso, per il principio di conservazione della massa, se il fluido

incompressibile, la portata che attraversa ciascuno strato la stessa,

quindi, essendo uguale anche larea attraversata, la stessa la velocit

di filtrazione,

v = kv1 i1 = kv2 i2 = . . . . . = kvn in

In accordo con la legge di Darcy, la velocit di filtrazione v pu essere

espressa come il prodotto del coefficiente di permeabilit

medio in direzione verticale, kV, per il gradiente idraulico medio, im,

dato dalla perdita di carico totale (h) diviso il percorso di filtrazione

(H): (1)

Ma la perdita di carico totale, h, la somma delle perdite di carico in ciascuno strato (pari al prodotto del

gradiente idraulico per il relativo spessore) ovvero, esplicitando il gradiente idraulico di ciascuno strato:

Sostituendo questa espressione nellequazione (1) si ottiene infine lespressione del coefficiente di

permeabilit medio in direzione verticale:

In presenza di terreni stratificati, il valore medio del coefficiente di permeabilit fortemente condizionato

dalla direzione del moto di filtrazione. Per filtrazione ortogonale alla giacitura degli strati il valore medio

molto prossimo al valore minore, ovvero al coefficiente di permeabilit degli strati a grana fine, mentre per

filtrazione parallela alla giacitura degli strati il valore medio molto prossimo al valore maggiore, ovvero al

coefficiente di permeabilit degli strati a grana grossa.


Determinazione della permeabilit mediante correlazioni

Per i terreni a grana grossa vengono talvolta impiegate relazioni empiriche che legano k ad alcuni

parametri relativamente semplici da determinare. Esistono ad esempio grafici che legano il coefficiente

di permeabilit al D50, alla densit relativa, Dr, e al coefficiente di uniformit, C, oppure formule, valide

per sabbie sciolte, uniformi (C 5), che forniscono k in funzione di qualche diametro significativo

presente nella distribuzione granulometrica. Tra queste, una delle pi usate per la determinazione del

coefficiente di permeabilit delle sabbie uniformi la formula di Hazen:

nella quale k in cm/s e D10 il diametro efficace in cm, diametro al di sotto del quale passa il 10% del

materiale.

La permeabilit del terreno pu essere misurata con prove in laboratorio e con prove in situ; tuttavia,

essendo la permeabilit un parametro fortemente influenzato anche dai caratteri macrostrutturali, per i

terreni naturali le misure in sito risultano generalmente pi significative e quindi preferibili, a meno che

non si riesca a riprodurre fedelmente in laboratorio le condizioni esistenti in sito, mentre per i terreni

utilizzati come materiale da costruzione sono significative anche le prove di laboratorio.

Inoltre, ogni metodo di misura ha un campo di applicazione ottimale allinterno di un certo range di

variazione della permeabilit; di conseguenza il metodo di misura pi opportuno deve essere scelto in

relazione al tipo di terreno, come evidenziato nella Tabella seguente.

2

10100 Dk


Condizioni di drenaggio, tipi di terreno e metodi per la determinazione della permeabilit


Determinazione della permeabilit in laboratorio

Per la misura del coefficiente di permeabilit in laboratorio vengono generalmente usati tre metodi:

a) il permeametro a carico costante, per k > 10-5 m/s

b) il permeametro a carico variabile, per 10-8< k < 10-5 m/s

c) i metodi indiretti quali le prove edometriche o di consolidazione, per k < 10-8 m/s

Con il permeametro a carico costante si misura il volume d'acqua che attraversa il campione di

terra in un tempo t sotto l'azione di un carico h costante.

I1 valore di k in m/s dato dalla relazione:

dove L la lunghezza e A la sezione del campione di terra, C il volume d'acqua raccolto nel tempo

t e h il carico idraulico costante.


iA

Q

tAh

LCk

I1 permeametro a carico variabile invece usato per

prove su materiali a media e bassa permeabilit, poich le

caratteristiche dell'apparecchiatura consentono di

eseguire facilmente le misure del carico idraulico e del

tempo per un largo campo di valori del coefficiente di

permeabilit.

I1 valore di k dato dalla relazione:

Dove: a la sezione del tubo di vetro, L la lunghezza del

campione, A la sezione del campione, t il tempo, ho e hl il

carico idraulico iniziale e finale.

smh

h

tA

Lak /log3.2

1

010


Le prove di permeabilit in laboratorio devono essere condotte con opportuna cautela ed

esperienza poich errori di interpretazione possono aversi per varie cause, quali aria nei campioni

non rappresentativi del terreno sul posto, disturbo arrecato durante il campionamento, difficolt di

ricostituzione del campione in laboratorio, anisotropia alla permeabilit.


Determinazione della permeabilit in sito

Nelle prove in posto la permeabilit di strati di sabbia o di ghiaia sotto la falda freatica viene in genere

misurata con prove di pompaggio determinando dei coefficienti di permeabilit medi per la zona

interessata dal pompaggio.

Per la misura del coefficiente di permeabilit in sito si soliti ricorrere a tre tipi di prove:

a) prove di emungimento

b) prove in pozzetto superficiale

c) prove in foro di sondaggio

Prova di emungimento o pompaggio in falda freatica. La prova viene eseguita pompando

l'acqua da un pozzo, installato nello strato in esame, e misurando gli abbassamenti corrispondenti

di livello piezometrico in pozzi adiacenti fino a che si raggiunge una stabilizzazione del flusso nel

pozzo di pompaggio e dei livelli nei pozzi di osservazione. Nel caso di falda freatica il

coefficiente di permeabilit pu essere calcolato con la relazione :

.

2

1

2

2

1

2ln

hh

r

r

qk


Prova di emungimento o pompaggio in falda artesiana. Nel caso di falda artesiana si adopera

la relazione :

12

1

2ln

2 hh

r

r

D

qk



Prove in pozzetto superficiale

Esistono due tipi di prova: a carico costante

e a carico variabile. Nel primo caso viene

immessa nel pozzetto una portata dacqua

costante q, tale che a regime il livello

dacqua sia costante; nel secondo caso, dopo

avere riempito il pozzetto, viene registrato

labbassamento del livello dellacqua nel

tempo. In relazione alla forma del pozzetto e

al tipo di prova, vengono impiegate formule

semiempiriche, valide nellipotesi di terreno

omogeneo e isotropo, con k > 10-6 m/s.

Si tratta di prove speditive, di facile esecuzione, che, per contro, hanno un campo di utilizzo limitato, in

quanto forniscono misure del coefficiente di permeabilit limitate agli strati pi superficiali e si

eseguono in genere su terreni che costituiscono opere di terra durante la loro costruzione, aventi

permeabilit maggiori di 10-6 m/s, e posti sopra falda. Il pozzetto uno scavo di forma circolare o

quadrata. La dimensione della sezione in pianta legata al diametro massimo presente nella

granulometria; in particolare il diametro, d, (o il lato, b) del pozzetto deve risultare maggiore di 10 15

volte il diametro massimo presente nella granulometria. La distanza del fondo del pozzetto dalla falda,

H, deve essere pari ad almeno 7 volte laltezza media (hm o h) dellacqua nel pozzetto durante la prova,

che a sua volta deve risultare maggiore di d/4, per pozzetto circolare (o b/4, per pozzetto a base

quadrata).


Dove: h1 e h2 sono le altezze dellacqua nel

pozzetto rispettivamente agli istanti t1 e t2,

e hm = (h1 + h2)/2 laltezza media

Prove in foro di sondaggio. Altri metodi per controllare il coefficiente di permeabilit a

profondit relativamente piccole sono stati sviluppati da vari studiosi. Essi consistono

principalmente nell'abbassare con il pompaggio il livello dell'acqua dentro un piezometro, un

pozzo od un foro fatto con una trivella, e nel controllare la velocit di risalita dell'acqua; o

viceversa nell'aggiungere acqua nel pozzo e controllare la velocit di abbassamento del livello;

oppure nel misurare la portata necessaria per mantenere costante un livello dell'acqua nel foro,

livello superiore a quello stabilizzato o inferiore a quello stabilizzato; nel primo caso l'acqua viene

immessa nel foro, nel secondo caso viene emunta. Questi studiosi hanno dato delle formule

approssimate con le quali possibile ricavare h. Ad esempio, con riferimento a piezometri e a tubi

si ha:

nella quale t1 t2 il tempo necessario affinch l'acqua salga dal livello h2 al livello h1 R il raggio

del piezometro o del tubo, A una costante geometrica che ha le dimensioni di una lunghezza.

Si fanno anche prove di permeabilit con il micromulinello, cio con uno strumento che misura la

velocit di circolazione verticale dell'acqua all'interno di un piezometro a tubo aperto (misure di

velocit dell'acqua tra 0,1 2,0 m/s).

2

1

12

2

lnh

h

ttA

Rk


PRESSIONE TOTALE, EFFETTIVA E NEUTRALE

Il terreno un materiale multifase che, se sotto certi aspetti lo possiamo considerare un continuo ideale,

sotto altri aspetti dobbiamo tenere conto del fatto che un materiale costituito da particelle e da vuoti e

che l'acqua nei vuoti pu essere in pressione.

Per capire il comportamento del terreno necessario stabilire una legge di interazione tra le varie fasi;

tale legge stata proposta da Terzaghi che l'ha definita principio delle tensioni efficaci / effettive.

Se consideriamo un elemento di terreno, le forze che agiscono in esso possono essere divise in due parti:

quelle che sono trasmesse direttamente da grano a grano (dette pressioni intergranulari o effettive o

efficaci) e quelle che agiscono attraverso il fluido che riempie i vuoti (pressioni dell'acqua dei pori o

pressioni neutre).


Poich dipende dal peso di tutto il materiale sovrastante (acqua + terra) viene chiamata pressione

totale e Terzaghi ha mostrato che legata alla pressione effettiva/effettiva ' ed alla pressione

neutrale u dalla relazione:

satw zh1

u'


La pressione effettiva allora:

I1 termine (sat - w) come chiamato peso di volume del terreno immerso e indicato con '. Si

pu perci scrivere:

Si consideri lo schema a lato si abbia un recipiente riempito per

l'altezza h2 con materiale granulare e per l'altezza (h2 + h1) con

acqua. Al fondo del recipiente attaccato un tubo collegato con

un serbatoio nel quale l'acqua allo stesso livello del recipiente

con il materiale granulare; non vi quindi alcun movimento

dell'acqua. Sulla sezione AA alla profondit (h1 + z) la

pressione verticale data da:

dove w, il peso unitario dell'acqua e sat il peso di volume del

terreno saturo.

)()(' 11 wsatwsatw zzhzhu

'' z

Un'interpretazione fisica della pressione effettiva per i materiali

granulari stata data da Skempton schematizzando il fenomeno nel

modo indicato in Figura. Si considerino due grani di sabbia a

contatto e sia A l'area totale del terreno soggetta al carico P.

I due grani sono per a contatto su una piccola area AS e le aree di

contatto tra solido e acqua e tra solido e gas sono Aw e Ag. Le

pressioni nella fase solida, nella fase liquida liquida e nella fase

gassosa siano pS, pw, e pg. L'equilibrio delle forze normali all'area

A dato da (Figura 7):

dividendo tutto per A si ha:


ggwwss ApApApP

gws pappaA

P)1(

essendo la pressione totale ed a, e (1 - a ) i rapporti tra l'area del solido, del liquido e del gas e

l'area totale. evidentemente legato al grado di saturazione. L'espressione precedente pu anche

essere scritta nella forma equivalente:

Se il terreno saturo (1 - a ) = 0, si pu scrivere:

Nelle terre, per le condizioni che interessano i nostri problemi, il rapporto a molto piccolo di modo

che (1-a) praticamente eguale alla unit. Tuttavia pS, cio la pressione nell'area di contatto dei solidi,

molto elevata e probabilmente quasi eguale al carico di rottura del materiale solido in modo che il

termine apS non si annulla, ma rappresenta la pressione effettiva '. Si pu scrivere

= apS + (1 - a) pw = ' + u cio la relazione di Terzaghi .

))(1()1( wgws ppapapa

ws papa )1(

La relazione (1) pu essere modificata secondo Lambe in una relazione pi generale:

dove R rappresenta le forze di repulsione ed A le forze di attrazione che agiscono nei materiali

fortemente plastici. Nel caso di materiale saturo = apS + (1 - a)pw + R - A.

Nel caso di materiali sabbiosi, limosi ed argillosi di bassa plasticit le forze R ed A sono

trascurabili. Nel caso di materiale argilloso molto plastico (montmorillonitico) a struttura molto

dispersa = (1 - a)pw + R - A.

L'importanza del principio delle tensioni efficaci risiede nel fatto che il comportamento del

terreno (compressione, distorsione, resistenza al taglio) dipende dalla combinazione dei

valori delle tensioni totali e neutrali e non dai loro singoli valori, cio dipende dalle variazioni

di ' = -u.

Pertanto il principio della pressione effettiva riguarda sia i terreni a grana grossa che quelli a grana

fine.

ARpappa gws )1(


Passiamo ora ad esaminare la situazione delle pressioni neutre ed effettive quando vi un moto di

filtrazione e consideriamo lo schema sotto riportato; se mantenendo fisso il livello dell'acqua nel recipiente,

si abbassa di h il serbatoio, si ha un movimento d'acqua dal recipiente verso il serbatoio.

Poich la perdita di carico avviene praticamente tutta nel materiale granulare, la pressione neutrale al

fondo del recipiente pu essere espressa da u = (h1 + h2 - h) w; come si vede la pressione neutrale

diminuita di h w, rispetto a quella che si ha con acqua ferma.


D'altra parte poich la pressione totale al fondo del recipiente

determinata soltanto dal peso del terreno e dell'acqua al di

sopra di esso, significa che rimasta sempre la stessa e la

pressione effettiva aumentata di hw. Sul generico piano AA

aumentata proporzionalmente di

Questo incremento della pressione effettiva, dovuto al flusso

dell'acqua attraverso i vuoti, indicato come pressione di

filtrazione. La perdita di carico tra la superficie superiore del

materiale granulare e la profondit z data da hz/h2; il

gradiente idraulico corrispondente i = h/h2.

La pressione di filtrazione pu essere allora espressa con izw e la pressione effettiva da ' = z' + izw, .

whh

z

2

Se il serbatoio viene alzato di h rispetto al recipiente cosicch l'acqua fluisca dal serbatoio

attraverso il materiale granulare, la pressione dell'acqua alla base del recipiente aumenta di hw;

quindi la pressione effettiva sul piano AA ridotta a ' = z - izw . Se si aumenta il gradiente

idraulico alzando il serbatoio, la pressione di filtrazione aumenta fino ad un valore z' per cui la

pressione effettiva a si annulla.

Ci avviene quando z iczw = 0 e quindi:

w

ci'


Il gradiente idraulico con il quale la

pressione effettiva diventa nulla chiamato

gradiente idraulico critico; nelle condizioni

corrispondenti al gradiente idraulico critico un

terreno granulare non pu sopportare alcun

carico e le particelle di sabbia vengono a

galleggiare ed a muoversi nell'acqua.

Questo fenomeno, che in certe situazioni viene

indicato come sifonamento, si verifica ogni

volta che si raggiunge e supera il gradiente

idraulico critico e particolarmente al fondo di

scavi sotto falda, in problemi di dighe in terra,

arginature.

UMIDIT DEL TERRENO E CAPILLARIT

Il livello dell'acqua in un pozzo d'osservazione infisso nel terreno viene indicato con vari nomi, fra

i quali superficie libera dell'acqua, livello della falda freatica, superficie freatica o alle volte

semplicemente falda freatica. La falda freatica pu essere anche definita come il livello al

quale la pressione neutrale eguale alla pressione atmosferica, cio u = 0.

Questa definizione valida indipendentemente dal coefficiente di permeabilit del terreno.

Sotto la falda freatica il terreno completamente o quasi completamente saturo; sopra la falda

freatica il grado di saturazione dipende dalle condizioni climatiche, dalla granulometria del terreno

e dalla distanza dalla falda freatica.

I terreni a grana grossa sono parzialmente saturi anche immediatamente al di sopra della falda

freatica, mentre i terreni a grana fine possono essere saturi anche per una notevole altezza sopra la

falda.

Se fosse solo la gravit ad agire nell'acqua del terreno, il terreno sopra la falda freatica dovrebbe

essere completamente asciutto salvo quando precipitazioni recenti facciano percolare l'acqua verso

il basso. L'acqua per soggetta alla tensione superficiale, dovuta all'attrazione tra le sue molecole

che si manifesta sulla superficie di separazione aria-acqua. La tensione superficiale combinata con

l'attrazione tra l'acqua e la maggior parte delle sostanze solide costituisce una forza che si oppone

alla gravit e tende ad attirare o trattenere l'acqua al di sopra della falda freatica.

Questo fenomeno chiamato capillarit.


Il fenomeno particolarmente evidente quando si immerge un tubo

capillare, cio con diametro dell'ordine dei decimi di millimetro,

nell'acqua. L'acqua sale nel tubo fino ad una altezza che dipende

dal diametro del tubo e dalla purezza delle sue pareti e questa

altezza si chiama altezza di salita capillare Se ora indichiamo con T

la tensione superficiale, con w il peso specifico dell'acqua, con r il

raggio del tubo e con l'angolo tra la superficie dell'acqua e la

parete del tubo, l'equilibrio richiede che:

Cio secondo la legge di Jurin:

cos22 rTrh wc

cos2

w

cr

Th

cos)(

15.0

cmrhc


Il valore di T diminuisce leggermente all'aumentare della temperatura. Alle temperature ambienti

comuni pari a circa 0,075 g/cm; per cui assumendo w = 1 g/cm3 la legge di Jurin espressa in cm

diventa:

Sopra il livello libero la pressione nell'acqua u negativa rispetto alla pressione atmosferica. Ad

una altezza z si ha u = - z w, cio un aumento di pressione effettiva che d luogo ad una coesione

apparente.

Nel terreno ed in altri materiali porosi i vuoti continui hanno larghezza variabile; essi comunicano l'uno

con l'altro in ogni direzione e costituiscono come una ragnatela di vuoti. Se questa ragnatela invasa

dall'acqua dal basso la parte pi bassa comincia a saturarsi, mentre nella parte pi alta l'acqua riempie

solo i vuoti pi piccoli e i pi grandi restano pieni d'aria.

Al diminuire del diametro dei grani e, quindi, anche dei vuoti, l'altezza di salita capillare aumenta;

l'altezza hC all'incirca data da:

in cui e l'indice dei pori, D10 il diametro efficace e Cs una costante empirica che dipende dalla

forma dei grani e dalle impurit delle superfici e varia tra 0,1 e 0,5 cm2. Tuttavia poich la

diminuzione di permeabilit associata alla diminuzione delle dimensioni riduce la velocit di salita

capillare, l'altezza alla quale l'acqua salir in un certo tempo ha un massimo per un certo diametro;

ad esempio, in 24 ore l'altezza di capillarit massima per le sabbie fini ed i limi.

10eD

Cshc

Valori indicativi di risalita capillare


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