Le equazioni lineari

Maria Paola Marino

EQUAZIONEUn’equazione è un’uguaglianza

tra due espressioni letterali, verificata per particolari valori

attribuiti alle lettere che in essa compaiono.

Il grado d’un’equazione è il massimo esponente in cui compare

l’incognita

Il termine lineare vuol dire di primo grado

Consideriamo l’equazione: 2x = 6

esiste un solo valore che attribuito a x rende vera l’uguaglianza ed è

x=3

Risolvere un’equazione significa determinarele sue soluzioni

Equazioni equivalentiDue equazioni si dicono

equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni

I principi d’equivalenza ci permettono di risolvere le

equazioni

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente.

3x – 6 = 2x + 4 x = 10Applicando il 1° principio, aggiungiamo ad

ambo i membri l’espressione: 6 – 2x:3x – 6 + 6 – 2x = 2x + 4 + 6 – 2x

x = 10

REGOLA DEL TRASPORTOSe in una data equazione si trasporta un termine da un membro all’altro, purché lo si cambi di segno, si ottiene un’equazione equivalente a quella data.

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero diverso da 0, o per una stessa espressione letterale (escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente.

15x = -30 x = – 2 Applicando il 2° principio, dividendo ambo i

membri per 15 0:15x : 15 = – 30 : 15

x = – 2

Equazioni

a x = b con a, b, x R

Determinate (una soluzione)

a x = b, con a ≠ 0

Indeterminate(infinite soluzioni)

0x = 0

Impossibili(nessuna soluzione)

0x = b, con b ≠ 0

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