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Parametri quadripolari e modelli circuitali equivalenti

Lineare

Tempo invariante

Senza generatori

indipendentise

gn

ale

ca

rico+

V1

I1

V

+

2

I2

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Parametri quadripolari e modelli circuitali equivalenti

Lineare

Tempo invariante

Senza generatori

indipendentise

gn

ale

ca

rico+

V1

I1

V

+

2

I2

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Matrice di impedenza a circuito aperto • Variabili indipendenti: I1 e I2 (le due correnti); simbolo matriciale Z.

• Per il teorema di sovrapposizione degli effetti le equazioni si possono porre nella forma

• I parametri hanno tutti le dimensioni di impedenza (V/I). Infatti dalle equazioni del modello

risulta per definizione:

ZV

IZ

V

IZ

V

IZ

V

II I I I

111

1 0

121

2 0

212

1 0

222

2 02 1 2 1

= = = == = = =

• Il modello circuitale equivalente è quello di figura dove compaiono solo impedenze e

generatori di tensione controllati in corrente collegati nella forma di Thevenin.

+-

+-

Z 11 Z 22

Z12

I2 Z21

I1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )sIsZsIsZsV

sIsZsIsZsV

2221212

2121111

+=

+=

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Parametri ibridi • Variabili indipendenti: la corrente della porta 1 e la tensione della porta 2, cioè I1 e V2 e la

matrice si indica con la lettera H.

• Per il teorema di sovrapposizione degli effetti le equazioni del modello quadripolare si possono

porre nella forma

V h I h V

I h I h V

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

= +

= +

• I parametri ibridi hanno dimensioni diverse. Infatti dalle equazioni del modello risulta per

definizione:

hV

Ih

V

Vh

I

Ih

I

VV I V I

111

1 0

121

2 0

212

1 0

222

2 02 1 2 1

= = = == = = =

• modello circuitale equivalente che è quello di figura.

+-

h11

h12

V2 h 22

h21

I1

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Tabella conversione parametri quadripolari

dove ∆X = x11x22 – x12x21

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un esempio: conversione impedenza - ammettenza

Tolleranza costruttiva

Le serie dei valori nominali

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tolleranza

0

20

40

60

80

100

120

+ 5% 10.5 11.6 12.6 13.7 15.8 16.8 18.9 21 23.1 25.2 28.4 31.5 34.7 37.8 41 45.2 49.4 53.6 58.8 65.1 71.4 78.8 86.1 95.6 105

- 5% 9.5 10.5 11.4 12.4 14.3 15.2 17.1 19 20.9 22.8 25.7 28.5 31.4 34.2 37.1 40.9 44.7 48.5 53.2 58.9 64.6 71.3 77.9 86.5 95

Nominale 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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Standard JEDEC per i simboli letterali e le abbreviazioni

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Standard JEDEC per i simboli letterali e le abbreviazioni

• Primo simbolo (unico) indica la grandezza fisica (tensione, corrente, resistenza,

capacità, induttanza, tempo e temperatura) con l'eccezione delle tensioni di breakdown

(BV).

• Pedici o apici modificano il simbolo in modo da renderne univoco il significato. In

questa categoria rientrano rms, max, dc e avg. Altre informazioni vanno aggiunte in

parentesi, ma non come pedice o indice (ad esempio real, sat, etc…)

SIMBOLO PEDICI

Minuscolo Valori istantanei

Parametri quadripolari interni al

dispositivo

Valore istantaneo, RMS o efficace della sola

componente variabile

Parametri a piccolo segnale

Maiuscolo Valori RMS, massimi o medi

(DC)

parametri quadripolari esterni al

dispositivo

Valore istantaneo totale, massimo e medio (DC)

Parametri statici o a largo segnale

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Il disegno dei circuiti elettronici

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Regole e suggerimenti per il disegno di un circuito

• le connessioni (nodi) vanno indicate con un cerchietto annerito. Se tale indicazione manca,

significa che i conduttori si incrociano senza connessione elettrica

• è opportuno che quattro conduttori non si uniscano in un punto.

• usare gli stessi simboli per lo stesso dispositivo o per la stessa funzione

• conduttori e componenti devono essere allineati e disposti orizzontalmente o verticalmente

• le etichette per i terminali di un dispositivo devono essere posti esternamente al simbolo

mentre le etichette dei segnali devono essere posto all'interno del simbolo

• tutti i componenti devono essere individuati dal valore o dal tipo o da un riferimento unico

• i segnali normalmente si propagano da sinistra verso destra

• i generatori (DC) positivi dovrebbero trovarsi in alto e quelli negativi in basso e di

conseguenza un transistore npn dovrebbe avere l'emettitore in basso mentre un pnp dovrebbe

averlo rivolto verso l'alto. Normalmente si evita di connettere e disegnare i generatori (VCC)

• lasciare spazio fra i simboli e le connessioni (nodi)

• usare simboli standard senza inventarne di nuovi (soprattutto per i blocchi funzionali)

• usare piccoli rettangoli, cerchi o ovali per indicare le connessioni esterne al circuito

(l'ingresso e l'uscita ad esempio)

• sottintendere le connessioni ai generatori per i circuiti integrati

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Procedura per il Problem solving

1. definire il problema il più chiaramente possibile

2. elencare informazioni e dati noti

3. definire le incognite del problema

4. elencare le assunzioni che si decide di fare

5. sviluppare una soluzione da un gruppo di possibili alternative

6. analizzare la soluzione trovata

7. verificare le prestazioni ottenute

8. valutare pregi e difetti della soluzione adottata

9. simulare con il calcolatore la soluzione adottata per verificare se le

prestazioni sono quelle previste.

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Teorema di Miller "considerata una rete comunque complessa con N nodi

distinti, supposto che fra due qualunque di questi nodi (N1

ed N2) sia connessa una ammettenza Y e che inoltre sia

noto il rapporto K fra le tensioni di questi nodi (tensioni

rispetto al nodo di massa N0) è possibile ottenere una rete

equivalente a quella considerata sostituendo la ammettenza

Y con due ammettenze

( )KYY −≡ 11 e )( KYY 112 −≡ con 12 VVK ≡

connesse fra i rispettivi nodi e massa".

N1

N2

N0

Y

N1

N0

Y1

I 1 I 2

I 1

La dimostrazione si basa sulla definizione di rete

equivalente basata sulla eguaglianza delle equazioni ai nodi

delle due reti. La corrente I1 che Y assorbe dal nodo 1 può

porsi nella forma:

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)1()1()( 1121211 KYVVVYVVVYI −=−=−=

analogamente per la corrente assorbita dal nodo 2 si ha:

)11()1()( 2212122 KYVVVYVVVYI −=−=−=

e quindi perché le equazioni ai nodi non cambino nelle due

reti basterà che sia

222111 e IVYIVY ==

da cui risulta appunto: )11( e )1( 21 KYYKYY −=−=

ovviamente in termini di impedenza si avrebbe:

1 e

)1(21

−=

−=

K

KZZ

K

ZZ

Nota: dalla dimostrazione risulta evidente che la rete

equivalente derivante dall’applicazione del teorema di

Miller è valida solo per le condizioni in cui è stato

determinato K.

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Ovviamente esiste anche il duale del teorema di Miller

che permette di sostituire una impedenza Z posta fra un

nodo e massa con due impedenze poste nelle maglie che

contengono questo ramo.

I 1 I 2

N1

N2

N3

N0

Z

I 1 I 2

N2

N3

N0

Z Z

N1

1 2

Secondo il duale del teorema di Miller, le due reti sono

equivalenti se

)1(1 IKZZ −= e )11(2 I

KZZ −= con

12 IIKI

−=

NOTA:

� Questi due teoremi risultano molto utili nella soluzione

di reti con topologie a π e a T

� Permettono di determinare qualitativamente gli effetti

di impedenze o ammettenze fra le porte di un

quadripolo ed in particolare di un amplificatore.

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Funzione di trasferimento nel dominio di Laplace

( ) ( ) ( )sVsVsT io≡

( )0

1

1

0

1

1

...

...

bsbsb

asasasT

n

n

n

n

m

m

m

m

+++

+++=

( )( )

( )∏

=

n

i

m

i

mPs

Zs

AsT

Funzione di trasferimento del primo ordine

( )Ps

asasT

ω+

+= 01

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Passa basso (LP)

( )

H

H

H

s

K

s

K

s

asT

ω

ω

ω

ω+

=+

=+

=

10

0

( ) H

H

H KK

jT ωωωω

ωω <<≈

+= per

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Passa alto (HP)

( )LL s

Ks

s

sasT

ωω +=

+= 1

( ) LKK

jT

L

ωωωω

ωω >>≈

+= per

22

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Passa banda a banda larga

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Passa banda a banda stretta

Funzione di trasferimento del secondo ordine con poli complessi coniugati

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Stop banda (reiezione di banda)

Passa tutto:

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Amplificatore con quattro poli reali e distinti

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Ovviamente se è verificata la condizione:

Per il guadagno di corrente:

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A1 A2 A3

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