G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1 Programma Fisica I Meccanica Il metodo scientifico 1 Misura...

G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1

Programma Fisica IMeccanica

Il metodo scientifico 1 Misura di una grandezza fisica ed unità di misura Grandezze scalari e vettoriali Coordinate spaziali

Cinematica del punto materiale 2 Moto rettilineo: velocità e accelerazione Moto nel piano 3 Moto circolare

Dinamica del punto

Principio di inerzia 4 Secondo principio della dinamica Terzo principio della dinamica Le forze… Lavoro ed energia potenziale 5 Forze conservative Conservazione dell’energia Forze non conservative Esempi 6

Dinamica dei sistemi di punti materiali 7 Urto tra punti materiali .

Termodinamica

Primo principio della termodinamica 9 Secondo principio della termodinamica 10 Esercizi 11

Email:

[email protected]

Sito Web x trasparenze

http://webcms.ba.infn.it/%7ewebrpc/gabriella/didattica.htm


Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato

1 2 3

5 foggia 6 7 9 10 foggia

12 foggia 13 14 15 foggia 16 17

19 20 21 22 23 24 foggia

26 foggia 27 2 29 30 31 foggia

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì sabato

2 foggia 3 4 5 6 7

9 PASQUA 10 11 12 foggia 13 14 foggia

16 foggia 17 1 19 20 21 foggia

23 24 25 26 27 2Fine lezioni

30

Calendario Lezioni

MARZO

Aprile


Grandezze Fisiche: dirette

Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.

Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.

Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI


Sistema Internazionale SI

7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)

Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)


SI multipli e sottomultipli

deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E

deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a


Unità di misura della lunghezza

Il metro ha cambiato diverse volte definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)

1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889

1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960

1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr

1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di

tempo pari a 1/(299’792’458) secondi


Unità di misura della masse e del tempo

Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio

Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900.

1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni

Massa: il chilogrammo

Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.


Grandezze Fisiche: indirette

Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.

Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da

v dt

L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1

È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!


Altre grandezze derivate

aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato

Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m.

Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo

Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.


Richiami di trigonometria

x

y r

r

sen y

r

cos x

r

tan y

x

sencos


Relazioni trigonometriche

sen2 cos2 1

sen sen cos cos sen

cos coscos sen sen

Meno utilizzate:

cos 2 cos2 sen2

sen 2 2sencos

cos cos2 2

sen2 2

sen 2sen2

cos2

Formule di bisezione

Formule di prostaferesi

sen sen 2sen

2cos

2

sen sen 2sen

2cos

2


Coordinate spaziali

Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.

Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:

Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi, ciascuno con scala di misura

Sistema di coordinate cartesiane:

y

x

z

xp

yp

zp

P (xpyp,zp),

O


Coordinate spaziali

y

x

z

Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e

P

O

cos

cos

rz

senrseny

rsenx

p

p

p

r


I Vettori


Grandezze scalari e vettoriali

Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di

misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)

Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e

verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),

etc..)

A

B A e B sono due vettori uguali: se

paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.

v


Componenti di un vettore

Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.

Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.

y

x

xA

yA

x

y

yx

yx

A

A

AAA

AAA

1

22

tan

A

A

i

j

Ax Acos

Ay Asen

Nel piano


I versori

kAjAiAA zyx

yO

A

i Ax

Ay

Az

Versore: vettore di modulo unitario

j

k


Operazione con vettori: somma

bac

a

bbac

L’operazione di somma è commutativa!!

Regola del parallelogramma:

abba

Somma delle componenti

zzz

yyy

xxx

bac

bac

bac


Operazione con vettori: differenza

babac

a

b

bac

Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b

b

bac

bac

Regola del parallelogramma


Prodotto di un vettore per uno scalare

yy

xx

AkAk

AkAk

AkAk

Ak

y

x

A

i

j

A2

k = 2

Sia k un numero reale qualunque

La direzione non cambia!!


Prodotto scalare

Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!

cosabba

a

b

a

b

b cos a

b

a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b

In coordinate cartesiane:

È commutativo

abba

zzyyxx babababa


Modulo

Direzione: ortogonale al piano definito da a e b

Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b

Non è commutativo:

In coordinate cartesiane:

Prodotto vettoriale

absenba

ba

abba

Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!

a

b

ba

xyyxz

zxxzy

yzzyx

babaA

babaA

babaA


Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari

= 0°b

= 180°a

b

= 90°b

a

00 absenba

ababsenba 90

0801 absenba

ababba 0cos

090cos abba

ababba 081cos

a


Descrive il moto in termini di spazio e tempo, indipendentemente dalle cause del moto.

La cinematica


Spostamento & distanza percorsa

Una particella che assume posizioni diverse P1, P2..in istanti successivi t1, t2,..è in moto.

L’insieme delle posizioni occupate nel moto costituisce la traiettoria.

Lo stato di moto e la forma della traiettoria sono relative al sistema di riferimento dal quale viene osservato il punto materiale.

individua la posizione del punto nel tempo

ktzjtyitxtr

12 rrr

r spostamento del punto nell’intervallo di tempo t. Non coincide con la lunghezza s dell’arco P1P2 effettivamente percorso dal punto.

y

z

P1

1r

O

P2

2r

x

r

s

tr


Velocità media

t

rr

t

rm

12v

Definiamo velocità media: il rapporto tra il vettore spostamento e l’intervallo t

Unità di misura: [v] = L T-1 = m s-1

z

P1

1r

O

P2

2r

1r

tr

P3vm3

3r

vm2

2r

Non dipende dal particolare percorso seguito

Può essere sia negativa che positiva a seconda del segno dello spostamento

È la pendenza della retta che congiunge Pinziale a Pfinale

La descrizione del moto è

insoddisfacente vedi la posizione occupata in t intermedio!!

Per intervalli sempre più piccoli il vettore spostamento cambia in modulo e direzione, così come il vettore velocità media.


Velocità istantanea

Quanto più si riduce l’ampiezza degli

intervalli di tempo t tanto migliore è la

descrizione del moto!

Al limite per t 0 la pendenza

della retta congiungente Pfinale-Piniziale

approssima la tangente la curva in P

dt

d

tttrr

0v lim

Si definisce Velocità istantanea in P

Se il sistema di riferimento è fisso, in coordinate cartesiane:

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dxkzjyix

dt

dt

v


Accelerazione media ed istantanea

Se la velocità del corpo varia ci si può chiedere con che rapidità varia:

accelerazione media nell’intervallo di tempo t finale – t iniziale:

[L][T] -2 = m/s2

l’accelerazione istantanea:

inizialefinale

inizialefinalem ttt

a

vvv

2

2

0

rvvlim)(

dt

d

dt

d

tta t


Determinazione del moto: 1 dimensione

t

t

v

v 00

adtdvadtdvdt

dva

t

t

0

0

adtvv

costvv

0a

0

tavv

costa

0

Possiamo passare dal vettore allo scalare..

t

v

t

v0

Moto rettilineo uniforme

Moto uniformemente accelerato


t

t

x

x 00

vdtdxvdtdxxdt

dv

costxx

0v

0

tvxx

costv

00

200 at

2

1tvxx


Determinazione del moto: 1 dimensione

t

t

0

0

vdtxx

Corpo in quiete

Moto rettilineo uniforme

tavv

costa

0

t

x

t

x0


Applicazione: distanza di frenata

Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50 km/h, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s

x0

d2


Applicazione: accelerazione di gravità

Se trascuriamo l’attrito con l’aria, un corpo lasciato libero di cadere in vicinanza della superficie terrestre si muove verso il basso con una accelerazione costante pari a circa 9. ms-2


Applicazione: caduta libera (v0=0)

g

htc

2

2hgvc

2

2

1)( gtty

g

2ht c

h

Tempo di caduta Velocità al suolo

h


Applicazione: lancio verso l’alto

Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15m/s. Determinare:

a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;

b) l’altezza massima;

c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;

d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;

e) la velocità in questo istante.


tavvdtavd 0

Il vettore velocità è sempre nel piano

individuato dai vettori costanti v ed a

tavv x0xx

tavv y0yy {

{2

x0x0 ta2

1tvxx

2y0y0 ta

2

1tvyy

200 ta

2

1tvrrdtvrd

Proiezione del moto in due dimensioni

Determinazione del moto: 2 dimensioni

G. Pugliese, corso di Fisica Generale 36Capitolo 2 Cinematica

x

uugga ˆ

vsinv

vcosv v

0y

0x0r

iniziali condizioni

0y

0x

0

0

00

cosvcostv

tcosvx

0x

0

gtsinvv

gt2

1)tsin(vy

0y

20

Eq. della Parabola!

222

0

xcos2v

gxtany(x)

Applicazione: moto parabolico

Moto rett. uniforme


{{


g

sincosvxx

g

)sin(22v

g

sincos2vx

20

2GM

20

20

G

2g

sinvy

220

M

discesa di tempo tsalita di tempot

g

sin2v

v

2x

cosv

2xt

2G

2G

0

x

M

0

MG

Applicazione: moto parabolico

Gittata: imponiamo y = 0

xM

Coordinate del P max: imponiamo vy = 0

g

sincosvx

20

M

{

Tempo di volo

xG


Applicazione: colpisci il bersaglio

0yy

x0x

0v

Bisogna lanciare il proiettile quando l’angolo è

0

202

arctangy

v

Lanciamo un proiettile con velocità orizzontale.

Vogliamo colpire il punto

0v

0x

g

ytgttvyy y

0200

2

2

1

0

g

yvtvx 0

0002

0

20

0

0 2tan

gy

v

y

x


Applicazione: colpisci il bersaglio

0v

),(P 00 yx2

oy1 gt2

1tvy

Proiettile

202 gt

2

1yy

Bersaglio

21 yy

0y

020

20y v

ytgt

2

1ygt

2

1tv

02

00y

0x0x1

x x

yv

vtv x

0

0

0y

0x00

0y

0x21 y

x

v

vxy

v

vx ximponiamo se

Bersaglio

Proiettile x

yy:

x:


Derivata di un versore è perpendicolare al versore stesso:

Derivata del versore

1 TT uu

0dt

udu2

dt

uud TT

TT

Affinché il prodotto scalare sia nullo

dt

ud ad lareperpendico essere deve u T

T

P1

P2

un2

un1

ut2

S

ut1

ut1

ut2u

2222 1 sensenuu tt

ds

d

s

sen

s

sen

s

u

ds

ud

SS

t

S

t

2222 limlimlim000

dt

d

ds

d

dt

ds

dt

ds

ds

ud

dt

ud tt

n

t udt

d

dt

ud


RCPCP 21 se

Rs

Sia R il raggio di curvatura della traiettoria in P1

s 0, ut assume la direzione del versore un

perpendicolare a ut

nt u

Rds

ud

1

Rds

d

ds

ud t 1

P1

P2

un2

un1

ut2

S

ut1

Derivata del versore

ut1

ut2u

C


o

dt

udru

dt

rd

dt

rdv

urr caso questoIn

NN

N

TN udt

du

dt

drv

r

Componente normale

(Velocità radiale)

22

2

dt

dr

dt

dr

dt

dsv

Modulo della velocità

r

TuNu

r

Tv

Nv

Coordinate polari

Componente tangenziale

?


2

2

dt

rd

dt

vda

Tuvv come velocitàla scriviamo

temponel variatu

dt

udvu

dt

dvuv

dt

da T

TT

d

Nu

Tu

Accelerazione nel moto piano

Nu

Tu

Ta

Na2

N2T aaa

ntt u

R

1v

dt

ds

ds

ud

dt

ud

N

2

T u R

vu

dt

dva

Ta

Na

Accelerazione centripetra

Per una circonferenza di raggio R


Moto circolare uniforme

N

2

T u R

vu

dt

dva

yxyyxx u)(vcosu)vsin(vuvuvv P

Px

Py

R

ysin ma P

R

xcos P

yP

x u)R

xv(u)

R

y v(v P

yP

xP u

dt

dx

R

vu

dt

dy

R

v

dt

vda

v

v

x

y

vy=vcos vx=vsen



y

2

x

2

u sinR

vu cos

R

va

xa

yaa

R

vaaa

22y

2x

tan

a

atan

x

y

Il vettore a è diretto verso il centro e vale in modulo v²/R

TuTu

Nu Nu

0Na 0NaAttenzione:


S

P

r

costantercon r ttS

t

ωrv r

v

dt

ds

r

1

dt

dω

αra r

a

dt

dv

r

1

dt

dω

dt

dα T

T2

2

Moto circolare

Spazio percorso sulla circonferenza

Definiamo velocità angolare:

Definiamo accelerazione angolare:


Moto circolare: coordinate polari

Ta

Na

αraT

rωR

va 2

2

N

αa

ωv

x

costtα

αtωtω

αt2

1tωt

0

200

Moto circolare uniformemente accelerato


0tα

ωtω

tωt

0

00

Ricordiamo che in coordinate polari

udt

dru

dt

rdv r

ωrv

ωrv


y

x

P

Px

costv

0P

0P

ωtrsenrseny

ωtrcosrcos xgeneraleIn

t

t

ωrv ω

2π

v

r2πT

2π ω 2π

ω

T

1ν

sec

radω Hertz rad

Ancora sul moto circolare uniforme

Definiamo il periodo T

Il tempo necessario per compiere un giro completo

Definiamo la frequenza del moto

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