Laboratorio di Fisica ModernaCosmologia

Programma di oggi

● Da dove vengono le mappe di CMB● Le mappe di CMB del satellite Planck● Estrazione dello spettro di potenza● Localizzazione del primo picco● Misura della densità di energia dell'universo

Mappa di CMB ● La radiazione cosmica di fondo (CMB) si può osservare da

terra, da pallone d'alta quota o dallo spazio. ● Per osservare la CMB si usano rivelatori sensibili alle

microonde, ovvero onde elettromagnetiche con lunghezza d'onda dell'ordine del centimetro.

● I dati che useremo oggi sono stati collezionati dal satellite Planck dal Maggio 2009 fino a Ottobre 2013.

Mappa di CMB● Un telescopio a scansione osserva punti diversi al passare del tempo

durante la scansione del cielo. Il segnale misurato dal rivelatore al passare del tempo è la somma del segnale proveniente dal cielo nella direzione osservata in ogni istante, più il rumore del rivelatore in quell’istante.

● Questo flusso di dati ordinati temporalmente viene trasformato in una mappa di intensità.

● Una mappa di Planck ad alta risoluzione è tipicamente formata da 6x106 pixels

Mappa di CMBPlanck ha osservato il cielo a 9 frequenze diverse tra 30 GHz e 857 GHz ottenendo la più precisa mappa di CMB di sempre

Spettro di potenza● L'informazione contenuta nella mappa può essere compressa

nello “spettro di potenza”● Il modello cosmologico comunemente accettato prevede uno

spettro simile a questo:

Spettro di potenza● L'informazione contenuta nella mappa può essere compressa

nello “spettro di potenza”● Il modello cosmologico comunemente accettato prevede uno

spettro simile a questo:

Spettro di potenza● Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di

energia dell'Universo tramite la posizione del primo picco.

Spettro di potenza● Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di

energia dell'Universo tramite la posizione del primo picco.● Una formula approssimata di questa dipendenza è:

Spettro di potenza● Lo spettro di potenza è sensibile, tra l'altro, alla densità totale di

energia dell'Universo tramite la posizione del primo picco.● Una formula approssimata di questa dipendenza è:

● Oggi stimeremo la densità totale di energia dell'Universo usando la mappa di CMB di Planck.

Mappa e maschera● Primo passo: leggere e visualizzare la mappa e la maschera:

Mappa e maschera● Primo passo: leggere e visualizzare la mappa e la maschera:

Spettro di potenzaSecondo passo: estraiamo lo spettro di potenza

Spettro di potenzaSecondo passo: estraiamo lo spettro di potenza

Spettro di potenzaSemplifichiamo lo spettro di potenza “binnando”

Spettro di potenzaSemplifichiamo lo spettro di potenza “binnando”

Localizzazione primo piccoOra dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione

del primo picco

Localizzazione primo piccoOra dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione

del primo picco

Localizzazione primo piccoOra dobbiamo pensare ad un metodo per determinare la posizione

del primo picco

Localizzazione primo piccoCome facciamo a trovare il massimo del primo picco?Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è:

Localizzazione primo piccoCome facciamo a trovare il massimo del primo picco?Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è:

Si tratta quindi di risolvere il sistema di equazioni:

Dove x0, x

1, x

2 e y

0, y

1 e y

2 sono le coordinate dei tre punti scelti.

Una volta determinati i valori di a,b e c calcoliamo la posizione del vertice della parabola:

Localizzazione primo piccoCome facciamo a trovare il massimo del primo picco?Troviamo la parabola passante per tre punti intorno al massimo del primo picco. La formula per la generica parabola è:

Si tratta quindi di risolvere il sistema di equazioni:

Dove x0, x

1, x

2 e y

0, y

1 e y

2 sono le coordinate dei tre punti scelti.

Una volta determinati i valori di a,b e c calcoliamo la posizione del vertice della parabola:

Localizzazione primo piccoRisolviamo insieme il sistema di equazioni

Localizzazione primo piccoRisolviamo insieme il sistema di equazioni

E ci ricaviamo a,b e c

E' complicato da fare a mano ma il computer in questo ci aiuta

Localizzazione primo picco

Localizzazione primo picco

L'errore sulla nostra misuraIn fisica a qualunque misura è associato un errore o incertezza.Essa misura l'accuratezza o precisione della nostra misura e dipende da come abbiamo fatto la misura e cosa misuriamo.Nel nostro caso associamo un errore alla posizione del primo picco.

L'errore sulla nostra misuraIn fisica a qualunque misura è associato un errore o incertezza.Essa misura l'accuratezza o precisione della nostra misura e dipende da come abbiamo fatto la misura e cosa misuriamo.Nel nostro caso associamo un errore alla posizione del primo picco.Un modo semplice e veloce (ma poco accurato) è quello di calcolare tutte le parabole che passano per i punti considerando l'errore:

Densità di energia dell'universoInfine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'Universo.

Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia!Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula.

Densità di energia dell'universoInfine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'Universo.

Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia!Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula.

Densità di energia dell'universoInfine usiamo il vertice del primo picco appena trovato per misurare la densità totale di energia dell'Universo.

Consideriamo anche l'errore alla misura della densità di energia!Basta inserire gli estremi dell'incertezza nella stessa formula.

Esempio:

0.9911 < 0.9969 < 1.0021

Otteniamo un Universo piatto, aperto o chiuso?

Modello VS DatiUn approccio più preciso consiste nel considerare non solo il primo picco ma tutti i punti dello spettro utilizzando il nostro modello teorico che dipende da 6 parametri

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