Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura...

26
Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori ed operazioni coi vettori

Transcript of Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura...

Page 1: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Introduzione alla fisica

• Grandezze fisiche

Misura ed errori di misura. Unità di misura

• Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche

• Vettori ed operazioni coi vettori

Page 2: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

OSSERVAZIONISPERIMENTALI

La fisica come scienza sperimentale

LEGGI FISICHE

IPOTESI

MISURA DIGRANDEZZE FISICHE

VERIFICA

Relazioni matematichetra grandezze fisiche

Studio di un fenomeno

In fisica si usa un linguaggio matematico !!!

Page 3: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Elementi di matematica utilizzati in questo corso

• Frazioni• Proprietà delle potenze• Potenze di dieci e notazione scientifica• Manipolazione, semplificazione di espressioni algebriche• Soluzione di equazioni di primo grado• Proporzioni• Conversioni tra unità di misura• Percentuali• Funzioni e loro rappresentazione grafica• Angoli, elementi di trigonometria• Elementi di geometria• Operazioni coi vettori

Page 4: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Grandezze fisiche

Una grandezza fisica è definita quantitativamente attraverso un metodo operativo di misura, che permetta il confronto tra la grandezza in esame e una grandezza omogenea di riferimento (campione)

Definizione operativa di una grandezza fisica:

Espressione di una grandezza fisica:

Numero + unità di misura

Rapporto tra la grandezza e il campione di riferimento

Misura diretta:

Misura indiretta:

Confronto diretto con il campione (es. misura di lunghezza con un metro graduato)

Misura di una grandezza legata a quella da misurare attraverso una relazione nota (es. misura di tempo con una clessidra)

Page 5: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Grandezze fisiche fondamentali e unità di misura

Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un insiemelimitato di grandezze fondamentali

Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche fondamentalie i corrispondenti campioni unitari (unità di misura)

Sistema Internazionale (S.I.)

Grandezza fisica Unità di misura

Lunghezza [L] metro (m) Tempo [t] secondo (s)Massa [M] chilogrammo (kg)Intensità di corrente [i] ampere (A)Temperatura assoluta [T] grado Kelvin (K)

Page 6: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Grandezze fisiche derivate

Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche

Alcuni esempi:

Superficie (lunghezza)2 [L]2 m2

Volume (lunghezza)3 [L]3 m3

Velocità (lunghezza/tempo) [L][t]-1 m·s-1

Accelerazione (velocità/tempo) [L][t]-2 m·s-2

Forza (massa*accelerazione) [M][L][t]-2kg·m·s-2

Densità (massa/volume) [M][L]-3 kg·m-3

Pressione (forza/superficie) [M][L]-1[t]-2 kg·m-2·s-2

...........

Page 7: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Errori di misura

Errori casuali (statistici):Strumenti di alta sensibilità forniscono risultati differenti su misure ripetute, a causa di perturbazioni ed effetti accidentali di cui l’osservatore non può tenere conto. Errori casuali avvengono sia in eccesso sia in difetto rispetto al valore vero

Errori sistematici:Avvengono sempre o in eccesso o in difetto rispetto al valore vero.Sono causati da errori di misura, da strumenti mal tarati, dall’uso di modelli errati o da perturbazioni importanti di cui non si è tenuto conto

La misura di una grandezza fisica è sempre affetta da errore

Limiti strumentali: Uno strumento permette la misura della grandezza con un’incertezza legata alla sua sensibilità

Errore: stima di quanto la grandezza misurata si discosta dal valore “vero”

Page 8: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Istogramma delle frequenze

Istogramma delle frequenze per la rappresentazione di misure ripetute l1, l2, l3, l4, .....

Esempio: Misura di una lunghezza

2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 cm2,18

l1 2,15 cm

l2 2,14 cm

l3 2,16 cm

l4 2,12 cm

l5 2,14 cm

l6 2,15 cm

l7 2,13 cm

l8 2,15 cm

l9 2,17 cm

l10 2,14 cm

l11 2,15 cm

l12 2,16 cm

l13 2,14 cm

l14 2,15 cm

l15 2,15 cm

l16 2,16 cm

l17 2,14 cm

l18 2,15 cm

l19 2,13 cm

l20 2,14 cm

0

5

1

2

34

6

7N

um

ero

di m

isu

re

Page 9: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Valore medio e deviazione standard

N

l

N

l...llllll

N

1ii

N54321

Valor medio:

N

)l (l

N

)l(l ...)l (l)l (lσ

N

1i

2_

i2_

N2

_

22

_

1

Scarto quadraticomedio (deviazionestandard):

2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 cm2,18

0

5

1

2

34

6

7

Nu

mer

o d

i mis

ure

l = 2,146 cm = 0,012 cm

l

l+l-

Nel nostro esempio:

l = l ± = (2,15 ± 0,01) cm

Approssimando:

Page 10: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Distribuzione gaussianaL’istogramma di frequenze di un numero elevato di misure ripetute affette solo da errori casuali segue una curva tipica a campana (distribuzione gaussiana)

l l+l-l+2l-2

l-3 l+3

ll

2ll

3ll

(~68% dell’area sotto la curva)(~95%)

(~99%)

Distribuzione stretta piccola errore piccolo

Distribuzione larga grande errore grande

Page 11: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Errore percentualelll

Errore percentuale:l

Δl(adimenzionale!)

Esempi:

Nota: In mancanza di errore questo si intende sull’ultima cifra significativa!

l = 6,8 m l = (6,8±0,1) ml = 6,80 m l = (6,80±0,01) m

Data una misura espressa nella forma:

m = 1 kg ± 10 g = (1 ± 0,01) kg %11

01,0

m

m

m = 100 kg ± 100 g = (100 ± 0,1) kg 0001

100

1,0

m

m

Page 12: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Notazione scientifica

In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di una cifra compresa tra 0,1 e 10 x una potenza di 10 5,738 · 103

Esempi: 800 = 8·102 4765 = 4,765·103 0,00097 = 9,7·10-4

l = 345000 m = 3,45·100000 m = 3,45·105 m

l = 0,00038 m = 3,8·0,0001 m = 3,8·10-4 m

Massa della Terra = 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,98·1024 kg

Massa di un elettrone = 0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9,11·10-31 kg

La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli

Es.:

Page 13: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Multipli e sottomultipliMultipli e sottomultipli di una unità di misura possono essere espressi usando prefissi:

Prefisso Simbolo Fattore di

moltiplicazione

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

etto h 102

deca da 101

Prefisso Simbolo Fattore di

moltiplicazione

deci d 10-1

centi c 10-2

milli m 10-3

micro 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

1 km = 103 m1 Mm = 106 m1 Gm = 109 m

1 dm = 10-1 m1 cm = 10-2 m1 mm = 10-3 m

Es: 1 m 1 m = 10-6 m1 nm = 10-9 m1 pm = 10-12m

(1 mm = 1/1000 m = 1/103 m = 10-3 m)

Page 14: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Es. Velocità

km/h m/s m/s km/h 1 km/h = 1000 m / 3600 s 1m/s = 0,001 km / (1/3600) h = 0,28 m/s = 3,6 km/h n km/h = n · 0,28 m/s n m/s = n · 3,6 km/h

Velocità di un atleta dei 100 m: 10 m/s = 10 · 3.6 km/h = 36 km/h di un’automobile: 120 km/h = 120 · 0,28 m/s = 33,6 m/s della luce: 300000 km/s = 3 · 108 m/s = 3 · 108 · 3,6 km/h = 1,08 · 109 km/hOvviamente il fattore di conversione inverso è l’inverso del fattore di conversione! Es. 0,28 = 1 / 3,6

Equivalenze tra unità di misuraOccorre conoscere il fattore di conversione tra le diverse unità di

misura

Page 15: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Equivalenze - Conversioni

Es.2

6,57 l = 6,57 dm3 = 6,57 (10-1 m)3 = 6,57·10-3 m3

sapendo che 1 litro = 1 dm3litro m3

A

3 mm

A = (3 mm)2 = 32 mm2 = 9 mm2 = 9 (10-3 m)2 = 9·10-6 m2

Es.1 mm2 m2

Es.3 1h33’20’’ s 1h = 60’ ·60 s = 3600 s33’= 33’·60 s = 1980 s20’’ = 20 s

1h33’20’’ = = (3600+1980+20) s = = 5600 s

Page 16: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Angoli - Conversioni

s

R R

s (rad)α

Unità di misura:• gradi, minuti, secondi 1o=60' 1'=60'' Es: 35o41'12'' • radianti

Angolo giro 360o 2 270o 3/2 piatto 180o retto 90o /2 60o /3 45o /4 30o /6

Angolo giro = 360o = 2R/R = 2 rad

R=1 arco rad

RπR

24

2

se R=12

Es.: angolo retto

Arco:

rad

Page 17: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Funzioni e loro rappresentazione grafica

Una funzione analitica può essere rappresentata in modo grafico con una curva su un sistema di assi cartesiani nel piano (x,y)

O

ordinate

ascisse

1 2 3

1

2

3

y

x

Una funzione è una relazione tra due variabili x e y: y=f(x)

Definire la funzione y=f(x) significa stabilire come varia la variabile dipendente y al variare della variabile indipendente x.

Es.:y = x

y = 2x

4

Page 18: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Retta 1o grado Iperbole proporz.diretta proporz.inversa y raddoppia al raddoppiare di x y si dimezza

s = v•t PV=k P=k/V = c•T f = c = c/fF = m•aV = R•I

t

s

V

P

Retta Iperbole

Esempi di funzioni in fisica

Page 19: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Parabola 2o grado Fraz. quadr.

proporz.dir.quadr. proporz.inv.quadr.

y quadruplica al raddoppiare di x y si riduce a un quarto

s = ½ a t2 Fg = G•m1m2/r2

Ek = ½ m v2 Fe = K•q1q2/r2

t

s

Parabolar

F

proporz.inv.quadr

Esempi di funzioni in fisica

Page 20: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Tempo (t) = variabile indipendente

Alcuni esempi:

• Moti: s=s(t), v=v(t), a=a(t)• Oscillazioni: s(t) = A cos(t)• Decadimenti: n(t) = n0 e-t

Funzioni dipendenti dal tempoVasta classe di fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana)

Le leggi fisiche in cui il tempo appare come variabile indipendente sono dette Leggi Orarie

Page 21: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Grandezze scalari e vettoriali

modulo verso

punto di applicazione

v

direzione

Grandezze scalari: caratterizzate da un numero

Grandezze vettoriali:

Es: tempo, temperatura, massa

caratterizzate da un modulo, una direzione e un verso.

Es: spostamento, velocità, accelerazione

modulo del vettore v : v = | v |

Es: |v| = 100 m/s

Vettori uguali Vettori opposti

Page 22: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Somma e differenza di vettori

v1

v2

o

y

v1x

v1y

v2x

v2y

v3

v3x

v3y

v3 = v1 + v2

v3x = v1x + v2x v3y = v1y + v2y

23y

23x33 vv v v

3x

3y

v

v α tg

Somma di vettori

Differenza di vettori v3 = v1 - v2

v3x = v1x - v2x v3y = v1y - v2y

Page 23: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Componenti di un vettore

x

vx = |v| cos vy = |v| sen vx

2 + vy2 =

= v2 cos2 + v2 sen2 == v2 (cos2+sen2) = v2

2y

2x v v v v

v

y

vy

vxo

Nel piano cartesiano bidimensionale (x,y) un vettore può essere scomposto nelle sue due componenti ortogonali vx e vy

Page 24: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Trigonometria di base

O1

1

-1

-1

R=1

cos

sen

cos sen

0o 1 0

30o = /6 1/2

45o = /4

60o = /3 1/2

90o = /2 0 1

180o = -1 0

270o = 3/2 0 -1

2/3

2/2 2/2

2/3

A B

C

AC = CB·sen sen2+cos2=1

AB = CB·cos

θ tgθ cos

θsen

tg cosCB

sen CB

AB

AC

AC = AB·tg

AC2+AB2=CB2(sen2+cos2)=CB2

1 θ cos , θ sen 1-

y

x

Page 25: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Prodotto scalare

b

a

b'

a•b = |a||b|cos = |a|b'

b' = |b|cos : componente di b lungo a

= 0o a b = ab cos =ab

ba

= 90°a b = ab cos =0 b

a

= 180° a b = ab cos =– ab

a

b

Es.:

Page 26: Introduzione alla fisica Grandezze fisiche Misura ed errori di misura. Unità di misura Rappresentazione grafica di relazioni tra grandezze fisiche Vettori.

Prodotto vettoriale

a

b

c

b"

c = a b

Modulo di c : |c| = |a||b|sen = |a|b”

b’’: componente di b ortogonale ad a

b” Direzione di c: ortogonale ad a e b

Verso di c: verso di avanzamento di una vite che ruota sovrapponendo a su b

a

bb''