G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1 Grandezze Fisiche: dirette Una grandezza fisica ha...
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G. Pugliese, corso di Fisica Generale 1
Grandezze Fisiche: dirette
Una grandezza fisica ha significato se e solo se è possibile misurarla.
Pertanto occorre definire: un campione un metodo di misura per confrontare la grandezza con il campione.
Inoltre il campione deve essere: Riproducibile ed invariabile Nel 1960 fu istituito il Sistema Internazionale SI
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Sistema Internazionale SI
7 grandezze fondamentali Lunghezza [L] metri (m) Massa [M] kilogrammi (kg) Tempo [T], secondi (s) Corrente elettrica ampere (A) Temperatura kelvin (K) Intensità luminosa candele (cd) Quantità di materia moli (mol)
Più due supplementari Angolo radianti (rad) Angolo solido steradianti (sr)
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SI multipli e sottomultipli
deca 10 da hetto 100 h kilo 103 k Mega 106 M Giga 109 G Tera 1012 T Peta 1015 P Esa 1018 E
deci 10-1 d centi 10-2 c milli 10-3 m micro 10-6 nano 10-9 n pico 10-12 p femto 10-15 f atto 10-18 a
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Unità di misura della lunghezza
Il metro ha cambiato diverse volta definizione nel corso della sua esistenza Rivoluzione francese (nascita)
1 m = 1/40’000’000 parte del meridiano terrestre passante per Parigi 1889
1 m = distanza tra due tacche di una sbarra di platino-iridio 1960
1 m =1’650’763.73 lunghezze d’onda della luce rossa arancione emessa da una lampada di 86Kr
1983 1 m = distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di
tempo pari a 1/(299’792’458) secondi
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Unità di misura della masse e del tempo
Tempo: il secondo 1 s = 1/86400 del giorno solare medio Prima del 1960 il campione tempo era definito in termini del giorno solare medio in riferimento all’anno 1900.
1967 utilizzando un orologio atomico il secondo è ridefinito come il tempo richiesto ad un atomo di cesio-133 per compiere: 9’192’631’770 oscillazioni
Massa: il chilogrammo
Il campione del kg è conservato all’International Bureau di Pesi e Misure di Servres: costituito da un cilindro di platino iridio e mantenuto ad una temperatura di 0 °C.
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Grandezze Fisiche: indirette
Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso “relazioni” che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali.
Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da
v dt
L’unità di misura della velocità sarà (nel SI): m/s La scelta tra grandezza fondamentale o derivata è ARBITRARIA
equazione dimensionale [v]=[d][t]-1 =[L][T]-1
È sempre utile effettuare l’analisi dimensionale dell’espressione ottenuta!!!
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Altre grandezze derivate
aree Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato
Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura (nel SI): m2
Il campione: un quadrato di lato 1 m.
Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo
Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura (nel SI): m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.
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Richiami di trigonometria
x
y r
atoadimension puro NUMERO
:dim
01
LLLr
lr
costan
cos
sen
x
yr
xr
ysen
rad
r
r
:2:360 :eConversion
radianti 22
giro angolo
35.572
1360
35.57rad1
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Relazioni trigonometriche
sen2 cos2 1
sen sen cos cos sen
cos coscos sen sen
Meno utilizzate:
cos 2 cos2 sen2
sen 2 2sencos
cos cos2 2
sen2 2
sen 2sen2
cos2
Formule di bisezione
Formule di prostaferesi
sen sen 2sen
2cos
2
sen sen 2sen
2cos
2
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Sistema di riferimento
Punto materiale: corpo privo di dimensioni ovvero con dimensioni trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui può muoversi o degli altri corpi con cui può interagire.
Sistema di riferimento: la posizione di un punto P è univocamente determinata da una, due o tre coordinate se su una linea, nel piano o nello spazio, rispettivamente. Un sistema di coordinate consiste in:
Un punto di riferimento fisso O, detto origine Un insieme di assi (orientati), ciascuno con scala di misura
Sistema di coordinate cartesiane (nel piano):
y
xxp
yp
P
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Coordinate Polari Piane
Il sistema di coordinate polari piane è caratterizzato da un origine O (il polo) e da un asse polare (ossia una semiretta orientata uscente da O).
La posizione di P nel piano è individuata dala coppia (r,).
P
r
O Asse polare
y
x
è positivo se l’asse polare (scelto arbitrariamente) ruota in verso antiorario per sovrapporsi su OP
rseny
rx
p
p
cos
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y
x
z
xp
yp
zp
P (xpyp,zp),
O
Coordinate spaziali cartesiane/polari
Cooridinate cartesiane: 3 assi orientati: x-y-z ortogonali tra loro formanti una terna destrorsa
x pollice
y indice
z medio
y
x
z
P
Or
cos
cos
rz
senrseny
rsenx
p
p
p
Coordinate polari: la posizione di P è individuata rispetto ad O dalla distanza dall’origine al punto P e dagli angoli e
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I Vettori
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Grandezze scalari e vettoriali
Grandezza scalare: univocamente determinata dal suo modulo ed unità di
misura (il volume (V), la temperatura (T), la pressione (P)..etc)
Grandezza vettoriale: univocamente determinata dal modulo, direzione e
verso (la velocità (v, opp. ) l’accelerazione (a), la forza (f), la quantità di moto (p),
etc..)
A
B A e B sono due vettori uguali: se
paralleli, cioè stessa direzione e verso, e con stesso modulo.
v
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Operazione con vettori: somma
bac
a
bbac
L’operazione di somma è commutativa!!
Regola del parallelogramma:
abba
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Operazione con vettori: differenza
babac
a
b
bac
Sottrarre un vettore b ad a equivale a sommare al vettore a il vettore opposto di b ossia -b
b
bac
bac
Regola del parallelogramma
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Componenti di un vettore (1)
Le componenti di un vettore A si ottengono proiettando il vettore su due o più rette che non siano parallele fra loro.
Se le rette sono orientate come gli assi di un sistema di coordinate cartesiane, le proiezioni si chiamano componenti cartesiane del vettore.
y
x
xA
yA
x
y
yx
yx
A
A
AAA
AAA
1
22
tan
A
A
i
j
Ax Acos
Ay Asen
Nel piano
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Componenti di un vettore (2)
jAiAA yx
Somma delle componenti
zzz
yyy
xxx
bac
bac
bac
Versori: vettori di modulo unitario (adimensionali)
Per gli assi cartesiani x,y,z kji
,,
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Prodotto di un vettore per uno scalare
yy
xx
AkAk
AkAk
AkAk
Ak
y
x
A
i
j
A2
k = 2
Sia k un numero reale qualunque
La direzione non cambia!!
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Prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori a e b è una grandezza scalare!!
cosabba
a
b
a
b
b cos a
b
a cos Si può ottenere moltiplicando a per la proiezione di b nella direzione di a oppure, come prodotto di b per la proiezione di a su b
In coordinate cartesiane:
È commutativo
abba
zzyyxx babababa
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Modulo
Direzione: ortogonale al piano definito da a e b
Verso: di avanzamento di una vite che ruota concordemente ad a che si sovrappone a b
Non è commutativo:
In coordinate cartesiane:
Prodotto vettoriale
absenba
bac
abba
Il prodotto vettoriale di due vettori a e b è una grandezza vettoriale!!
a
b
ba
xyyxz
zxxzy
yzzyx
babac
babac
babac
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Prodotto scalare e vettoriale: casi particolari
= 0°b
= 180°a
b
= 90°b
a
00 absenba
ababsenba 90
0801 absenba
ababba 0cos
090cos abba
ababba 081cos
a