Cinematica: la descrizione del moto dei punti materiali.
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Cinematica: la descrizione del moto dei punti materiali
Cinematica n° 1
La distanza è di 16 passi, 30 gradi a sinistra, 45 gradi in verticale.
45°
30°
La posizione
Cinematica n° 2
Avanti 10 passi, poi 6 passi a sinistra, 12 passi verso l’alto.
X=10 passi
Y=6 passi
Z=12 passi
Cinematica n° 3Misura delle distanze
Cinematica n° 4
Cinematica n° 4
x
X
Y
Z
R
1
2
y
z
A
B
kzjyixP
Rsenz
sencosRy
coscosRx
2
12
12
)z,y,x(P
)R,,(P 21
Cinematica n° 4BisIl tempo
La giornata è passata in un momento
RIANIMAZIONE
Ancora due ore…..
Cinematica n° 4trisLa misura del tempo
3 5 , 2
Cinematica n° 4tris
Equazione oraria del moto
x
y
z
t2
t1
t4
t3
t5
x(t)
y(t)
z(t)
tempo
tempo
tempo
Cinematica n° 5
Accidenti, si è spostato di dieci metri in tre secondi
kvjvivv
ktt
zzj
tt
yyi
tt
xx
tt
)tt(Sv
k)zz(j)yy(i)xx()t(P)t(P)tt(S
zyx
12
12
12
12
12
12
12
12
1212121212
La velocità
Cinematica n° 6
X
Y
Z
Tempo
Tempo
Tempo
X(t)
Y(t)
Z(t)
t
x
y
z
t
)t(x)t(v x
t
)t(y)t(v y
t
)t(z)t(v z
dt
Sd)t(v
k)t(vj)t(vi)t(v)t(v zyx
Cinematica n° 7
Non credevo potesse cambiare velocità così rapidamente
L’accelerazione
Cinematica n° 8
t
)t(v)t(a y
y
Vy
Vz
Vx
Vx(t)
Vy(t)
Vz(t)
vx
vy
vz
Tempo
Tempo
Tempot
t
)t(v)t(a x
x
t
)t(v)t(a z
z
k)t(aj)t(ai)t(a)t(a zyx
Cinematica n° 9
x
y
z
Moto rettilineo uniforme:Lo spostamento in ogni direzione è direttamente e linearmente proporzionale al tempo.
0aaa
Ctt
)t(z)t(zv
Btt
)t(y)t(yv
Att
)t(x)t(xv
)tt(C)t(z)t(z)t(S
)tt(B)t(y)t(y)t(S
)tt(A)t(x)t(x)t(S
k))t(z)t(z(j))t(y)t(y(i))t(xt(x)t(P)t(P)t(S
zyx
0
0z
0
0y
0
0x
00z
00y
00x
0000
Cinematica n° 10
Tempo2
x00
xx
0x
ta2
1tv)t(x)t(x
kdt
dva
tkv)t(v
j8.9a
t9.4y)t(y 2
0
Moto uniformemente accelerato (in una direzione)
La velocità varia linearmente con il tempo Vx(t)
Tempo
x(t)
Es. caduta di un grave (moto naturalmente accelerato)
Cinematica n° 11
Si sposta facendo grandi giri
R
Moto circolare
Cinematica n° 12
Y
tempo
(t)
tempo
)t(Rsen)t(y
)t(cosR)t(x
j)t(cosRi)t(Rsenj)t(yi)t(x)t(P
Moto circolare uniforme
Cinematica n° 13
d
RddsR
Rdt
dR
dt
Rd
dt
dSv
v
v
v
R
R Sd
R
vRa
vdt
dv
t
v
vdv
2
c
Cinematica n° 14
222422
y
2
x
2y
y
2xx
2222222
y
2
x
y
x
R))t(sen)t((cosRaa)t(a
)t(senRdt
d)t(senR
dt
)t(dv)t(a
)t(cosRdt
d)t(cosR
dt
)t(dv)t(a
RR))t(cos)t(sen(Rvv)t(v
)t(cosRdt
d)t(cosR
dt
)t(dy)t(v
)t(Rsendt
d)t(Rsen
dt
)t(dx)t(v
)t(Rsen)t(y
)t(cosR)t(x
)t(R
Cinematica n° 15
Ogni moto nello spazio si può descrivere come composizione di moti traslazionali e circolari.Vedremo nel prossimo capitolo che ogni moto particolare è determinatodalle caratteristiche delle forze agenti.
Heh! Heh!
Cinematica n° 16
Cinematica n° 17
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
Cinematica n° 18
Y(t)
X(t)
Cinematica n° 19
Y(t)X(t)
Tempo
y0
0dt
)k(da
kdt
)tk(d)t(v
tk)t(X
x
x
8.9dt
)t8.9(da
t29.4dt
)t9.4y(d)t(v
t9.4y)t(Y
y
2
0y
2
0
s/m
2s/m
Tempo
Cinematica n° 20Esercizi:
-Un elettrone si muove tra le armature di un condensatore, nel vuoto. La d.d.p. applicata è di 100kV e la distanza tra le armature 2 cm.Calcolare il tempo di volo e la velocità di impatto.
100 kV
3 cm
-Calcolare la velocità tangenziale e la frequenza di rotazione dell’elettrone nel livello base dell’atomo di idrogeno
me= 9.110-31 kgqe = 1.60210-19 C
r0=0.519 10-10 m0 = 8.85 10-12 C2 N-1 m-2
