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Cinematica del punto

• Descrivere il motoSapere istante per istante– posizione– velocità– accelerazione

• Al momento ignoriamo le cause del moto (Forze)

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Sistemi di riferimento

0+x-x

0 +x-x

+y

-y

0 +y+x

+z

Terna destrorsa

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Spostamento & Velocità

|d|=Modulo del vettore Spostamento

Distanza totale =|d1|+|d2|+|d3|+|d4|

4321 ddddd

d1

d2

d3 d4

d

0 x

y

t

dvmedia

tvscalare

totaledistanza

Spostamento = differenza tra posizione finale e posizione iniziale

ri

rf

4

Δx=x2-x1=30m-10m=20m>0

Δx=x2-x1=30m-50m=-20m<0

Δ (Delta) = valore finale - valore iniziale

SEMPRE!!!!!

Lo spostamento ha il segno-> è un vettore

5

Velocità scalare media & velocita vettoriale mediaDistanza totale = 70m+30m=100m

Spostamento=40m

Δt=70s

Vs=100m/70s=1.4m/s

ismismv

/57.070/40

Distanza=15km

t=0.5hr

Vs=100m/70s=30km/hr

i

j

Distanza (km)

6

dt

dx

t

xv t

0lim

Velocità Istantanea

dt

rd

t

rv t

0lim

7

Accelerazione

impiegato tempo

velocitàdi variazionesa

Un’auto accelera da ferma fino ad una velocità di 75km/hr in 5s s

hrkm

s

hrkmhrkmas

/15

5

/0/75

t

vlim 0

ta

8

Moto rettilineo uniforme

Velocità costante:

23

23

12

12

ttss

ttssΔt

Δsv

= costante

t

s

v

t

s2

v=v1=v2

s1

t1 t2

s

t

Legge oraria:

s = vt (+s0)

9

Moto rettilineouniformemente accelerato

Accelerazione costante:

= costante

t

v

a

t

v2

a=a1=a2

v1

t1 t2

v

t

Legge oraria:

s = ½at2 (+v0t+s0)

23

23

12

12

ttvv

ttvvΔt

Δva

10

Moti rettilinei

UNIFORME UNIFORMEMENTE ACCELERATO

s = v•t+s0 s = ½•a•t2+v0t+s0

v = costante v = a•t+v0

a = 0 a = costante

t

s

t

v

t

a

t

a

t

v

t

s

uniforme uniformemente accelerato

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Due locomotive si avvicinano su binari paralleli . Ciascuna ha velocità di 95km/h Se esse distano inizialmente 8.5km, quanto tempo impiegano passerà prima che si incrocino?

Un aeroplano percorre 3100 km ad una velocità di 790km/h; poi incontra un vento favorevole che fa aumentare la sua velocità a 990km/h per i successivi 2800 km. Qual è la durata complessiva del volo? Qual è la velocità scalare media dell’aeroplano?

kmkmd 25.42/5.8

shhkm

km

v

dt 47min2min7.205.0

/95

25.4

min5439.3/790

31001 hh

hkm

kmt

min4828.2/990

28002 hh

hkm

kmt

hkmhh

kmkmvs /6.880

8.29.3

28003100

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Distanza di frenata

Determinare la distanza di frenata di un’auto supponendo una velocità iniziale di 50km/hr, una accelerazione di -6m/s2 e che il tempo di reazione duri 0.5s

x0

d1d2

13

shrkmsxd

tvtx

5.0/50)5.0(

)(

1

mshrkmd 0.75.0/141

st 5.0

14

20 2

1)( attvtx

mssmssmtxd 3.163.2/65.03.2/14)( 222*2

savttv

tavtv

3.20)(

)(

0**

0

st 5.0

15

d 1+

d 2

d1

d2

16

Accelerazione di gravità

17

Caduta libera (v0=0)

2

2

1)( gtty

18

Lancio verso l’alto

y

x0

Supponiamo che una palla venga lanciata verso l’alto con modulo della velocità pari a 15.00m/s. Determinare:

a) il tempo che impiega per raggiungere la quota massima;

b) l’altezza massima;

c) gli istanti di tempo per i quali la palla passa ad 8m dalla posizione iniziale;

d) il tempo totale prima di tornare tra le mani del lanciatore;

e) la velocità in questo istante.

19

sg

vtgtvtv 53.100)( 0

0*

mssmssm

gttvtyh

47.1153.1/80.95.053.1/00.15

2

1)(

22

2*0

*

a)

b)

c)

s

st

sm

m

sm

sm

sm

sm

g

h

g

v

g

vt

ghtgvt

gttvh

37.2

69.0

/80.9

84

/80.9

/15

/80.9

/154

0/2/2

2

1

2/1

2422

222

2

2

002/1

02

20

20

d)

s

st

gtvtty

06.3

0

0)2

1(0)(

2/1

0

e) smssmsmtgvtv /98.1406.3/80.9/15)( 2202

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