Blackjack

1 Progetto Lauree Scientifiche 2008/2009 30/01/2015

Il blackjack nasce in Francia, intorno al 1600, all’inizio il gioco aveva un nome completamente diverso, che faceva riferimento al punteggio massimo realizzabile secondo il suo regolamento, cioè 21. Il nome col quale è noto oggi in tutto il mondo gli venne attribuito molto più tardi, quando negli Stati Uniti si tentò di aumentarne la popolarità creando un bonus pagato 10 a 1, per il giocatore che riuscisse a realizzare una combinazione formata da un Asso di picche ed un Fante Nero (indistintamente che fosse di picche o fiori) chi possedeva questa mano aveva un Black Jack.


La probabilità di uscita della fantomatica combinazione, si calcola, secondo l’approccio classico, nel seguente modo:


Uscita del fante nero: 2

52

Uscita dell’asso di picche: 1

52

La probabilità che esca prima l’asso o il fante (o viceversa)

è la stessa:

P(A)=1

52 P(F)=

2

51

P(A)∙P(F)=1

52∙

2

51=

2

2652=

1

1326

I punteggi delle carte sono: dal 2 al 10 il punteggio è pari al valore nominale, le tre figure Fante, Donna e Re valgono 10 punti; l'Asso viene valutato, a discrezione del giocatore, 1 o 11 punti. I semi non hanno alcuna influenza o valore. La somma dei punti, al fine del calcolo del punteggio, avviene per semplice calcolo aritmetico. La partita è una sfida tra i giocatori e il banco. Come prima cosa si effettuano le puntate, in genere libere, salvo un tetto massimo fissato dal casinò


Terminate le puntate, il banchiere sfila le prime cinque carte dal sabot e le "brucia", cioè le elimina dal gioco. Quindi assegna, in senso orario e scoperte, una carta a ogni concorrente ed a se stesso. Ripete l'operazione con una seconda carta sempre scoperta, salvo la propria che si darà coperta. A questo punto la fase iniziale del gioco si è compiuta: ogni giocatore conosce il proprio punteggio ma non quello del banchiere. Il banchiere inizia quindi la fase conclusiva del gioco: partendo dal giocatore 1, chiede se vuole carta o no. Il giocatore interpellato risponde: - carta, se la vuole; - sto, se non la vuole.


Questo si ripete fino a che il giocatore: -si è avvicinato a ventuno punti (o addirittura li ha realizzati) e decide di restare; -ha superato i ventuno punti ed ha quindi sballato Se il giocatore ha sballato, il banchiere ritira carte e puntata e passa al giocatore successivo. Se il giocatore resta, il banchiere lascia carte e puntata e passa al giocatore successivo. L'operazione prosegue di giocatore in giocatore fino al settimo. Se sono rimasti giocatori in gioco, il banchiere scopre la sua seconda carta e valuta il da farsi, tenendo però conto che ha due vincoli da rispettare: -se ha fino a 16 punti, deve chiamare carta; -con 17 o più punti è obbligato a restare. Fatto il proprio gioco, il banchiere passa al confronto con il banco e: -ritira le puntate di chi ha realizzato meno punti; -congela per la mano successiva le puntate di chi ha realizzato pari punteggio; -paga chi ha realizzato un punteggio superiore. Ovviamente, nel caso che sia stato il banchiere a sballare, verranno pagate tutte le puntate restanti.


Regole opzionali: Raddoppio della puntata: se con le prime due carte i giocatori hanno realizzato da 9 a 11 punti, possono raddoppiare la puntata al momento della chiamata ma impegnandosi a chiedere una sola carta. La divisione ( “split”): Se nella prima distribuzione il giocatore riceve due carte dello stesso valore può effettuare (con l'accordo dei compagni) lo split e cioè: separare le due carte e aggiungere un'uguale puntata sulla seconda; proseguire il gioco come se il giocatore avesse due prime carte. In alcuni casinò lo split è ammesso solo se le due carte sono anche identiche. Vale a dire che una figura (10 punti) e un 10 (10 punti) non vanno bene, bensì valgono due Re, due Donne o due 10. Nel caso di due Assi il gioco doppio è consentito ma con diritto a una sola chiamata.


Simuliamo una situazione di gioco: Il giocatore ha un 16 (10+6) e il banco un 7 (7+x, dove x=carta coperta).

Cosa conviene fare al giocatore?



Primo turno:

tot carte=48

Giocatore: P(sballo)= 29

48 (con il 6/7/8/9/10/j/q/k)

P(mi conviene stare)= 20

48 (con il A/2/3/4/5)

Banco: si deve girare x quindi il tot carte=49;

P(vince)=19

49 (per x=10/j/q/k/A)

P(deve prendere un’altra carta)=30

49 (per

x=2/3/4/5/6/7/8/9)


Secondo turno: si deve girare la terza carta per il

mazzo; tot carte=48

Se x=2, il banco avrà 9 quindi:

P(vince)=27

48 (con il 8/9/10/j/q/k/A)

P(carta)=21

48 (con il 2/3/4/5/6/7)


P(vince)=30

48 (con il 7/8/9/10/j/q/k/A)

P(carta)=18

48 (con il 2/3/4/5/6)

Se x=4; il banco avrà 11 quindi:

P(vince)=29

48 (con il 6/7/8/9/10/j/q/k/)

P(carta)=19

48 (con A/2/3/4/5)



P(vince)=17

48 (con il 5/6/7/8/9/)

P(carta)=16

48 (con il A/2/3/4)

P(perde)=15

48 (con il 10/j/q/k)


P(vince)=17

48 (con il 4/5/6/7/8/9)

P(carta)=12

48 (con il A/2/3)

P(perde)=19

48 (con il 9/10/j/q/k)


P(vince)=17

48 (con il 3/4/5/6/7 )

P(carta)=8

48 (con il A/2)

P(perde)=23

48 (con il 8/9/10/j/q/k)


Ci fermiamo qua perché andando avanti, rileveremmo sicuramente un lieve aumento della P che vinca il banco.


P(vince)=19

48 (con il 2/3/4/5/6)

P(carta)=4

48 (con il A)

P(perde)=25

48 (con il 7/8/9/10/j/q/k)

Se x=9; il banco avrà 16 quindi:

P(vince)=20

48 (con il A/2/3/4/5)

P(perde)=28

48 (6/7/8/9/10/j/q/k)


Ptot(che il banco vinca)= 4

49

27+30+29+17+19+20

48+

3

49

17+17

48+

19

49=

11.8

49+

2.125

49+

19

49=

32.925

49

In conclusione:

se il giocatore chiede carta ha il 60.4% (29:48=x:100)

di possibilità di sballare;

se il giocatore sta, il banco vince nel 67.1%

(32.925:49=x:100) dei casi.


Poiché se il giocatore chiede carta la probabilità che sballi è 60.4% e se resta quella che il banco ha di vincere è del 67.1%, gli conviene chiamare carta. Se si svolgono i numerosissimi che il caso richiede, si può arrivare a stimare una tabella entro cui riportare la giocata che conviene fare per ogni tipo di situazione di gioco possibile.


Cosa devo fare? Mano del giocatore

Carta scoperta del Banco

2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

17-20 S S S S S S S S S S

16 S S S S S H H SU SU SU

15 S S S S S H H H SU H

13-14 S S S S S H H H H H

12 H H S S S H H H H H

11 Dh Dh Dh Dh Dh Dh Dh Dh Dh H

10 Dh Dh Dh Dh Dh Dh Dh Dh H H

9 H Dh Dh Dh Dh H H H H H

5-8 H H H H H H H H H H

Legenda: S= stare; H=carta; Dh=raddoppio sennò carta; SU=resa sennò carta

30/01/2015 Progetto Lauree Scientifiche 2008/2009 16

I dati riportati nella tabella, sono suffragati dal risultato del metodo dell’

approccio frequentista

Infatti, facendo 100 simulazioni, avendo noi 16 ed il banco 7, chiedendo carta abbiamo vinto 33 volte su 100, stando abbiamo vinto 23 volte su 100. La conclusione è che ci conviene chiedere carta.


Il conteggio delle carte, non è altro che un metodo che facilita il ricordarsi le carte che sono uscite durante il gioco. Esistono vari metodi di conteggio, più o meno sofisticati, che si basano tutti sull’assegnare ad una carta o gruppo di carte un preciso valore., sommare i singoli valori e, sulla base dell’entità della somma, capire se è più probabile che la prossima carta ad uscire sarà alta o bassa.


•HI-LO (alto-basso): assegna alle carte dal 2 al 6 il valore +1;

dal 7 al 9 il valore 0; dal 10 all’Asso l valore -1.

•USTON SS: assegna alle carte 2-4-6 il valore 2; al 5 il valore 3; Al 3 e al 7 il valore +1; all’8 il valore 0; al 9 il valore -1; dal 10 all’Asso il valore -2.

Tra i due, il più sofisticato è l’uston ss poiché ogni gruppo è composto da meno carte per cui la somma sarà più precisa sul tipo di carte uscite.


HI-LO USTON SS

0 -1

0 +1

+1 +2

+1 +3

+1 +2

+1 +2

-1 -2

-1 -2

+1 +2

0 +0

+1 +2

TOT=+6 TOT=+9

Poiché le somme sono numeri alti, immaginiamo che le prossime carte saranno alte.

PRIMO TURNO


HI-LO USTON SS

0 -1

-1 -2

-1 -2

-1 -2

0 +1

TOT=6-3=3 TOT=9-6=3

Si è verificata la nostra supposizione e la nuova somma, bassa, ci fa capire che sono uscite carte alte.

SECONDO TURNO


-Al tavolo sono seduti 5 giocatori.

-Le nostre mosse si baseranno sulla combinazione della tabella e del conteggio, quelle degl’altri giocatori esclusivamente sulla tabella.

-Noi siamo il giocatore 5.


Giocatore 1: 2;Asso Giocatore 2: 4;7 Giocatore 3: 2;6 Giocatore 4: 9;3 Giocatore 5: 5;7 Banco: 3;X

Stando così le cose, secondo la tabella, ci conviene chiedere carta poiché abbiamo poche possibilità di vittoria con il banco. Però, secondo il sistema HI-LO, ci conviene stare poiché sono uscite soprattutto carte basse (infatti la somma è: +6) e rischiamo che esca una figura e quindi di sballare.

Tutti giocatori chiedono carta, compreso il giocatore 1 che conta l’Asso=1.


Giocatore 1: 2;Asso;9;10 Giocatore 2: 7;4;5 Giocatore 3: 6;2;4;J Giocatore 4: 3;9;K Giocatore 5: 5;7 Banco: 3;X

Il giocatore 1,3,4 hanno sballato, il giocatore 2 sta con 16.

ora, alla luce di ciò, il conteggio è +5, quindi come previsto ci conviene stare poiché la somma ci continua a dire che usciranno più probabilmente carte alte.


Giocatore 1: 22 (sballato) Giocatore 2: 16 (in gioco) Giocatore 3: 22 (sballato) Giocatore 4: 22 (sballato) Giocatore 5: 7;5 Banco: 3;X

Il giocatore 1,3,4 hanno sballato, il giocatore 2 sta con 16.

Noi stiamo con 12. attendiamo di scoprire il valore di X, quindi il totale del banco.

Poiché X=10 il banco, avendo 13 è obbligato a continuare. Il croupier gira un…K. Il banco fa 23, quindi sballa e paga il giocatore 2 e il 5 (noi).

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