Angoli al centro ed Angoli alla

circonferenzaAngolo al centro Angolo alla circonferenza

Arco

Archi ed angoli

TEOREMA

CorollarioDistinguiamo 3 casi

1° caso 2° caso 3° caso

Angoli al centro

ed angoli alla circonferenza

A

O

L’angolo al centro è l’angolo che giace nel piano della circonferenza e ha il vertice nel suo centro.

Angolo al centro

O O

Teorema

Arco su cui insiste

L’angolo alla circonferenza è l’angolo convesso avente il vertice sulla circonferenza e i lati

Angolo alla circonferenza

O

A C

B

OA

BC

O

A BC

o uno secante e uno tangente,

o entrambi tangenti.

o entrambi secanti,

L’arco determinato dai lati dell’angolo e ad esso interno è l’arco su cui l’angolo

insiste.

B C

A

O

insistono sullo stesso arco BC

L’angolo al centro BÔC

e l’angolo alla circonferenza BÂC

Ad un angolo al centro corrispondono infinitiangoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arcoAd un angolo alla circonferenza corrispondeun solo angolo al centro che insiste sullo stesso arco

A

B C

O

Teorema

In una circonferenza ogni angolo al centro è

il doppio di ciascun angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso

arco.Hp: BÔC; BÂC

A

B C

OTh: BÔC 2BÂC

Corollario

Terzo caso: il centro della circonferenza è esterno all’angolo alla circonferenza.

Distinguiamo tre casi:Distinguiamo tre casi:

Primo caso: il centro della circonferenza appartiene ad uno dei lati dell’angolo.

Secondo caso: il centro della circonferenza è interno all’angolo alla circonferenza.

Primo caso: il centro della circonferenza appartiene ad uno dei lati dell’angolo

B C

O

A

O

A C

B

Secondo caso: il centro della circonferenza è interno all’angolo alla circonferenzaA

B

C

O

AC

B

O

A

B C

Fig. 2

O

D

A

B C

Fig. 2

O

Terzo caso: il centro della circonferenza è esterno all’angolo alla circonferenza

O

A B

C

D

Fig. 1

O

A B

C

Fig. 1

Corollario

Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti, sono congruenti.

Teorema