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POLITECNICO DI MILANOSCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL’INFORMAZIONE

CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA AERONAUTICA

OTTIMIZZAZIONE DELLA LOCALIZZAZIONE DEI SITI PER

IL RENDEZ-VOUS ELICOTTERO-AMBULANZA NELLE

MISSIONI DI ELISOCCORSO

Tesi di Laurea di:Filippo Celoni

Matricola 841627

Relatore:Prof. Maurizio Bruglieri

Anno Accademico 2016-2017

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Ringraziamenti

Desidero innanzitutto ringraziare il Prof. Maurizio Bruglieri per avermi insegnato conpassione la materia alla base di questo lavoro, uno dei corsi più stimolanti del percorsouniversitatio, per avermi fatto da relatore e avermi accompagnato durante lo svolgimen-to della tesi, fornendomi il supporto tecnico necessario, e per essersi sempre dimostratodisponibile e paziente.

La realizzazione di questa tesi è stata possibile anche grazie alla preziosa collabo-razione con il personale AREU, tra cui ringrazio in modo particolare il Dott. MaurizioMigliori, la Dott.ssa Aida Andreassi e il Dott. Andrea Pagliosa.

Grazie a Dario Monai che si è sempre mostrato pronto, competente e disponibile adassistermi nelle varie difficoltà tecniche che ho dovuto affrontare in questi mesi.

Un ringraziamento speciale va alla mia famiglia, in particolare, ai miei genitori chehanno sempre sostenuto ogni mia ambizione e senza i quali questo percorso non sarebbestato possibile.

Ringrazio anche i miei compagni di corso Luca, Alessandra, Flavia, Gabriele, An-drea, Alberto e tanti altri con cui, in questi anni, ho condiviso grandi fatiche e enormisoddisfazioni.

Ringrazio Andrea e Filippo che ho conosciuto in mezzo alle fatiche del nuoto, concui sono cresciuto e con cui continuo a condividere i momenti più importanti della vita.

Infine, ringrazio Giulia, che è stata sempre presente, per avermi supportato e soppor-tato con pazienza in questi anni e per avermi aiutato fino alla fine nel raggiungimento diquesto traguardo, tenendomi con i piedi perterra e non lasciandomi prendere dai miei“voli pindarici”.

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Sommario

Il presente lavoro di tesi, svolto in collaborazione con l’AREU (Azienda RegionaleEmergenza Urgenza ) di Milano, riguarda l’ottimizzazione delle operazioni di elisoc-corso. In particolare si vuole ottimizzare il cosiddetto rendez-vous tra ambulanza edelicottero in appositi siti dove il paziente è portato in ambulanza e nei quali l’elicotteropuò atterrare per intervenire sul paziente con personale medico ed effettuarne il tra-sbordo per una sua rapida ospedalizzazione. L’obiettivo è quello di definire un metodoanalitico che consenta di identificare la localizzazione ottima dei siti HEMS (Helicop-ter Emergency Medical Service) per migliorare le tempistiche di intervento medico sulpaziente e di ospedalizzazione.

Per questo motivo sono stati elaborati tre problemi decisionali: Minimum HEMSSite Opening (MHSO), Maximum Coverage of Demand Points (MCDP) e MaximumCoverage of Weighted Demand Points (MCWDP). In questo studio sono anche statimessi a confronto i risultati degli ultimi due modelli, che permettono, rispettivamente,di garantire la copertura di un’area più ampia e di una maggiore porzione di popola-zione. Inoltre, per verificare come la disponibilità di elicotteri spazialmente distribuitipossa migliorare il servizio fornito ai pazienti, il problema MCDP è stato risolto in duescenari diversi: con due elicotteri a disposizione (situazione attuale in Lombardia per lafascia notturna) e con cinque elicotteri a disposizione (situazione attuale in Lombardiaper la fascia diurna).

I problemi MHSO, MCDP e MCWDP sono stati risolti grazie a risolutori euristiciimplementati in ArcGIS for Desktop 10.4. Per verificarne l’accuratezza e la veloci-tà di esecuzione, i problemi sono stati anche modellati mediante la programmazionematematica e risolti mediante il solutore Gurobi 7.2.0.

Infine, grazie al prezioso contributo fornito da AREU, è stato possibile eseguireun’analisi di affidabilità dei modelli utilizzati per il trasporto terrestre e aereo, effet-tuando delle simulazioni per alcune delle missioni effettivamente svolte negli anni 2015e 2016.

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Introduzione

Il presente lavoro di tesi ha lo scopo di analizzare e ottimizzare il servizio di soccorsotramite elicottero (Helicopter Emergency Medical Service - HEMS) in termini di tempodi ospedalizzazione dei pazienti coinvolti e di copertura del territorio.

Le missioni HEMS hanno affermato il loro successo dalla fine della Seconda GuerraMondiale, garantendo tempi di ospedalizzazione più rapidi, la raggiungibilità di zoneimpervie e il pronto intervento del personale medico altamente specializzato a bordo.Oltre alle missioni in cui l’elicottero è l’unico mezzo coinvolto, il suo utilizzo è statoesteso alle missioni con rendez-vous, in cui è richiesto l’incontro con l’ambulanza perpoter sfruttare al meglio la combinazione delle capacità dei mezzi coinvolti. Questatipologia di missione prevede tre fasi: raggiungimento del luogo di richiesta da partedell’ambulanza, trasporto del paziente al luogo di rendez-vous (sito HEMS) in cui vienetrasferito sull’elicottero e, infine, trasporto in ospedale a bordo di quest’ultimo.

Data la maggiore distribuzione regionale delle ambulanze rispetto agli elicotteri,questa tipologia di missione consente di poter intervenire rapidamente sul paziente, nelcaso in cui l’elicottero non sia nelle immediate vicinanze, e permette di prevedere iltempo di ospedalizzazione più accuratamente. Infatti, il trasporto aereo elimina sia leincertezze stocastiche legate al trasporto terrestre che sono difficilmente modellabili,sia la possibilità di essere coinvolti in un incidente stradale che comporterebbe la totalecompromissione del soccorso.

Tuttavia, le prestazioni dell’elicottero possono essere deteriorate dalla presenza difenomeni atmosferici che ne impediscono il volo e dall’assenza di luoghi in cui è pos-sibile atterrare. Se, da un lato, le missioni diurne possono essere svolte a vista e ipunti di atterraggio possono essere definiti dal pilota, le missioni notturne richiedo-no opportuna strumentazione, rotte predefinite e atterraggio su luoghi che rispettinoprecise regolamentazioni riguardanti le dimensioni, l’illuminazione, le dimensioni, lastrumentazione, ecc.

Il presente lavoro si focalizza su quest’ultimo caso, utilizzando le risorse a dispo-sizione per ottimizzare i tempi di intervento e di ospedalizzazione nelle missioni not-turne mediante un rendez-vous presso i siti HEMS. Inoltre, occorre cercare di conte-nere il numero di siti HEMS da attivare per minimizzare i costi associati. Il proble-ma sarà affrontato utilizzando sinergicamente i software di modellazione matematica

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e i GIS (Geographic Information System), in modo tale da cercare analiticamente unasoluzione attraverso la nozione di dati reali.

I problemi decisionali di ottimizzazione elaborati in questo lavoro sono MHSO (Mi-nimum HEMS Site Opening), MCDP (Maximum Coverage of Demand Points) e MC-WDP(Maximum Coverage of Weighted Demand Points), rispettivamente volti a mini-mizzare il numero di siti HEMS da attivare per garantire la copertura totale, massimiz-zare l’area di copertura potendo attivare solamente un numero limitato di siti HEMS emassimizzare la popolazione coperta potendo attivare solamente un numero limitato disiti HEMS. I problemi saranno inizialmente risolti utilizzando le funzioni di ottimiz-zazione euristica presenti in ArcGIS for Desktop 10.4 e, successivamente, i risultatisaranno verificati con il solutore ottimo, Gurobi 7.2.0.

Il lavoro è così articolato:

• Capitolo 1: L’elisoccorso e il suo sviluppo in LombardiaQuesto capitolo presenta l’evoluzione dell’elisoccorso, dalle origini all’utilizzomoderno, riportando le principali qualità che hanno giustificato l’intensificazionedel suo utilizzo a livello globale.

• Capitolo 2: Analisi della letteratura e obiettivi della tesiQuesto capitolo è suddiviso in tre sezioni. Nella prima sono presentati i prin-cipali problemi legati alla gestione delle risorse su gomma e alla modellazionedella richiesta di soccorso. Nella seconda viene approfondita l’importanza dell’e-lisoccorso, riportando articoli di carattere medico-economico che ne giustificanol’utilizzo attraverso risultati globalmente riscontrati. Viene infine riportata la de-scrizione delle metodologie e dei risultati degli studi internazionali che hanno mo-dellato le missioni di elisoccorso con rendez-vous, cercando la soluzione ottimaai problemi di localizzazione delle basi di stazionamento degli elicotteri e dei sitiHEMS. Dopo aver definito lo stato dell’arte della modellazione delle missioni dielisoccorso che comprendono il rendez-vous, vengono presentati gli obiettivi diquesta tesi.

• Capitolo 3: Modellazione matematicaQuesto capitolo presenta le nozioni di base della Ricerca Operativa che sono fon-damentali per la modellazione dei problemi di ottimizzazione proposti e la lorostesura. Inoltre, è descritto il modello matematico del trasporto del paziente dalluogo di intervento all’ospedale di destinazione.

• Capitolo 4: Introduzione a GIS e modelli di trasportoIn questo capitolo viene presentato lo strumento utilizzato per la risoluzione deiproblemi; inoltre, sono riportati i criteri e i parametri che hanno permesso dimodellare le reti di trasporto terrestre e aereo.

• Capitolo 5: Dati di input e analisi preliminariQuesto capitolo presenta i dati utilizzati per le analisi effettuate attraverso la lo-calizzazione geografica di luoghi di stazionamento delle ambulanze, luoghi dirichiesta previsti, basi dell’elisoccorso, ospedali considerati e siti HEMS candi-dati. Successivamente, sono riportate alcune analisi svolte grazie ai dati forni-ti da AREU sulle missioni effettivamente avvenute negli anni 2015 e 2016, perverificare l’affidabilità del modello utilizzato e per ridurne le incertezze.

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• Capitolo 6: Risultati numericiIn questo capitolo, inizialmente, è presentata una sintesi delle ipotesi che suppor-tano l’analisi e dei dati utili e, successivamente, sono riportati i relativi risultatiottenuti con i metodi descritti nei capitoli precedenti. È infine effettuata un’analisidi questi ultimi.

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Indice

1 L’elisoccorso e il suo sviluppo in Lombardia 11.1 Cenni storici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Primi utilizzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Panorama europeo e italiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Primi sviluppi in Lombardia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Attuale attività di elisoccorso in Lombardia . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1 Basi e operatività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Equipaggio a bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Attività di competenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.4 Tipologia di intervento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.5 Flotta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.6 Attività notturna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Analisi della letteratura e obiettivi della tesi 112.1 Principali problemi affrontati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Letteratura medico-economica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Ottimizzazione del soccorso tramite elicottero . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Obiettivi della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Modellazione matematica 213.1 Introduzione alla Ricerca Operativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Modellazione dei tempi di intervento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3 Formulazione dei modelli matematici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.1 MCDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3.2 MCWDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3.3 MHSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Introduzione a GIS e modelli di trasporto 294.1 Introduzione a GIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1 Natura dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1.2 Funzioni implementate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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Indice

4.1.3 Network Dataset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Modelli di trasporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1 Rete stradale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.2 Rete aerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Dati di input e analisi preliminari 375.1 Dati di input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Basi dei MSB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.2 Luoghi di richiesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.1.3 Basi dell’elisoccorso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.4 Siti HEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1.5 Ospedali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1.6 Elisuperfici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2 Analisi preliminare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.1 Raggiungibilità in ambulanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.2 Probabilità spaziale di intervento . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.3 Basi dei MSA su gomma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2.4 Carico di lavoro dei MSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2.5 Affidabilità del modello stradale . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2.6 Affidabilità del modello aereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6 Risultati numerici 556.1 Gurobi vs. ArcGIS for Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2 MHSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.3 MCDP vs. MCWDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.4 MCDP - 2 vs. 5 basi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Conclusioni 71

A Codici AMPL 73

Bibliografia 83

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CAPITOLO1L’elisoccorso e il suo sviluppo in Lombardia

1.1 Cenni storici

1.1.1 Primi utilizzi

L’utilizzo dei primi mezzi aerei per prestare soccorso iniziò già dai primi anni del XXsecolo. Dal volo dei fratelli Wright nel 1903, l’impiego dei mezzi ad ala fissa crebbe inmaniera esponenziale e, insieme all’evoluzione dei mezzi di trasporto, anche i sistemidi soccorso si svilupparono di conseguenza.

Già alla fine della Prima Guerra Mondiale, i mezzi aerei fino ad allora impiegatinel settore bellico furono opportunamente modificati per svolgere le missioni di tra-sporto civile e di soccorso, come riportano le prime versioni dei modelli “Caproni” cherisalgono a quell’epoca.

Un ulteriore passo avanti avvenne in campo internazionale come conseguenza allenecessità della Seconda Guerra Mondiale, durante la quale i mezzi aerei e navali inizia-rono una cooperazione volta al recupero e al soccorso marino migliorato dalle capacitàdi osservazione disponibili ai velivoli.

In Italia questo sistema di cooperazione era già attivo nel 1940 con 19 idrovolanti di-sponibili e disposti su 5 basi operative gestite dalla Marina Militare e dall’AeronauticaMilitare.

Fino alla fine degli anni ’40 il servizio era erogato solamente attraverso velivoli adala fissa, ma dai primi anni ’50, il Governo Americano, durante la Guerra di Corea,cominciò a far intervenire gli elicotteri dimostrandone tutte le prestazioni che gli ae-rei non riuscivano a soddisfare. Ricordando che alla base del loro impiego era ancoral’organizzazione militare che riusciva a garantire manovrabilità e affidabilità adeguate,è in questo conflitto che vennero utilizzati per la prima volta in maniera organizzata.L’obiettivo del Governo Americano era quello di riuscire a salvare il maggior numero

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Capitolo 1. L’elisoccorso e il suo sviluppo in Lombardia

di feriti. Poiché i traumi più gravi erano quelli dovuti alle ferite da arma da fuoco e ilcorpo medico presente in loco non era in grado di intervenire in maniera opportuna, oc-correva un mezzo che riuscisse a trasportare il paziente alla sala operatoria più prossimacosì da sottoporlo ad un intervento chirurgico immediato per minimizzare complicanzee decessi. In questo scenario, l’equipaggio era composto solamente dal pilota e dal tec-nico di volo, i quali si assumevano la responsabilità del paziente dopo che infermieri emedici avevano prestato il primo soccorso, e rispondevano all’unico ordine del “prontodecollo”, lasciando in secondo piano l’importanza legata agli strumenti a disposizionedel personale a bordo e alle loro competenze tecniche. Solo alla fine di questo conflittosi possono trovare, a bordo degli elicotteri, materiale e personale medico adeguati e diqualità ben superiore rispetto a quelli precedentemente disponibili.

Durante gli anni ’60 gli operatori sanitari di ritorno dalla guerra si proposero peristituire un servizio pubblico a beneficio dell’intera popolazione nazionale.

1.1.2 Panorama europeo e italiano

Sul fronte europeo, invece, è la Svizzera che, rimanendo neutrale durante i grandi con-flitti internazionali, batté tutti sul tempo e, nel 1931, sviluppò il primo efficiente sistemadi soccorso sanitario aereo. Nel 1946 andò in soccorso a undici americani rimasti di-spersi sulle Alpi Cernesi a seguito di un incidente aereo su un volo di linea, riuscendo aindividuarli e riportarli a valle. Nel 1952, a Zurigo, fu fondata la GASS (Guardia AereaSvizzera di Soccorso) e, nello stesso anno, un intervento di salvataggio a Davos, a operadi un monoposto Hiller-360, diede il via all’utilizzo sistematico degli elicotteri. Al suofianco si pose l’Olanda che iniziò a prestare soccorso aereo nel 1953 a seguito di unagrande mareggiata, utilizzando elicotteri militari e aprendo il campo al loro impiego inambito civile. Per quanto riguarda l’Italia, occorre attendere ancora qualche anno pervedere l’elicottero stabilmente impiegato tra i mezzi di soccorso. Infatti, il suo utilizzoiniziò nei primi anni ’80, prima a Sondrio e in Valle d’Aosta, rispettivamente nel 1982e nel 1983, per necessità tecnico-alpinistiche legate al soccorso in montagna, mentrenel 1985 comparve all’Ospedale di Potenza il primo mezzo aereo che aveva l’obiettivodi trasportare i pazienti regionali - prima trasportati ai centri specializzati napoletani -al reparto neurochirurgico dell’Ospedale San Carlo. Da allora lo scopo principale delmezzo è rimasto pressoché invariato.

Nello stesso anno, nella provincia di Trento, si sviluppò il servizio sanitario eli-cotterista che poneva un medico anestesista-rianimatore a bordo del mezzo, il quale,seppure fosse già a disposizione dei Vigili del Fuoco dal 1957, si evolse a organico enon più semplicemente a utilizzo tecnico e occasionale. Nell’agosto del 1985 partironodue programmi di sperimentazione. Il primo fu il servizio “Elimedica” delle PubblicheAssistenze di Viareggio che, utilizzando un Ecureuil AS.355, fu il primo ad avere abordo sia un infermiere che un medico. Inoltre, venne regolarmente integrato nella retedelle ambulanze e dotato di una propria centrale operativa. Il secondo servizio, “ACI-Roma” dell’Ospedale San Camillo, dotato di un Augusta A.109, trasportava anch’essosia infermiere che medico ed era inserito nel servizio dei carri attrezzi ACI con cui co-municava via radio e veniva coinvolto negli incidenti stradali. Da lì a breve ci fu unarapida evoluzione soprattutto nel Nord Italia. A Bologna la prima base regionale di eli-soccorso fu inaugurata nel 1986 e nello stesso anno fu attivata anche la base Elimedica

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1.1. Cenni storici

di Ravenna, oltre a quelle di Milano, Como e Desenzano. Negli anni successivi anchealtre città, tra le quali Verona, iniziarono ad attivarsi per l’elisoccorso.

1.1.3 Primi sviluppi in Lombardia

Nel 1986 la regione Lombardia affida la sperimentazione dell’elisoccorso all’ospedaleCivile di Brescia, al Niguarda di Milano e al Sant’Anna di Como. A seguito del succes-so funzionale e organizzativo, il 2 agosto dello stesso anno, le tre basi diventano ope-rative riuscendo a fare un importante passo avanti nel settore dell’emergenza-urgenza,rinnovandolo dal punto di vista logistico e migliorando la qualità del servizio fornito.

Il guadagno principale, dato da un’organizzazione di questo tipo, è legato al tempoin cui si può intervenire sul paziente, riuscendo a sottoporlo alle capacità tecniche diun medico e alle possibilità di intervento ospedaliero nel minor tempo possibile, recu-perando tempo prezioso soprattutto nei casi di patologie tempo-correlate - come ictus einfarto - o in quelli di traumi gravi.

Il 3 dicembre 1986 Regione Lombardia rinnova l’incarico all’elisoccorso di Brescia,dichiarandolo definitivo e istituendone la base operativa agli Spedali Civili. Sui mezzilavorerà l’equipaggio sanitario composto da un anestesista-rianimatore e un infermiere.

Appare chiaro fin dall’inizio che il personale medico selezionato deve mantenere unlegame con l’ospedale di riferimento applicando, quindi, una turnazione del persona-le che è impiegato in entrambi gli ambiti, sistema di gestione mantenuto fino a oggi.Negli ultimi anni è stato favorito l’ingresso di infermieri provenienti da altri ambiti delmondo dell’emergenza e in particolare dal Pronto Soccorso, poiché sapere come vienetrattato il paziente nel periodo pre-ospedaliero è fondamentale per la corretta gestionediagnostica e terapeutica e per un’ottima integrazione tra i due settori dell’emergenza-urgenza, quello extra ospedaliero e quello ospedaliero. Tuttavia, negli anni si sonoformate anche altre tipologie di squadre, come quella dei sommozzatori di Como cheagiscono prevalentemente sull’omonimo lago. Oltre alle varianti di competenze sonostate apportate modifiche dal punto di vista logistico come il dislocamento dalla basedi Como che dalla piazzola di Muggiò, in Piazza d’Armi, venne ricollocata in un’a-rea del Comune di Erba. Tale trasferimento, avvenuto nel maggio 2004, fu dovuto almancato rispetto di normative aeronautiche inerenti la sicurezza delle fasi di decolloe atterraggio; in questo modo, con l’aiuto dell’amministrazione cittadina, fu possibileallestire un’opportuna base operativa che garantisse, inoltre, la possibilità di interventonotturno.

Quest’ultimo passo avanti è stato compiuto, per la prima volta, il 21 luglio 2008grazie a un progetto iniziato nel 2000 e sostenuto dalle amministrazioni locali, comu-nali e dalla Comunità Montana che hanno portato alla progressiva apertura di zoneadibite all’atterraggio notturno. Queste ultime devono sottostare a rigide normative diilluminazione, dimensioni e alla fornitura di una manica a vento.

Nello stesso anno viene ultimata la formazione dell’AREU (Azienda RegionaleEmergenza Urgenza) che ad aprile assume la responsabilità economica, organizzati-va e operativa del settore pre-ospedaliero. In questo modo viene intensificato il sistemadi elisoccorso lombardo che, integrato al sistema tradizionale, assume una connotazio-ne regionale e amplia il bacino d’utenza garantendo copertura anche in caso di maxiemergenze.

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Figura 1.1: Suddivisione operativa in Lombardia

1.2 Attuale attività di elisoccorso in Lombardia

1.2.1 Basi e operatività

Attualmente sono presenti cinque basi operative per la gestione delle operazioni dielisoccorso e sono situate presso:

• Bergamo: Azienda Ospedaliera Papa Giovanni XXIII;

• Brescia: Azienda Ospedaliera Spedali Civili;

• Como: base di Villaguardia;

• Milano: aeroporto di Bresso;

• Sondrio: aviosuperficie di Caiolo.

Come riportato in fig.1.1 [51], l’area di competenza di ogni base rivolta al serviziodi elisoccorso è principalmente all’interno del territorio della regione Lombardia e, dinorma, la zona di competenza preferenziale coincide con l’area di competitività/ope-ratività, in cui l’elicottero riesce ad intervenire più repentinamente rispetto agli altrimezzi disponibili. Tuttavia, è consentita l’attivazione di ogni mezzo per operazioni disalvataggio o soccorso primario al di fuori dei confini sia regionali che nazionali; taleservizio è garatito solo nel caso in cui la richiesta di soccorso provenga da CentraliOperative confinanti con la regione Lombardia.

Il coinvolgimento operativo di ogni elicottero viene stabilito direttamente dalla SO-REU (Sala Operativa Regionali Emergenza Urgenza) di riferimento che ne valuta laconvenienza rispetto ai mezzi su gomma. Sarà successivamente il pilota di bordo, a

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1.2. Attuale attività di elisoccorso in Lombardia

cui giunge la richiesta, che deciderà se accettare la missione in quanto principale re-sponsabile di quest’ultima. Dovrà quindi valutare le condizioni metereologiche delleposizioni di decollo e di atterraggio, nonché la tratta da percorrere per raggiungere ilpaziente. Nel caso in cui l’elicottero, in quel frangente, sia impegnato per esercitazio-ni di addestramento, manifestazioni o altri eventi eccezionali autorizzati da AREU, èprevisto il vicariamento da parte degli altri quattro elicotteri disponibili.

1.2.2 Equipaggio a bordo

Secondo la normativa che regola l’attività di elisoccorso in Lombardia [36], il personalea bordo dell’elicottero è suddiviso in due diverse squadre con differenti mansioni: ilpersonale di condotta e il personale sanitario.

Al primo sono affidate la fattibilità e le direttive della missione nel rispetto delle nor-me di sicurezza del velivolo e delle varie fasi di missione - a garanzia del suo successo- e il compito di fornire le corrette disposizioni a cui l’equipaggio di soccorso si deveattenere.

Il personale sanitario è formato da un medico anestesista-rianimatore e da un infer-miere esperto di area critica. Entrambi devono aver già svolto attività su MSA (Mezzidi Soccorso Avanzato) e sono rispettivamente responsabili dell’operazione sanitaria edell’assistenza infermieristica, sottostando alle norme previste dai documenti AREU:“Job description medico operante sui MSA” e “Job description infermiere sui mezzidi soccorso (MSA/MSI)”. Inoltre, è loro richiesto di controllare l’efficienza dell’e-quipaggiamento a bordo e del suo ripristino nel minor tempo possibile, avvalendosidell’assistenza del personale tecnico.

Dal 1999 il CNSAS (Corpo Nazionale Soccorso Alpino e Speleologico) fornisce lacomponente tecnica dell’equipaggio - Tecnico di Elisoccorso e Unità Cinofila - e le in-formazioni utili relative alle caratteristiche degli ambienti in cui l’attività di soccorso èin atto. In particolare, alla componente tecnica è affidata la movimentazione in scurezzadella squadra in ambiente impervio.

1.2.3 Attività di competenza

Le finalità di intervento riguardanti l’attività di elisoccorso sono tre [36]:

• Intervento primario: soccorso sanitario territoriale che prevede l’assistenza e l’e-ventuale trasferimento del paziente dal luogo d’intervento all’ospedale più idoneoper tutte le situazioni o patologie che mettano a rischio la salute e/o la soprav-vivenza di persone, eventualmente con la collaborazione di altri Enti interessatinel singolo evento di soccorso. Rientrano in questa categoria anche le missionidi ricerca e salvataggio di persone in ambiente ostile o scarsamente accessibilee le missioni di salvataggio di massa anche con funzione di valutazione globaledell’evento e delle sue dimensioni;

• Intervento secondario: trasferimento assistito da un ospedale verso un altro rico-vero (per accertamenti diagnostici o trattamenti terapeutici urgenti che non posso-no essere svolti nell’ospedale di partenza) di un paziente le cui condizioni clinicherendano il trasporto aereo preferibile a quello su gomma;

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• Trasporto organi, equipaggio e pazienti riceventi: trasporto dell’equipaggiopreposto al prelievo di organi, degli organi stessi o dei pazienti in attesa di ricevereun trapianto nel caso di esigenze non compatibili con i tradizionali trasporti sugomma. Rientrano in questa categoria anche il trasporto di sangue e suoi derivati,di antidoti e di farmaci rari in caso di urgente necessità.

1.2.4 Tipologia di intervento

Sul territorio italiano l’elisoccorso può svolgere un intervento primario attraverso duemodalità differenti:

• Intervento diretto: l’unità di soccorso viene trasportata direttamente sul luogodell’evento dove la condizione clinica del paziente è verificata e stabilizzata pri-ma di trasportarlo nel centro ospedaliero più appropriato per il caso in questione.Questo genere di supporto medico viene fornito se il luogo non è più distante di80 km e comunque raggiungibile in volo entro i 20 minuti;

• Intervento tramite rendez-vous: dopo che un’ambulanza ha raggiunto il luogodell’evento per fornire il primo soccorso al paziente, questo viene trasportato pres-so un sito idoneo all’atterraggio dell’elicottero (sito HEMS) nel quale il medicoe l’infermiere a bordo siano in grado di apportare cure mirate prima di trasferirlodefinitivamente al centro ospedaliero più appropriato.

Quest’ultima tipologia di intervento è utilizzata di norma per l’intervento delle MSAsu gomma. La scelta tra l’impiego della via aerea e quella terrestre viene definita dallaCentrale Operativa, basandosi sulla tipologia di trasporto che minimizza, a secondadelle specifiche necessità, o il tempo di intervento del personale medico, o il tempo diarrivo presso un centro ospedaliero.

1.2.5 Flotta

Le basi lombarde atte all’elisoccorso utilizzano due tipi di elicotteri:

• Augusta-Westland AW 139: impiegato presso Villaguardia (Co), Bresso (Mi),Caiolo (So);

• Eurocopter EC145: impiegato a Bergamo e Brescia.

Il modello AW139 (fig.1.2), classificato come intermedio, è un elicottero bimotoredi medie dimensioni sviluppato dalla ditta italiana Leonardo-Finmeccanica. La sua pro-gettazione particolare lo rende versatile e utilizzabile per diversi impieghi, dall’utilizzomilitare all’impiego SAR fino al trasporto VIP.

Invece, il EC145 (fig.1.3), classificato come bimotore leggero, è di piccole dimensio-ni, progettato e prodotto dall’allora Eurocopter, ora Airbus Helicopters. Le dimensioniminori rispetto al precedente lo rendono più adatto al trasporto passeggeri, corporatetransport, elisoccorso, impiego SAR e supporto parapubblico.

Le caratteristiche dei due elicotteri sono riportate in tab.1.1 [23] [9].

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Figura 1.2: Augusta Westland AW139

Figura 1.3: Eurocopter EC145

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AW139 EC145Motori 2 x Pratt&Whitney PT6C 2 x Turbomecca Arriel 1E2Massima potenza 2 x 1531 shp 2 x 708 shpPeso a vuoto 3622 kgf 1792 kgfPeso massimo al decollo 6400 kgf 3585 kgfMassimo carico pagante 2778 kgf 1793 kgfLunghezza 16.66 m 13.03 mAltezza 4.98 m 3.45 mDiametro del rotore 13.80 m 11.0 mArea del rotore 149.57 m2 95 m2

Equipaggio 1 2Passeggeri 15 8

Velocità massima 167 kn 145 knVelocità di crociera 157 kn 132 knQuota di tangenza 20000 ft 17200 ftRateo di salita 2140 ft

min 1600 ftmin

Autonomia chilometrica 675 nm 370 nmAutonomia oraria 4 h 3 h 40 min

Carrello Retrattile FissoStrumentazione IFR IFR

Tabella 1.1: Caratteristiche tecniche di AW139 e EC145

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1.2.6 Attività notturna

Le missioni svolte sono considerate notturne se svolte nell’arco temporale compresotra la mezz’ora dopo il tramonto e la mezz’ora prima dell’alba.

L’attività notturna è possibile utilizzando aeroporti o eliporti abilitati e elisuperficiautorizzate a tale scopo secondo la normativa decretata dall’Aeronautica Militare.

Tale attività, con possibilità di atterraggio su campi sportivi adibiti, è stata avvia-ta dal 2014 ed è in continuo sviluppo su tutta la regione. In fig.1.4 sono riportate lelocalità utilizzate a giugno del 2016 e quelle che si prevede di integrare. Infatti, è inatto un ulteriore censimento al fine di ampliare e corroborare la possibilità di eseguireinterventi notturni utilizzando l’elicottero. Ciò è fatto nell’ottica di migliorare la tem-pestività nel raggiungimento del luogo dell’evento, la possibilità di invio di una squadradi alto livello professionale in tempi brevi, la rapida centralizzazione dei pazienti affettida patologie tempo-dipendenti nel centro ospedaliero più adeguato (che potrebbe nonessere il più vicino) e la possibilità di trasporti interospedalieri di pazienti critici avendoa disposizione un mezzo più competitivo rispetto a quelli su gomma.

A partire da luglio 2016, presso la base di Como è in atto la prima sperimentazionea livello nazionale per quanto riguarda il volo con NVG (Night Vision Goggles). Sitratta di visori con la capacità di amplificare la ridotta luce prodotta dagli astri not-turni consentendo di condurre il volo in modalità simile a quella diurna mantenendoun’appropriata cornice di sicurezza. Questa tecnologia aumenta la consapevolezza ela sicurezza spaziale del pilota, che può scorgere nel buio particolari non visibili a oc-chio nudo. Inoltre, uno spazio adeguato è frapposto tra occhi e visore per permettereal pilota di vedere chiaramente gli strumenti di bordo e svolgere la normale attività dipilotaggio. Ne consegue la possibilità di svolgere le missioni notturne di soccorso piùefficientemente, consentendo di atterrare anche in zone non illuminate. Finora l’utiliz-zo di NVG non era contemplato dalle direttive nazionali, ma già possibile secondo lanormativa europea.

Gli NVG sono una tecnologia utilizzata in campo militare e che potrebbe portarenetti miglioramenti se applicata in maniera consistente nell’ambito civile. Le immaginifornite sono in tonalità di verde poiché è il colore che meglio si presta alla discrimi-nazione visiva; inoltre, è stato dimostrato che la visione monocromatica minimizza lealterazioni fisiologiche di adattamento alla vista virtuale, non compromettendo le capa-cità di visione al buio che, una volta rimossi i visori, sono riacquistate al 50% dopo 30secondi e al 100% nell’arco di 2 minuti.

L’utilizzo di NVG è consentito solamente previa predisposizione di un elicotte-ro adeguato che abbia un’illuminazione esterna e interna compatibile - in particolarequella verde o blu facilita la lettura degli strumenti di bordo - inoltre, il pilota deveessere sottoposto a un addestramento specializzato per prendere confidenza con i dif-ferenti scenari e le varie manovre da adottare durante le attività di soccorso, oltre afamiliarizzare con gli aspetti fisiologici implicati nell’utilizzo di questi dispositivi.

Nel 2015 le attività sono state svolte in h24 per le basi di Como e Milano e in moda-lità effemeridi-effemeridi, fino a un massimo di 12 ore, per le restanti 3 basi, mentre dal2016 le missioni notturne di Milano sono andate riducendosi dando maggiore spazioalla base di Brescia, ampliando così l’area di raggiungibilità.

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Figura 1.4: Siti HEMS aggiornati a Giugno 2016

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CAPITOLO2Analisi della letteratura e obiettivi della tesi

L’analisi della letteratura è suddivisa in tre sezioni. Inizialmente vengono riportati iprincipali problemi legati all’intervento dei mezzi su gomma, in relazione ai vari meto-di di previsione della richiesta di soccorso. Successivamente, è presentata la letteraturamedica e economica, volta a definire come l’elisoccorso porti a un miglioramento delservizio e a dedurne una valutazione del rapporto costo-beneficio. Infine, viene analiz-zata quella relativa all’ottimizzazione dell’elisoccorso attraverso la localizzazione otti-ma sia delle basi di stazionamento degli elicotteri sia dei siti HEMS, dove far avvenirei rendez-vous con l’ambulanza.

2.1 Principali problemi affrontati

Il sistema di soccorso d’emergenza-urgenza è una delle funzioni principali del serviziosanitario nazionale e gioca un ruolo fondamentale sia nella riduzione della mortalitàche dell’aggravamento di patologie [8]. L’importanza e la sensibilità delle decisioni daprendere, per ottemperare alla richiesta nel modo migliore, sono state riconosciute dairicercatori operativi che, in collaborazione con i pianificatori del sistema di soccorso edei suoi operatori, ne hanno generato e sviluppato una vasta quantità di modelli per lagestione della domanda fin dagli anni ’60.

Nonostante questo grande sforzo collettivo, rimane ancora difficoltoso generare unmodello capace di prendere in considerazione l’intera rete di sistemi adibiti al serviziodi soccorso - che comprende la disponibilità e il posizionamento dei mezzi su gommae aerei, le relative reti di trasporto, gli ospedali interessati e le loro classificazioni, larichiesta di soccorso e i processi decisionali presi in Centrale Operativa - e solo pochistudi recenti sono riusciti a occuparsene.

I principali problemi affrontati negli ultimi cinquant’anni, e tuttora oggetto di stu-dio, riguardano i luoghi di stazionamento dei mezzi di soccorso, la loro riallocazione

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Capitolo 2. Analisi della letteratura e obiettivi della tesi

dinamica, la scelta del mezzo più efficiente e del percorso da seguire e la previsionedella domanda, come spiegato in dettaglio nei paragrafi successivi.

Luoghi di stazionamento e riallocazione delle ambulanze

La maggior parte degli studi, tra cui [46], [15], [29], [37], [12] si sono posti l’obiet-tivo di sviluppare questo problema tentando di ottenere la soluzione che ottimizza itempi di risposta alle emergenze. Tuttavia, sono pochi gli studi, come [20], [21], [32],che si sono soffermati su come affrontare la questione dell’equità nella distribuzionedelle ambulanze e, ad oggi, non si è ancora giunti a una soluzione accettata in modocondiviso.

Lo sviluppo del concetto ha portato a due definizioni ben distinte [8], quelle di equi-tà orizzontale e verticale. La prima, ampiamente analizzata nell’ambito dell’economiasanitaria, considera ogni luogo a cui è associata una richiesta di intervento con la stessaimportanza [50]; mentre la seconda, sviluppata solo negli ultimi anni, si occupa delladistribuzione dando a ogni luogo un peso differente in base alla richiesta allocata, pre-diligendo generalmente un’intensificazione dei mezzi di soccorso nelle aree urbane adiscapito di quelle rurali [50].

Per quanto riguarda il problema dinamico di riallocazione delle ambulanze e auto-mediche, queste devono essere riposizionate in modo da garantire un certo livello dicopertura anche laddove gli altri mezzi di soccorso siano già impegnati; a tale scopole risorse possono essere riposizionate anche ad una stazione differente da quella dipartenza. La modellazione di questo problema è stata affrontata in due modi, proble-ma intero multi-periodo e problema dinamico [39]. Questi modelli non si limitano alladefinizione di una configurazione finale, ma ricercano anche la transizione ottima chedeve avvenire per poterla ottenere a partire da una condizione iniziale. La strategia piùdiffusa è quella basata su una tabella di conformità per la riallocazione in tempo reale,fornendo l’informazione su dove ogni veicolo dovrebbe essere in caso di chiamata edove deve spostarsi una volta liberatosi [11].

Scelta del mezzo e del percorso più efficiente

All’atto pratico, nella scelta del mezzo da far intervenire, la maggior parte delle orga-nizzazioni di soccorso applicano, per la sua semplicità, la politica dell’ambulanza liberapiù vicina, dando priorità alle chiamate in ordine di arrivo. Tuttavia, questo metodo èstato recentemente contestato in diversi studi ( [11], [6]), poiché fornisce una soluzionesub-ottima incrementando i tempi di attesa delle chiamate successive.

Recentemente sono stati forniti dei modelli che riescono a superare questo ostacoloaffrontando il problema dinamico mediante l’introduzione della pseudo-priorità ( [6],[40]), in modo da garantire comunque un intervento immediato per le situazioni piùgravi, ma cercando di minimizzare il tempo massimo di attesa. In questo modello, lapossibilità di comunicazione tra gestori e risorse consente di poter variare le criticità diogni missione e poter reindirizzare le ambulanze quando necessario.

Per quanto riguarda la scelta del percorso ottimale è importante inserire nel modello,ove possibile, caratterizzazioni stocastiche di traffico cercando di ottenere simulatoriper quanto possibile affidabili [8].

In questo campo gioca un ruolo cruciale la possibilità di comunicazione tra autisti ecentro di controllo così da poter gestire situazioni complesse in maniera efficiente.

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2.2. Letteratura medico-economica

Previsione della domanda

L’affidabilità di un modello di soccorso non può prescindere da un’attenta valutazio-ne e previsione della domanda [8]. Quest’ultima può essere dedotta analizzando i datiraccolti riguardanti gli interventi effettuati e traendone informazioni sui tempi di svol-gimento, sulle indicazioni geografiche, sulle principali cause, sui mezzi convolti e sulleeventuali classi degli ospedali interessati. Una notevole semplificazione, per limitarel’enorme mole di dati, è quella dell’aggregazione, che associa più interventi spazial-mente ravvicinati ad un solo punto considerandolo come un insieme di dati e non comesingolo evento, come mostrato in [24] e [27]. Tuttavia, la possibilità di generare una va-lida previsione è un processo complesso ed è stato affrontato da diversi ricercatori conmetodologie differenti. I primi modelli sono a base statistica ( [4], [41]) e considera-no una vasta gamma di parametri indipendenti sulle caratteristiche demografiche dellapopolazione, ma senza valutare l’andamento giornaliero né settimanale. Altri modelli( [10], [19]) sfruttano, invece, serie temporali liberandosi dell’incertezza legata alla re-gressione, suddividendo le chiamate per classi di gravità. Non esistono, invece, studiche pongano in relazione i dati storici con l’analisi spaziale riuscendo a migliorare lagestione dei mezzi di soccorso [8].

2.2 Letteratura medico-economica

Alcuni studi, di carattere medico, si sono interrogati su quale sia l’effettivo benefi-cio legato all’utilizzo dell’elisoccorso e su come sia possibile raggiungere pazienti etrasportarli in un centro ospedaliero nel minor tempo, riducendone la mortalità.

[52] ha analizzato il tempo necessario al servizio d’intervento secondario interospe-daliero, confrontando l’utilizzo di un elicottero con quello di un’ambulanza. I pazienticoinvolti sono stati trasferiti al reparto di terapia intensiva dell’Università del Winscon-sin da ospedali limitrofi, percorrendo una distanza compresa tra 20 e 70 miglia. Gliautori sono giunti alla conclusione che risulti sempre conveniente l’utilizzo dell’elicot-tero, indipendentemente dall’ospedale di partenza. [47] ha ricercato quale sia stato ilbeneficio portato dal servizio sanitario dell’elisoccorso attraverso un’analisi bibliogra-fica di articoli scritti tra il 1985 e il 2007, reperiti nel database della “National Libraryof Medicine’s Medline”, in Olanda. Gli articoli riguardano la sopravvivenza a segui-to dell’impiego di elicotteri come mezzo di soccorso e dalla selezione iniziale 16 sonostati valutati idonei allo studio. Le conclusioni a cui i ricercatori sono giunti sono che intutti gli articoli compare un beneficio compreso tra 1.1 e 12.1 ulteriori pazienti soprav-vissuti a fronte di 100 missioni di elisoccorso. [35] ha controllato il tempo necessarioper un trasporto neonatale verso un ospedale di riferimento in Ohio dalle strutture li-mitrofe, nel periodo compreso tra gennaio 2000 e dicembre 2008. L’obiettivo è statoquello di verificare come il risparmio di tempo dovuto all’elicottero abbia aiutato ilpaziente dal punto di vista clinico. Lo studio ha riscontrato che, attraverso il mezzoaereo, la media del tempo di percorrenza è ridotta del 25%; tuttavia, è preferibile uti-lizzare prevalentemente i mezzi su gomma al fine di riservare quelli aerei per i casipiù gravi che possono richiedere un trasporto più lungo verso un centro specializzato,poiché il tempo risparmiato non ha influenzato la condizione finale del paziente. [42]ha condotto un’analisi retrospettiva di dati raccolti in sei anni, che analizza due gruppidi pazienti coinvolti in traumi di gravità elevata, in cui tutti i pazienti coinvolti erano

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in condizioni che richiedevano l’intervento di un elicottero. Lo studio ha analizzato ipazienti che hanno tratto beneficio dal trasporto per via aerea, confrontandoli con quellia cui è stato negato per mancanza di disponibilità. L’analisi ha condotto alla conclu-sione che il trasporto per via aerea ha garantito la sopravvivenza del 5.6% dei pazientiin più rispetto a quella terrestre. [7] ha ricercato quali pazienti traggono più beneficiodall’utilizzo dell’elisoccorso. Sulla base di dati raccolti tra il 2002 e il 2012 e repe-riti nel “Trauma Register DGU”, utilizzando una regressione statistica per connotareil beneficio nelle diverse fasce di popolazione e in quali casi traumatici si possa trarremaggiore beneficio dall’elisoccorso, gli autori hanno definito che la sopravvivenza èmaggiormente influenzata nei casi in cui il paziente abbia più di 55 anni e nei casi diimpatto a bassa energia. Infine, [14] ha cercato di determinare quale sia stato il bene-ficio apportato dall’impiego dell’elicottero, rispetto all’ambulanza, nei pazienti affettida patologie cardiache. Lo studio ha interessato una base di dati raccolta tra gennaio1998 e giugno 1999, durante un programma presso un ospedale dotato di elicottero nelSud Est del Minnesota, selezionando i pazienti in funzione di diagnosi, livello di dolo-re, trattamenti pre-ospedalieri, tempo di intervento e periodo di ricovero. L’analisi hacondotto al risultato che i pazienti trasportati in elicottero hanno riscontrato tempi diarrivo più brevi e periodi di ricovero minori; inoltre, l’assistenza garantita dal personalemedico a bordo ha condotto a un arrivo in ospedale con dolore toracico ridotto.

Altri studi si sono soffermati sulla valutazione dei costi a fronte dei vantaggi forni-ti. [54] ha affrontato la valutazione del costo dell’elisoccorso nel Nuovo Galles del Sud(Australia), analizzando i fattori collegati alla variazione di costo, copertura e attività.Attraverso un controllo dei costi, delle strutture e delle operazioni dell’elisoccorso neglianni 2008 e 2009, ottenuti tramite dati di bilancio e colloqui con i responsabili del ser-vizio, lo studio ha evidenziato che l’impiego dell’elicottero fornisce un miglioramentodel servizio dimostrando potenzialità decisamente superiori rispetto a quelle delle am-bulanze tradizionali; tuttavia, comporta un elevato incremento dei costi, lasciando lospunto per una proposta di modelli in grado di paragonare i due metodi di soccorso suuna scala comune e pone l’attenzione sulla necessità di trovare un metodo efficiente disvolgere le missioni richieste. [33], ricordando come il guadagno temporale fornito dal-l’elisoccorso permetta di fornire un’assistenza specializzata migliore, pone l’attenzionesul relativo costo richiesto e puntualizza che la qualità di servizio deve essere utilizzataper far fronte ad una richiesta illimitata seppure i fondi non lo siano, ponendo ancorauna volta l’attenzione sulla grande importanza dell’efficienza nell’utilizzo delle risorsea disposizione.

2.3 Ottimizzazione del soccorso tramite elicottero

L’elisoccorso è riuscito a migliorare notevolmente la celerità di intervento e si è or-mai affermato da decine di anni. Tuttavia, le principali difficoltà progettuali dellamodellazione del sistema di soccorso risiedono nella sua implementazione e gli stu-di effettuati per incrementarne l’efficienza che includano l’intera rete di trasporto sonorelativamente recenti.

[48] si è posto l’obiettivo di identificare quali fossero le posizioni ottime in cui loca-lizzare le basi degli elicotteri per riuscire ad ottenere una copertura globale del territorionazionale norvegese entro due soglie temporali, poste a 30 e 45 minuti. I risultati so-

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2.3. Ottimizzazione del soccorso tramite elicottero

no stati calcolati con due diversi metodi, utilizzando una distribuzione di popolazionemunicipale o attraverso una griglia di 1 km × 1 km. I risultati hanno mostrato comenel primo caso, attraverso un modello più grezzo, le basi necessarie siano circa la metàper ottenere lo stesso livello di copertura. Nonostante si sia dimostrato che è possibileriallocare le risorse già in uso in maniera più efficiente, il limite di questo studio, comeriportato, risulta essere nel non aver considerato la probabilità spaziale di emergenza edando a ogni luogo abitato la stessa classe di priorità. Infine, non viene specificato ilmetodo utilizzato per il calcolo del tempo di volo.

Nel 2008 [25] ha proposto due modelli di copertura della popolazione volti allarisoluzione del problema della localizzazione contemporanea di ambulanze, delle basidell’elisoccorso e dei siti HEMS. In New Mexico (luogo analizzato in questo studio),infatti, tra i metodi d’intervento descritti in par.1.2.4 la cooperazione tra ambulanze edelicottero è la metodologia maggiormente utilizzata, in particolare per far fronte a gravitraumi e per prestare soccorso in luoghi in cui l’elicottero non è in grado di atterrare.Per minimizzare il tempo di risposta del servizio nei confronti dei pazienti sono stateimplementate tre funzioni di copertura, tutte riferite ad un tempo limite fissato T:

• Copertura su gomma: il tempo per raggiungere ogni luogo di potenziale in-tervento e per trasportarne il relativo paziente a un Pronto Soccorso utilizzandounicamente un’ambulanza deve rientrare nel limite T;

• Copertura aerea: il tempo per raggiungere ogni luogo di potenziale intervento eper trasportarne il relativo paziente a un Pronto Soccorso utilizzando unicamenteun elicottero deve rientrare nel limite T;

• Copertura congiunta: il tempo per raggiungere ogni luogo di potenziale inter-vento in ambulanza e trasportarne il relativo paziente a un sito HEMS perchésia successivamente trasportato ad un Pronto Soccorso tramite elicottero deverientrare nel limite T.

Basandosi sulla rete autostradale interstatale ricavata dal US Census Bureau TIGER2000 (Topologically Integrated Geographic Encoding and Referencing), per analizzarequesta complessa configurazione sono stati sviluppati due modelli differenti:

• SCBM (Set Cover with Backup Model): le variabili decisionali sono i siti distazionamento delle ambulanze, degli elicotteri e dei siti HEMS. Attraverso i vin-coli, si impone che ogni arco sia coperto almeno una volta, ossia che sia possibileospedalizzare ogni paziente entro un tempo fissato T, attraverso uno dei tre metodiappena citati. Deve, inoltre, essere garantita una copertura di backup. In questocaso la funzione da minimizzare è il costo relativo al numero di ambulanze, basie siti HEMS. A causa dell’enorme costo computazionale la soluzione trovata è ditipo euristico.

• MCGBM (Maximal Cover for a Given Budget Model): le variabili decisionalisono le medesime del SCBM ma, in questo caso, viene fissato il numero di ambu-lanze, basi e sedi disponibili che dovranno essere disposte nel modo migliore pergarantire una doppia copertura come nel caso precedente. Anche in questo casola mole di dati consente di identificare solo una soluzione euristica, la cui bontà èstata verificata risolvendo un problema ridotto con CPLEX - uno dei più potentisolutori per la programmazione lineare intera -.

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L’innovazione principale di questo studio risiede nell’imposizione della doppia co-pertura, tuttavia i modelli generati soffrono di grossi limiti dal punto di vista dell’in-dividuazione delle basi, dei luoghi di trasferimento e dei punti di stazionamento delleambulanze. Le ultime possono essere localizzate solo presso gli ospedali attivi h24 oin luoghi randomici nei paesi del New Mexico in relazione alla popolazione. Le basidi elisoccorso candidate risultano collocabili presso le basi già presenti, presso i puntid’intersezione di una griglia larga 100 miglia (161 Km) utilizzata per discretizzare ilterritorio e presso dei punti ottenuti tramite un’ulteriore ottimizzazione riportata in unprecedente articolo [26]. Infine, i rendez-vous possono essere eseguiti su una grigliapiù fitta rispetto alla precedente con 50 miglia di maglia.

La penalità legata a questa modellazione è che non tiene conto dell’orografia terri-toriale. Infine i costi temporali degli archi sono eccessivamente approssimativi: si tieneconto solo di una velocità media di 46 km/h per l’ambulanza e 222 km/h per l’elicotteroseguendo la rotta più breve in linea d’aria.

Lo studio [49] parte dall’analisi di una raccolta dati quinquennale - riguardante lacura di emergenze presso ospedali specializzati e le tempistiche di raggiungibilità del-l’area territoriale - che ha evidenziato l’aumento di mortalità nelle zone rurali a causadella limitata presenza di centri specializzati nell’emergenza intorno a Vancouver. L’a-nalisi dimostra come le potenzialità del GIS forniscano una base di supporto concretaal fine di localizzare la posizione ottima per allocare un’ulteriore base di elisoccorsoin modo da massimizzare la copertura delle zone meno servite. Per risolvere il proble-ma descritto è stato costruito un modello di ottimizzazione che, servendosi del GIS, èstato in grado di unificare i dati di distribuzione della popolazione, la rete stradale, lalocalizzazione dei centri di assistenza specializzata e i dati dei servizi di trauma. Ini-zialmente è stato generato un modello di popolazione distribuito in funzione del codicepostale. Successivamente sono stati localizzati i luoghi di incidente presi in considera-zione, ossia i casi in cui il ricovero fosse superiore a 3 giorni e con ISS (Injury SeverityScale) superiore a 12, dati riscontrati grazie al registro della BCAS (British ColumbiaAmbulance Service). Successivamente sono state localizzate le due strutture specia-lizzate che erano candidate al servizio di elisoccorso. Infine, è stata modellata la retestradale in modo da imporre su ogni arco sia un limite di velocità che una stima deiritardi dovuti alla presenza di precedenze e semafori. Grazie a quest’ultimo elemento èstato possibile individuare quale porzione di popolazione fosse ospedalizzabile in am-bulanza nell’arco di un’ora, fornendo finalmente la condizione per risolvere il problemapreposto, ossia la localizzazione ottima di un elicottero da inserire nella flotta addetta alsoccorso, raggiungendo così l’obiettivo di massimizzare il territorio rimasto maggior-mente scoperto. L’abilità dell’articolo risiede nell’aver gestito in maniera oggettiva unagrande quantità di elementi riguardanti incidenti passati e aver modellato, in manieramolto accurata, la rete stradale grazie all’impiego del GIS. Malgrado ciò, all’internodello studio vi sono dei limiti non trascurabili come le basi candidate che sono state ri-dotte a due nonostante, in base all’orografia del territorio non menzionata nello studio,fosse possibile localizzare un elicottero in decine di altri punti. Inoltre, l’articolo nontiene conto dei tempi di viaggio dell’elicottero, basando la scelta del posizionamentodel mezzo su semplici considerazioni di copertura su gomma.

Lo studio [13] utilizza lo scenario bellico afghano per ottimizzare, secondo modellidifferenti, la localizzazione degli impianti della US Army per l’implementazione dei

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2.3. Ottimizzazione del soccorso tramite elicottero

mezzi di emergenza e definire in quali sia vantaggioso inserire un elicottero in mo-do tale da migliorare l’evacuazione dei militari feriti. La rilevanza di questo studiorisiede nel tentativo, seppur fallace, di generare un modello di volo più accurato chesi basi su varie restrizioni e che porti un’innovazione rispetto a quelli precedenti chehanno definito il tempo di volo come la distanza euclidea divisa per una velocità mediadi volo. Il modello di [13] ha cercato di tener conto di ostacoli del terreno all’interodell’area di volo, “hotspot” noti di nemici, regolamento del traffico aereo, limitazionifisiologiche dei pazienti (quota di volo inferiore ai 10000 ft), performance dell’elicot-tero in funzione della quota e dipendenza della velocità in funzione della densità involo. L’eccessivo numero di input e l’elevata accuratezza richiesta non sono risultatiidonei all’implementazione del modello decisionale, motivo per cui è stato impiegato iltempo risultante dalla distanza euclidea divisa per una velocità compresa tra 192 e 310km/h. Il problema di ottimizzazione è stato formulato ponendo situazioni di emergenzadefinite in maniera stocastica, ponendo l’obiettivo di copertura massima e di minimavulnerabilità del luogo di evacuazione in caso di un attacco nemico. Il principale pre-gio dello studio è quello di introdurre, nel modello, la differente capacità di pazientitrasportabili dei 3 elicotteri a disposizione e di trovare la soluzione migliore nei 3 casi.Tuttavia, i limiti più evidenti risiedono nella previsione dei tempi di volo e nella previ-sione dei punti di richiesta che, essendo ricavate in maniera stocastica, non garantiscoalcuna affidabilità.

Lo studio [53], fornendo le posizioni dei luoghi di intervento (origini) e degli ospe-dali (destinazioni), presenta la modellazione dei due problemi, minisum e minimax, ri-spettivamente volti alla soluzione dei problemi di minimizzazione sia del tempo mediodi trasporto della domanda totale pesata sia del tempo massimo di trasporto in ospe-dale. Vanno comunque contenuti i siti HEMS e posizionate le basi dell’elisoccorso traquelli candidati. Il modello d’intervento è rappresentato dall’arrivo dell’ambulanza sulluogo dell’incidente, a cui segue la valutazione della gravità del paziente e la conse-guente necessità del trasporto tramite elicottero. In questo caso il mezzo su gomma equello aereo si incontrano nel sito HEMS in cui l’elicottero può intervenire. Per ognimodello è definito che a ciascun intervento sia associata un’ambulanza o un elicotteroe viene formulato un problema con riduzione di variabili booleane per la risoluzionetramite IBM ILOG CPLEX 12.2. Dopo una prima fase di test in cui è stato analizzatoun territorio quadrato fissando un ospedale al centro e distribuendo in maniera omoge-nea i luoghi d’incidente, le basi e i siti HEMS candidati, i modelli sono stati applicatial caso di studio, la regione di Kanto, in Giappone. Per lo studio sono state prese inconsiderazione le aree territoriali delle prefetture principali, Kyoto, Saitama e Kanaga-wa, imponendo ai punti di richiesta un peso in funzione della popolazione, supponendoi siti HEMS nei centri delle 191 città considerate e prendendo come destinazioni i 46ospedali presenti nell’area. Le basi dell’elisoccorso devono essere scelte nei centri di50 delle 191 città disponibili. Il punto più significativo di questo studio risiede nellariduzione del modello che garantisce di individuare analiticamente la soluzione ottima,altrimenti ottenibile in tempi ragionevoli solo in maniera euristica. Tuttavia, la stimadei tempi di viaggio è molto approssimativa sia dal punto di vista terrestre che aereo.Per le ambulanze è calcolato tramite la distanza euclidea divisa per una velocità mediadi 40 km/h, trascurando completamente la reale mappatura stradale. Per gli elicotterisi procede con la medesima approssimazione, ponendo la velocità media a 200 km/h.

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Infine, risulta eccessiva l’ipotesi che impone a ogni volo di essere sempre preceduto daun intervento in ambulanza.

Dall’analisi di questi studi sono state elaborate le tesi [45] nel 2014 e [43] nel 2016,rispettivamente svolte da Putzu e Monai.

La prima, svolta in collaborazione con Augusta Westland, ha proposto una metodo-logia per l’individuazione delle basi adibite all’elisoccorso e dei luoghi in cui effettuareil trasferimento del paziente dall’ambulanza all’elicottero, implementandola in ArcGISfor Desktop e sfruttandone le opzioni di Model Builder per poter applicare tutte le re-strizioni desiderate. L’area interessata per questa analisi è l’intera regione Lombardiaper quando riguarda la ricerca delle basi e le sole province di Lecco, Como e Vareseper la ricerca dei siti HEMS. I problemi che sono stati affrontati sono:

• Maximum Coverage: massimizzare la copertura dei luoghi d’intervento entro untempo limite imposto, minimizzando i siti di trasferimento da utilizzare;

• Minimum Facilities: minimizzare i siti HEMS, mantenendo la copertura totaledei luoghi d’incidente.

I principali risultati riscontrati sono:

• La grande sensibilità della soluzione che dipende sia dal peso imposto su ciascunpunto di richiesta, sia dai parametri scelti per la modellazione stradale, aerea e deitempi di trasferimento;

• L’importanza di poter applicare dei pesi ai diversi punti d’intervento, unifican-doli in zone “calde”, consentendo una notevole riduzione delle dimensioni delproblema rispetto alla semplice discretizzazione di tutto il territorio.

Rispetto agli studi precedenti sono stati effettuati raffinamenti delle reti di trasportoutilizzando, per quella stradale, una distinzione di velocità in funzione della classe edei limiti previsti; la rete aerea è stata infittita utilizzando archi cui era associata unacaratteristica di dislivello e lunghezza; inoltre, la velocità è stata definita in funzionedella pendenza dell’arco. Sulla base di questo lavoro sono stati stilati, successivamente,gli articoli [16] e [17].

Per quanto riguarda la tesi svolta da Monai, oltre alla revisione dei due problemi so-pra citati, sono stati implementati altri due criteri decisionali per cercare di ottimizzarela selezione dei siti HEMS:

• Minimize Average Time to Demand Point: individuare quali siti HEMS con-sentono di minimizzare il tempo medio d’intervento;

• Minimize Maximum Time to Demand Point: individuare quali siti HEMS con-sentono di minimizzare il massimo tempo d’intervento.

I problemi proposti sono stati inizialmente risolti tramite le euristiche implementatein ArcGIS for Desktop - i cui rilassamenti rispetto alla soluzione ottima sono riportatiin [38] - e successivamente verificati tramite solutore Gurobi [2], dimostrando l’affi-dabilità riscontrata nel primo per la soluzione di problemi con un’enorme quantità divariabili decisionali in tempi decisamente più brevi rispetto a quelli richiesti dai soluto-ri analitici. Un punto di forza di questa tesi è, sicuramente, l’avanzamento nella ricerca

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2.4. Obiettivi della tesi

di un simulatore ottimo per le rotte aeree, partendo dalle soluzioni identificate nel mo-dello proposto in [45] e aggiornandole con una nuova rotta che segue le direzioni diquest’ultimo, pur effettuando la crociera a quota costante.

2.4 Obiettivi della tesi

Alla luce dell’analisi della letteratura, appare chiaro come gli sforzi nella gestionedell’emergenza-urgenza si stiano focalizzando sulla migliore sinergia tra mezzi su gom-ma e aerei, cercando di utilizzare questi ultimi nel modo più efficiente possibile, traendovantaggio dalla qualità e dalla celerità che possono fornire nelle operazioni di soccorso.Tuttavia, Occorre considerare le restrizioni legate alla gestione delle risorse limitate, leimprescindibili condizioni metereologiche e il costo di funzionamento e addestramentodel personale altamente specializzato.

In questa tesi sarà posta l’attenzione sui problemi MHSO e MCDP, andando a rilas-sare alcune delle ipotesi effettuate in [43], e applicando le seguenti modifiche ai modelligià proposti:

• Applicare un peso ai luoghi di richiesta: sarà risolto il problema MCWDP (Ma-ximum Coverage of Weighted Demand Point), cioè massimizzare il numero diluoghi d’incidente ospedalizzabili entro un tempo limite, ponendo su ognuno unpeso in base alla popolazione locale e utilizzando un numero fissato di basi dielisoccorso e siti HEMS.

• Confronto tra due e cinque elicotteri disponibili: il problema MCDP sarà risol-to sotto due condizioni, avendo a disposizione le sole due basi attualmente attiveh24, e, successivamente, con tutte le cinque disponibili in orario diurno sul ter-ritorio lombardo. Così facendo, sarà possibile mettere in evidenza il possibilevantaggio di avere più risorse a disposizione;

• Utilizzare tempi di intervento più realistici: analizzando i dati forniti da AREU,riguardanti le missioni del 2016, saranno individuati i luoghi di stazionamentodelle ambulanze. In questo modo sarà possibile identificare un tempo più realisticoper la raggiungibilità dei luoghi di richiesta, andando a evidenziare eventuali zonecritiche;

• Analisi di sensitività temporale: i problemi MCWDP, MCDP e MHSO sarannorisolti al variare del tempo limite di ospedalizzazione, imponendolo a 30, 45 e60 minuti. Questo garantirà di verificare quale condizione risulti più critica e dipoterne valutare la causa.

Dopo aver risolto i problemi MCWDP, MCDP e MHSO utilizzando le euristicheimplementate in ArcGIS for Desktop 10.4, per verificare l’affidabilità e la velocità delsoftware, questi saranno nuovamente risolti utilizzando Gurobi 7.2.0, solutore ottimoper la modellazione in linguaggio AMPL.

Inoltre, utilizzando le informazioni temporali e spaziali fornite dall’AREU riguar-danti gli eventi del 2016, saranno verificati:

• L’affidabilità dei modelli di trasporto terrestre e aereo costruiti, analizzando econfrontando i dati reali con le simulazioni di ArcGIS for Desktop;

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• L’affidabilità del modello di pesatura dei luoghi di richiesta, analizzando la distri-buzione spaziale degli interventi di MSA in Lombardia.

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CAPITOLO3Modellazione matematica

3.1 Introduzione alla Ricerca Operativa

Per la modellazione matematica dei problemi MCDP, MCWDP e MHSO, esposti inpar.2.3 e par.2.4, risulta conveniente utilizzare i metodi sviluppati in Ricerca Operativa.Quest’ultima ha come oggetto lo studio e la messa a punto di metodologie e strumentiquantitativi per la soluzione di problemi decisionali, consentendo di mettere a con-fronto le diverse soluzioni ammissibili cogliendo quella ottima rispetto ad una (o più)funzioni-obiettivo che si tenti di minimizzare o massimizzare.

Questo ramo della matematica è nato negli anni ’40, durante la guerra, per far frontealle decisioni di utilizzo e mobilitazione della grande quantità di risorse gestite. Talesistema matematico aveva il compito di fornire una soluzione obiettiva che consentissedi ottimizzare tempi e costi associati. Viene solitamente impiegato nel caso si debbanoprendere decisioni sull’utilizzo di risorse limitate, cercando di trarne il massimo bene-ficio, pur rispettando un insieme assegnato di vincoli. Dove la soluzione non è unica, laRicerca Operativa è in grado di individuare quella migliore per ogni problema, purchévengano definiti i funzionali da minimizzare o massimizzare e quanti e quali siano idecisori interessati.

I problemi che rientrano in questa categoria sono classificati nei seguenti modi [18]:

• Numero di decisori: uno o molti;

• Numero di criteri: uno o molti;

• Genere dei dati disponibili: deterministici o stocastici.

Le combinazioni di queste tre classificazioni portano a otto casi possibili e la lororisoluzione avviene in maniera differente in base al modello numerico utilizzato.

Nel caso in questione il problema è formulato nei seguenti termini:

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Capitolo 3. Modellazione matematica

• Decisore unico: l’ottimizzazione è fornita unicamente sulla base dell’utilizzo piùefficiente delle risorse, di cui AREU è l’unico gestore;

• Criterio unico: nei tre casi, MCDP, MCWDP e MHSO, la funzione obiettivo daminimizzare o massimizzare è unica, massimizzare la copertura nei primi due casie minimizzare i siti HEMS da aprire per il terzo;

• Dati deterministici: le posizioni dei luoghi all’interno dell’analisi, le distanze dipercorrenza e i tempi di viaggio di ogni arco sono supposti noti.

Il metodo di risoluzione del problema presentato, detto problema di programmazio-ne matematica, può differire in funzione della modellazione numerica utilizzata.

Le possibilità sono [18]:

• Programmazione lineare (PL): la funzione obiettivo e i vincoli imposti sonoequazioni lineari e le variabili decisionali sono continue;

• Programmazione lineare intera (PLI): la funzione obiettivo e i vincoli impostisono equazioni lineari e le variabili decisionali sono intere;

• Programmazione lineare intera mista (PLIM): la funzione obiettivo e i vincoliimposti sono equazioni lineari e le variabili decisionali sono in parte continue e inparte intere;

• Programmazione non lineare (PNL): la funzione obiettivo e i vincoli imposti, ouna frazione di questi, sono equazioni non lineari.

Il generico modello di programmazione matematica è presentato dal sistema diequazioni (3.1), (3.2) e (3.3):

f = max∑i

cixi (3.1)

Ax = b (3.2)

l < x < u (3.3)

I valori che appaiono rappresentano:

• f : funzione da massimizzare;

• ci: beneficio apportato da ogni variabile x;

• x: vettore delle variabili decisionali;

• A: matrice di vincolo;

• b: termine noto di vincolo;

• l: limite inferiore delle variabili decisionali;

• u: limite superiore delle variabili decisionali.

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3.2. Modellazione dei tempi di intervento

n k Cn,k

10 5 252

20 10 184756

50 25 1.26 · 1014

100 50 1.01 · 1029

Tabella 3.1: Espansione delle soluzioni ammissibili

Una volta definito il problema decisionale, è importante definire il giusto approc-cio per garantire l’identificazione della soluzione ottima in tempi ragionevoli; infatti,dato un numero di variabili decisionali e definito il modo in cui queste possono esserecombinate, il semplice confronto delle soluzioni ammissibili sarebbe un processo trop-po lento e richiederebbe un enorme mole di calcoli al crescere del numero di variabili.Questo fenomeno è facilmente rappresentabile utilizzando il calcolo combinatorio chesegue l’equazione 3.4, in cui n è il numero di variabili, k è la cardinalità del gruppo cheè consentito formare e Cn,k è il numero di combinazioni possibili. Alcuni esempi sonoriportati in tab.3.1.

Cn,k =n!

(n− k)!k!(3.4)

La capacità di poter risolvere un dato problema in maniera più o meno efficiente loriclassifica in due categorie [28]:

• Problema polinomiale (P): esiste un algoritmo per cui il tempo richiesto per ri-solvere il problema è una funzione polinomiale del numero di variabili decisionali;

• Problema NP-difficile: è altamente improbabile che esista un algoritmo per cui iltempo richiesto per risolvere il problema sia una funzione polinomiale del numerodi variabili decisionali.

I problemi MCDP, MCWDP e MHSO rientrano tutti nel primo gruppo e sono ri-solvibili tramite algoritmo del simplesso, ideato da George Danzing, che consente dirisolverli in maniera efficiente. Tuttavia, quando le dimensioni di un problema diven-tano tali da non garantire una soluzione ottima in tempi ragionevoli, è convenienteutilizzare i metodi euristici che, seppur non in grado di identificare una soluzione ve-rificandone l’ottimalità, riescono a individuare una soluzione sub-ottima, consentendodi risparmiare una grande quantità di tempo, utilizzando un’intelligente riduzione delproblema.

3.2 Modellazione dei tempi di intervento

Tra le possibili modalità di interventi in caso di emergenza - sola ambulanza, solo eli-cottero e sinergia tra i due mezzi - in questo paragrafo viene fornita la modellazionematematica della terza che sarà successivamente impiegata nello studio di ottimizza-zione. Nella risposta a una chiamata di emergenza, i tempi da considerare durantel’intervento sono:

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• δ′,δ′′: tempo di attivazione dell’ambulanza e dell’elicottero;

• t′ad: tempo di viaggio dell’ambulanza dalla sede di stazionamento al luogo dell’in-tervento;

• α′: tempo richiesto all’ambulanza per caricare il paziente sul luogo dell’incidente;

• t′ds: tempo di viaggio dell’ambulanza dal luogo dell’intervento al sito HEMS;

• t′′bs: tempo di viaggio dell’elicottero dalla base di stazionamento al sito HEMS;

• α′′: tempo richiesto per il trasferimento del paziente dall’ambulanza all’elicottero;

• t′′sh: tempo di viaggio dell’elicottero dal sito HEMS all’ospedale più vicino;

• γ′′: tempo di scarico del paziente dall’elicottero presso il pronto soccorso;

• γ′: possibile tempo di trasporto terrestre nel caso in cui l’elicottero non possaatterrare in ospedale;

• Tds: tempo totale di ospedalizzazione.

Il tempo impiegato per l’ospedalizzazione di un paziente utilizzando il soccorsotramite rendez-vous è descritto nelle equazioni (3.5), (3.6), (3.7) e (3.8) in cui S, B, eH rappresentano rispettivamente gli insiemi dei siti HEMS, le basi dell’elisoccorso egli ospedali di destinazione.

Tds = mins∈S

(max(τ ′ds, τ′′bs) + τ ′′sh + α′′ + γ′ + γ′′) (3.5)

τ ′ds = δ′ + t′ad + α′ + t′ds (3.6)

τ ′′bs = δ′′ + minb∈B

t′bs (3.7)

τ ′′sh = minh∈H

t′′sh (3.8)

Il tempo ottenuto, Tds, sarà il discriminante per determinare se il punto d’emergenzaè ospedalizzabile entro un tempo limite. L’utilizzo di ArcGIS for Desktop consente dicalcolare una matrice OD di costo temporale per coprire gli archi rappresentati dallaschematizzazione d’intervento in fig.3.1, così da calcolare i tempi in modo efficiente.

3.3 Formulazione dei modelli matematici

3.3.1 MCDP

Il problema di MCDP è formalizzato in PLI attraverso il sistema di equazioni (3.9),(3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14), (3.15) e (3.16), in cui gli unici parametri aggiunti,rispetto alla modellazione precedente, sono: M , lunghezza massima degli archi, Ω,insieme delle combinazioni binarie degli elementi di D (luoghi di richiesta) e S, e τ ,tempo limite imposto.

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3.3. Formulazione dei modelli matematici

Figura 3.1: Schema intervento con rendez-vous

z = max∑d,s∈Ω

xds (3.9)

xds ≤ ys ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.10)

Tdsxds ≤ τ ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.11)

∑s∈S

xds = 1 ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.12)

∑s∈S

ys = n (3.13)

cds′xds′ ≤ cds′′yds′′ +M(1− ys′′) ∀d ∈ D, ∀s′, s′′ ∈ S : s′ 6= s′′, (d, s′), (d, s′′) ∈ Ω(3.14)

x ∈ 0, 1 (3.15)

y ∈ 0, 1 (3.16)

La prima equazione rappresenta la funzione da massimizzare, ossia il numero dipunti d’intervento coperti (ospedalizzabili entro il tempo limite imposto).

La seconda equazione impone che, se un punto d’intervento è coperto, sia apertoanche il relativo sito HEMS.

La terza equazione rappresenta il vincolo temporale da rispettare per definire copertoun punto d’intervento.

La quarta equazione impone che ogni punto d’intervento venga servito, al più, da unsolo sito HEMS.

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La quinta equazione rappresenta il vincolo di siti HEMS apribili.La sesta equazione forza il modello a formulare la soluzione ottima imponendo

al luogo d’intervento di essere coperto attraverso il cammino minimo fra tutti quellidisponibili dagli archi aperti.

Infine, è rappresenta la natura booleana delle variabili decisionali.

3.3.2 MCWDP

Il problema di MCWDP è formalizzato in PLI attraverso il sistema di equazioni (3.17),(3.18), (3.19), (3.20), (3.21), (3.22), (3.23) e (3.24). La formulazione si presenta inmaniera del tutto simile al caso precedente; tuttavia, ai punti d’intervento, viene postoun peso relativo alla probabilità di chiamata in un luogo specifico.

z = max∑

d∈D,(d,s)∈Ω

Pdxds (3.17)

xds ≤ ys ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.18)

Tdsxds ≤ τ ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.19)

∑s∈S

xds = 1 ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.20)

∑s∈S

ys = n (3.21)

cds′xds′ ≤ cds′′yds′′ +M(1−ys′′) ∀d ∈ D, ∀s′, s′′ ∈ S : s′ 6= s′′, (d, s′), (d, s′′) ∈ Ω(3.22)

x ∈ 0, 1 (3.23)

y ∈ 0, 1 (3.24)

La prima equazione rappresenta la funzione da massimizzare, ossia il peso associatoai punti d’intervento coperti (ospedalizzabili entro il tempo limite imposto).




La quinta equazione rappresenta il vincolo di siti HEMS apribili.La sesta equazione forza il modello a formulare la soluzione ottima imponendo

al luogo d’intervento di essere coperto attraverso il cammino minimo fra tutti quellidisponibili dagli archi aperti.


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3.3. Formulazione dei modelli matematici

3.3.3 MHSO

Il problema di MHSO è formalizzato in PLI attraverso il sistema di equazioni (3.25),(3.26), (3.27), (3.28), (3.29), (3.30) e (3.31). In questo caso la funzione obiettivo èrappresentata dalla minimizzazione dei siti HEMS per garantire la copertura di tutti ipunti di richiesta ospedalizzabili entro un tempo limite imposto.

z = min∑s∈S

ys (3.25)

xds ≤ ys ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.26)

Tdsxds ≤ τ ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.27)

∑s∈S

xds = 1 ∀d ∈ D, ∀s ∈ S : (d, s) ∈ Ω (3.28)

cds′xds′ ≤ cds′′yds′′ +M(1− ys′′) ∀d ∈ D, ∀s′, s′′ ∈ S : s′ 6= s′′, (d, s′), (d, s′′) ∈ Ω(3.29)

x ∈ 0, 1 (3.30)

y ∈ 0, 1 (3.31)

La prima equazione rappresenta la funzione da minimizzare, ossia il numero di sitiHEMS da aprire per poter servire al meglio l’intera area.




La quinta equazione forza il modello a formulare la soluzione ottima imponendoal luogo d’intervento di essere coperto attraverso il cammino minimo fra tutti quellidisponibili dagli archi aperti.


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CAPITOLO4Introduzione a GIS e modelli di trasporto

4.1 Introduzione a GIS

L’acronimo GIS (Geographic Information System) rappresenta una caratteristica co-mune a tutti i software sviluppati al fine di leggere, manipolare, confrontare e riferirsi adati georeferenziati. Le possibili applicazioni a esso associate sono ampiamente diver-sificate nei settori strumentali, archivistici e organizzativi. Questi impiegano un insiemedi strumenti e risorse, tanto informatici quanto umani (System), che parte da dati grezziper riportare informazioni di diversa natura (Information) relative a fenomeni, entità ooggetti localizzati sulla superficie della Terra (Geographic).

La funzione strumentale prevede la creazione di software in grado di catturare, ar-chiviare, controllare, manipolare, analizzare e rappresentare dati georeferenziati, os-sia quelli che per un qualsiasi attributo sono associati ad un sistema di riferimentogeografico che ne identifichi la posizione sulla superficie terrestre.

Per quanto riguarda la funzione archivistica, ci si riferisce a quei programmi in gradodi immagazzinare dati di diversa natura, purché georeferenziati.

Le funzioni organizzative sono quelle più complete in quanto si basano sull’inter-pretazione di questo genere di dati per espletare altri compiti, facendo uso di apparecchiinformatici, metodologie e modelli per acquisire, processare, analizzare, immagazzina-re i dati riferiti al territorio in questione e riferire le informazioni a chi vi si interfacciain forma grafica.

In questo lavoro l’utilizzo di GIS, tramite il software ArcGIS for Desktop, è unarisorsa fondamentale per poter affrontare in maniera efficiente i problemi proposti esoprattutto per la possibilità di avere a disposizione una chiara rappresentazione territo-riale. Al suo interno sono implementate diverse funzioni di ottimizzazione che, utiliz-zando le posizioni dei punti di partenza e di destinazione per le operazioni di soccorso,la cartografia del territorio, le mappe stradali e la modellazione delle rotte aeronauti-

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Capitolo 4. Introduzione a GIS e modelli di trasporto

che, sono in grado di generare le migliori soluzioni per i modelli proposti. A causadei rilassamenti introdotti nel solutore del software, questo è in grado di individuareuna soluzione sub-ottima, garantendo una notevole riduzione dei tempi di calcolo perproblemi di grandi dimensioni. Tuttavia, in studi precedenti [43], è stato dimostratoche, per problemi simili, ArcGIS for Desktop è riuscito nel compito di identificare lasoluzione ottima.

4.1.1 Natura dei dati

I dati presenti in GIS sono di 2 tipi [30]:

• Vettoriali,

• Raster.

I primi sono registrati come successione di coppie ordinate e sono suddivisi in 3sotto-tipologie principali:

• Punti,

• Linee,

• Poligoni.

I punti sono registrati come coppia di coordinate, mentre le linee e i poligoni neces-sitano di una successione che ne mostri i confini in maniera codificata. A ognuno diquesti vengono associate le informazioni non spaziali che si vogliono utilizzare quali,per esempio, indicizzazione, quota, velocità di percorrenza, area, popolazione associa-ta, tipo di edificio, tipo di strada, ecc. Per riconoscere l’elemento, il software lo registrain tre file con compiti differenti:

• Estensione .shp: riporta la parte grafica dell’informazione, riguardi essa un punto,una linea o un poligono;

• Estensione .dbf: memorizza gli attributi associati al rispettivo file sopracitato;

• Estensione .shx: collega i due file precedenti tra di loro, associando ad ogni formale relative proprietà.

Le informazioni di tipo Raster, invece, rappresentano il mondo reale attraverso l’usodi pixel, un insieme di celle (solitamente quadrate o rettangolari) di dimensioni riferiteall’unità di misura della carta riportata e strettamente legate alla precisione del datoriportato, utilizzando una scala cromatica in grado di mettere in evidenza zone critichee limitrofe contrastanti.

4.1.2 Funzioni implementate

L’estensione principale all’interno del software - che ha concesso un approccio e unasoluzione efficienti del problema - è Network Analist, nel quale sono inseriti algoritmiche utilizzano i GIS per risolvere alcuni modelli basati sulla teoria dei grafi, propridella Ricerca Operativa. L’obiettivo di questa estensione è quello di risolvere i seguentiproblemi [5]:

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4.1. Introduzione a GIS

• New Route: definita una sequenza di punti geolocalizzati, il software è in gradodi identificare il percorso migliore, minimizzandone il tempo o la lunghezza;

• Service Area: definiti una stazione di riferimento geolocalizzata e un (o più) tem-po limite, il software è in grado di definire quale area è raggiungibile a partire daquel punto;

• Closest Facility: definiti un luogo d’arrivo e un insieme di possibili punti dipartenza, il software è in grado di identificare quale tra questi conviene che siaattivato, minimizzando il tempo o la distanza da percorrere;

• OD Matrix: definisce i percorsi di costo minimo a partire da un insieme di puntidi origine verso uno di punti di destinazione; nelle impostazioni è possibile inse-rire dei limite superiore di costo oltre il quale non vengono più ricercati punti didestinazione e, inoltre, è possibile definire il numero massimo di destinazioni daidentificare (con costo associato crescente);

• Location-Allocation: definiti un insieme di punti da servire a cui è associato unpeso e un insieme di punti di servizio candidati, il software è in grado di definireun sotto-insieme degli ultimi in modo da massimizzare la copertura dei primi entroun tempo o una distanza limite imposta.

Per risolvere i problemi sopracitati ArcGIS for Desktop si avvale dell’algoritmo diDijksta modificato, la cui forma base consente di individuare il cammino minimo da unpunto verso tutti i nodi di un grafo.

Per identificare il cammino minimo da un’origine x ad una destinazione y, l’algorit-mo calcola e memorizza un insieme di intersezioni X , in cui è memorizzato il percorsopiù breve da x ad un sotto-insieme di noti per cui è stata identificata la rotta più bre-ve, aggiornando ad ogni passo l’insieme S con i percorsi più brevi dei nodi vicini nonancora al suo interno. L’algoritmo prosegue finché la destinazione y non è aggiunta aS.

4.1.3 Network Dataset

Per poter risolvere i problemi riportati in par.4.1.2, ArcGIS for Desktop richiede chevenga fornito un Network Dataset - grafo su cui vengono calcolati i percorsi minimi -rappresentato da un insieme di archi a cui si possono associare costi di diversa naturacome distanza, tempo, velocità, sinuosità, ritardo, ecc. Gli elementi del Network Data-set sono generati da dati vettoriali che ne determinano la possibilità di spostamento daun nodo ad un altro adiacente. Le caratteristiche contenute all’interno sono di tre tipi:

• Edge: sono gli archi del grafo e provengono da dati di tipo linea;

• Junction: sono i punti in cui due o più archi si incrociano, connettendosi tra loro;

• Turns: sono caratteristiche delle junctions e determinano la possibilità di effet-tuare una curva, spostandosi tra due delle linee che generano il Network Dataset.

In fase di creazione del Network Dataset, ci sono diverse proprietà da definire chelo caratterizzano in maniera univoca. Ad ogni rete, infatti, sono associate caratteristi-che quali, ad esempio, i costi legati ai vari archi, le possibilità di effettuare curve, leinversioni a U e i versi di percorrenza che possono essere a senso doppio o unico.

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Tipologia di strada Velocità media [kmh ]Incrocio 30

Strada comunale Urbana 30Extra-urbana 60

Strade provinciali e statali Urbana 45Extra-urbana 72

Autostrada 100

Tabella 4.1: Velocità della rete stradale

4.2 Modelli di trasporto

4.2.1 Rete stradale

Il segmento terrestre da percorrere in ambulanza è modellato sulla rete stradale lombar-da, ottenuta da un dataset regionale georeferenziato [1]. Nello studio sono consideratele strade comunali, provinciali, statali e le autostrade che attraversano la Lombardia;a ognuna di esse è associata una velocità di percorrenza definita in base ai limiti divelocità e tenendo conto della presenza di incroci, come riportato in tab.4.1.

Inoltre, a ogni strada è associato un ritardo in funzione della quantità di incroci pre-visti nel percorso. Considerando che ogni incrocio venga attraversato con una velocitàdi 30 km/h, questo richiede una decelerazione prima e un’accelerazione dopo l’incro-cio che comporta un aumento del tempo di percorrenza della strada percorsa. Tenendoconto che il problema analizza quasi esclusivamente eventi di codice giallo o rosso cherichiedono un intervento prioritario, la decelerazione e l’accelerazione sono state po-ste a 5 m/s2 (circa 20 metri per passare da 60 km/h a 30 km/h e circa 60 metri perpassare da 90 km/h a 30 km/h), portando ad un aumento di circa 1 secondo per ogniincrocio in area urbana e 2,5 secondi in area extra-urbana. Alcune simulazioni sullestrade considerate per viaggi di 30 minuti hanno portato ad un rallentamento medio di3 minuti, pari al 10%.

Un altro fattore che influisce sulle performance delle ambulanze è la sinuosità delterritorio che rallenta la guida con la presenza di curve non affrontabili alle consuetevelocità e di grande rilevanza nelle zone collinari e montuose.

Il parametro è stato calcolato secondo la seguente formula (4.1):

K =

√Ld

Ls

(4.1)

I valori che compaiono sono:

• K: fattore di sinuosità;

• Ld: distanza euclidea tra due punti;

• Ls: distanza da percorrere su strada per spostarsi tra i due punti.

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4.2. Modelli di trasporto

4.2.2 Rete aerea

Come il percorso terrestre è influenzabile da diversi fattori diversamente modellabili,anche la rotta aerea che il pilota decide di seguire è influenzata da numerose considera-zioni che occorre valutare in tempo reale con la possibilità di poter incorrere in ostacolifisici o metereologici che impongono una variazione del percorso inizialmente scelto.Per questo motivo la modellazione delle rotte aeree deve considerare il modo in cui ipiloti decidono di raggiungere una precisa posizione geografica, osservando le caratte-ristiche metereologiche e montuose delle possibili vie, le restrizioni dello spazio aereoe le capacità del mezzo utilizzato.

Le condizioni metereologiche sono tra i principali problemi dell’aviazione; fin daiprimi voli, per renderli possibili anche con bassa visibilità, sono state fatte molte ricer-che per inserire la strumentazione più adatta a bordo dei velivoli in modo da garantire laconsapevolezza della posizione e delle condizioni di volo. Per la regolazione del voloin differenti condizioni di visibilità, sono stati stilati dei protocolli che regolamentas-sero le condizioni di sicurezza, VFR (Visual Flight Rules) e IFR (Instrumental FlightRules), rispettivamente per le condizioni di buona e scarsa visibilità.

Nel primo caso l’elicottero gode di una libertà di movimento relativamente alta ela normativa delega al pilota la responsabilità di mantenere una distanza di sicurezzarispetto a ostacoli e altri velivoli circostanti. Invece, nella seconda situazione, la respon-sabilità di garantire un’adeguata distanza tra ogni oggetto collegato al volo è destinataall’ATC (Air Traffic Control) e le IFR consentono di poter seguire solo rotte presta-bilite e costantemente aggiornate per garantire una distanza di sicurezza dagli ostacoliutilizzando gli opportuni sistemi istallati a bordo.

Ne consegue che la modellazione dei voli che seguono le VFR o le IFR è drastica-mente differente poiché le prime consentono quasi completa libertà al pilota, che puòdefinire e cambiare rotta, in ogni momento, per ottimizzare il successo della missione.

Tuttavia, spesso le rotte sono state modellate con sistemi estremamente semplificati,eliminando molti dei parametri decisionali territoriali e senza valutare i tempi legati allediverse fasi di volo, arrivando a ridurle a percorsi rettilinei a velocità costante. Dallaricerca bibliografica (par.2.3) è emerso che i modelli i quali hanno tentato una parame-trizzazione più accurata sono stati quelli proposti in [16], [17] e [43]. Partendo da unabase di dati che discretizza la regione, utilizzando numerosi punti a cui è associata larelativa quota, viene formata una rete di archi che li collega, tenendo conto del dislivelloe della distanza tra due nodi come mostrato in fig.4.1 [45]. Questa rete è caratterizzatadalla velocità a cui l’elicottero può viaggiare, che varia nel caso in cui il mezzo seguauna rotta a quota costante o con dislivelli oltre una certa pendenza. Infatti, viene impo-sta una forte penalità ai tratti con elevati ratei di quota in modo da prediligere le rotteche aggirano un ostacolo rispetto a quelle che lo sorvolano, come spesso avviene nellezone montuose. Un esempio è riportato in fig.4.2 [43].

Per migliorare l’affidabilità di questo modello, che segue l’andamento del territoriodiscordando dalla reale rotta, che solitamente avviene a quota costante, in [43] è stataintrodotta la divisione della rotta in tre segmenti: decollo, crociera e atterraggio; ognu-na viene svolta a velocità e rateo di salita/discesa costante come riportato in tab.4.2.Partendo dalla soluzione identificata nel Network Dataset proposto in [45], nello stu-dio [43] viene calcolata la massima quota di volo e gli viene aggiunta una distanzadi sicurezza per determinare la quota di crociera, successivamente viene ricalcolato il

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Figura 4.1: Archi della rete aerea

Fase di volo Rateo di salita/discesa [ ftmin ] Velocità di avanzamento [kn]

Decollo 2000 80Atterraggio 600 65

Crociera 124

Tabella 4.2: Velocità di volo

tempo di percorrenza mantenendo la lunghezza del percorso e considerando che sia insalita che in discesa è presente una velocità di avanzamento, anche se ridotta rispetto aquella di crociera. Il modello a tre segmenti è riportato in fig.4.3 [43].

Nel presente lavoro è stato utilizzato quest’ultimo processo decisionale per definirele tempistiche di intervento e si tiene conto dei seguenti aspetti:

• Il pilota è libero di scegliere la rotta che predilige su tutto il territorio regionale;

• L’obiettivo del pilota è quello di minimizzare il tempo in cui raggiunge il paziente;

• In presenza di un ostacolo è possibile sia aggirarlo che sorvolarlo.

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4.2. Modelli di trasporto

Figura 4.2: Rotta che aggira l’ostacolo (sopra) o lo sorvola (sotto)

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Figura 4.3: Volo a tre segmenti

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CAPITOLO5Dati di input e analisi preliminari

In questo capitolo, inizialmente, sono presentati i dati utilizzati per l’analisi effettuata.Questi riguardano i luoghi considerati durante l’intera missione di soccorso a cui sonoassociati i punti di stazionamento delle ambulanze disponibili; gli incroci utilizzati pergenerare la discretizzazione del territorio rispetto alla probabilità di incidente; le basidell’elisoccorso disponibili; i siti HEMS in cui avviene il trasferimento tra mezzo sugomma ed elicottero; gli ospedali in cui vengono trasportati i pazienti e le elisuperficiimpiegate (nel caso in cui l’ospedale di destinazione ne sia sprovvisto).

Successivamente, utilizzando i dati delle missioni del 2016 forniti da AREU, siprocede con un’analisi preliminare volta a:

• Identificare aree difficilmente raggiungibili dalle ambulanze;

• Confrontare il modello di probabilità spaziale utilizzato e la reale distribuzionegeografica d’intervento;

• Valutare le MSA contemporaneamente occupate per definire possibili modificheche ne aumentino l’efficienza;

• Verificare l’affidabilità dei modelli stradale e aereo utilizzati in base ai percorsi eai tempi di viaggio reali.

5.1 Dati di input

5.1.1 Basi dei MSB

Per migliorare i modelli precedentemente formulati in [43], in cui si supponeva chel’ambulanza impiegasse un tempo costante - pari a 15 minuti - per giungere sul luogod’intervento, la prima analisi da effettuare è la valutazione di un tempo più realistico

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Capitolo 5. Dati di input e analisi preliminari

Figura 5.1: Punti di richiesta

per quanto riguarda questa fase di missione. A tal fine sono stati analizzati i dati del2016, scegliendo i punti:

• Da cui è partito un MSB;

• In cui l’MSB non risulta essere stato intercettato in rientro da un’altra missione.

5.1.2 Luoghi di richiesta

Come visto nel par.2.1, la scelta dei punti d’emergenza è di fondamentale importanzaper poter generare un modello in grado di rappresentare fedelmente il sistema reale;tuttavia non è semplice identificare i luoghi di richiesta nel modo migliore, sia a cau-sa dell’imprevedibilità degli andamenti delle chiamate - un trend storico può forniresolo parzialmente una probabile distribuzione temporale e spaziale futura - sia per evi-tare che zone poco interessate in quest’attività rimangano completamente scoperte dalservizio.

Per cercare un compromesso tra le due considerazioni, la scelta dei punti è stataoperata utilizzando il modello stradale della Lombardia e discretizzando il territorioscegliendo come probabili luoghi in cui prestare soccorso:

• Gli incroci delle strade comunali, provinciali e statali;

• Ogni 500 metri sulle autostrade.

I punti presi in considerazione sono mostrati in fig.5.1.Data la natura del problema che si vuole risolvere, bisogna inoltre, prendere in con-

siderazione le aree regionali in cui un’automedica riesce ad agire più repentinamente

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5.1. Dati di input

Figura 5.2: Area raggiungibile dagli ospedali in 15 minuti

rispetto a un elicottero che, specialmente nelle zone limitrofe all’area urbana, oltre aimpiegare più tempo per raggiungere il punto d’intervento, ha più difficoltà a indivi-duare un luogo in cui atterrare date le restrizioni richieste dalla norma vigente [22]. Persnellire l’enorme mole di dati da processare, sono stati eliminari tutti i punti in cui l’in-tervento in elicottero risulta meno competitivo rispetto a quello di un MSA su gomma.Per questo motivo - grazie alla funzione Service Area di ArcGIS for Desktop - sonostati esclusi i luoghi raggiungibili dagli ospedali di riferimento, nell’arco di 15 minutidi viaggio in auto, come riportato in fig.5.2.

Per risolvere il problema MCWDP, è stato definito un peso da associare ai vari luo-ghi, così da generare una distribuzione spaziale di probabilità d’intervento in funzionedella densità di popolazione, che è stata ricavata tramite [3]. Tale peso è stato con-siderato costante per ogni punto all’interno del medesimo comune e calcolato con laseguente formula:

P =πcNc

(5.1)

Dove:

• P è il peso associato al singolo punto d’intervento all’interno del comune;

• πc è la popolazione censita all’interno di un comune;

• Nc è il numero di punti di richiesta all’interno del comune.

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Figura 5.3: Basi dell’elisoccorso

5.1.3 Basi dell’elisoccorso

Come citato in par.1.2.5, in Lombardia sono presenti cinque basi di elisoccorso, comeripotato in fig.5.3, locate presso:

• Bergamo: Azienda Ospedaliera Papa Giovanni XXIII;

• Brescia: Azienda Ospedaliera Spedali Civili;

• Como: base di Villaguardia;

• Milano: aeroporto di Bresso;

• Sondrio: aviosuperficie di Caiolo.

Attualmente, le basi di Brescia e Como svolgono attività h24 - anche se le attivitànotturne sono prevalentemente svolte dalla base di Como - mentre le restanti tre basieffettuano voli diurni con il pilotaggio effemeridi-effemeridi.

Per evidenziare possibili criticità, nel presente studio le analisi di MCDP sono statesvolte sia utilizzando le cinque basi disponibili durante le ore di luce, sia le uniche duedisponibili in fascia notturna.

5.1.4 Siti HEMS

Mentre in passato le missioni di elisoccorso con rendez-vous erano limitate solamentealla possibilità di trasferimento del paziente su elisuperfici o aeroporti, oggi, grazie alla

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5.1. Dati di input

normativa europea N.965/29012 [22], sono consentiti anche sui cosiddetti siti HEMS,ampliando notevolmente l’area in cui è possibile intervenire.

Per ridurre i tempi e migliorare sia le prestazioni di ospedalizzazione, sia l’interven-to di un medico sul paziente, AREU è alla continua ricerca di nuovi luoghi in cui siaconsentito effettuare questo genere di missioni. L’ispezione dei siti è volta alla verifi-ca delle norme che questi devono rispettare e riguardano: l’accessibilità, l’assenza diostacoli aerei nelle vicinanze, l’illuminazione, la qualità del terreno, ecc.

Tra questi requisiti, secondo le AMC (Acceptable Means of Compliance) e GM(Guidance Material) tratte dalla norma N.965/2012 [22], quelli più rilevanti sono:

• Per le operazioni notturne le dimensioni minime sono, rispettivamente in lunghez-za e larghezza, il doppio e il quadruplo della dimensione massima dell’elicottero;

• Per le operazioni notturne è consentito che l’illuminazione avvenga sia dal campoche dall’elicottero;

• Per le operazioni notturne deve essere installata una manica a vento in ausilio allaguida del pilota.

Secondo queste norme risulta prevedibile che la maggior parte dei luoghi adibiti atale scopo siano campi sportivi dotati di una superficie curata e pianeggiante e di un’illu-minazione adeguata. Nel giugno del 2016 erano operativi 37 siti, 8 erano equipaggiati,ma non ancora attivi e altri 83 erano giudicati idonei, ma ancora non equipaggiati.

Come riportato in fig.5.4, per questo studio sono stati considerati i luoghi che sonostati ritenuti idonei da AREU, non considerandone l’effettiva operatività.

5.1.5 Ospedali

La scelta di quali ospedali considerare nello studio è di particolare importanza per dueragioni:

• Influenza il tempo di ospedalizzazione;

• Influenza la distribuzione dei luoghi d’emergenza, poiché questi vengono sele-zionati per l’analisi se esterni a un’area raggiungibile in 15 minuti dagli ospedaliselezionati.

Per la definizione di quali centri prendere in considerazione sono state valutate treconsiderazioni predominanti sulle missioni esaminate:

• La missione di elisoccorso con rendez-vous avviene principalmente in caso dicodice giallo o rosso e di condizioni critiche del paziente;

• Le condizioni del paziente non possono essere pienamente accertate fino all’arrivoin ospedale dove queste vengono investigate con strumenti opportuni;

• La missione principale dell’emergenza-urgenza è quella di “congelare” la condi-zione del paziente e trasferirlo in un centro specializzato nel minor tempo possi-bile.

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Figura 5.4: Basi dell’elisoccorso

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5.1. Dati di input

Figura 5.5: Ospedali DEA e EAS in Lombardia

Per queste ragioni sono stati selezionati gli ospedali classificati come DEA (Dipar-timento di Emergenza-Urgenza e Accettazione) e EAS (Dipartimento di Emergenza adAlta Specialità) che, oltre a fornire servizio di Pronto Soccorso, svolgono le funzio-ni di osservazione a breve degenza, rianimazione e assicurano interventi diagnostico-terapeutici di medicina generale, chirurgia generale, ortopedia, traumatologia e cardio-logia. Le loro posizioni sono riportate in fig.5.5.

Poiché non tutti gli ospedali sono dotati di elisuperfici, sono state prese in conside-razione anche quelle che possono essere utilizzate per trasferire il paziente su un’am-bulanza che lo trasporti in ospedale, come riportato in figura fig.5.6.

5.1.6 Elisuperfici

In Lombardia, non tutti gli ospedali sono dotati di elisuperficie e, su quelli che ne sonoforniti, non è sempre consentito atterrare durante le ore notturne a causa di mancatirequisiti di illuminazione. Per questo motivo, alcune missioni vengono svolte facendouso di elisuperfici esterne ai centri ospedalieri, presso le quali si reca un’ambulanza perprelevare il paziente dall’elicottero e terminare l’ospedalizzazione.

In fig.5.6 sono riportate le elisuperfici presenti in Lombardia e considerate in questostudio.

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Figura 5.6: Ospedali DEA e EAS in Lombardia

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5.2. Analisi preliminare

Figura 5.7: Raggiungibilità in ambulanza

5.2 Analisi preliminare

5.2.1 Raggiungibilità in ambulanza

Per poter incrementare l’affidabilità del modello precedentemente utilizzato in [43]un’approssimazione da raffinare è quella del tempo con cui l’ambulanza interviene sulluogo d’incidente, prima posto pari a un valore standard di 15 minuti.

Una volta noti i punti dipartenza delle ambulanze, come riportato in par.5.1.1, è pos-sibile definire quale sia il tempo teorico di arrivo al luogo d’intervento, calcolandolograzie all’implementazione di Closest Facility in ArcGIS for Desktop, un algoritmocapace di identificare quale sia l’ambulanza in grado di sopraggiungere più tempestiva-mente in ogni punto d’incidente. In questo modo è possibile individuare quali siano lelocalità critiche per quanto riguarda la raggiungibilità, come riportato in fig.5.7.

I risultati evidenziano che un’ampia porzione viene effettivamente servita entro i 15minuti, ma sono presenti luoghi in cui quest’approssimazione si discosta dalla realtà,arrivando fino a 45 minuti.

5.2.2 Probabilità spaziale di intervento

Dopo aver definito un parametro che definisse la priorità con cui conviene coprire i pun-ti di intervento in base alla concentrazione di popolazione, questo è stato confrontatocon la reale distribuzione di richiesta di soccorso, analizzando i dati forniti da AREU,rigurdanti le missioni svolte nel 2016.

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Figura 5.8: Probabilità spaziale teorica di richiesta

Per attinenza alla materia in esame, tra gli eventi disponibili sono stati selezionatiquelli correlati per cui:

• È stato richiesto l’intervento di un MSA, indipendentemente se fosse su gomma oaerea;

• La missione del MSA non è stata interrotta;

• Le coordinate del luogo d’intervento sono note.

Fig.5.8 e fig.5.9 riportano, rispettivamente, il modello teorico e la distribuzione realedi chiamate, confrontate su una scala di valori da 0 (nessun intervento) e 10 (zona adalta probabilità di richiesta) e rappresentate in scala cromatica. Sebbene si noti comesia riconoscibile una similitudine nelle aree urbane, la differenza maggiore si concentranell’area della Val Tellina, in cui la richiesta è stata sottostimata rispetto alla realtà.

5.2.3 Basi dei MSA su gomma

Per valutare quale sia la differenza di raggiungibilità di un punto d’intervento utilizzan-do i MSA aerei e terrestri sono stati considerati i dati forniti da AREU per individuarele basi dei MSA su gomma. Tra tutte e missioni riportate, sono state selezionate quellein cui:

• È stato fatto uso di un MSA;

• Il luogo di partenza del MSA non coincide con una base di elisoccorso;

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Figura 5.9: Distribuzione spaziale della richiesta nel 2016

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Figura 5.10: Raggiungibilità su gomma dalle basi delle MSA

• L’MSA non è stato intercettato in rientro da un’altra missione.

Le basi intervenute nel 2016 sono 95, di cui 19 extra-regionali sono state esclusedalle analisi, fornendo una base dati di 76 luoghi di stazionamento per gli MSA.

Utilizzando la funzione Service Area in ArcGIS for Desktop è possibile definirel’area di raggiungibilità, partendo da un preciso luogo e definendo un tempo limite. Inquesto modo è possibile analizzare la differente tempistica di intervento utilizzando unmezzo aereo o terrestre, identificando quale risulti più competitivo a seconda della zonaregionale interessata.

Come si nota nelle fig.5.10, fig.5.11 e fig.5.12 - create grazie alla funzione ServiceArea -, le capacità di spostamento dell’elicottero sono decisamente più efficaci rispettoa quelle del mezzo su gomma. Tuttavia, quest’ultimo è impiegato più frequentementeper via della semplicità logistica della missione da svolgere rispetto allo spostamentoaereo che richiede spazi adibiti all’atterraggio e tempistiche di trasferimento del pa-ziente più lunghe e, specialmente in fase notturna. Le fig.5.11 e fig.5.12 mostranocome l’utilizzo di sole due basi dell’elisoccorso non perda potenzialità rispetto all’uti-lizzo di tutte e cinque, ma la disponibilità dei mezzi, a fronte di chiamate successive,risulta molto più limitata.

5.2.4 Carico di lavoro dei MSA

Per poter definire una soluzione che ottimizzi la localizzazione e la distribuzione dellavoro per gli MSA, migliorandone la gestione per utilizzare a pieno le risorse disponi-

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Figura 5.11: Raggiungibilità aerea con due basi di elisoccorso

Figura 5.12: Raggiungibilità aerea con cinque basi di elisoccorso

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Totale Dati completi Media [min] Deviazione standard [min]2015 65329 35941 45.8 18.62016 68408 39592 46.0 21.0

Tabella 5.1: Tempo di impiego delle MSA

2015 2016Media Massimo Tempo [min] Media Massimo Tempo [min]

Gennaio 6.6 18 4 4.5 16 12Febbraio 6.6 19 6 4.2 17 6

Marzo 6.7 19 9 4 14 4Aprile 6.5 21 8 3.4 15 2

Maggio 6.5 26 1 3.8 14 14Giugno 6.3 22 4 3.9 14 2Luglio 6.2 21 4 3.9 18 1Agosto 5.9 20 3 3.8 14 1

Settembre 6 17 20 3.9 18 1Ottobre 6.7 19 4 4 15 3

Novembre 6.7 20 3 3.9 16 4Dicembre 3.4 20 8 4.1 17 1

Tabella 5.2: MSA occupate

bili, è necessario conoscere quale sia la condizione attuale. A tal fine è stata analizzatala richiesta d’intervento nel 2016. Dalla base di dati fornita da AREU, è stato calcolatoil numero di MSA impegnate contemporaneamente per evidenziare quanti mezzi sianecessario mantenere in funzione. La metodologia di analisi è la seguente:

• Il mezzo è considerato occupato dal momento della partenza dalla sede al momen-to di disimpiego;

• Nel caso in cui non fosse indicato l’orario di fine missione, la sua durata è ipotiz-zata pari a quella media delle missioni con dati completi;

• Il campionamento è stato effettuato ogni minuto.

In tab.5.1 sono riportate le missioni totali annue, quelle che forniscono sia il tempodi inizio che quello di fine missione e la loro media e deviazione standard delle durate.

In tab.5.2 sono riportati per ogni mese il numero di MSA occupate in media, il nu-mero massimo di MSA impegnate contemporaneamente e il tempo per cui è verificatatale condizione.

5.2.5 Affidabilità del modello stradale

Conoscendo i dati reali dei tempi di percorrenza è possibile verificare l’affidabilità delmodello stradale utilizzato sul software ArcGIS for Desktop. A tal fine sono stati con-siderati tutti i percorsi d’interesse effettuati nel 2016 e sono stati simulati sul software

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Figura 5.13: Affidabilità modello stradale

imponendo le coordinate di partenza e destinazione Infine, i valori temporali teoriciottenuti sono stati confrontati con quelli reali. I casi analizzati sono quelli per cui:

• È noto l’orario di partenza dalla sede di stazionamento;

• È noto l’orario di arrivo al luogo d’intervento;

• Sono note le coordinate della sede di stazionamento;

• Sono note le coordinate del punto d’intervento;

• Le coordinate di partenza e arrivo ricadono all’interno della Lombardia;

• Il mezzo interessato è un MSB o MSA su gomma;

• Il mezzo è inviato in Codice Rosso;

• Il tempo reale di percorrenza è compreso tra 3 e 120 minuti.

Nel 2016 i mezzi su gomma inviati in Codice Rosso sono stati 65329 e di questi solo51209 rispettavano i criteri di selezione.

In fig.5.13 si nota come, all’aumentare di tempo reale, il modello teorico tenda a es-sere gradualmente più ottimistico, facendo crescere l’errore. Purtroppo, le variabili nonmodellabili di viaggio (come traffico, strade chiuse, incidenti o abilità del conducente)non sono ulteriormente investigabli in questo studio.

Tuttavia, analizzando i risultati ottenuti e confrontandoli con quelli mostrati in fig.5.14[55], si nota che l’accuratezza non si discosta eccessivamente da modelli ben più com-plessi. Infatti, [55] confronta l’andamento dell’errore in funzione del tempo reale di

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Figura 5.14: Affidabilità modello stradale in studi precedenti

viaggio utilizzando sia ArcGIS forDesktp sia Google Maps e mostra come gli errorisiano di natura simile.

5.2.6 Affidabilità del modello aereo

Conoscendo i dati reali dei tempi di percorrenza, è possibile verificare l’affidabilità delmodello aereo utilizzato sul software ArcGIS for Desktop. A tal fine sono stati consi-derati tutti le rotte d’interesse effettuate nel 2015 e nel 2016 e sono state simulate sulsoftware imponendo le coordinate di partenza e destinazione Infine, i valori temporaliteorici ottenuti sono stati confrontati con quelli reali.

I casi analizzati sono quelli per cui:

• È noto l’orario di partenza dalla sede di stazionamento;

• È noto l’orario di arrivo al luogo d’intervento;

• Sono note le coordinate della sede di stazionamento, prendendo in considerazionesolo le cinque sedi adibite all’elisoccorso;

• Sono note le coordinate del punto d’intervento;

• Le coordinate di partenza e arrivo ricadono all’interno della Lombardia;

• Nell’evento è stato utilizzato solamente l’elicottero;

• L’elicottero è stato inviato in Codice Rosso o in Codice Giallo;

• Il tempo reale di percorrenza è compreso tra 3 e 120 minuti.

Nel 2015 i mezzi le missioni di elisoccorso sono state 3818 e di queste solo 346rispettavano i criteri di selezione. Nel 2016 i mezzi le missioni di elisoccorso sonostate 4132 e di queste solo 275 rispettavano i criteri di selezione.

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Figura 5.15: Affidabilità modello aereo

In fig.5.15 si nota come, all’aumentare di tempo reale, il modello teorico tenda aessere gradualmente più ottimistico, facendo crescere l’errore.

Tuttavia, l’analisi evidenzia un andamento sistematico dell’errore che potrebbe es-sere dovuto alla mancata considerazione di tempi morti, a una differenza tra le velocitàche l’elicottero può raggiungere e quelle che utilizza realmente durante le missioni o adifferenti processi decisionali per definire la rotta.

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CAPITOLO6Risultati numerici

In questo capitolo sono riportati i risultati delle analisi effettuate.I problemi risolti in questo studio sono:

• MCDP: dato un numero fissato di siti HEMS, identificare quelli da attivare - tratutti i disponibili - per massimizzare i punti di richiesta ospedalizzabili entro untempo limite;

• MCWDP: dato un numero fissato di siti HEMS, identificare quelli da attivare- tra tutti i disponibili - per massimizzare il peso associato ai punti di richiestaospedalizzabili entro un tempo limite;

• MHSO: identificare il numero minimo di siti HEMS - tra tutti i disponibili - pergarantire l’ospedalizzazione di tutti i punti di richiesta entro un tempo limite.

Questi tre problemi sono stati risolti fissano il tempo limite, rispettivamente, a 30,45 e 60 minuti. Inoltre, per MCDP, è stata identificata la soluzione sia nel caso in cuisi utilizzino solamente due elicotteri - nelle basi attive h24 di Como e Brescia - siaavendo a disposizione l’intera flotta, composta da cinque mezzi aerei situati in cinquebasi differenti, cercando di quantificare il vantaggio che ne consegue.

Particolare attenzione è stata posta al confronto tra MCDP e MCWDP, andando averificare che la copertura di un maggior numero di punti di richiesta non garantisce lacopertura massima di popolazione associata a ciascuno di essi.

È importante ricordare che:

• La zona interessata dallo studio è composta dall’intera regione Lombardia;

• Le missioni considerate sono solamente quelle che coinvolgono sia un mezzoaereo che terrestre, attraverso il modello di rendez-vous;

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Capitolo 6. Risultati numerici

Simbolo Descrizione Tempo stimato [min]δ′ Attivazione ambulanza 5δ” Attivazione elicottero 10α” Trasferimento paziente al sito HEMS 5γ” Consegna del paziente in ospedale 5

Tabella 6.1: Tempi fissi di trasporto

• I luoghi di stazionamento delle ambulanze, che consentono di determinare un tem-po realistico d raggiungibilità, sono stati individuati grazie ai dati delle missionisvolte nel 2016, forniti da AREU;

• I luoghi di richiesta di soccorso sono stati presi ad ogni incrocio delle strade co-munali, provinciali e statali in Lombardia e ogni 500 metri sulle autostrade inregione; da questi sono stati esclusi quelli raggiungibili in auto, dagli ospedaliselezionati, in un raggio di 15 minuti;

• Per i siti HEMS, sono stati selezionati quelli già dotati dell’attrezzatura necessaria(45) e quelli già valutati idonei (83), secondo i dati forniti da AREU nel giugno2016;

• Gli ospedali considerati sono quelli classificati DEA e EAS, poiché predisposti adaccogliere pazienti identificati dai codici giallo e rosso (la maggioranza tra quelliinteressati dall’intervento di elisoccorso);

• Poiché alcuni ospedali destinazione non sia dotati di elisuperfice, sono state con-siderate quelle presenti in regione, così da poter trasferire nuovamente il pazientesu un’ambulanza che termini l’ospedalizzazione;

• Il modello stradale è stato generato utilizzando le strade comunali, provinciali,statali e le autostrade all’interno della Lombardia e ad ogni arco sono state as-sociate le caratteristiche di: velocità di percorrenza in base ai limiti consentiti ealla sinuosità del percorso, presenza di sensi unici, ritardi legati alla presenza diincroci;

• La modello aereo è stato generato utilizzando un volo a tre fasi - decollo, crocierae atterraggio, caratterizzate da rateo di salita/discesa e velocità di avanzamentodifferenti - in cui è implementata la variabile decisionale del pilota, che decidese il percorso di durata più breve prevede l’aggirare o il sorvolare gli ostacolifrapposti tra il punto di partenza e quello di destinazione;

• Nel modello di trasporto del paziente sono presenti alcuni tempi fissi, non ulte-riormente modellabili, come riportato in tab.6.1.

6.1 Gurobi vs. ArcGIS for Desktop

Per verificare l’affidabilità delle euristiche implementate in ArcGIS for Desktp 10.4, iproblemi sopracitati sono stati risolti anche utilizzando Gurobi 7.2.0 - i relativi script

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6.1. Gurobi vs. ArcGIS for Desktop

sono riportati in appendice A -. Questo solutore ottimo è impiegato per identificare lamigliore soluzione del modello scritto in linguaggio AMPL. Il confronto ha evidenziatoche ArcGIS for Desktop è stato in grado di definire la soluzione ottima, nonostante siafondato su algoritmi euristici. In tab.6.2 sono riportati i risultati del confronto tra i duesolutori. In particolare, sono rappresentati:

• Il tipo di problema risolto, che dipende dal tempo limite imposto e dal numero disiti HEMS da attivare tra quelli disponibili;

• Il numero di soluzioni ammissibili, ricavato secondo l’equazione 3.4;

• Il numero di iterazioni richieste dall’algoritmo del simplesso;

• Il tempo richiesto ai due solutori per raggiungere il risultato.

Quello che i risultati evidenziano è la capacità di ArcGS for Desktop di garantirela soluzione ottima - anche per problemi di grandi dimensioni - in tempi contenuti.Tuttavia, seppure Gurobi utilizzi l’algoritmo del simplesso - un potente strumento chegarantisce di definire la soluzione ottima in un tempo polinomiale -, risente delle di-mensioni del problema, all’aumentare delle quali, necessita di un tempo non sempreaccettabile per identificare la soluzione. Infatti, nonostante Gurobi si sia rivelato moltopiù efficiente per problemi di dimensioni minori, aumentando il numero di soluzioniammissibili, le sue prestazioni decadono e il tempo richiesto per definire la soluzioneottima cresce più rapidamente rispetto a quello richiesto da ArcGIS for Desktop.

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Capitolo

6.R

isultatinumerici

MCDP MCWDP

Gurobi 7.2.0 ArcGIS forDesktop 10.4

Gurobi 7.2.0 ArcGIS forDesktop 10.4

τ

[min]Siti

HEMSSoluzioni

ammissibiliIterazioni Tempo di

risoluzione [s]Tempo di

risoluzione [s]Iterazioni Tempo di

risoluzione [s]Tempo di

risoluzione [s]

30

10/51 1.278e+10 255 0.0781 0.63 230 0.0313 0.7320/51 7.753e+13 200 0.0313 0.78 205 0.0469 0.7630/51 1.144e+14 160 0.0469 0.76 172 0.0313 0.7440/51 4.763e+10 175 0.0312 0.74 194 0.0313 0.7544/51 1.158e+08 - 0.0156 0.73 - 0.0156 0.69

45

10/86 3.541e+12 9367 0.688 3.86 7499 0.531 3.4720/86 1.829e+19 7859 0.656 3.56 7642 0.688 3.4830/86 1.285e+23 6672 0.563 4.14 6532 0.563 4.1940/86 5.396e+24 6440 0.516 4.29 6523 0.563 4.3650/86 2.141e+24 6245 0.531 4.29 6024 0.547 4.3560/86 7.220e+21 5903 0.469 4.41 5914 0.516 4.3268/86 1.526e+18 6672 0.609 3.89 6691 0.516 4.06

60

10/99 1.558e+13 227285 41.281 10.67 267619 39.219 10.6120/99 4.288e+20 307480 39.969 10.96 179259 24.563 11.1530/99 2.056e+25 394445 387.578 12.16 97015 10.063 12.2740/99 8.248e+27 65334 8.172 12.24 91686 9.297 12.7450/99 5.044e+28 79355 8.031 12.67 170675 154.078 12.5460/99 5.499e+27 46621 5.125 11.73 83114 7.781 12.1964/99 7.118e+26 86439 8.313 11.46 84887 7.547 11.98

Tabella 6.2: Gurobi 7.2.0 vs. ArcGIS for Desktop 10.4

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6.2. MHSO

τ [min] Siti HEMS tot Siti HEMS minimi Luoghi di richiesta coperti Persone coperte

30 51 44 975 (2.9%) 143102 (3.5%)45 86 68 10791 (32.1%) 1435142 (35.6%)60 99 64 23188 (69.1%) 2963774 (73.4%)

Tabella 6.3: Risultati MHSO

6.2 MHSO

In queste analisi è stato risolto il problema con l’obietto di identificare il numero mi-nimo di siti HEMS da attivare per garantire la copertura totale dei punti di richiestaospedalizzabili entro un tempo limite.

In tab.6.3 sono riportati i risultati in cui, per ogni limite temporale imposto, sonoevidenziati:

• Il numero di siti HEMS attraverso cui è possibile ospedalizzare almeno un puntodi richiesta entro il tempo limite;

• Il numero minimo di siti HEMS per ospedalizzare tutti i punti di richiesta entro iltempo limite;

• Il numero di punti di richiesta ospedalizzabili entro il tempo limite imposto (e larelativa percentuale rispetto al totale);

• Il numero di persone associate ai punti di richiesta ospedalizzabili (e la relativapercentuale rispetto al totale).

Nelle fig.6.1, fig.6.2 e fig.6.3 è riportata la rappresentazione geografica delle so-luzioni individuate. La condizione iniziale, imponendo un limite di soli 30 minuti,mostra come l’elisoccorso non sia in grado di garantire una copertura adeguata per vin-coli temporali stringenti. Questo è dovuto alla presenza di “tempi morti” di attivazionedei mezzi di soccorso, di trasferimento del paziente tra i due mezzi e di trasferimentofinale in ospedale; gli ultimi due sono dovuti a questioni di sicurezza legati alla fase diatterraggio dell’elicottero e alla conseguente riduzione di potenza del motore.

Rilassando il limite imposto, attraverso un aumento dei siti HEMS disponibili, èpossibile ospedalizzare un numero molto maggiore di punti. Come visto in par.5.2.3,lo spostamento in elicottero è notevolmente più rapido rispetto a quello in ambulanza.Per questo motivo, la principale causa del guadagno in copertura è l’aumento del tempoche le ambulanze hanno in più per poter raggiungere i siti HEMS.

Infine, rilassando ulteriormente il limite temporale e portandolo a 60 minuti, si ri-scontra una riduzione dei siti HEMS richiesti per garantire la copertura dei luoghi dirichiesta da ospedalizzare. Come detto per il caso precedente, l’ulteriore tempo con-cesso concede alle ambulanze di poter raggiungere più siti HEMS. Quindi, l’algoritmopuò escludere dalla soluzione i luoghi superflui.

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Figura 6.1: Risultati MHSO 30 min

6.3 MCDP vs. MCWDP

Questo confronto si pone l’obiettivo di verificare come la soluzione che riesce a coprireun numero maggiore di punti di richiesta non coincide con quella in grado di garantireassistenza ad un numero maggiore di persone.

Entrambi i problemi si propongono di massimizzare un funzionale - il numero diluoghi di richiesta nell’MCDP e le persone loro associate nell’MCWDP -, avendo adisposizione le cinque basi di elisoccorso attive in Lombardia e dovendo identificareun numero fissato di siti HEMS da attivare tra quelli candidati.

Le figure dalla fig.6.4 alla fig.6.12 - ottenute dalla soluzione dei problemi in ArcGISfor Desktop - mostrano come nei tre casi analizzati, nonostante il numero di punti dirichiesta ospedalizzabili nel tempo limite rimanga invariata, assume grande rilevanzala decisione di quali siti HEMS attivare. Infatti, a parità di luoghi scelti, la soluzionedi MCDP garantisce il numero maggiore di punti di richiesta ospedalizzabili, mentrequella di MCWDP riesce sempre a raggiungere una porzione di popolazione più estesa.I grafici riportano l’andamento delle due funzioni obiettivo in funzione del numero disiti HEMS che è consentito attivare. Le fig.6.6, fig.6.9 e fig.6.12 riportano gli andamentidella differenza relativa tra le due soluzioni al variare dei siti HEMS che è consentitoattivare.

Dai grafici è anche possibile determinare quale sia il minor numero di siti HEMSin base alla percentuale di punti di richiesta (o di persone loro associate) che si vuoleraggiungere.

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6.3. MCDP vs. MCWDP


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Figura 6.4: MCDP vs. MCWDP 30 min - Luoghi di richiesta coperti

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6.3. MCDP vs. MCWDP

Figura 6.5: MCDP vs. MCWDP 30 min - Popolzione coperta

Figura 6.6: MCDP vs. MCWDP 30 min - Differenza relativa

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6.3. MCDP vs. MCWDP



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6.4. MCDP - 2 vs. 5 basi


τ [min] # Siti HEMS Luoghi di richiestacon 2 elicotteri

Luoghi di richiestacon 5 elicotteri

30 44 923 975 (+ 5.6%)45 68 10722 10791 (+ 0.6%)60 64 23188 23188 (+ 0.0%)

Tabella 6.4: MCDP - confronto tra 2 e 5 elicotteri disponibili

6.4 MCDP - 2 vs. 5 basi

In questa paragrafo verranno confrontate le soluzioni di MCDP, identificate utilizzandoin un caso solamente le basi di Como e Brescia – le due attualmente attive h24 – enell’altro tutte le cinque basi disponibili in fascia diurna.

Le fig.6.13, fig.6.14 e fig.6.15 - ottenute dalla soluzione dei problemi in ArcGIS forDesktop - e la tab.6.4 mettono in luce che l’utilizzo di 5 basi garantisce un aumento dicopertura solamente per tempi di ospedalizzazioni stringenti, riducendosi con il rilas-samento del vincolo temporale. Come rappresentato nel par.5.2.3 e ripreso in par.6.2,nello stesso arco di tempo, l’elicottero è in grado di coprire distanze molto maggioririspetto al mezzo su gomma. Per questo motivo, concedendo all’ambulanza più tem-po per raggiungere un sito HEMS, questa potrà ampliare la zona d’intervento, mentrel’elicottero avrà comunque sufficiente tempo per raggiungerlo, anche da una base piùlontana.

Questi risultati indicano come sia necessario garantire la disponibilità di tutti i mezzi

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6.4. MCDP - 2 vs. 5 basi

aerei disponibili per poter garantire un’ospedalizzazione efficiente nei casi in cui siarichiesta. Inoltre, occorre infittire i luoghi in cui poter effettuare il trasferimento delpaziente per consentire all’ambulanza di raggiungerlo in minor tempo.

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Conclusioni

In questo capitolo vengono riportate le conclusioni tratte dall’analisi presentata nelcap.6 e vengono proposti alcuni spunti per sviluppi futuri.

Risultati dell’analisi

Per quanto riguarda le capacità di copertura dei siti HEMS, la risoluzione del problemadi MHSO ha evidenziato che per i tre tempi limite imposti per completare l’ospedalizza-zione entro 30, 45 e 60 minuti, il numero di luoghi da attivare per garantire la coperturacompleta è, rispettivamente, di 44, 68 e 64 su un totale di 128 disponibili. L’andamen-to riscontrato è principalmente dovuto alla capacità di spostamento delle ambulanze -molto più inefficienti rispetto agli elicotteri - per cui l’aumento del tempo a disposizio-ne da 30 a 45 minuti consente di poter raggiungere un numero maggiore di siti HEMS,ampliando l’area in cui il servizio di elisoccorso risulta vantaggioso. Aumentando ulte-riormente il tempo a disposizione, ne consegue che le ambulanze riescono ad aumentareil numero di siti HEMS raggiungibili in tempo utile per completare l’ospedalizzazionee possono essere scartati quelli superflui che garantirebbero una doppia copertura delterritorio.

La popolazione associata all’area coperta corrisponde, rispettivamente, a 3.5%, 35.66%e 73.5% di quella presa in considerazione che riguarda principalmente le zone extra-urbane. Infatti, in area urbana, oltre alla ridotta distanza tra luogo di richiesta e ospeda-le che consente l’ospedalizzazione in tempi brevi anche tramite un mezzo su gomma,risulta più difficoltoso individuare aree in cui l’elicottero possa atterrare in sicurezza.

Il confronto tra MCDP e MCWDP ha sottolineato l’importanza della giusta distri-buzione di priorità ai vari luoghi di richiesta per poter gestire al meglio le risorse di-sponibili e evitare una sovrallocazione di personale in zone scarsamente abitate o conbassa probabilità di richiesta di soccorso. Questo porterebbe a una mancanza di perso-nale necessario nelle zone in cui è più probabile che vi siano situazioni di emergenza incontemporanea. Il confronto del modello di previsione spaziale della domanda con ladomanda reale ottenuta dall’analisi dei dati reali del 2016, raccolti e forniti da AREU,ha evidenziato discordanze solamente nel Nord della Lombardia e in prossimità delLago di Garda, fornendo risultati apprezzabili nel resto della regione.

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L’analisi di MCDP condotta con due e cinque elicotteri disponibili ha condotto allaconclusione che avere un maggior numero di mezzi a disposizione aumenta i luoghi dirichiesta ospedalizzabili solamente per l’imposizione di bassi tempi limite. Infatti, ilbeneficio risulta molto ridotto per un limite di 45 minuti e nullo per 60 minuti. Questoè dovuto al fatto che l’elicottero consente una velocità di spostamento molto più rapidarispetto all’ambulanza, per cui occorre aumentare ulteriormente i siti HEMS da poterutilizzare in modo tale da garantire al mezzo su gomma di raggiungerlo in tempi brevi,aumentando la copertura per tempi limite ridotti.

Infine, il confronto tra le soluzioni individuate da ArcGIS for Desktop 10.4 e Gurobi7.2.0 risultano coincidenti. Le prestazioni di ArcGIS for Desktop sono risultate menoefficienti per problemi con un numero di variabili decisionali contenuto, ma il softwareha dimostrato di essere in grado di contenere il tempo in cui ottiene la soluzione ancheper dimensioni molto più ampie. Gurobi ha invece dimostrato di essere molto rapido perproblemi di piccole dimensioni, mentre nei casi in cui era in gioco un grande numerodi variabili decisionali è stato rallentato dall’eccessivo numero di iterazioni richiestedall’algoritmo del simplesso.

Considerazioni e sviluppi futuri

Le capacità di questo studio, rispetto all’analisi svolta, risiedono principalmente nellavalutazione della probabilità spaziale di richiesta di soccorso - confrontata con quellareale del 2016 - e nel tempo in cui l’ambulanza è in grado di raggiungere il luogo dirichiesta, ottenuto grazie all’elaborazione dei dati forniti da AREU.

Grazie a sofisticati modelli della rete stradale e aerea - che negli altri studi vienespesso articolata come archi rettilinei percorsi a velocità costante - e alle funzioni imple-mentate su ArcGIS for Desktop, è stato possibile calcolare i tempi di ospedalizzazionerealisticamente.

Simulando le tratte realmente percorse con il modello stradale sono stati evidenziatierrori che possono derivare da cause di diversa natura difficilmente approssimabili.Invece, per quanto riguarda il modello aereo, l’errore appare sistematico, lasciando lapossibilità di un ulteriore raffinamento che meglio rappresenti il sistema reale.

L’attività di elisoccorso è in continua evoluzione e i recenti sviluppi riguardano l’u-tilizzo di NVG che consentono ai piloti degli elicotteri di poter volare e atterrare conpiù libertà, aumentando notevolmente i siti HEMS in cui sarà possibile effettuare irendez-vous per aumentare l’efficienza del sistema di soccorso. La modellazione diquesto sistema comporta un elevato costo computazionale che occorre poter affrontarecon un’opportuna gestione dei dati.

Inoltre, il riscontro dell’errore sistematico nel modello di volo può essere lo spuntoper un studio che ne approfondisca le cause e che ne ricerchi una soluzione per potergarantire soluzioni più affidabili al problema di ottimizzazione.

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APPENDICEACodici AMPL

In questa appendice vengono riportati gli script utilizzati per la modellazione in lin-guaggio AMPL dei problemi di ottimizzazione MHSO, MCDP e MCWDP.

MHSO

# Insieme dei punti di richiestaset D;# Insieme dei siti HEMSset S;# Archi che collegano i punti di richiesta ai siti HEMSset Omega within D,S;

# Tempo associato ad ogni arcoparam COmega;# Arco a cui è associato il tempo massimoparam M := maxd in D,s in S : (d,s) in Omega C[d,s];

# Variabile decisionale: arco da aprirevar xOmega binary;# Variabile decisionale: sito HEMS da attivarevar ys in S binary;

# Funzione obiettivominimize z : sums in S y[s];

# Vincoli

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subj to constr1 d in D, s in S : (d,s) in Omega :x[d,s] <= y[s];subj to constr2 d in D : sums in S : (d,s) in Omegax[d,s] = 1;subj to constr3 d in D, s1 in S, s2 in S : s1 != s2and (d,s1) in Omega and (d,s2) in Omega :C[d,s1]*x[d,s1] <= C[d,s2]*y[s2] + M*(1 - y[s2]);

data;data NEW_LM_60.dat;

option solver gurobi_ampl;solve;

display _solve_time;

MCDP

# Insieme dei punti di richiestaset D;# Insieme dei siti HEMSset S;# Archi che collegano i punti di richiesta ai siti HEMSset Omega within D,S;

# Tempo associato ad ogni arcoparam COmega;# Arco a cui è associato il tempo massimoparam M := maxd in D,s in S : (d,s) in Omega C[d,s];# Numero di siti HEMS attivabiliparam n;


# Funzione obiettivomaximize coverage :sumd in D,s in S : (d,s) in Omega x[d,s];

# Vincolisubj to constr1 d in D, s in S : (d,s) in Omega :x[d,s] <= y[s];subj to constr2 d in D : sums in S :(d,s) in Omega x[d,s] <= 1;subj to constr3 : sums in S y[s] = n;

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subj to constr4 d in D, s1 in S, s2 in S : s1 != s2and (d,s1) in Omega and (d,s2) in Omega :C[d,s1]*x[d,s1] <= C[d,s2]*y[s2] + M*(1 - y[s2]);

data;param n := 30;data NEW_LM_60.dat;



MCWDP

# Insieme dei punti di richiestaset D;

# Insieme dei siti HEMSset S;# Archi che collegano i punti di richiesta ai siti HEMSset Omega within D,S;

# Tempo associato ad ogni arcoparam COmega;# Arco a cui è associato il tempo massimoparam M := maxd in D,s in S : (d,s) in Omega C[d,s];# Numero di siti HEMS attivabiliparam n;# Peso assegnato ad ogni punto di richiestaparam PD;


# Funzione obiettivomaximize coverage :sumd in D,s in S : (d,s) in Omega P[d]*x[d,s];

# Vincolisubj to constr1 d in D, s in S : (d,s) in Omega :x[d,s] <= y[s];subj to constr2 d in D : sums in S :(d,s) in Omega x[d,s] <= 1;subj to constr3 : sums in S y[s] = n;

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subj to constr4 d in D, s1 in S, s2 in S : s1 != s2and (d,s1) in Omega and (d,s2) in Omega :C[d,s1]*x[d,s1] <= C[d,s2]*y[s2] + M*(1 - y[s2]);

data;param n := 30;data NEW_LM_60W.dat;



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Elenco delle figure

1.1 Suddivisione operativa in Lombardia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Augusta Westland AW139 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Eurocopter EC145 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Siti HEMS aggiornati a Giugno 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Schema intervento con rendez-vous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.1 Archi della rete aerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2 Rotta che aggira l’ostacolo (sopra) o lo sorvola (sotto) . . . . . . . . . 354.3 Volo a tre segmenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Punti di richiesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2 Area raggiungibile dagli ospedali in 15 minuti . . . . . . . . . . . . . . 395.3 Basi dell’elisoccorso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.4 Basi dell’elisoccorso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.5 Ospedali DEA e EAS in Lombardia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.6 Ospedali DEA e EAS in Lombardia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.7 Raggiungibilità in ambulanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.8 Probabilità spaziale teorica di richiesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.9 Distribuzione spaziale della richiesta nel 2016 . . . . . . . . . . . . . . 475.10 Raggiungibilità su gomma dalle basi delle MSA . . . . . . . . . . . . . 485.11 Raggiungibilità aerea con due basi di elisoccorso . . . . . . . . . . . . 495.12 Raggiungibilità aerea con cinque basi di elisoccorso . . . . . . . . . . . 495.13 Affidabilità modello stradale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.14 Affidabilità modello stradale in studi precedenti . . . . . . . . . . . . . 525.15 Affidabilità modello aereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1 Risultati MHSO 30 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2 Risultati MHSO 45 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3 Risultati MHSO 60 min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.4 MCDP vs. MCWDP 30 min - Luoghi di richiesta coperti . . . . . . . . 62

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6.5 MCDP vs. MCWDP 30 min - Popolzione coperta . . . . . . . . . . . . 636.6 MCDP vs. MCWDP 30 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 636.7 MCDP vs. MCWDP 45 min - Luoghi di richiesta coperti . . . . . . . . 646.8 MCDP vs. MCWDP 45 min - Popolzione coperta . . . . . . . . . . . . 646.9 MCDP vs. MCWDP 45 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 656.10 MCDP vs. MCWDP 60 min - Luoghi di richiesta coperti . . . . . . . . 656.11 MCDP vs. MCWDP 60 min - Popolzione coperta . . . . . . . . . . . . 666.12 MCDP vs. MCWDP 60 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 666.13 MCDP vs. MCWDP 60 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 676.14 MCDP vs. MCWDP 60 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 686.15 MCDP vs. MCWDP 60 min - Differenza relativa . . . . . . . . . . . . 68

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Elenco delle tabelle

1.1 Caratteristiche tecniche di AW139 e EC145 . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.1 Espansione delle soluzioni ammissibili . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1 Velocità della rete stradale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Velocità di volo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.1 Tempo di impiego delle MSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.2 MSA occupate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1 Tempi fissi di trasporto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2 Gurobi 7.2.0 vs. ArcGIS for Desktop 10.4 . . . . . . . . . . . . . . . . 586.3 Risultati MHSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.4 MCDP - confronto tra 2 e 5 elicotteri disponibili . . . . . . . . . . . . 67

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Acronimi

AREU Azienda Regionale Emergenza Urgenza

BCAS British Clumbia Ambulance Service

CNSAS Corpo Nazionale Soccorso Alpino e Speleologico

DEA Dipartimento di Emergenza-Urgenza e Accettazione

EAS Dipartimento di Emergenza ad Alta Specialità

GASS Guardia Aerea Svizzera di Soccorso

GIS Geographic Information System

HEMS Helicopter Emergency Medical Service

IFR Instrumental Flight Rules

ISS Injury Severity Score

MCDP Maximum Coverage of Demand Points

MCGBM Maximum Cover for a Given Budget Model

MCWDP Maximum Coverage of Weighted Demand Points

MHSO Minimum HEMS Site Opening

MATDP Minimium Average Time to Demand Point

MMTDP Minimium Maximum Time to Demand Point

MSA Mezzo di Soccorso Avanzato

MSB Mezzo di Soccorso Base

MSI Mezzo di Soccorso con Infermiere

NVG Night Vision Goggles

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PL Programmazione Lineare

PLI Programmazione Lineare Intera

PLIM Programmazione Lineare Intera Mista

PNL Programmazione non Lineare

SAR Search and Rescue

SCBM Set Cover with Backup Model

SOREU Sala Operativa Regionale di Emergenza Urgenza

VFR Visual Flight Rules

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