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Universit degli Studi di Roma La Sapienza

Facolta di Ingegneria Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile ASPETTI DI ANALISI DEGLI EFFETTI INDOTTI NELLE SOVRASTRUTTURE DA SCAVI DI LINEE METROPOLITANE Relatore: Prof. Ing. Franco Bontempi Correlatrice: Ing. Stefania Arangio Laureando: Giuseppe Panetta

1 INDICE INTRODUZIONE ......................................................................................... 5 CAPITOLO 1 SPOSTAMENTI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DI GREEN FIELD.................. 7 1.1SPOSTAMENTI SUPERFICIALI....................................................................... 8 1.1.1PIANO TRASVERSALE ALLO SCAVO SPOSTAMENTI VERTICALI ............. 8 1.1.2PIANO TRASVERSALE ALLO SCAVO SPOSTAMENTI ORIZZONTALI....... 10 1.1.3PIANO LONGITUDINALE..................................................................... 12 1.2SPOSTAMENTI IN PROFONDITA................................................................. 15 1.2.1SPOSTAMENTI VERTICALI............................................................................ 15 1.2.2SPOSTAMENTI ORIZZONTALI....................................................................... 17 CAPITOLO 2 SPOSTAMENTI DEL TERRENO IN CONDIZIONI REALI................................ 18 2.1INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA......................................................... 18 2.1.1 METODO DELLE SITUAZIONI LIMITE ................................................... 18 2.1.2 METODO DELLA RIGIDEZZA EQUIVALENTE......................................... 21 2.1.3 METODO DELLA RIGIDEZZA RELATIVA............................................... 22 2.2 CAMPO DI SPOSTAMENTI.......................................................................... 23 2 CAPITOLO 3 DEFORMAZIONI INDOTTE NELLE SOVRASTRUTTURE.............................. 24 3.1METODI EMPIRICI ..................................................................................... 24 3.1.1DEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI DEFORMAZIONE ................................ 24 3.1.2 CORRELAZIONI EMPIRICHE ................................................................ 26 3.2METODO DELLA RIGIDEZZA EQUIVALENTE................................................ 28 3.3INFLUENZA DEGLI SPOSTAMENTI SULLE DEFORMAZIONI ............................ 29 3.4INFLUENZA DELLA RIGIDEZZA DELLA STRUTTURA..................................... 30 3.5INFLUENZA DELLA POSIZIONE DELLA STRUTTURA ..................................... 32 CAPITOLO 4 VALUTAZIONE DEL DANNO STRUTTURALE ............................................. 34 4.1DEFORMAZIONE CRITICA.......................................................................... 34 4.2CLASSIFICAZIONE DEL DANNO.................................................................. 38 4.3VALUTAZIONE DEL DANNO....................................................................... 42 4.3.1VALUTAZIONE PRELIMINARE.............................................................. 43 4.3.2VALUTAZIONE DI SECONDO LIVELLO .................................................. 44 4.3.3VALUTAZIONE DI DETTAGLIO............................................................. 48 3 CAPITOLO 5 ANALISI NUMERICHE PRELIMINARI ........................................................ 49 5.1 ESEMPI CANONICI DI VALIDAZIONE DEI RISULTATI ................................... 49 5.1.1PROVADITAGLIOBI-ASSIALECONMODELLODISUOLOELASTICO LINEARE......................................................................................................... 49 5.1.3CARICO NASTRIFORME SU SUOLO ELASTICO ALLA GIBSON .................. 52 5.1.4COMPORTAMENTO FLESSIONALE DI UNA PIASTRA ............................... 55 5.2MODELLI DI GALLERIA - CONDIZIONI NON DRENATE ................................. 57 5.2.1CARATTERISTICHE COMUNI AI MODELLI ............................................. 57 5.2.2MODELLO CON LARGHEZZA DI 50 METRI............................................. 58 5.2.3MODELLO CON LARGHEZZA DI 70 METRI............................................. 60 5.2.4MODELLO CON LARGHEZZA DI 100 METRI........................................... 61 5.2.5MODELLO CON LARGHEZZA DI 150 METRI........................................... 62 5.2.6MODELLO CON LARGHEZZA DI 200 METRI........................................... 63 5.2.7CONFRONTO DEI RISULTATI ................................................................ 64 5.3MODELLI DI GALLERIA - CONDIZIONI DRENATE......................................... 65 CAPITOLO 6 ANALISI DEI FENOMENI DI INTERAZIONE TERRENO -STRUTTURA.......... 66 6.1IPOTESI ALLA BASE DELLA MODELLAZIONE............................................... 66 6.1.1CARATTERISTICHE DEL TERRENO........................................................ 66 6.1.2CARATTERISTICHE DELLA SOVRASTRUTTURA ..................................... 67 6.2 SCENARI ANALIZZATI .............................................................................. 69 6.3 EFFETTI DELLINTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA .................................. 70 4 CAPITOLO 7 VALUTAZIONE DELLO STATO TENSIONALE INDOTTO .............................. 73 7.1SCENARIO 1: SAGGING.............................................................................. 73 7.2SCENARIO 2: HOGGING ............................................................................. 78 7.3SCENARIO 3: ZONA MISTA......................................................................... 82 7.4SCENARIO 4: HOGGING PER DOPPIO TUNNEL.............................................. 85 7.5SCENARIO 5: SAGGING CON SCAVO IN CORSO ............................................ 88 CAPITOLO 8 CONCLUSIONI.......................................................................................... 91 8.1 INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA ........................................................ 91 8.2 STATO TENSIONALE E QUADRO FESSURATIVO........................................... 93 BIBLIOGRAFIA......................................................................................... 97 APPENDICE I VALUTAZIONE DELLONERE COMPUTAZIONALE ..................................... 98 Introduzione 5 INTRODUZIONE Nelle grandi citt e nelle metropoli la crescente domanda di mobilit, unitamente alla carenza di spazi ed inefficienza dei trasporti vista la problematica condizione di traffico veicolare su strada, offremotivazionisemprepivalideperlaprogettazionedilineemetropolitanechevadanoa formare una rete di connessione posta a livello profondo al di sotto del tessuto urbano.Per la realizzazione di questo tipo di opere dunque necessario effettuare lavori di scavo sia di tipo puntuale (stazioni, spazi di servizio) che lineare (sviluppo planimetrico dellinfrastruttura), i qualiinevitabilmentecomportanounasensibilevariazionedellostatotensionaleagentenel terreno, e quindi la formazione di un campo di deformazioni.La presente trattazione volta allanalisidegli effetti indotti dai suddetti fenomeni deformativi, ed in particolare ai conseguenti danni alle strutture in superficie manifestati attraverso uno stato fessurativo pi o meno grave nel materiale costituente. Questotipodiesameindispensabile,essendomoltoprobabilechelecostruzionipresentiin grandi centri urbanizzati quali sono quelli in cui necessario realizzare una linea metropolitana abbiano un elevato valore storico-monumentale.Ilproblemavienetrattatopartendodallostudiodelcampodispostamentiindottodalloscavo, considerandosialecondizionidicampolibero(ovveroinassenzadistrutture),ilcosiddetto green field, che quelle pi realistiche di interazione terreno-struttura. Vengono successivamente presentatiidiversicriteriesistentiinletteraturaperlavalutazionedeldannoindottonelle costruzioni. Unastimaattendibiledeglispostamentiin condizionidigreenfieldpuessereottenutausando metodiempirici;tuttaviaquestisonopocoadattiperdescriverneilcampodeglispostamenti laddovelapresenzadistrutturesuperficialiosub-superficialimodificasostanzialmente landamentoedivalori.Peranalizzareiproblemidiinterazionesifarriferimentoanchea metodi di risoluzione numerica, in particolare a quello agli elementi finiti (finite element method, F.E.M.),utilizzatoneimodernisoftwaredimodellazione:questoapproccioassume unimportanza sempre maggiore per la possibilit di illustrare in modo pi chiaro il problema, ed allostessotempodicomparareirisultaticonidatiprovenientidaesperienzesperimentaliper testarne la validit. Introduzione 6 Pereffettuarestimepreventivedidanneggiamentoverrdescrittounprocedimentodicalcolo che si articola in diversi livelli di approfondimento per mezzo di analisi sempre pi affinate allo scopo di limitare solo agli edificipi severamente colpiti le indagini pi onerose. Ancheinquestocaso,comeperlaprevisionedeicedimenti,ormaipraticacomunequelladi utilizzareprogrammidicalcoloaglielementifinitiperottenerevalutazionididettaglioperle situazioni pi critiche. OBIETTIVI DELLO STUDIO Lostudiostatoeffettuatoconlobiettivodidescriverelostatotensionaleindottoinuna sovrastrutturaperdifferentiscenari,ciascunocaratterizzatodaunadiversaposizione delledificio superficiale rispetto alla linea dasse del tunnel. Landamento delle tensioni stato illustratovisualizzandoledirezioniprincipaliditensione,equindistudiandolaconfigurazione delle isostatiche di trazione e compressione. Perogniscenario(sagging,hogging,sagging-hogging,hoggingperdoppiotunnelesagging con scavo in corso) stata valutata linfluenza della presenza di elementi strutturali come platea difondazioneetelaioportanteinc.a.,inparticolareanalizzandoneledifferenzeincasodi assenza. Anche per quanto riguarda il legame costitutivo della muratura, che costituisce la tamponatura su cuistatoeffettuatolostudiotensionale,sonostatirealizzatimodelliconunlegameelastico lineare simmetrico, confrontati con modelli con legame elasto-plastico perfetto, con resistenza a trazione limitata. Primadivalutarelostatotensionaleedoperareunaprevisionedelquadrofessurativo,stata svolta unanalisi dei campi di spostamenti in caso di interazione terreno-struttura, evidenziando laspetto benefico della rigidezza della sovrastruttura che tende a ridurre la curva dei cedimenti, oltre che a linearizzarne landamento. 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 7 CAPITOLO 1 SPOSTAMENTI DEL TERRENO IN CONDIZIONI DI GREEN FIELD Lo studio teorico del campo di spostamenti generato da uno scavo profondo nel terreno molto complesso, trattandosi di un fenomeno dipendente da molti parametri, tra cui il principale e pi difficile da comprendere il legame costitutivo del terreno.Per questo motivo, lequilibrio nel mezzo viene analizzato con metodi approssimativi (analitici o numerici),opifrequentementepermezzodimetodisemi-empirici.Iprimi,nonillustrati integralmenteinquestasede,sibasanosuipotesisemplificativeinerentiallageometriadel problema,allastratificazioneomogeneadelterrenoedalegamicostitutivipiomeno complessi.I metodi semi-empirici verranno discussi pi approfonditamente nel seguito. Gli spostamenti indotti nel terreno da scavi profondi si diffondono dalla quota di scavo (asse del tunnel) al piano campagna. Di conseguenza, necessario distinguere landamento dei cedimenti in superficie da quello indotto ad una certa profondit. Unulterioredistinzionelegataalfattocheilfenomenoinquestioneasviluppo tridimensionale;cinonostante,percomoditdirappresentazioneedistudio,usuale differenziarelandamentodeglispostamenti,asecondadelpianodigiacitura,intrasversalie longitudinali rispetto allasse della galleria.Tra gli spostamenti trasversali, inoltre, possibile osservare sia spostamenti verticali (dovuti alla formazione di una conca di subsidenza) che orizzontali (convergenti verso lasse della galleria). Figura 1 - Campo di spostamenti indotto dallo scavo 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 8 1.1SPOSTAMENTI SUPERFICIALI 1.1.1Piano trasversale allo scavo spostamenti verticali Imetodisemi-empirici,basatisuosservazionisperimentaliinsituconnessearisultatianalitici (Peck,1969),consideranochelandamentodeicedimenti vS indottoinsuperficiedalla realizzazionediunagalleriainassenzadisovrastruttureinunpianoortogonaleallassedel tunnel lontano da zone diffusive, possa essere schematizzato da una funzione di distribuzione di probabilit di tipo Gaussiano con la seguente legge: 2,max 2( ) exp2v vxxS x Si| | = |\ Figura 2 - Andamento dei cedimenti trasversali La funzione dipende da due parametri che ne definiscono la forma e lampiezza: max , vS :cedimentomassimoinasseallagalleria.Dipendedadiversifattori,qualila geometria(diametro,copertura),latecnologiaesecutivadelloscavoedil comportamentomeccanicodelterreno.Puesserestimatosiamediante correlazioni empiriche (basate su dati di letteratura relativi a situazioni analoghe), siamediantecorrelazioniconilvolumeperso(concettomegliodescrittoin seguito); ix : distanzadelpuntodiflessodellandamentogaussianodallassedellagalleria. Diagrammandolandamentodelparametroalvariaredellaprofonditdellasse 0z perdiversitunnelrealmenteesistenti,glistudidiOReillyeNew(1982) hannodimostratolaproporzionalitdiretta 0 xi Kz = ,concostantedi proporzionalit K differente a seconda del tipo di terreno:K = 0,2 0,3 per terreni incoerenti sopra falda; K = 0,4 0,5 per terreni incoerenti sotto falda; 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 9 K = 0,6 0,7 per argille tenere; K = 0,45 0,55 per argille consistenti; Sipuvederecheladistanzadallassepariaixseparaduezonecaratterizzatedacampidi cedimenticondiversaconcavit:laprimazonacaratterizzatadauncampodicedimenticon concavitrivoltaversolalto(sagging),mentrelasecondazona caratterizzatadaspostamenti aventi curvatura opposta (hogging).Lareasottesadallafunzionedidistribuzionegaussianarappresentalaprobabilitchela grandezzaxassumaunvalorecompresotrae+:diconseguenzaperdefinizione equivalente ad 1.Essendo i parametri max , vSedixindipendenti, il volume dellandamento dei cedimenti per unit di lunghezza longitudinale pu essere espresso come: 1 2max ,= = =+ V x V SS i dx S V x xVi iS=5 , 2121max , da cui221( ) exp2 2vx xxS xi i | | = |\ . Labbassamento del piano campagna riconducibile al sovrascavo, dovuto in modo pi o meno accentuato a qualsiasi tecnica di esecuzione dellopera adottata. Si produce dunque una tendenza al restringimento del foro eseguito, generando del volume perso. Per volume perso( )LV si intende, infatti, il volume di terreno scavato in eccesso rispetto a quello strettamente necessario per il volume nominale della galleria, racchiuso in sezione dal perimetro esternodelrivestimentodelforo.Sipudunqueformalizzaretaledefinizioneinunrapporto percentuale che fornisce anche unindicazione della bont della tecnica adottata: 100 (%) =NN SLVV VV dove: SV il volume di terreno effettivamente scavato; NV il volume di terreno nominale di progetto. Lapercentualedivolumepersounagrandezzanecessariaperrappresentareadeguatamente, attraversodelleelaborazioninumerichesemi-empiriche,laformaelentitdelledimensioni 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 10 della conca di subsidenza. Il suo valore pu essere determinato sulla base della valutazione della stabilit del fronte di scavo, di cui si tratter pi avanti. Le relazioni che legano il volume perso al profilo di cedimenti sono le seguenti: 42DV VL S = xLxLViD ViD VS2 2max ,313 , 05 , 2 4 = = I fattori che influenzano landamento dei cedimenti trasversali sono: iltipoditerreno:imaggioricedimentiavvengonointerrenicoesivitenerieinterreni scioltichepossonosubireelevatedeformazioniplasticheseilfrontediscavonon sostenuto; dimensionidellagalleria:maggioreildiametrodellagalleria,maggioreilvolume dellaconca( )SV e,diconseguenza,risultamaggioreancheilcedimentomassimoela deformazione; profonditdellagalleria:allaumentaredellaprofonditdellagalleria,ilcedimento massimo diminuisce poich la conca tende ad estendersi in direzione trasversale. Inoltre, il cedimento diminuisce sensibilmente in terreni incoerenti addensati a causa degli effetti delladilatanza,mapuinveceaumentareulteriormenteneiterreni coesiviaseguitodei processi di consolidazione primaria; metododiscavo:importantelacapacitdimanteneredirezioneedinclinazionedelle macchine(scudo).Laperditadallineamentodelloscudocontribuisceadaumentareil volume perso di terreno; tipo di rivestimento: dopo linstallazione del rivestimento, gli spostamenti superficiali del terrenodipendonodallecaratteristichedirigidezzaedalladistanzadalfrontedel rivestimento. 1.1.2Piano trasversale allo scavo spostamenti orizzontali Idatisperimentalirelativiaglispostamentiedeformazioniorizzontalisonopiscarsidiquelli relativiaglispostamentiverticali.statosuggerito(OReillyeNew,1981)divalutarequeste grandezze assumendo lipotesi di deformazioni piane a volume costante, considerando il vettore degli spostamenti in superficie diretto verso il centro della galleria. 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 11 Seguendoquestaidea,landamentodeglispostamentiorizzontalipuessereespressodalla seguente relazione: 0) ( ) (zxx S x SV H = Ilcampodideformazioniorizzontaliindotte,diconseguenza,sardatodallafunzionederivata dello spostamento: xx SHH=) ( La figura 3 mostra entrambe le funzioni in un generico piano trasversale, insieme allandamento dei cedimenti verticali: Figura 3 - Cedimenti, spostamenti e deformazioni orizzontali nel piano trasversale Da unanalisi immediata della forma dei due campi, si pu osservare che il massimo valore dello spostamento orizzontale si presenta al valore di ascissa xi x =ed pari a45 , 0 25 , 0 max , VS . Inoltre,dallastessafigura,sievincecheperlestruttureinsuperficieledeformazionipi pericolosesonoquellediestensione.Talideformazionisievidenzianonellazonadihogging (zona avente concavit verso il basso) che si estende dallestremit della conca sino al punto di flesso. 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 12 Lamassimadeformazionediestensione) (ht)siverificaalladistanza xi 3 dallassedella galleria, mentre la massima deformazione di compressione) (hc) si ha in asse alla galleria ed ha un valore pari a 23volte la massima deformazione di estensione. 1.1.3 Piano longitudinale GlistudidiAttewelleWoodman(1982)hannodimostratochelandamentodeglispostamenti indottinelterrenoindirezionelongitudinaleacausadiunoscavoprofondodeterminabile considerandolavanzamentodeltunnelcomelagenerazionediunaseriedipuntisorgente,e quindisovrapponendoleconchedisubsidenzaoriginate.Dalmomentocheilprofilodei cedimentitrasversalisegueunosviluppoditipoGaussiano,landamentodeicedimentiin direzione longitudinale seguir la legge di distribuzione di probabilit cumulata (integrale della Gaussiana) secondo la seguente relazione: ||

\| ==iyS y SV x V max , 0) ( dove) ( y la legge di probabilit cumulata, ed y lascissa longitudinale.La funzione di probabilit cumulata espressa come: |||

\|= yy yiyiy222exp21) ( ed i valori che assume sono stati raccolti in tabelle dagli autori, seguendo la teoria probabilistica. La figura 4 mostra landamento illustrato: Figura 4 - Andamento dei cedimenti nel piano longitudinale Si pu notare che i cedimenti longitudinali aumentano allaumentare dellascissa y, assumono un valorenulloalliniziodelloscavoedilvaloremassimo max , VS incorrispondenzadellascissa finale. Al fronte, i cedimenti si attestano al valore medio della funzione max ,5 , 0VS . In realt, gli 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 13 stessiautorihannosperimentatochequestaassunzionenonricalcaperfettamentelasituazione reale, ma comunque usuale considerare i cedimenti superficiali in direzione longitudinale pari alla met del valore massimo in corrispondenza del fronte della galleria. Lampiezza del profilo di spostamenti visto definita dal parametro yi , che generalmente viene assuntopari a xi .Ancheinquestocaso,sitrattadiunaapprossimazione,tuttaviaampiamente accettabile. Per questo motivo, il pedice pu essere rimosso considerando ununica grandezza i. Attewell e Woodman hanno inoltre proposto una valutazionedellandamento degli spostamenti orizzontalinelpianolongitudinale,conlarelativadeformazioneindotta.Questapartedello studiopuesseretrascuratainquestasede,dalmomentocheidannipiseveriindottinelle sovrastrutture dipendono principalmente dai fenomeni che avvengono nei piani trasversali, e non da quelli lungo lo sviluppo longitudinale. Valutazione del volume perso Per quanto riguarda la stima del volume perso, esistono diverse correlazioni che riconducono al fenomeno di stabilit del fronte di scavo, ed al relativo fattore di stabilitN . I fenomeni di instabilit del fronte di scavo di una galleria profonda possono presentarsi secondo due meccanismi di collasso differenti, al variare del tipo di terreno. Nei terreni coesivi, il collasso include ungrande volume di terreno davanti al fronte scavo, che porta allo sprofondamento del terreno in superficie (fig. 5). Nei terreni granulari, invece, il meccanismo di collasso che si presenta detto a camino, sopra il fronte di scavo (fig. 6). Figura 5 - Instabilit del fronte di scavo in terreni coesivi 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 14 Figura 6 - Instabilit del fronte di scavo in terreni granulari Per stimare la possibilit di instabilit del fronte scavo, si calcola il valore di N: ut vcN =in cui: v latensioneagenteallaprofonditdellassedeltunnel,dovutaalterrenosovrastanteead eventuali sovraccarichi; t la tensione data dai supporti interni del tunnel, se presenti; uc la resistenza non drenata del terreno, indice della resistenza a taglio. Se: 3 N=>la stabilit del fronte scavo quasi certa; 6 3 N=> necessario valutare attentamente il rischio di collasso al fronte; 6 N =>fenomeni di instabilit certi. Le correlazioni per la stima del volume perso(%)LV a partire dal valore del rapporto di stabilit N sono numerose; alcune di queste sono illustrate nella seguente figura (fig. 7): Figura 7 - Correlazioni di letteratura tra il volume perso (VL) ed il rapporto di stabilit (N) 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 15 1.2 SPOSTAMENTI IN PROFONDITA Fino ad ora sono stati trattati solamente gli effetti indotti in superficie da scavi profondi. Sebbene questosiaprobabilmenteilmodopirapidoedirettoperdescrivereilproblema,bisogna considerarecheilmeccanismodiinterazionegalleria-terreno-sovrastrutturasisviluppasub-superficialmenteedessenzialecapirnelandamento,soprattuttoperloscopochecisi prefissati in questa trattazione, ossia lo studio degli effetti provocati sulle costruzioni presenti in superficie.Infatti,evidentechelefondazionidellesovrastrutture,chesonoiltramitetrai fenomeniprofondiequellimanifestiinsuperficie,giaccionosolitamenteaqualchemetrodi profonditdalpianocampagna:risultapercinecessariodeterminareunasortadileggedi attenuazionechedescrivalandamentodicertegrandezze,comeadesempioilcampodi spostamento verticale, al variare della profondit. In letteratura, i dati sperimentali sugli spostamenti del terreno in profondit sono pochi rispetto aidatiriguardantiglispostamentiinsuperficie.Talecarenzadipendeessenzialmentedalla necessitdirealizzareunpianodimonitoraggioche,oltreadesseredidifficileesecuzione, molto oneroso dal punto di vista economico. Per questi motivi, il problema stato studiato pi in modo teorico che empirico: in particolare, MaireTaylor(1993)hannorisoltolostudiodelloscaricotensionaleindottodaunacavit cilindricaconlesoluzionidellateoriadellaplasticit,determinandocosimovimentiprofondi sia verticali che orizzontali.1.2.1 Spostamenti verticali Ilprofilodicedimentiinprofonditindirezionetrasversalesegueessenzialmentelandamento descritto per gli spostamenti superficiali (Gaussiana).La modifica da apportare alle relazioni gi valide per il piano campagna ( 0 = z ) riguarda lintroduzione della quantit) (0z z in cui 0z la profondit dellasse della galleria mentre z la profondit del punto generico misurata rispetto al piano di campagna. Il parametroi , che individua lestensione trasversale della conca, si modifica come riportato di seguito: ) (0z z k i =La figura 8 illustra landamento di i in funzione di z/z0: i dati puntuali provengono da misure in sitoedamodelliinscalainterrenicoesivi,esullabasediessistatadeterminatalequazione della retta interpolante |||

\| + =0 01 325 , 0 175 , 0zzzi. 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 16 Figura 8 - Interpolazione di dati per la determinazione in profondit del coefficiente i Daquestarelazione,vieneindividuatoancheilvaloredelparametrok;essoassumeunvalore pari a 0,5 in superficie, e tende ad allaumentare della profondit, come si evince dalla figura 9: Figura 9 - Andamento del coefficiente k con la profondit Inserendolespressionediipericedimentiinprofonditnellaequazioneprecedentemente illustrata che descrive landamento gaussiano della conca di subsidenza in superficie, possibile valutare lentit del massimo cedimento sub-superficiale (normalizzato al raggio del tunnel) con la relazione: 0max ,25 , 1zRkVRSLV=Qualitativamente, la forma e lentit delle conche di subsidenza al variare della profondit sono rappresentate in figura 10: Figura 10 - Variazione delle conche di subsidenza al variare della profondit 1. Spostamenti del terreno in condizioni di green field 17 1.2.2 Spostamenti orizzontali Insuperficie,ilcampodispostamentiorizzontalistatoderivatodallespressionedegli spostamentiverticali,ipotizzandocheivettoririsultantifosseroorientativersoilcentrodella galleria. Allo stesso modo, in profondit si pu definire il campo di spostamenti orizzontali, ipotizzando cheivettorispostamentosianodirettiversounpunto,dettofuoco,datodallintersezionetra landamento di 0zi e lasse del tunnel, e posto ad una certa profondit h.Conoscendo la posizione dei fuochi, possibile prevedere la distanza dal punto di flesso allasse della galleria (i)e perci individuare il profilo di spostamenti in profondit. Grant e Taylor (2000) hanno proposto dei risultati riassunti nei seguenti diagrammi (fig. 11): Figura 11 - Determinazione grafica dei fuochi per la valutazione degli spostamenti orizzontali Dunque, gli spostamenti orizzontali sono valutabili tramite semplici correlazioni geometriche, a partire dagli spostamenti verticali: hxx Sx SVH=) () (hxx S x SV H = ) ( ) ( 2. Spostamenti del terreno in condizioni reali 18 CAPITOLO 2 SPOSTAMENTI DEL TERRENO IN CONDIZIONI REALI Nellarealtdeifatti,inusualesenonimpossibilechesirealizziunoperadiscavoprofondo,ad esempio per la costruzione di una linea metropolitana, in unarea non urbanizzata. Di conseguenza, evidentechelecondizionidigreenfielddiscussenelprecedentecapitolononrispecchinola situazione reale e si possano utilizzare solamente come caso semplificato di studio.Allo scopo di valutare correttamentegli effetti indottida una galleria in superficie, allora, si rende necessaria lintroduzionealconcettodiinterazioneterreno-sovrastruttura, ripresoingranpartedal lavoro di Carlo Viggiani (Carlo Viggiani, Fondazioni, Hevelius, 1999). 2.1 INTERAZIONE TERRENO-STRUTTURA Nella situazione reale, in cui non esistono condizioni di green field, linfluenza delle rigidezze delle sovrastrutture pu comportare una sostanziale modifica dei profili di spostamento.Neiparagrafisuccessiviverrannoillustratiidiversimetodiinusoperstimarequestainfluenza;i metodihannovaliditgenerale,equindinonsonorelativisoloalcasodiscavodigallerie(tunnelling). 2.1.1 Metodo delle situazioni limite Il metodo delle situazioni limite si basa sullipotesi che le situazioni reali di interazione si pongano concettualmente nel mezzo di due casi estremi, che sono (fig.12): 1)sovrastruttura infinitamente flessibile rispetto alla fondazione; 2)sovrastruttura infinitamente rigida rispetto alla fondazione. Figura 12 - Casi limite di sovrastruttura infinitamente flessibile ed infinitamente rigida 2. Spostamenti del terreno in condizioni reali 19 Definitaquindiunastrutturadifondazione(adesempio,traverovescia)edunoschemadi sottosuolo,lesollecitazionivarianoalvariaredellarigidezzarelativatrasovrastrutturae fondazione. Nelprimocaso,leazionitrasmessedallastrutturaallafondazionevengonocalcolateipotizzando vincolifissi.Taliazionidipendonodallageometriaedaivincolidellasovrastruttura,edalla distribuzione dei carichi. Sono invece indipendenti dal modello di sottosuolo. Ciequivaleadirechesitrascuralinfluenzachelarigidezzadellasovrastrutturaesercita sullinterazione terreno-fondazione. Nelsecondocaso,invece,leazionitrasmessedallastrutturaallafondazionevengonodeterminate imponendocondizionidiequilibrioedicongruenza.Ilprocedimentovariaasecondachela risultante dei carichi sia centrata ovvero eccentrica. Risultante dei carichi centrata (fig.13) Figura 13 - Caso di risultante di carico centrata n equazioni di equilibrio alla traslazione 1 equazione di congruenza in cui: iQ il generico carico esterno applicato nel punto i, che sommato agli altri porta alla risultante di carico Q; iw il cedimento nel punto i ; j iw, il cedimento indotto nel punto i da una forza Q applicata nel punto j. w il cedimento uniforme, considerato costante in ogni punto i di attacco tra pilastri e fondazione. Si ottiene dunque un sistema di (n+1) equazioni lineari nelle (n+1) incognite( ) w Qi, .= ====njj i j iniiw w Q wQ Q1,12. Spostamenti del terreno in condizioni reali 20 Risultante dei carichi eccentrica (fig. 14) Figura 14 - Caso di risultante di carico eccentrica n equazioni di equilibrio alla traslazione 1 equazione di equilibrio alla rotazione 1 equazione di congruenza dove sono stati introdotti i nuovi parametri: ix , ascissa rispetto ad un sistema di riferimento stabilito del generico punto i; x, ascissa delleccentricit della struttura; 0w , cedimento uniforme della costruzione; 0 , angolo di rotazione rigida della costruzione. Si deve quindi risolvere un sistema di (n+2) equazioni nelle (n+2) incognite) , , (0 0 w Qi. In questi due casi di rigidezza relativa tendente al valore infinito, le azioni in fondazione dipendono dalmodellodisottosuolo,dallarisultantedeicarichiedallasuarettadiapplicazioneedalla posizionedeipilastri.Sonoinveceindipendentidallecaratteristichedellasovrastrutturaedalla distribuzione dei carichi. Ilmetododellesituazionilimiteutileperchconsentedicapirelarilevanzadelproblemadi interazione:seilcampotraiduestatiestremilimitatolinfluenzadellarigidezzadella + = = = = ===nji j i j inii iniix w w Q wx Q x QQ Q10 0 ,112. Spostamenti del terreno in condizioni reali 21 sovrastrutturapocorilevantee,inquestocaso,nonsicommettonogrossierroriconsiderando unicamente il caso di sovrastruttura infinitamente flessibile.Se invece il campo delimitato ampio, allora bisogna considerare la rigidezza della sovrastruttura. Solitamente,accadechelasituazionerealesiamoltoprossimaadunodeiduecasilimite(ad esempio, per strutture intelaiate in calcestruzzo armato per civile abitazione, usuale considerare il caso di struttura infinitamente flessibile rispetto alla fondazione). 2.1.2 Metodo della rigidezza equivalente Unsecondometodoconsistenelconsiderarelarigidezzadellasovrastrutturaattribuendoalla fondazione una rigidezza flessionale maggiorata, detta appunto rigidezza equivalente. Le seguenti immagini (fig. 15) mostrano come il metodo possa essere applicato a due casi di studio semplici: il primo rappresenta un modello in cui gli elementi strutturali pi rigidi sono i pilastri, con conseguente comportamento a maschi murari, o a mensole incastrate alla base; nel secondo, invece, sono le travi ad avere una rigidezza maggiore, e ci riconduce ad un modello di tipo shear type. Figura 15 - Schemi strutturali a elementi verticali rigidi o elementi orizzontali rigidi Nelprimomodellolinerziaequivalente(chemoltiplicataperilmodulodiYoungErestituiscela rigidezzaflessionaleequivalente)datasemplicementedallinerziadella fondazione.Nelsecondo modello,invece,linerziaequivalentedatadallasommadellinerziadellafondazioneedelle 2. Spostamenti del terreno in condizioni reali 22 inerziediciascunorizzontamento,essendoquestidotatidirigidezzaflessionale,alcontrariodel caso precedente.Nellambito di questa seconda tipologia di comportamento, secondo Koenig e Sherif (1975) occorre distingueretrastruttureconpianicollegatiefficacementeataglio,incuilinerziaequivalente devessere incrementata dai momenti di trasporto, e strutture senza connessioni rigide a taglio in cui linerzia equivalente semplicemente quella esposta nel caso di modello shear type.Nonostante il metodo esplicato sia di rapida applicazione, presenta lo svantaggio di portare ad errori divalutazionemaggiorialcresceredellarigidezzadellasovrastruttura,equindiproprionelle situazioniincuisarebbedifondamentaleimportanzavalutarelinfluenzasulcomportamentodel complesso terreno-fondazione-sovrastruttura. 2.1.3 Metodo della rigidezza relativa Lapproccioinrigidezzarelativacostituisceunterzometodochepermettedistimarelinfluenza dellarigidezzadellasovrastrutturasuglispostamentidelterreno.Essosidistinguedagliatridue precedentementeesaminatisiaperilsuoaspettoempirico,piuttostocheteorico,siaperessere impostato secondo lo schema dello studio degli effetti indotti da uno scavo profondo. Inparticolare,ilmetodopropostodaPottseAddenbrooke(1997)consideralarigidezzadella struttura nella valutazione delle deformazioni indotte sulla costruzione stessa. Il procedimento risulta di semplice applicazione, dal momento che si basa su due soli parametri che sono: 42*||

\|=BEEIs ; ||

\|=2*BEEAs . Ledificiostatomodellatodagliautoricomeunatraveelasticaequivalente,caratterizzatadaun modulo elastico E, un momento di inerzia I ed unarea della sezione A. I parametri definiti, quindi, rappresentanorispettivamenteunarigidezzaflessionalerelativaedunarigidezzaassialerelativa, avendointrodottonelleespressioniancheilmodulodirigidezzasecantedelterreno sE ela geometria della trave, tramite la larghezza B. Loscopodellapproccioquellodistudiarelavariazionedelcampodispostamentiedelle conseguenti deformazioni al variare dei due parametri. 2. Spostamenti del terreno in condizioni reali 23 2.2 CAMPO DI SPOSTAMENTISe, da un lato, generalmente accettato che il campo di spostamenti indotto in superficie da scavi di gallerieincondizionidigreenfieldvengadescrittodaunasempliceespressioneanalitica,una soluzionediquestotipononadottabilepersituazionipicomplesse,comequelledicondizioni reali in cui linfluenza della rigidezza delle sovrastrutture non trascurabile. Perquestomotivononpossibilefornireunarelazionedivaliditgeneraleperleffettivo andamento delle conche di subsidenza in presenza di edifici.Da misurazioni in sito ed analisi inverse, emerso che linfluenza delle rigidezze delle costruzioni pu comportare una sostanziale modifica dei profili di spostamento.Infatti,perquantoriguardaimovimentiverticali,leffettoquellodiunageneraleriduzione dellampiezzadellaconcadisubsidenza,conconseguentediminuzionedellacurvaturaedella distorsione angolare del profilo dei cedimenti: si vedr nei prossimi capitoli come questi parametri incidanopesantementesullostatodidanneggiamentodellesovrastrutturesoggetteadeformazioni indotte. Per quanto concerne gli spostamenti orizzontali, linfluenza esercitata dallinterazione tra il terreno elesovrastrutturepievidente,eportaadunamacroscopicariduzionedeglispostamenti differenziali previsti in condizioni di greenfield. Tale fenomeno dipende dalla natura del contatto tra suolo e fondazioni. I metodi esaminati nei paragrafi precedenti sono sicuramente uno strumento valido per la previsione (daeffettuaresempreinstrettaconnessioneconlanalisidellecondizionidigreenfield)di spostamentiedeformazionisulleopereesistenti;adessisiaffiancanoleanalisipiraffinate effettuabili tramite metodi agli elementi finiti con lausilio dei calcolatori.Nello specifico, il metodo della rigidezza relativa proposto da Potts e Addenbrooke (1997) quello chesiutilizzanellapraticaprogettualeperanalisididettagliosullestruttureincuisiagistato stimatoprecedentemente(permezzodistudimenoapprofonditi)unostatofessurativoindottodi grande severit.Per questo motivo, limpossibilit di descrivere analiticamente il campo di spostamenti generato in condizioni reali non pregiudica la valutazione del danno che per la maggior parte degli edificiviene effettuataconsiderandolecondizionidigreenfield.Ilprocedimentoverrespostoconmaggior precisione nei capitoli seguenti. 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 24 CAPITOLO 3 DEFORMAZIONI INDOTTE NELLE SOVRASTRUTTURE E stato visto nei precedenti capitoli che la costruzione di gallerie in terreni deformabili ingenera dei campidispostamentotridimensionali,osservabiliprincipalmentenellaformadiconchedi subsidenza superficiali.Nelle aree urbanizzate questi cedimenti si ripercuotono sulle sovrastrutture, sia sul piano campagna chesub-superficialmente.Diconseguenza,lafasediprevisionedelledeformazioniindottesutali opereparteintegrantedellostudiodifattibilit,delprogettoedellacostruzionediinfrastrutture metropolitane. Esistono due approcci metodologici per determinare lentit delledistorsioni: nel seguito verranno trattatiprimaimetodiempirici,assiemeallecorrelazionipresentiinletteratura;successivamente, verrespostoilmetodo dellarigidezzaequivalente, cheprendespuntodalletrattazionidiFrasere Wardle (1976) e diPadfield e Sharrock (1983). Unavoltadefiniteledeformazioni,possibileesporre,almenoqualitativamente,unquadrodelle sollecitazioni indotte. 3.1 METODI EMPIRICISeguendo un approccio empirico proposto da Burland e Wroth (1974), possibile valutare lo stato deformativoindottotramiteladeterminazionedialcunegrandezzemisurabilidirettamenteinsito, che qui di seguito vengono descritte ed illustrate.3.1.1 Definizione dei parametri di deformazione Le grandezze di interesse direttamente o indirettamente misurabili sono (fig. 16): w,cedimentoassoluto:indicalospostamentodiunpunto,eddefinitopositivoseun abbassamento; ijw , cedimento differenziale: dato dalla differenza tra i cedimenti calcolati nei punti i e j; ,rotazione:indicalapendenzadellalineaspezzatacheunisceipuntidimisurain fondazione; , variazione di pendenza tra due tratti della spezzata: se di valore positivo, evidenzia una zona di sagging o di concavit verso lalto, altrimenti di hogging o concavit verso il basso; 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 25 ,inflessione: rappresenta il massimo spostamento rispetto alla corda, ossia alla linea che unisceiduepuntiestremali.Anchequestoparametrounindicatoredi situazionedi sagging (se positivo) o di hogging (se negativo); L o DR, curvatura o rapporto dinflessione: dato dal rapporto tra linflessione massima e lalunghezzadellacorda.Essendocorrelatoalcomportamentoflessionaledella struttura, un indicatore delle deformazioni flessionali; ,tiltorotazionerigida:datadallangolotralacordaelorizzontale.Edidifficile definizione,dalmomentochelastrutturasolitamentehauncomportamento flessionale; ,rotazione relativa o distorsione angolare: rappresenta langolo di rotazione tra un tratto dispezzataelacorda.Questagrandezzafornisceindicazioniutiliapropositodelle deformazioni a taglio sperimentate dalla struttura. Figura 16 - Grandezze geometriche di deformazione 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 26 Eevidentechelegrandezzesopradefinitedescrivanounicamenteledeformazioninelpiano:gli effetti tridimensionali non sono infatti tenuti in conto nei metodi empirici. Considerandoinveceilcampodispostamentiorizzontaliindottodaunoscavoprofondo,le grandezze significative sono schematizzate in figura17. i hS, lo spostamento orizzontale del punto i; j hS, lo spostamento orizzontale del punto j; ijj h i hij hLS S, ,,= la deformazione orizzontale tra il punto i ed il punto j. Figura 17 - Grandezze geometriche di deformazione orizzontale 3.1.2 Correlazioni empiriche Acorollariodelmetodoempirico,sonostatiraccoltideidatialfinedideterminaredelle correlazioni che possano facilitare la valutazione di alcuni parametri sulla base di altri, direttamente misurabili. Cos facendo, si pu risalire ai valori delle grandezze secondarie. 1)) (max maxw f w = Figura 18 - Correlazioni tra cedimenti differenziali ed assoluti massimi per terreni coesivi o granulari 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 27 Inascissadeldiagrammamostratoinfigura18cisonoivaloridelcedimentoassolutomassimo misurato ed in ordinata i valori del cedimento differenziale massimo. I risultati mostrano una netta distinzionetrailcomportamentodellasovrastrutturaasecondacheessasiafondatasuterreni granulari ovvero coesivi, ed in questultimo unulteriore differenza si presenta tra il comportamento di strutture rigide o flessibili rispetto al terreno di fondazione. Daldiagrammasievincecheicedimentiassolutimassimisonodientitmaggiorenelleargille piuttostochenellesabbie;tuttavia,mentreperilprimotipodisuoloicedimentidifferenziali massimirisultanopicontenuti,nellaltroicedimentidifferenzialisonodellostessoordinedi grandezza di quelli assoluti, perci in proporzione pi rilevanti. 2)) (max maxw f = UnsecondostudiodicorrelazionestatopropostodaGrant(1974),cheinterpolandoidati sperimentaliraccoltiperterrenigranulariocoesivi,erelativiafondazioniisolateocontinue,ha proposto le leggi seguenti: sabbie, fondazioni isolate sabbie, fondazioni continue argille, fondazioni isolate argille, fondazioni continue Sipuosservarecome max aumentipassandodaargilleasabbie,edafondazionicontinuea isolate.Questestimenonsonocomunqueadatteperedificisoggettiadelevaticedimenti differenziali; in questi casi consigliabile riferirsi al metodo esposto nel seguente paragrafo. ====3500300018001500maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxwwww3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 28 3.2 METODO DELLA RIGIDEZZA EQUIVALENTE Nellapplicazionediquestometodo,laprimaoperazionenecessariaquelladiassimilarela fondazioneelinteroedificioadunapiastraequivalentesoggettaacarichidistribuiti.Lospessore phdi questa piastra viene calcolato in modo tale da rispettare la condizione: =+ =nii s f pJ J J1,dove: pJrappresenta linerzia della piastra equivalente;fJrappresenta linerzia della fondazione; i sJ, rappresenta linerzia del piano i-esimo delledificio; nindica il numero di piani nelledificio. Le dimensioni in pianta, invece, corrispondono alla lunghezza L ed alla larghezza Bdella struttura in esame.Noti quindi geometria e carico q agente, possibile descrivere landamento dei cedimenti assoluti e differenzialidellapiastrarettangolarealvariarediunparametrodirigidezzarelativatrapiastrae terreno, definito come: ( )( )2 32 31134p tt p pB Eh EK =in cui compaiono le grandezze: pEmodulo di elasticit della piastra equivalente (dipende dal materiale di fondazione ed edificio); tE modulo di elasticit del terreno; pcoefficiente di Poisson della piastra equivalente; t coefficiente di Poisson del terreno. DopoaverindividuatoilvalorediK,siutilizzailgraficoriportatoinfigura19perdeterminareil coefficiente di influenza I. Aquestopunto,notoIperidiversipunti,siainsensoassolutochedifferenziale,finalmente possibile stimare i cedimenti tramite le relazioni: ( )i ttiIEqBw =21 ( )ij ttijIEqBw =21 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 29 Figura 19 - Correlazione per la determinazione del coefficiente I al variare del modulo di rigidezza relativa K 3.3 INFLUENZA DEGLI SPOSTAMENTI SULLE DEFORMAZIONI In sintesi, i movimenti indotti in una struttura da lavori di scavo in profondit sono i seguenti (fig. 20): 1.cedimenti uniformi; 2.rotazioni rigide; 3.spostamenti orizzontali rigidi; 4.cedimenti differenziali; 5.rotazioni differenziali;6.spostamenti orizzontali differenziali. Figura 20 - Sintesi di movimenti e deformazioni strutturali dovuti a spostamento del terreno Iprimitrecondividonolacaratteristicadinonindurresovratensioni,ediconseguenza deformazioni.3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 30 Al contrario, gli spostamenti differenziali sono causa di deformazioni, degenerabili in fessurazioni e danni anche gravi. Un concetto introdotto da Burland e Wroth (1975) per studiare lacausa interna della fessurazione, dicuisiparlernellospecificoalprossimocapitolo,quellodimassimaestensioneinternao deformazionecritica crit cherappresentaladeformazioneultimachelasovrastrutturasperimenta prima della fessurazione. Talegrandezzapuesserecollegataadeffettiflessionali(assumendolavalenzadiestensione flessionale, b ) oppure ad effetti di taglio (estensione diagonale, d ).Nellafigura21,incuilasovrastrutturaschematizzatapermezzodiunatraveelastica,viene meglio descritta la differenza tra i due comportamenti limite: Figura 21 - Deformazioni per flessione e per taglio Nelleprossimesezioni,sivuolemettereinluceilruolodellarigidezzaedellaposizionedella struttura nellanalisi del comportamento deformativo. 3.4 INFLUENZA DELLA RIGIDEZZA DELLA STRUTTURA Linfluenzadellarigidezzadellastrutturamostrache,asecondadelmaterialecostituentela costruzione esistente in superficie, spesso determinante anche del modello statico di riferimento, si presentano aspetti differenti nellinterazione terreno-struttura.Struttureintelaiateflessibiliemuratureportantiarmatesonogeneralmentesoggetteadistorsione sottoleffettodisforziditaglio.Lamisuradelledeformazionidatadalvaloredelladistorsione angolare , intesa come rotazione di un elemento relativamente allintera struttura. 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 31 Lemuratureportantinonarmatehannoscarsaresistenzaatrazioneesideformanoingenere seguendoilprofilodellasuperficiedelterreno;idanniinquestocasosonoassociati prevalentemente allazione delle sollecitazioni flessionali. La stima delle deformazioni delledificio data dal valore del rapporto di inflessione L. Allaumentare del numero delle aperture presenti gli elementi diventano sempre pi vulnerabili al taglio e le prime lesioni che si formano sono dovute a sollecitazioni diagonali di trazione. Boscardin e Cording (1989) in uno studio sul probabile comportamento delle strutture in muratura hanno dedotto che in genere la deformazione delledificio dovuta alla combinazione di flessione e taglio.Spessoimovimentidelterrenochesisviluppanoallavanzaredelloscavodurantela costruzionedellagalleriacomportanoprevalentementedeformazioniditaglio.Indirezione longitudinale il terreno inizia a muoversi ad una certa distanza dal fronte di scavo: il rapporto HL inizialmente basso ed aumenta man mano che il cedimento si propaga durante lavanzamento dello scavo. Figura 22 - Fessurazioni connesse a deformazioni di taglio e di flessione Lestrutturerigidesonocaratterizzatedaunelevataresistenzaataglio,cuiseguelatendenzaad esseresoggettepiarotazionirigidecheadistorsioni.Questotipodicomportamentodipende dallaltezzadelledificio,dalnumerodiapertureedallatipologiastrutturale(peresempiola presenza di setti). A tal proposito si ricorda che anche le proporzioni geometriche delle dimensioni della costruzione concorrono a determinare la tendenza ad un tipo di comportamento piuttosto che un altro. Infatti gli stabili caratterizzati da dimensioni in pianta elevate ed altezze modeste presentano quadri deformatividitipoflessionale,mentreinquelliaventisvilupposuperficialerelativamentelimitato rispettoallaltezzausualeosservarerotazionirigideofessurazionipertaglio.Nelprossimo paragrafo sar meglio chiarita la differenza, considerando anche la posizione delledificio rispetto al tunnel. 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 32 Anchelatipologiadellefondazioniinfluenzasensibilmentelemodalitdideformazione delledificio:unedificiofondatosuunapiastradotatadirigidezzaelevatasarsoggetto prevalentementearotazionerigidamentreunedificioconfondazioniisolatesarsoggetto prevalentemente a distorsione. 3.5 INFLUENZA DELLA POSIZIONE DELLA STRUTTURA Il comportamento della sovrastruttura dipende fortemente dalla sua posizione rispetto alla conca di subsidenza, perch essa ne determina lo stato deformativo.Comegidetto,siasulpianotrasversalechesuquellolongitudinale,sidistingueunazonadi sagging,incuilaconcavitdelprofilorivoltaversolaltoelesollecitazioniingeneratesono prevalentemente di trazione - compressione, ed una di hogging, in cui la concavit verso il basso e le sollecitazioni derivanti sono sostanzialmente di trazione. Inoltre, come accennato nel paragrafo precedente, il comportamento varia a seconda della geometria dellastruttura:nelleimmaginiseguenti(figura23)vengonodescrittiglieffettiindottisiasu strutture snelle che su strutture tozze. Figura 23 - Influenza della posizione per edifici snelli Gli edifici snelli reagiscono spesso sperimentando moti rigidi, piuttosto che deformazioni.Comesivededallafigura23,ilcampodispostamentilongitudinaliinducedeformazionipoco significative,siainzonadisaggingchedihogging.Nelpianotrasversalesipossononotare rotazioni rigide alternate a deformazioni poco rilevanti. 3. Deformazioni indotte nelle sovrastrutture 33 Figura 24 - Influenza della posizione per edifici tozzi Negli edifici tozzi la risposta prevalente ai cedimenti prevede deformazioni non trascurabili.Nelpianolongitudinale,comeillustratoinfigura24,sinotaungradualeadeguamentoalle condizioni al contorno, dettate dallandamento degli spostamenti longitudinali, che comporta anche un progressivo aumento delle deformazioni indotte. Si vede anche come, allavanzamento del fronte discavo,varilaformadellaconcadisubsidenza,ediconseguenzaanchelesollecitazioni ingenerate. Nel piano trasverso possono distinguersi tre situazioni: 1.selacostruzionesituatasopralassedeltunnel(sagging),ilcomportamentodominante sarquellodideformazioneataglio,picheflessionale:diconseguenza,anchela deformazione critica sar legata a distorsioni angolari; 2.se la costruzione situata accanto allasse del tunnel (sagging), il comportamento prevalente sar di tipo flessionale, e cos il relativo andamento deformativo; 3.selacostruzionevicinaalpuntodiflessodellaconcadisubsidenza(hogging),allorale deformazioni saranno pi severe. 4. Valutazione del danno strutturale 34 CAPITOLO 4 VALUTAZIONE DEL DANNO STRUTTURALE Come gi esposto, la previsione del danno dovuto alle deformazioni indotte in una sovrastruttura parte integrante nonch discriminante dello studio, del progetto e dellesecuzione di opere di scavo inprofondit.Ovviamente,questafaseassumeunrisvoltoancorpiimportanteladdovele costruzioniesistentiinsuperficiesianocaratterizzatedaunaltovalorestorico,architettonicoe monumentale.Inquestasezionevengonoevidenziatiipassagginecessariallaprevisionedellostatodi danneggiamento,dapprimaanalizzandolegrandezzesignificativeinbaseaquantoillustratoa propositodelledeformazioninelcapitoloprecedente;sarannopoiindicatealcunedelle classificazioni utilizzate per definire le categorie didanno; infine sar illustrato il procedimento in usoperunavalutazionedeidannivoltaarestringereicasidistudioattornoallesituazionipi critiche. 4.1DEFORMAZIONE CRITICA Idannisonodovutialfenomenodellafessurazione,chesimanifestainmaterialichevedono esauritelepropriecapacitdiresistenzaatrazione.Diconseguenza,lalarghezzadellefessure rappresenta un parametro fondamentale per determinare lentit del danno. Proprioinquestoambitosicollocalintroduzionealconcettodideformazionecriticadi allungamento critad opera di Polshin e Tokar (1957) : questa grandezza, infatti, associata a alla formazionedilesionivisibiliinundatomateriale,indipendentementedallemodalitdi deformazione.Sulla base di studi condotti su vasta scala dalla Building Research Station su edificiin muratura e strutture intelaiate, Burland e Wroth (1974) hanno concluso che: per edifici in muratura la critassume valori compresi fra 0.05% e 0.1%; perelementistrutturaliincementoarmatolaformazionedifessurevisibilisiverificaper valori della deformazione pi bassi, nellintervallo 0.03%-0.05%. Lavalutazionedelladeformazionediallungamentoestremamentecomplessainquantole sollecitazioninonsonouniformi:statomostratocheivalorilocalidelladeformazionecriticadi allungamento possono essere molto minori della deformazione media. 4. Valutazione del danno strutturale 35 GlistudicondottidaBurlandeWrothriguardanoelementistrutturalilacuistabilitnondipende dallaresistenzaatrazionedeimateriali.Inquestomodoilconcettodideformazionecriticadi trazione relativo allinsorgere di danni visibili indipendentemente dalle modalit di collasso della struttura.Nonsempreperlaformazionedilesionicomportalaperditadifunzionalitdellastruttura:sela fessurazionecontrollata,comeavvieneinunatravedicementoarmato,sipuaccettarechela struttura continui a deformarsi. AlloscopodistudiarelaformazionedifessureBurlandeWroth(1974)hannoipotizzatocheil comportamento degli edifici possa essere assimilato a quello di una trave elastica rettangolare priva dipesopropriodilunghezzaL,altezzaHincondizionidideformazionepiana,comemostratoin figura 25: Figura 25 - Modellazione di un edificio reale per mezzo di trave equivalente e deformazioni possibili Inquesteipotesi,sesiconosceladeformatadellefibrediintradosso,sipossonovalutarele deformazionidiestensioneesipustabilirequandohainiziolafessurazione.Irisultatiottenuti dallo studio di tale modello estremamente semplificato si sono rivelati in accordo accettabile con le misure di deformazione effettuate su edifici reali. Lepossibiliconfigurazionideformatedellatravesonocompresefraduecondizionilimite: deformatapersola flessioneedeformatapersolotaglio.Quandolatrave soggetta aflessionela fessurazionelegataalledeformazioniditrazionemassimechesiverificanoagliestremidella sezione. Quando la trave soggetta a taglio le deformazioni massime di trazione sono diagonali per cui le lesioni che si formano sono inclinate a 45 (fig. 25). Timoshenko (1957) ha fornito lespressione dellinflessione relativa in corrispondenza del punto di mezzeria di una trave dotata di rigidezza a flessione e taglio, soggetta ad un carico concentrato P applicato in mezzeria: 4. Valutazione del danno strutturale 36

+ = HG LEIEIPL2318148

dove: E il modulo di Young; Gil modulo di taglio; Iil momento di inerzia della sezione. Per un materiale elastico e isotropo vale la relazione) 1 ( 2 +=EGnella quale, ponendo = 0.3, si ha6 . 2 =GE. Ipotizzandochelasseneutrosiaametdellasezioneilcomportamentosarditipoflessionalee lequazioneperdeterminarelacurvaturapuessereriscrittainterminidideformazionemassima della fibra estrema: max ,65 , 0 167 , 0bLHHLL

+ =con EIPLyb4max ,= Nelcasoincui,invece,siassumauncomportamentodeformativoataglio,larelazioneper determinare la curvatura diventa: max , 221 25 , 0dHLL

+ = con HGPd83max ,= Questerelazionirisultanopisignificativedaunaanalisidellafigura26,dovesonorappresentati sia gli andamenti deformativi per taglio che per flessione, al variare del rapportoH L : Figura 26 - Variazione della curvatura al variare del rapporto delle dimensioni geometriche (a.n. centrato) 4. Valutazione del danno strutturale 37 Nel diagramma in figura 26, il valore minimo di critL per deformazioni diagonali assume il valore unitario ed aumenta con il quadrato di HL. Nel caso di deformazioni laterali, il valore minimo del rapporto critL pari a 0.66 e si raggiunge per2 =HL.Concettualmente,cicheimportantenotarecheperunatravedisezionerettangolarecostante soggetta a flessione e taglio, la modalit di fessurazione varia al variare del rapporto HL:per travi tozze ||

\| 6 , 0HL le condizioni critiche si raggiungono per sollecitazioni di taglio;nel caso di travi pi snelle, invece, la formazione delle prime lesioni dovuta a flessione. Negliedificireali,incuilefondazionisonovincolateinmodotaledaridurreledeformazioni, lipotesidiasseneutrocentraleperdedisignificato;percipirealisticoipotizzarechelasua posizione coincida con la fibra inferiore della trave.In questo modo le relazioni caratteristiche della modalit di deformazione assumono la forma: max ,3 , 1 083 , 0bLHHLL

+ = max , 221 064 , 0dHLL

+ = Essendo lasse neutro posizionato al lembo inferiore, la prima equazione pu essere applicata solo perdeformazionidovuteahogging.Incasodisagging,invece,noncisonodeformazionidi trazione. Le relazioni sopra esposte sono diagrammate qui di seguito in figura 27: Figura 27 - Variazione della curvatura al variare del rapporto delle dimensioni geometriche (a.n. al lembo inferiore) 4. Valutazione del danno strutturale 38 Un edificio situato allinterno della conca di subsidenza indotta in superficie dallo scavo soggetto nonsoloalledeformazionidovuteallacurvaturadelprofilodeicedimenti,maanchealle deformazioniorizzontalialpianodifondazione;questedeformazionisonodicompressionenella zona centrale della conca, di estensione nella zona esterna.Inparticolareseledificiositrovaallestremitdellagaussianaindirezionetrasversalesoggetto alla combinazione delle deformazioni di estensione del terreno e di quelle di hogging. Analogamenteindirezionelongitudinale,inassealloscavodurantelavanzamentoeprimadel passaggiodelfronte,sigeneranodelledeformazionidiestensionechesisovrappongonoalle deformazioni di hogging. BoscardineCording(1989)hannostudiatoilcomportamentodiunedificionellipotesidi deformazioneorizzontalediestensione h uniformesullasezione.Nellanalisidelproblemagli autorihannoassuntoilmodelloditraverettangolareehannovalutatoladeformazionerisultante utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti. La deformazione flessionale risultante nella fibra estremale br data quindi da: h mac l br + =, La deformazione diagonale risultante dr invece data dalla relazione: max ,2222121dh h dr + ||

\| + ||

\| =dove il modulo di Poisson della trave in esame. Alcunistudi(Geddes,1991)hannomessoinlucechenondeltuttoverificatalipotesichele deformazioniorizzontalisitrasmettanoidenticamentedalterrenoallefondazionidelledificio. Infatti,linterazionesimanifestanellasensibileriduzionedelledeformazioniorizzontaliindotte. Perci,statodimostratochelapprocciodiBoscardineCordinggeneralmentesovrastimale deformazioni orizzontali nella struttura. 4.2 CLASSIFICAZIONE DEL DANNO Dalmomentochelasubsidenzadelterrenoequindiledeformazionidegliedificiadiacentila galleria sono conseguenza inevitabile delle operazioni di scavo, necessario stabilire dei metodi per lavalutazionedeidanni,perlaclassificazionediquestieperleverifichedisicurezza,dopoaver stabilito una soglia limite di deformazione.Una prima classificazione quella proposta dalla Institution of Structural Engineers (1978,1989) in cui si distinguono: 4. Valutazione del danno strutturale 39 un danno di tipo estetico; un danno di tipo funzionale; un danno di tipo funzionale. In tale classificazione vengono considerati i danni visibili sugli elementi delledificio e ci si riferisce alla facilit della riparazione senza tenere conto delle possibili cause e dellevoluzione delle lesioni nel tempo. La classificazione stata sviluppata esclusivamente per edifici in muratura di mattoni o pietrame e non pu essere applicata al comportamento di elementi strutturali in cemento armato. Il danno estetico riguarda esclusivamente le finiture, cio i rivestimenti, gli intonaci, i tramezzi privi di funzione portante.Ildannofunzionaleinficialafunzionalitdelledificiomanonponeproblemidistabilitedi sicurezza nei riguardi delle condizioni di collasso. Ildannostrutturalelegatoallafessurazioneodeformazioneeccessivadielementiconfunzione portanteepuaverecomeconseguenzailcrollodelsingoloelemento,laperditadicontinuito linstabilitdellinterastruttura.Talvoltalintonacopumascherarelaformazioneela propagazione di lesioni. Concettualmenteanalogaallaprecedentelaclassificazioneriportatainfigura28,propostada Burland (1995) che individua sei categorie di danno numerate da 0 a 5 al crescere della severit. Figura 28 -Categorie di danno definite in base alla deformazione orizzontale ed alla curvatura 4. Valutazione del danno strutturale 40 Generalmentelecategorie0,1e2corrispondonoaldannoestetico,lecategorie3e4aldanno funzionale, la categoria 5 al danno strutturale.Intabella1riportataladescrizionedeldannoallemuratureconparticolareriferimentoalle possibilit di ripristino ed indicata lampiezza delle fessure per ciascuna categoria. Tabella 1 - Categorie di danno: definizione e descrizione Particolare importanza assunta dal confine fra le categorie 2 e 3 in quanto fino al livello 2 il danno pu averluogo per diversi motivi: non solo per via del movimento del terreno ma anche per varie causeinterneallastrutturacomeilritirooledilatazionitermiche.quindiestremamentedifficile valutare la causa e la combinazione di cause che provocano un danno di lieve entit. Lecurvechedelimitanociascunacategoriadidannosulpiano hL sonolinviluppodelle condizioni limite per diversi valori di h , per una trave rettangolare con asse neutro coincidente con 4. Valutazione del danno strutturale 41 lestremoinferiore,1 =HLe6 , 2 =GE.Ladeformazionelimiteditrazione lim unparametro relativoallecondizionidiserviziodelledificio;sullabasedeldannoosservatosuedificidivario tiposoggettiallasubsidenzaindottadalloscavoBoscardineCording(1989)hannostabilitouna corrispondenzafralecategoriedidannoegliintervallideivaloriassuntida lim perciascuna categoria (tab. 2) : > 0.30 - 0.050.05 - 0.0750.075 - 0.150.15 - 0.3molto leggeroleggeroda moderato a severoda severo a molto severoCategoria di danno Severit del danno lim (%)01234 - 5trascurabile Tabella 2 - Categorie di danno in relazione alla deformazione limite Unulteriore classificazione del danno correla landamento della rotazione relativae quello della deformazione orizzontale h : sia lo studio di Boscardin e Cording (1989), che quello di OReilly e New (1991)sonovolti a determinare dei campi di iso-danno,come illustrato rispettivamente nelle due immagini di figura 29: Figura 29 - Classificazione dei danni per Boscardin&Cording (1989) e O'Reilly&New (1991)

4. Valutazione del danno strutturale 42 4.3 VALUTAZIONE DEL DANNO Comenormalmenteaccadeinambitourbano,ilcampodispostamentidelterrenoindottodauna galleria interessa un gran numero di edifici. Sirendequindinecessariaunastimadeidannigenerabilicheprocedaadiversilivellidi approfondimento,permezzodianalisisemprepiraffinate,al finedilimitare innumeroglistudi pionerosiadeterminatecostruzioni,infunzionedellaseveritdeldannoprevistoe dellimportanza dellopera stessa.Questo approccio operativo prevede perci una valutazione preliminare del danno, a cui fa seguito-seritenutonecessario-unaanalisidisecondolivello,edeventualmenteunavalutazionedi dettaglio. Lo schema operativo riassunto nel seguente diagramma di flusso: 4. Valutazione del danno strutturale 43 4.3.1 Valutazione preliminare Inunavalutazionepreliminarenecessarioconsideraretuttelestrutturepresentinellazona interessata dalla conca di subsidenza. Disegnando le curve di livello dei cedimenti della superficie delterrenolungolassedellagalleriasipossonodifferenziarelezoneinbaseallecategoriedi rischioesipossonoescluderedallevalutazionisuccessivetuttigliedificichepresentano trascurabile probabilit di danno. Inquestafasesitrascuranoglieffettidiinterazioneterreno-strutturaesiprocedeallavalutazione del danno sullabase dellentit di grandezze quali cedimenti w, rotazioni relative massime maxe rapportidinflessionemassimiL ,ottenuteincondizionidigreenfieldutilizzandoimetodigi esposti. I risultati vanno confrontati con i valori ammissibili, esposti nelle tabelle 3 e 4: 1/150 1/250 1/200 1/1501/300 1/500 1/500 1/500Murature Fessurazione per saggingStrutture intelaiate e murature armateDanni strutturaliLesioni murarie0,030,04% (L/H=3)0,04 % (L/H=1) 0,02 % (L/H=1) Fessurazione per hogging0,04%portantinon armateValori di /LMeyerhofPolshin & TokarBurland & WrothSTRUTTURA TIPO DI DANNO VALORE LIMITEValori di maxSkempton & McDonaldMeyerhofPolshin & TokarBjerrum Tabella 3 - Valori limite di rotazione relativa e curvatura VALORE LIMITE0,003 LStrutture intelaiateCiminiere e silosTIPO DI MOVIMENTO FATTORE DI LIMITAZIONE Funzionamento impiantiAccessoProbabilit di cedimenti differenzialiMurature portanti15 30 cm30 60 cm2,5 5 cm5 10 cm7,5 30 cmInclinazione Rotazione torri e ciminiereOperativit macchineBinari di carro ponteDrenaggio pavimenti0,04 H0,0002 L0,003 LCedimento w0,01 L0,02 LCedimento differenziale wMurature portanti - multipianoMurature portanti - 1 pianoLesioni intonaciTelai in c.a.Tamponature di telai in c.a.Telai in acciaioStrutture semplici in acciaio0,0005 L0,001 LTIPOLOGIA DI STRUTTURA 0,002 L0,005 L0,001 L0,02 L 0,001 L0,0025 L0,004 L0,003 L Tabella 4 - Valori limite di cedimento assoluto, inclinazione e cedimento differenziale 4. Valutazione del danno strutturale 44 Dopoaveranalizzatoilquadrodeformativoindotto,sipassaquindiadunaanalisidimaggior precisione delle strutture superficiali per le quali i valori limite siano stati superati. 4.3.2 Valutazione di secondo livello In questo stadio di valutazione del rischio, la struttura associata ad una trave elastica equivalente, soggettaalcampodispostamentiottenutoconsiderandolecondizionidigreenfield;ilmetododi previsionesibasasulconcettodirigidezzarelativaintrodottodaPottseAddenbrooke(1997),gi accennato precedentemente. In questo procedimento si parte dal calcolo di due parametri, che sono: 42*||

\|=BEEIs ,parametro di rigidezza flessionale relativa, che in condizioni piane hadimensioni[ ]1 L ; ||

\|=2*BEEAs ,parametro di rigidezza assiale relativa, che in condizioni piane adimensionale. Nelle due relazioni precedenti compaiono il modulo elastico E, il momento di inerzia I e larea della sezione A relativi alla trave, il modulo di rigidezza secante del terreno sEe la geometria della trave, tramite la larghezza B. Gli autori hannotratto la maggior parte deirisultati che inspirano il metododal casodi studio pi completo, ossia quello effettuato perla Jubilee Line Extension di Londra. I diagrammi nel seguito illustranoalcunidiquestirisultati(fig.30).Comesiosserva,vienemostratolandamentodei cedimenti indotti al variare dei parametri di rigidezza relativa. Figura 30 - Cedimenti valutati per diversi valori dei parametri di rigidezza assiale e flessionale relativa 4. Valutazione del danno strutturale 45 Nel primo grafico di figura 30, in cui* costante ed il parametro che varia * , si nota che il cedimentomassimosiottienenellecondizionidigreenfield,echeallaumentaredellarigidezza assiale relativa i cedimenti decrescono.Nelsecondo,invece,ilparametrofisso* ,e* varia.Inquestodiagramma,emergecheper valori molto bassi della rigidezza flessionale relativa il cedimento massimo risulta essere maggiore rispetto alle condizioni di green field, e che allaumentare della rigidezza flessionale della struttura, il profilo dei cedimenti risulta ridotto in misura maggiore.Inognicaso,evidentechesialarigidezzaassialechequellaflessionaledellatravecomportano variazioni del profilo dei cedimenti. Anchelandamentodeglispostamentiorizzontalirisultainfluenzatodallapresenzadellastruttura (figura 31): Figura 31 - Spostamenti orizzontali valutati per diversi valori dei parametri di rigidezza assiale e flessionale relativa Allaumentare della rigidezza assiale relativa gli spostamenti diminuiscono; se invece si assume una rigidezza assiale costante e di valore elevatoi movimenti del terreno in direzione trasversale nella zonadiimprontadellatravesiannullanoindipendentementedalvaloreassuntodallarigidezza flessionale.Lazonaincuiglispostamentiorizzontalirisentonodellapresenzadellastrutturasi estende per una distanza pari a circa il 30% della larghezza della trave oltre larea dimpronta. Legrandezzedideformazionedellastrutturapisignificativeaifinidellavalutazionedeldanno strutturale sono linflessione relativa e la deformazione orizzontale. 4. Valutazione del danno strutturale 46 Figura 32 - Descrizione delle grandezze di deformazione in relazione alla geometria del problema La figura 32 mostra il campo di spostamenti e le dimensioni in gioco per la determinazione di : sagsagsagLDR=inflessione relativa di sagging; hoghoghogLDR=inflessione relativa di hogging; eeccentricitdelpuntodiflessorispettoallassedeltunnel. Poich le grandezze determinate in questa analisi devono essere confrontate con quelle relative alle condizioni di green field, opportuno definire i seguenti coefficienti correttivi adimensionali: gf sagsag DRsagDRDRM,= gf hoghog DRhogDRDRM,= in cui le grandezze con pedice gf sono riferite alle condizioni suddette. Allo stesso modo si opera riguardo alla deformazione orizzontale h : hcdeformazione orizzontale di compressione (per sagging); ht ,deformazione orizzontale di trazione (per hogging); g hchc hcM, = , g htht htM, = coefficienti correttivi per le condizioni di green field. Edanotarecheper g hc, siintendeilmassimovalore(assoluto)cheledeformazioniorizzontali assumono nel caso in cui sia trascurata linterazione. 4. Valutazione del danno strutturale 47

Figura 33 - Andamento dei coefficienti correttivi al variare dei parametri di rigidezza relativa Grazie ai grafici descrittivi dei coefficienti correttivi (fig.33), con i quali gli autori hanno corredato il proprio studio, quindi possibile definire i valori DR e h: gf sagDRsagsagDR M DR,=gf hogDRhoghogDR M DR,=gf hc hchcM, =gf ht hthtM, = Infine,ivaloriottenutipossonoessereconfrontaticonundiagrammadiclassificazionedidanno, come quello realizzato da Burland e mostrato al paragrafo precedente, per determinare la categoria di danno atteso. In sintesi, il metodo di valutazione di secondo livello si compone delle seguenti fasi: 5siindividualandamentodicedimentiedeformazioniorizzontali(condizionidigreenfield) nella sezione di interesse delledificio in esame; 6si calcolano le caratteristiche di rigidezza relativa della struttura rispetto al terreno, utilizzando le definizioni dei parametri* e * ; 7si stimano i coefficienti correttivi DRMedMpermezzo dei diagrammi riportati in figura 33; 8siquantificanoivaloridiinflessionerelativa edeformazioneorizzontale (che tengonoconto dellinterazione terreno-struttura); 9sivalutaillivellodidanneggiamentoprevisto:selostatodidannoricadeincategoria3o superiore, sar necessaria unanalisi pi accurata per la struttura in esame. 4. Valutazione del danno strutturale 48 4.3.3 Valutazione di dettaglio Le strutture che in base alle analisi svolte nella seconda fase risultano appartenere ad una categoria dirischiougualeosuperiorea3,necessitanodiunaanalisipidettagliatachetienecontodivari altri fattori riguardanti ledificio, il terreno e la loro interazione, quali: metodo e velocit di scavo con particolare riguardo alla stima delle perdite di volume; continuit strutturaledelledificio: per esempio edifici intelaiati in acciaio e in calcestruzzo caratterizzati da continuit strutturale sono meno vulnerabili rispetto a quelli in muratura; interazioneterrenostruttura:larigidezzadelledificiomodificalaconcadisubsidenza diminuendo i cedimenti assoluti, e quindi anche i differenziali; tipologiadellefondazionielororigidezza:edificiconfondazionicontinuesonosoggettia cedimenti differenziali minori rispetto a quelli su fondazioni isolate; orientamentodelledificiorispettoallassedellagalleria:seledificioobliquorispetto allassepuesseresoggettoadeffettididistorsione,soprattuttoselalineadassepassain corrispondenza ad uno spigolo delledificio. Perconsiderarequestiaspettivengonogeneralmentesvolteanalisinumerichepianeo tridimensionaliaglielementifiniti,ingradodiseguirelevoluzionedellostatotensionalee deformativo della struttura e del terreno. Lastimadefinitivaportageneralmenteadunariduzionedellivellodidannoprevistorispettoa quelli individuati nelle fasi precedenti, entrambe basate su ipotesi fortemente conservative. Seunastrutturaricadenellacategoria3osuperioreanchedopolevalutazionipiaccuratesar probabilmente necessario ricorrere a misure precauzionali. 5. Analisi numeriche preliminari 49 CAPITOLO 5 ANALISI NUMERICHE PRELIMINARI Primadirivolgerelattenzionealleanalisinumericherelativealcasodistudioedaiproblemidi modellazioneconnessi,sonostatesvoltealcuneanalisipreliminarisumodellisemplicicon soluzionenotaalloscopodivalutareleffettivaaffidabilitdelcodicedicalcolochesisceltodi utilizzare.Ilpresentestudiostatosvoltoconlausiliodelprogrammadicalcoloaglielementifiniti STRAUS7Ver.2.2.3prodottodallaG+DComputing(ilsoftwareanchenotoneiPaesi anglosassoni con il nome di Strand7).Inquestocapitoloverrannoprimadescrittelecaratteristichedelprogrammarelativealla realizzazionedeimodelli;verrannopoipresentatidegliesempiutilizzatiperlavalidazionedei risultati forniti dal software.Inseguitoverrannopresentatialcunimodellidiinterazioneterreno-struttura,realizzatialfinedi determinare il range di variazione delle geometrie e delle grandezze significative del problema, cio quelle al di fuori delle quali non si hanno variazioni apprezzabili dei risultati. Inrelazioneallafasedimodellazione,inappendice1sonostatiriportatiirisultatidellostudio effettuato per valutare laumento di onerosit computazionale allaumentare degli elementi con cui il modello reale stato discretizzato. 5.1ESEMPI CANONICI DI VALIDAZIONE DEI RISULTATI In questo paragrafo vengono trattati alcuni esempi con soluzionenota per confrontare i valori con quelli ottenuti dalla modellazione realizzata per mezzo di STRAUS7.5.1.1Prova di taglio bi-assiale con modello di suolo elastico lineare Laprimaprovaeffettuataquelladitagliobi-assialesuunvolumedi1m3diterreno,modellato comemezzoelasticolineareomogeneoedisotropo.Lecaratteristichemeccanicheassociateal mezzo sono: modulo di rigidezza E = 1000 kPa coefficiente di Poisson = 0,25 5. Analisi numeriche preliminari 50 Il volume di terreno stato modellato attraverso elementi bricks (elementi solidi tridimensionali), vincolati ai nodi di vertice (tratti verdi), e caricati tangenzialmente da una pressione uniforme di 1 kPa (frecce rosse in figura 34).

Figura 34 - Modello del terreno: vincoli, pressioni e caratteristiche meccaniche I risultati, espressi graficamente, sono riportati in figura 35 e confrontati con quelli esatti (tab.5). La differenzatralesoluzionidelcodicedicalcoloquellateoricaaccettabile,conunasovrastima dell8%. Figura 35 -Risultati in termini di spostamento orizzontale Spostamento orizzontale (mm)Soluzione esatta 2,5Risultato modello 2,7Errore (%) 8 Tabella 5 - Confronto dei risultati 5. Analisi numeriche preliminari 51 5.1.2Serbatoio circolare su suolo saturo elastico Ilsecondoesempiodistudioriportatoquellodiunserbatoiocircolarefondatosudiunsuolo elastico lineare, omogeneo ed isotropo che risponde in condizioni non drenate.Il volume di terreno interessato ha dimensioni di 280 x 280 x 120 metri. Il diametro del serbatoio pari a 48 metri, ed il carico applicato al terreno dalla sua impronta di 263,3 kPa. Le caratteristiche meccaniche del suolo di fondazione sono anchesse mostrate in figura 36: Figura 36 - Descrizione del problema Il modello realizzato per mezzo di STRAUS7 caratterizzato da una mesh discretizzata ad hoc per approssimare al meglio la zona circolare centrale. In questa porzione, visualizzata in rosso (fig. 37), stato applicato il carico areale proveniente dal serbatoio. Il colore differente dovuto allutilizzo diunmaterialedifferente(ma,ovviamente,diugualicaratteristichemeccaniche)perfacilitdi visualizzazione. Anche in questo caso il suolo realizzato per mezzo di elementi bricks. Figura 37 - Modello realizzato in STRAUS7 5. Analisi numeriche preliminari 52 Le condizioni di vincolo imposte sono di impedimento alla traslazione, per il confinamento operato dalla restante parte di terreno non considerata nel modello.I risultati in termini di cedimento del punto centrale alla base dl serbatoio sul piano campagna sono riportati in figura 38, assieme alla tabella 6 di confronto con la soluzione teorica. In questo caso lerrore del codice di calcolo si attesta ad un valore inferiore, pari allo 0,95%. Figura 38 - Risultati in termini di cedimento Spostamento verticale (mm)Soluzione esatta 74Risultato modello 74,7Errore (%) 0,95 Tabella 6 - Confronto dei risultati 5.1.3 Carico nastriforme su suolo elastico alla Gibson Lultimocasodistudioanalizzatoperlavalidazionedeirisultatiquellodicariconastriforme applicato sudi un terreno elastico lineare isotropo ma non omogeneo, caratterizzato da un modulo di rigidezza crescente con la profondit (c.d. suolo alla Gibson).Il volume di terreno considerato ha dimensioni di 7 x 1 x 4 metri. Vista la simmetria del problema, stata consideratasolo met del volume significativo.Il carico applicato di 10 kPa su una striscia centrale di semilarghezza pari a 1 metro. Larispostadelterrenostataipotizzataincondizioninondrenate,conferendocosalterrenoun valore del coefficiente di Poisson = 0,495 (prossimo al valore teorico 0,5).La figura 39 definisce meglio i dettagli del problema: 5. Analisi numeriche preliminari 53 Figura 39 - Geometrie del problema e caratteristiche del terreno Comenelcasoprecedente,ilmodellostatorealizzatoconsiderandoloschemavincolaredettato dalla simmetria del caso.Lavariazionedellecaratteristichemeccaniche,continuanellarealt,statadiscretizzata suddividendo nel senso della profonditil volume considerato in strati di spessorepari a 0,5 metri edattribuendoaciascunodiessiilvaloredelmodulodirigidezzapropriodelpuntomediodello stratostesso.Perquestomotivo,ilcodicedicalcolooffrelapossibilitdidistinguereconcolori differenti gli 8 strati che hanno propriet diverse tra loro. Il modello in configurazione indeformata mostrato in figura 40. Figura 40 - Modello del terreno con carichi applicati, vincoli e distinzione delle caratteristiche 5. Analisi numeriche preliminari 54 Lesitodellanalisisvoltaperdeterminareilcampodeglispostamentigeneratodalcarico nastriformeevidenziatoinfigura41:ilvaloredelcedimentonelpuntocentraledellastrisciadi caricoapplicataparia50,6mm,mentrelasoluzioneteoricaprevedeunvaloredi50mmesatti (tab.7).OccorrepernotarechenellacostruzionedelmodelloinSTRAUS7leapprossimazioni fatte sono significative, visto che il valore del modulo di rigidezza non varia con continuit, e che il coefficiente di Poisson stato posto pari a 0,495 invece che 0,5. Lerrore inferiore all1,5%. Figura 41 - Configurazione deformata e campo degli spostamenti verticali Spostamento verticale (mm)Soluzione esatta 50Risultato modello 50,6Errore (%) 1,20 Tabella 7 - Confronto dei risultati 5. Analisi numeriche preliminari 55 5.1.4 Comportamento flessionale di una piastra Comeultimoesempiodicalcolovieneriportatolostudiodelcomportamentoflessionalediuna piastra,sottopostaaduncaricouniformementedistribuitodi200kPa,vincolatasolamenteadue bordi e avente dimensioni di 1 x 1 x 0,10 metri (fig. 42).Il materiale costituente caratterizzato daE = 106 kPae = 0. Figura 42 - Geometria del problema Questomodellostato utilizzatopereffettuare unanalisidellaprecisionedelcodicedicalcolo al variare della mesh, cio del passo di discretizzazione del corpo continuo. Per questo motivo sono stati realizzati 6 modelli differenti, con discretizzazioni via via crescenti. Lagrandezzamisuratapervalutarelaprecisione statailvaloredelcedimentonelpunto centrale dellapiastra;ilvaloredelmomentoflettente,invece,nonstatoutilepoichugualeedesattoin ogni modello. I risultati di questo studio sono riportati nella tabella 8 e nel grafico riassuntivo di fig. 43.MESH (m x m) 0,5 x 0,5 0,25 x 0,25 0,125 x 0,125 0,10 x 0,10 0,05 x 0,05 0,025 x 0,025Spostamento verticale (mm)Spostamento verticale (mm)Spostamento verticale (mm)Spostamento verticale (mm)Spostamento verticale (mm)Spostamento verticale (mm)Soluzione esatta 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25 31,25Risultato modello 25 29,7 30,9 31 31,2 31,2Errore (%) -20,00 -4,96 -1,12 -0,80 -0,16 -0,16 Tabella 8 - Confronto dei risultati Figura 43 - Grafico dell'andamento dell'errore commesso 5. Analisi numeriche preliminari 56 In figura 44 e 45 vengono riportati i risultati relativi alla mesh di passo 0,10 m. Figura 44 - Campo degli spostamenti verticali Figura 45 - Andamento del momento flettente 5. Analisi numeriche preliminari 57 5.2MODELLI DI GALLERIA - CONDIZIONI NON DRENATE La risposta del terreno ad una sollecitazione esterna, variaa seconda che esso abbia comportamento coesivopiuttostocheattritivo,trarispostaincondizioninondrenateerispostaincondizioni drenate.Lostudiodellalarghezzasignificativastatoeffettuatoconriferimentoallaprima tipologia;successivamente,unavoltadeterminatelegeometrie,statorealizzatounmodello considerandoancheunterrenogranulare.Lecaratteristichegeotecnichedelsuolosonostate modellateconlausiliodidatidiletteratura.Alloscopodideterminareilvolumediterreno significativamente interessato da variazioni tensionali a seguito di uno scavo, sono stati confrontati diversi modelli. Occorrechiarirecherispettoallassedelloscavo,ilvolumesignificativoidentificatodalletre dimensioni di lunghezza (direzione longitudinale), profondit e larghezza (direzione trasversale).Perquantoriguardalaprima,evidentecheessadipenderdallalunghezzadeltunnel,dalsuo sviluppo planimetrico e dalla necessit o meno di studiare eventuali fenomeni.Nel caso della profondit, invece, il valore da considerare nel modello dipende principalmente dalla stratigrafiadelterrenoreale,poich,oltrelaquotadelsubstratoroccioso(bedrock,considerato indeformabile),nonsarpossibileapprezzarevariazioniindottedallarealizzazionedeltunnel. Inoltre,diversitestidiletteraturasuggeriscono,inrelazionealdiametrodeltunnel,deivaloridi spessore di terreno da considerare nei fenomeni deformativi.Di conseguenza, lunica grandezza che resta da definire la larghezza; per questo motivo i diversi modelli realizzati differiscono luno dallaltro per la dimensione trasversale considerata; per ognuno statovalutatoilprofilodeicedimentiedirisultatisonostaticonfrontatiperdecidereaquale distanza sezionare il volume. 5.2.1 Caratteristiche comuni ai modelli Le caratteristiche che accomunano i diversi modelli realizzati sono riportate in tabella 9: Lunghezza (m) 20 Modulo di rigidezza E (MPa) 50Spessore totale (m) 20 Coefficiente di Poisson 0,49Profondit asse tunnel (m) 10Diametro tunnel (m) 4Mesh (m) 1Caratteristiche geometriche Caratteristiche meccaniche Tabella 9 - Caratteristiche generali Ilvolumediterrenostatomodellatopermezzodielementibricks,esonostatiimpeditiglispostamenti nella direzione normale alle facce di bordo della porzione di terreno analizzata.5. Analisi numeriche preliminari 58 Dalmomentocheilproblemasimmetricorispettoallassedeltunnel,statomodellatosoltanto metvolume,equestohapermessodiridurre fortemente loneredicalcolo.Lelarghezzestudiate sono perci definite come distanza tra lasse della galleria ed il bordo del volume modellato. Come gi detto, nei modelli esposti nei paragrafi seguenti stato ipotizzato che il terreno sia saturo; per ci che riguarda le caratteristiche meccaniche, lo studio stato basato su dati di letteratura (A.R. Selby,Tunnelling in soils ground movements, and damage to buildings in Workington, 1999). Anchelazionedirilasciotensionale,operatasulvolumeglobaledalloperadiscavo,stata modellata seguendo schemi comunemente utilizzati. 5.2.2 Modello con larghezza di 50 metri Laprimalarghezzaconsideratastatadi50metri.Ilmodelloillustratoinfigura46,incuile condizioni di vincolo sono rappresentate in verde, e le pressioni applicate allinterno del foro sono evidenziate in rosso: Figura 46 - Modello di larghezza 50 metri I risultatiin termini di spostamento verticalesono visibili in figura 47 e 48; il massimo cedimento sulpianocampagna(incorrispondenzadellasse)di4,7mm,mentrealladistanzadi50metriil valore di 0,6 mm.Infigura49e50,invece,vieneriportatolandamentodeglispostamentiorizzontali,chenon sarannoutilizzatinelraffronto,mapresentatiperconvalidarelebasiteoricheillustrateneiprimi capitoli. 5. Analisi numeriche preliminari 59 Figura 47 - Risultati in STRAUS7 (campo degli spostamenti verticali) Figura 48 - Grafico della conca di subsidenza Figura 49 - Risultati in STRAUS7 (campo degli spostamenti orizzontali) Figura 50 - Grafico dell'andamento degli spostamenti orizzontali 5. Analisi numeriche preliminari 60 5.2.3 Modello con larghezza di 70 metri Ilsecondomodellorealizzatohaunalarghezzadi70metri.Ilmassimocedimentodelpiano campagna in corrispondenza dellasse del tunnel pari a 4,5 mm mentre allestremit del volume si attesta sul valore di 0,4 mm (fig. 51 e 52): Figura 51 - Risultati in STRAUS7 (cedimenti) Figura 52 - Grafico dei cedimenti 5. Analisi numeriche preliminari 61 5.2.4 Modello con larghezza di 100 metri Il terzo modello caratterizzato da un volume di terreno con larghezza pari a 100 metri; in questo caso, il cedimento massimo di 4,3 mm ed alla distanza di 100 metri di 0,3 mm (fig. 53 e 54): Figura 53 - Risultati in STRAUS7 (cedimenti) Figura 54 - Grafico dei cedimenti 5. Analisi numeriche preliminari 62 5.2.5 Modello con larghezza di 150 metri Nelquartomodellolaporzionediterrenostudiatahaunalarghezzadi150metri.Irisultati mostrano che il cedimento massimo pari a 4 mm, mentre ilcedimento allestremit di 0,2 mm (fig. 55 e 56): Figura 55 - Risultati in STRAUS7 (cedimenti) Figura 56 - Grafico dei cedimenti 5. Analisi numeriche preliminari 63 5.2.6 Modello con larghezza di 200 metri Lultimo modello realizzato ha una larghezza di 200 metri. Per questa tipologia, i risultati mostrano che il cedimento massimo, sempre allasse, di 3,9 mm; il minimo, invece, ha un valore di 0,1 mm (fig. 57 e 58): Figura 57 - Risultati in STRAUS7 (cedimenti) Figura 58 - Grafico dei cedimenti 5. Analisi numeriche preliminari 64 5.2.7 Confronto dei risultati Dopoaveresaminatoidifferentimodelliespostineiparagrafiprecedenti,irisultatiinterminidi cedimenti sono stati confrontati (fig. 59). Si pu notare che: il cedimento massimo assume valori compresi tra 4,7 (larghezza di 50 metri) e 3,9 mm (con una larghezza di 200 metri) con una variazione massima del 20%; il cedimento minimo, in corrispondenza dellestremit della porzione di terreno considerata, pari a 0,6 mm nel caso di larghezza pari a 50 metri, e tende a diminuire raggiungendo il valoredi0,1mmnelmodelloconlarghezza200metri.Poichperqualsiasilarghezza studiata il cedimento minimo si raggiunge gi a diversi metri dallestremit, si perviene alla conclusione che sia stato raggiunto un valore asintotico; in generale, si evidenzia il fatto che la curva dei cedimenti rispetta landamento previsto in fase di studio teorico (cos come la curva degli spostamenti orizzontali vista al 5.2.2). Come previsto,inoltre,lareasottesacostantealvariaredelladistanzatrasversaleconsiderata. Infattiilvaloredelcedimentomassimodiminuisceallaumentaredellalarghezzapresain esame. Inconclusionesireputaopportunoprendereinconsiderazioneperleanalisifutureunalarghezza trasversale di 50 metri, allo scopo di limitare lonere computazionale ed ottenendo, tuttavia, risultati di precisione accettabile. Figura 59 - Grafico di confronto dei risultati 5. Analisi numeriche preliminari 65 5.3MODELLI DI GALLERIA - CONDIZIONI DRENATE Ancheperquantoriguardaiterrenidinaturagranulare,statocreatounmodellodisuolocon rispostaincondizionidrenate.Lageometriastatadettatadallesceltetrattatealparagrafo precedente,edrappresentatadaunvolumediterrenodi50x100x40metri,conuntunneldi diametro 8 metri ed una copertura di 16 metri. Illegamecostitutivodelmaterialestatoconsideratoditipoelasto-plastico,secondoilcriteriodi Mohr-Coulomb.I parametri meccanici sono stati valutati sulla base di dati di letteratura (Mroueh, Shahrour, 2002) e sono riportati in tabella 10, assieme a quelli geometrici: Lunghezza (m) 50 Modulo di rigidezza E (MPa) 30Spessore totale (m) 40 Coefficiente di Poisson 0,3Profondit asse tunnel (m) 20 Angolo d'attrito 27,5Diametro tunnel (m) 8 Coesione (kPa) 5Mesh (m) 2Caratteristiche geometriche Caratteristiche meccaniche Tabella 10 - Caratteristiche geometriche e meccaniche del modello I risultati sono invece riportati nelle figure 60 e 61. Il cedimento massimo sul piano campagna di 13,7 mm, molto prossimo al valore previsto di 13,5 mm. Figura 60 - Risultati in STRAUS7 (cedimenti) 6. Analisi dei fenomeni di interazione terreno - struttura 66 CAPITOLO 6ANALISI DEI FENOMENI DI INTERAZIONE TERRENO -STRUTTURA Le analisi numeriche realizzate sono state volte alla determinazione di tre tipi di risultati: lostudiodellandamentodeglispostamentidelterrenoalvariaredellecaratteristichedi rigidezzadellasovrastruttura,perdifferentiposizionidellasovrastrutturastessarispetto allasse del tunnel; lo studio delle tensioni indotte nella sovrastruttura, ed in particolare nella tamponatura, per le diverse casistiche sovraesposte; laprevisionedelquadrofessurativogeneratonelletamponaturedalloscavodeltunnel, effettuata con lausilio della modellazione a bielle equivalenti della parete (truss work). Neisuccessiviparagrafi sarannoillustrateleipotesi allabasedellamodellazione,lecaratteristiche geometriche e meccaniche simulate, le diverse situazioni analizzate e, quindi, lo studio degli effetti diinterazioneterreno-struttura.Glialtririsultatiestrapolatisarannoevidenziatiaicapitoli successivi. 6.1 IPOTESI ALLA BASE DELLA MODELLAZIONE Leipotesidibasedellamodellazioneeffettuatapossonoesseredistintetraipotesigeometrichee meccaniche. 6.1.1 Caratteristiche del terreno Le ipotesi geometriche su cui stata basata la modellazione del terreno sono riassunte in tabella 11 ed illustrate in figura 61: 82016Lunghezza (long.) [m] 30Larghezza (trasv.) [m] 50Profondit[m] 30Volume consideratoDiametro del tunnel [m]Copertura [m]Profondit dell'asse del tunnel [m] Tabella 11 - Caratteristiche geometriche 6. Analisi dei fenomeni di interazione terreno - struttura 67 Figura 61 - Modello del terreno realizzato in STRAUS7 Nei grafici dei risultati, le distanze verranno normalizzate al diametro del tunnel, cos come in uso negli studi di letteratura consultati. Lecaratteristichemeccanichedelsuolosonorappresentativediunterrenogranulareesonostate riprese da dati di ricerche recenti (Mroueh, Shahrour, 2002). Lipotesi principale sul comportamento meccanico del terreno riguarda la sua schematizzazione con un mezzo elastico lineare, omogeneo ed isotropo, ed in cui stato trascurato leffetto delle pressioni interstiziali. I parametri meccanici sono riassunti in tabella 12: E [MPa]PARAMETRI MECCANICI0,330 Tabella 12 - Caratteristiche meccaniche 6.1.2 Caratteristiche della sovrastruttura Ilmodellodisovrastrutturarealizzatoriguardaunedificiocondimensioniinpiantadi18x12 metri,edunelevazionedi12metri(4piani).LastrutturaportanteintelaiatainC.A.,consolai anchessiincalcestruzzoetamponatureinmuratura.Lafondazionestataipotizzatacontinua (platea in C.A.).Lecaratteristichegeometrichedeglielementistrutturalisonosintetizzateintabella13ed illustrate in figura 62: 6. Analisi dei fenomeni di interazi