Microeconomia Corso D John Hey. Oggi – Scelta Intertemporale Capitolo 21 Pausa? Capitolo 22 Pausa...
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MicroeconomiaCorso D
John Hey
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Oggi – Scelta Intertemporale
• Capitolo 21
• Pausa?
• Capitolo 22
• Pausa
• 15.45 Esercitazione 5 con la Bella Anna
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Notazione
• Scelta intertemporale.
• Due periodi: 1 e 2.
• Notazione:
• m1 e m2: reddito nei due periodi.
• c1 e c2: consumo nei due periodi.
• r: il tasso di interesse. 10% r = 0.1, 20% r = 0.2.
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La retta di bilancio
• c1(1+r) + c2 = m2 + m1(1+r).• Nello spazio (c1 ,c2) una retta con inclinazione
-(1+r). • L’intercetta sull’asse orizzontale =
m1 + m2/(1+r)
... il valore attuale del flusso di reddito.• L’intercetta sull’asse verticale =
m1(1+r) + m2
... il valore futuro del flusso di reddito.
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Preference?
• Se ti offro una scelta fra 10 CD oggi e 10 CD in un anno, che preferisci tu?
• 10 CD oggi e 11 CD in un anno?• 10 CD oggi e 13 CD in un anno?• 10 CD oggi e 16 CD in un anno?• 10 CD oggi e 20 CD in un anno?• 10 CD oggi e 25 CD in un anno?• Implicazioni? Individui scontano il futuro …• … e il fattore di sconto varia da individuo a
individuo
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Il Modello di Utilità Scontata
• Consumo c da utilità u(c) e l’utilità di un paniere (c1,c2) è data da:
• U(c1,c2)=u(c1) + u(c2)/(1+ρ) dove ρ è il tasso di sconto dell’individuo.• u(c2)/(1+ρ) è il valore scontato dell’utilità’ dal
secondo periodo... … scontato al tasso di sconto dell’individuo ρ.• (Notate che m2/(1+r) è il valore scontato del reddito del secondo
periodo... ...scontato al tasso di interesse r.)
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Il Modello di Utilità Scontata
• U(c1,c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)• Ci sono due componenti:
• La funzione di utilità del consumo: u(c)
• Il fattore di sconto dell’individuo: ρ
• Di solito u(c) è concava nello spazio (c,u(c)) (Perché?)
• Di solito ρ > 0 (Perché)
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Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)
• Una curva di indifferenza è data da:• Utilità = costante ….
• … U(c1,c2) = costante …
• … u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante
• Notate la differenza fra U(c1,c2), l’utilità del paniere (c1,c2), e u(c), l’utilità del consumo c.
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Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)
• u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante
• Se u(c) è lineare, abbiamo
• c1 + c2/(1+ρ) = costante
• Quindi
c2 = costante - c1 (1+ρ)
• Cioè rette con inclinazione (1+ρ).
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Un esempio: u(c) = √c e ρ = 0
• U(c1, c2) = u(c1) + u(c2) = √c1 + √c2
• La curva di indifferenza attraverso il punto (9,9) e’ data da: √c1 + √c2 = 6
• Altri punti su questa curva:• (0,36), (1,25), (4,16), (16,4), (25,1), (36,0)• Notate ad ogni punto √c1 + √c2 = 6• L’equazione: c2 = (6 - √c1)2
• Vedete il prossimo grafico ….
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Le curve di indifferenza
• Se u(c) e’ concava le curve di indifferenza sono convesse.
• Se u(c) e’ lineare le curve di indifferenza sono lineari.
• Se u(c) e’ convessa le curve di indifferenza sono concave.
• L’inclinazione sulla linea di uguale consumo e’ –(1+ρ)
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Il Modello di Utilità Scontata
• Se u(.) è concava (lineare, convessa), le curve di indifferenza nello spazio (c1,c2) sono convesse (lineari, convesse).
• L’inclinazione di ogni curva di indifferenza sulla linea di eguale consumo nello spazio (c1,c2)=
-(1+ ρ).• C’è una prova nel testo.• Andiamo a Maple …
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Riassunto
• La retta di bilancio ha inclinazione = -(1+r)
• Le curve di indifferenze del modello di utilità scontata sulla linea di eguale consumo hanno inclinazioni
= -(1+ρ)
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Capitolo 21
• Arrivederci!
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