MicroeconomiaCorso D

John Hey

Oggi – Scelta Intertemporale

• Capitolo 21

• Pausa?

• Capitolo 22

• Pausa

• 15.45 Esercitazione 5 con la Bella Anna

Notazione

• Scelta intertemporale.

• Due periodi: 1 e 2.

• Notazione:

• m1 e m2: reddito nei due periodi.

• c1 e c2: consumo nei due periodi.

• r: il tasso di interesse. 10% r = 0.1, 20% r = 0.2.

La retta di bilancio

• c1(1+r) + c2 = m2 + m1(1+r).• Nello spazio (c1 ,c2) una retta con inclinazione

-(1+r). • L’intercetta sull’asse orizzontale =

m1 + m2/(1+r)

... il valore attuale del flusso di reddito.• L’intercetta sull’asse verticale =

m1(1+r) + m2

... il valore futuro del flusso di reddito.

Preference?

• Se ti offro una scelta fra 10 CD oggi e 10 CD in un anno, che preferisci tu?

• 10 CD oggi e 11 CD in un anno?• 10 CD oggi e 13 CD in un anno?• 10 CD oggi e 16 CD in un anno?• 10 CD oggi e 20 CD in un anno?• 10 CD oggi e 25 CD in un anno?• Implicazioni? Individui scontano il futuro …• … e il fattore di sconto varia da individuo a

individuo

Il Modello di Utilità Scontata

• Consumo c da utilità u(c) e l’utilità di un paniere (c1,c2) è data da:

• U(c1,c2)=u(c1) + u(c2)/(1+ρ) dove ρ è il tasso di sconto dell’individuo.• u(c2)/(1+ρ) è il valore scontato dell’utilità’ dal

secondo periodo... … scontato al tasso di sconto dell’individuo ρ.• (Notate che m2/(1+r) è il valore scontato del reddito del secondo

periodo... ...scontato al tasso di interesse r.)

Il Modello di Utilità Scontata

• U(c1,c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)• Ci sono due componenti:

• La funzione di utilità del consumo: u(c)

• Il fattore di sconto dell’individuo: ρ

• Di solito u(c) è concava nello spazio (c,u(c)) (Perché?)

• Di solito ρ > 0 (Perché)

Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)

• Una curva di indifferenza è data da:• Utilità = costante ….

• … U(c1,c2) = costante …

• … u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante

• Notate la differenza fra U(c1,c2), l’utilità del paniere (c1,c2), e u(c), l’utilità del consumo c.

Curve di indifferenza nello spazio (c1,c2)

• u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante

• Se u(c) è lineare, abbiamo

• c1 + c2/(1+ρ) = costante

• Quindi

c2 = costante - c1 (1+ρ)

• Cioè rette con inclinazione (1+ρ).

Un esempio: u(c) = √c e ρ = 0

• U(c1, c2) = u(c1) + u(c2) = √c1 + √c2

• La curva di indifferenza attraverso il punto (9,9) e’ data da: √c1 + √c2 = 6

• Altri punti su questa curva:• (0,36), (1,25), (4,16), (16,4), (25,1), (36,0)• Notate ad ogni punto √c1 + √c2 = 6• L’equazione: c2 = (6 - √c1)2

• Vedete il prossimo grafico ….

Le curve di indifferenza

• Se u(c) e’ concava le curve di indifferenza sono convesse.

• Se u(c) e’ lineare le curve di indifferenza sono lineari.

• Se u(c) e’ convessa le curve di indifferenza sono concave.

• L’inclinazione sulla linea di uguale consumo e’ –(1+ρ)

Il Modello di Utilità Scontata

• Se u(.) è concava (lineare, convessa), le curve di indifferenza nello spazio (c1,c2) sono convesse (lineari, convesse).

• L’inclinazione di ogni curva di indifferenza sulla linea di eguale consumo nello spazio (c1,c2)=

-(1+ ρ).• C’è una prova nel testo.• Andiamo a Maple …

Riassunto

• La retta di bilancio ha inclinazione = -(1+r)

• Le curve di indifferenze del modello di utilità scontata sulla linea di eguale consumo hanno inclinazioni

= -(1+ρ)

Capitolo 21

• Arrivederci!