Anno Scolastico 2016-2017

PROGRAMMAZIONE PER IL SECONDO BIENNIO E IL QUINTO ANNO adottata dal Dipartimento Disciplinare di Matematica, Fisica e Informatica

sulla base delle Indicazioni Nazionali per i Licei (D.P.R. n. 211 del 7 ottobre 2010)

MATEMATICA

SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO DI CORSOdei seguenti Indirizzi liceali:

Liceo Linguistico Liceo delle Scienze Umane

I docenti della disciplina

1

PREMESSA ALLA DISCIPLINALe Indicazioni nazionali degli obiettivi specifici di apprendimento per i licei rappresentano la declinazione disciplinare del Profilo educativo, culturale e professionale dello studente a conclusione dei percorsi liceali. Il Profilo e le Indicazioni Nazionali predefinite dal MIUR hanno costituito, dunque, l’intelaiatura sulla quale si costruiscono i percorsi didattici dei corsi linguistico e delle scienze umane in modo che gli studenti raggiungano gli obiettivi di apprendimento e maturino le competenze proprie dell’istruzione liceale.Dalle Indicazioni Nazionali emerge che ciascuna disciplina - con i propri contenuti, le proprie procedure euristiche, il proprio linguaggio – concorre ad integrare un percorso di acquisizione di conoscenze e di competenze molteplici, la cui consistenza e coerenza è garantita proprio dalla salvaguardia degli statuti epistemici dei singoli domini disciplinari, di contro alla tesi che l’individuazione, peraltro sempre nomenclatoria, di astratte competenze trasversali possa rendere irrilevanti i contenuti di apprendimento. Va da sé, naturalmente, che competenze di natura metacognitiva (imparare ad apprendere), relazionale (sapere lavorare in gruppo) o attitudinale (autonomia e creatività) non sono certo escluse dal processo, ma ne costituiscono un esito indiretto, il cui conseguimento dipende dalla qualità del processo stesso. L’acquisizione delle competenze digitali è, certo, tema sviluppato nel primo biennio di ciascun percorso all’interno della disciplina Matematica, ma sarà, al contempo, frutto del lavoro “sul campo” in tutte le discipline scientifiche. Inoltre sarà rilevante la rivendicazione di una unitarietà della conoscenza, senza alcuna separazione tra “nozione” e sua traduzione in abilità, e la conseguente rinuncia ad ogni tassonomia. Conoscere non è un processo meccanico, implica la scoperta di qualcosa che entra nell’orizzonte di senso della persona che “vede” , si “accorge”, “prova”, “verifica”, per capire. La scuola deve consentire a ciascuno studente di munirsi della cassetta degli attrezzi e di offrirgli la possibilità di sceglierli e utilizzarli nella realizzazione del proprio progetto di vita. I percorsi liceali di matematica che si stanno affrontando devono fornire allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, ed acquisisca conoscenze, abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacità e le scelte personali.Per raggiungere questi risultati occorre il concorso e la piena valorizzazione di tutti gli aspetti del lavoro scolastico:

lo studio delle discipline in una prospettiva sistematica, storica e critica; la pratica dei metodi di indagine propri dei diversi ambiti disciplinari; l’esercizio di lettura, analisi, traduzione di testi letterari, filosofici, storici, scientifici, saggistici e di

interpretazione di opere d’arte; l’uso costante del laboratorio per l’insegnamento delle discipline scientifiche; la pratica dell’argomentazione e del confronto; la cura di una modalità espositiva scritta ed orale corretta, pertinente, efficace e personale; l‘uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca.

Si tratta di un elenco orientativo, volto a fissare alcuni punti fondamentali e imprescindibili che solo la pratica didattica sarà in grado di sviluppare.A conclusione dei percorsi di ogni liceo per quanto concerne l’area scientifica gli studenti dovranno:

Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica, saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico, conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà.

Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici e telematici nelle attività di studio e di approfondimento; comprendere la valenza metodologica dell’informatica nella formalizzazione e modellizzazione dei processi complessi e nell’individuazione di procedimenti risolutivi.

2

LINEE GENERALIAl termine del percorso del liceo linguistico e della scienze umane lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli saprà inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e ne comprenderà il significato concettuale.Lo studente avrà acquisito una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. In particolare, avrà acquisito il senso e la portata dei tre principali momenti che caratterizzano la formazione del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca, il calcolo infinitesimale che nasce con la rivoluzione scientifica del Seicento e che porta alla matematizzazione del mondo fisico, la svolta che prende le mosse dal razionalismo illuministico e che conduce alla formazione della matematica moderna e a un nuovo processo di matematizzazione che investe nuovi campi (tecnologia, scienze sociali, economiche, biologiche) e che ha cambiato il volto della conoscenza scientifica.Di qui i gruppi di concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio:1) gli elementi della geometria euclidea del piano e dello spazio entro cui prendono forma i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni);2) gli elementi del calcolo algebrico, gli elementi della geometria analitica cartesiana, le funzioni elementari dell’analisi e le prime nozioni del calcolo differenziale e integrale;3) un’introduzione ai concetti matematici necessari per lo studio dei fenomeni fisici4) un’introduzione ai concetti di base del calcolo delle probabilità e dell’analisi statistica;5) il concetto di modello matematico e un’idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci);6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo;7) una chiara visione delle caratteristiche dell’approccio assiomatico nella sua forma moderna e delle sue specificità rispetto all’approccio assiomatico della geometria euclidea classica;Questa articolazione di temi e di approcci costituirà la base per istituire collegamenti e confronti concettuali e di metodo con altre discipline come la fisica, le scienze naturali e sociali, la filosofia e la storia.Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Nel liceo linguistico un’attenzione particolare sarà posta al ruolo dell’espressione linguistica nel ragionamento matematico; nel liceo delle scienze umane, a una visione critica del ruolo della modellizzazione matematica nell’analisi dei processi sociali.Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati nelle altre discipline scientifiche. L’uso degli strumenti informatici è una risorsa importante che sarà introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

3

PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE PER IL SECONDO BIENNIO E IL QUINTO ANNO

COMPETENZE

C1: Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche in forma grafica

C2: Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni

C3: Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

C4: Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni di tipo informatico

CLASSE TERZA

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Frazioni algebriche

Conoscenze: Richiami su scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni frazionarie e letterali e disequazioni frazionarieAbilità: Saper scomporre polinomi e semplificare frazioni algebriche applicando i diversi metodi – Saper risolvere equazioni, disequazioni frazionarie Competenze: C1

Settembre

4

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

EquazioniDisequazioni

algebriche

Conoscenze: Equazioni di secondo grado: forme e risoluzioni – Equazioni di secondo grado frazionarie – Equazioni di secondo grado letterali – Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametricaProblemi che hanno come soluzione una equazione di secondo gradoLa parabola e la funzione di II grado, significato dei parametri – La parabola come luogo geometricoL’interpretazione grafica di equazioni di II gradoDisequazioni e sistemi di secondo grado e relativa interpretazione graficaEquazioni monomie, binomie e trinomieEquazioni risolvibili mediante composizione in fattori – Disequazioni di grado superiore al secondoAbilità: Saper risolvere una equazione di II grado – Sapere applicare il metodo più appropriato di soluzione a seconda della forma dell’equazione – Saper risolvere una equazione di II grado fratta Saper interpretare e risolvere una equazione parametricaSaper interpretare graficamente una equazione ed una disequazione di II gradoSaper interpretare e risolvere problemi che hanno come modello disequazioni di II gradoSaper applicare i metodi di scomposizione per risolvere equazioni-disequazioni di grado superiore al secondoSaper risolvere problemi di geometria analitica con la parabola, retta e parabolaCompetenze: C1

Ottobre

5

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Funzioni*

Conoscenze: Definizione di funzione – Dominio, codominio e grafico di una funzione – Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca – Zero di una funzione – Funzione inversa e relazione tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa – Funzione composta – Classificazione delle funzioni matematicheAbilità: Calcolare dominio di semplici funzioni algebriche – Saper calcolare gli zeri di funzioni algebriche – Dedurre dal grafico di una funzione le sue proprietà – Dedurre l’espressione analitica della funzione composta di due funzioni date – Saper classificare una funzione matematicaCompetenze: C1

OttobreNovembre

GE

OM

ET

RIA

Piano cartesiano e

retta

Conoscenze: Forma implicita e forma esplicita della retta – Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette – Retta per due punti – Distanza di un punto da una retta – Alcuni luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo – Fasci propri e impropri di retteAbilità: Determinare le equazioni delle rette in particolari posizioni – Tracciare nel piano cartesiano una retta di cui sia assegnata l’equazione – Riconoscere le relazioni di perpendicolarità o parallelismo di due rette di cui siano date le equazioni – Determinare l’equazione di una rette passante per due punti dati, passante per un punto e perpendicolare o parallela ad una retta data – Valutare la posizione reciproca di due rette di equazione assegnata, determinando le coordinate degli eventuali punti comuni – Misurare la distanza di un punto da una retta – Determinare l’equazione dell’asse di un segmento – Determinare le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette – Studiare fasci di rette propri e impropri Competenze: C1, C2, C3

Ottobre Novembre

GE

OM

ET

RIA

Circonferenza e piano euclideo

Conoscenze: Circonferenza e cerchio – Corde e loro proprietà – Posizione tra retta e circonferenza, posizione tra due circonferenze – Angoli al centro e angoli alla circonferenza Abilità: Riconoscere le proprietà della circonferenza – Saper dimostrare teoremi notiCompetenze: C2, C3

NovembreDicembre

6

GE

OM

ET

RIA

Circonferenza e piano cartesiano

Conoscenze: La circonferenza come luogo geometrico, equazione cartesiana ed elementi caratterizzanti – Intersezione di una retta con una circonferenza, rette tangenti – Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza Abilità: Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione – Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi – Stabilire la posizione reciproca retta-circonferenza e circonferenza-circonferenza – Determinare l’equazione delle tangenti ad una circonferenza – Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze – Risolvere i problemi di geometria analitica sulla circonferenzaCompetenze: C1, C3

Novembre DicembreGennaio

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Statistica

Conoscenze: Il linguaggio della statistica: terminologia – Distribuzioni di frequenze – Indici di posizione e di variabilitàTabelle a doppia entrata – Dipendenza e indipendenza statistica – Correlazione e regressioneAbilità: Saper costruire o interpretare una tabella di dati e/o un grafico, anche con l’ausilio di strumenti informaticiSaper calcolare/ interpretare un indice Capire e saper applicare strutture statistiche su casi realiCompetenze: C1, C4

In qualsiasi periodo nel

corso dell’anno scolastico

parallelamente ad altri temi

7

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Goniometria

Conoscenze: Sistemi di misura degli angoli e degli archi – Definizioni delle funzioni goniometriche e le loro proprietà – Valori delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli – Relazioni fondamentali fra le funzioni goniometriche – Grafici delle funzioni goniometriche – Funzioni goniometriche inverse e loro grafici – Relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati – Principali formule goniometriche – Metodi risolutivi dei vari tipi di equazioni e disequazioni goniometricheAbilità: Trasformare la misura di un angolo o di un arco da un sistema ad un altro e conoscere le misure in radianti degli archi notevoli – Calcolare, noto il valore di una funzione goniometrica di un angolo, il valore delle altre funzioni goniometriche – Determinare il valore delle funzioni goniometriche di angoli associati riducendoli ad angoli notevoli del primo quadrante – Utilizzare le formule goniometriche per trasformare algebricamente espressioni in cui compaiono funzioni goniometriche – Risolvere equazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili, lineari in seno e coseno, omogenee – Risolvere semplici disequazioni goniometricheCompetenze: C1, C3

Febbraio Marzo

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Trigonometria

Conoscenze: Teoremi triangoli rettangoli – Teorema della corda – Formula dell’area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso – Teorema dei seni e di CarnotAbilità: Risolvere i triangoli rettangoli applicando consapevolmente i relativi teoremi – Saper applicare il teorema della corda e la formule dell’area di un triangolo in problemi con e senza incognita – Applicare il teorema dei seni e di Carnot nella risoluzione dei triangoli e in altri problemi legati alla realtàCompetenze: C1, C3

AprileMaggio

Gli argomenti segnati con * sono da intendersi opzionali per questo anno scolastico perché o già svolti, o rinviati all’anno scolastico successivo.

8

CLASSE QUARTA

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I Equazioni e disequazioni

irrazionali e con valori assoluti

Conoscenze: Equazioni-disequazioni irrazionali – Equazioni-disequazioni con valori assolutiAbilità: Saper risolvere semplici casi di equazioni e disequazioni irrazionali e con valori assoluti. Competenze: C1

SettembreOttobre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Funzioni

Conoscenze: Definizione di funzione – Dominio, codominio e grafico di una funzione – Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca – Zero di una funzione – Funzione inversa e relazione tra il grafico di una funzione e quello della sua inversa –Funzione composta – Classificazione delle funzioni matematicheAbilità: Calcolare dominio di semplici funzioni algebriche – Saper calcolare gli zeri di funzioni algebriche – Dedurre dal grafico di una funzione le sue proprietà – Dedurre l’espressione analitica della funzione composta di due funzioni date – Saper classificare una funzione matematicaCompetenze: C1

OttobreNovembre

GE

OM

ET

RIA Coniche

Conoscenze: Richiami sulla parabola e sulla circonferenza – equazione di una conica – Ellisse – Iperbole – Iperbole equilatera e funzione omografica – Le coniche e le rette – Le coniche e le funzioni con valori assoluti – Le coniche e le funzioni irrazionali.Abilità: Sapere definire le diverse coniche come luogo geometrico – Sapere riconoscere e rappresentare graficamente una conica a partire dall’equazione – Sapere ricavare l’equazione di una conica dalla rappresentazione grafica – Sapere mettere in relazione coniche e rette (condizioni di tangenza, secanza…) – Saper rappresentare graficamente una funzione omografica e saperne riconoscere le caratteristiche.Competenze: C1, C2, C3

Novembre DicembreGennaio

9

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Funzioni, equazioni

e disequazioni esponenziali e logaritmiche

Conoscenze: L’insieme dei numeri reali e le potenze a esponente irrazionale – La funzione esponenziale – Il numero e – Equazioni esponenziali – Disequazioni esponenziali.La funzione logaritmica – Proprietà dei logaritmi – Equazioni e disequazioni logaritmiche ed equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi – Modelli di crescita e di decadimento.Abilità: Sapere rappresentare graficamente e riconoscere il grafico delle funzioni esponenziali e logaritmiche – Sapere risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche – Sapere risolvere graficamente semplici equazioni e disequazioni – Sapere ricavare il dominio di funzioni esponenziali e logaritmiche – Comprendere (e saper costruire) modelli di crescita o decrescita esponenziale. Competenze: C1, C3

FebbraioMarzoAprile

DA

TI E

PR

EV

ISIO

NI

Calcolo combinatorio e

probabilità

Conoscenze: Introduzione al calcolo combinatorio – disposizioni e permutazioni – combinazioni – il teorema del binomio di NewtonIntroduzione al calcolo della probabilità – primi teoremi – probabilità composte ed eventi indipendenti – teorema di disintegrazione e teorema di BayesAbilità: Risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio – Risolvere semplici problemi di calcolo delle probabilità – Saper utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoliCompetenze: C1, C4

(AprileMaggio)

In qualsiasi periodo

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CLASSE QUINTA

AMBITO NUCLEO TEMATICO

CONOSCENZE – ABILITA’ - COMPETENZE

PERIODO

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Funzioni reali di variabile reale

Conoscenze: Definizione classificazione e rappresentazione di una funzione – Rappresentazione grafica di una funzione – classificazione – Determinazione del dominio di una funzione – Zeri di una funzione e segno – Funzioni periodiche – Funzioni pari e dispari – Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche, funzioni invertibili – Funzioni inverse e funzioni composte, funzioni monotone. Analisi del grafico di una funzione.Abilità Sapere riconoscere le funzioni per tipologia – Sapere determinare dominio e segno delle funzioni algebriche e di semplici funzioni trascendenti – Saper analizzare il grafico di una funzione. Competenze: C1,C3

SettembreOttobre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Limite delle funzioni reali di variabile reale

Conoscenze: Intervalli e intorni, punti isolati e di accumulazione – Introduzione al concetto di limite di una funzione – Calcolo approssimato – Limite finito di una funzione in un punto – Limite infinito di una funzione in un punto – Asintoto verticale – Limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto – Limiti finito di una funzione all’infinito – Asintoto orizzontale – Limite infinito di una funzione all’infinito.Abilità: Sapere definire e riconoscere intervalli in R – Saper determinare un limite per approssimazione e saperlo rappresentare graficamente – Saper definire e riconoscere i diversi tipi di limiteCompetenze: C1

OttobreNovembre

11

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Calcolo dei limiti

Conoscenze: Teoremi fondamentali sui limiti: teorema dell’unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto – Operazioni sui limiti – Forme indeterminate – Calcolo dei limiti e risoluzione di alcune forme

indeterminate ( e ) nell’applicazione

ai primi semplici esempi di studio di funzione (razionali intere e fratte). Determinazione del limite per x tendente ad infinito col confronto di infiniti – Asintoto orizzontale.Funzioni continue (definizione), la continuità delle funzioni elementari.Punti di discontinuità di una funzione: di prima seconda e terza specie.Teoremi sul calcolo dei limiti: (limite della somma di due funzioni, della differenza, del prodotto, del reciproco, del quoziente; limiti delle funzioni razionali; alcuni limiti notevoli e limiti fondamentali.Abilità: Saper calcolare i limiti (casi più semplici) e saperli rappresentare graficamente – Saper determinare gli asintoti di una funzione – Saper rappresentare graficamente (rappresentazione approssimata) una funzione [razionale fratta] Competenze: C1

Novembre Dicembre

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

La derivata di una funzione

Conoscenze: Definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico – La funzione derivata – Teorema della continuità di una funzione derivabile – Derivate delle funzioni elementari – I teoremi sul calcolo delle derivate: somma, prodotto, quoziente di due funzioni, funzione composta, funzione inversa – Punti di non derivabilità e loro classificazione Abilità: Conoscere la definizione di derivata e saperla applicare a semplici funzioni – Saper calcolare la derivata di una funzione usando i teoremi sul calcolo delle derivate – Sapere il significato geometrico di derivata e saper determinare l’equazione della retta tangente in un punto del grafico di una funzione – Saper individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzioneCompetenze: C1, C3

GennaioFebbraio

12

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

IStudio di funzioni: massimi, minimi,

flessi

Conoscenze: Teoremi fondamentali del calcolo differenziale:

- Teorema di Rolle, punti stazionari di una funzione, punti angolosi, cuspidi

- Teorema di Lagrange, intervalli di monotonia di una funzione

Abilità: Studio di funzione: massimi e minimi relativi e assoluti; concavità, convessità, punti di flesso. Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimoCompetenze: C1,C3

MarzoAprile

RE

LA

ZIO

NI E

FU

NZ

ION

I

Integrali

Conoscenze: Il problema delle aree – Area del trapezoide – Integrale definito – Proprietà dell’integrale definito.Teorema della media – Funzioni primitive – Funzione integrale – Teorema di Torricelli-Barrow – Formula di Newton-Leibniz – Integrale indefinito: integrale indefinito di una funzione continua, integrali immediati, proprietà dell’integrale indefinito.Integrali definiti: calcolo di aree sottese a funzioni, calcolo di aree tra due curve.Abilità: Saper calcolare integrali indefiniti immediati.Saper calcolare semplici aree di superfici piane.Competenze: C1, C3

AprileMaggio

13

IMPOSTAZIONE DEL PROGETTO DI LAVORO

TIPOLOGIA DELLE LEZIONI• Trattazione della teoria mediante lezioni frontali• Risoluzione di esercizi guida

TIPOLOGIA DELLE PROVE• Prove valide per la valutazione scritta (Test a risposta multipla, prove scritte costituite da

problemi ed esercizi di vario tipo)• Prove valide per la valutazione orale (interrogazioni e/o quesiti scritti):

CRITERI DI VALUTAZIONEOltre a fare riferimento a quelli generali approvati dal Collegio dei docenti verranno applicati alcuni criteri specifici.

Nelle prove scritte si valuteranno:• il contenuto sviluppato (completo, quasi completo, sufficiente, insufficiente, scarso)• la competenza nell’uso delle tecniche di calcolo (completa, quasi completa, sufficiente,

insufficiente, scarsa)• la conoscenza degli argomenti richiesti e lo sviluppo delle procedure risolutive (completa, quasi

completa, sufficiente, insufficiente, scarsa)• la correttezza formale del procedimento, la chiarezza espositiva, l’ottimizzazione delle

procedure (sviluppo puntuale e rigoroso; sufficientemente corretto e rigoroso con qualche carenza ed incertezza; diverse incertezze; errori formali anche gravi).

Nelle prove orali saranno valutati • la conoscenza dei contenuti (approfondita, completa, frammentaria, lacunosa, nulla) e le relative

competenze• l’organizzazione logica del discorso (rigorosa, coerente, parzialmente coerente, incoerente)• la conoscenza e l’uso del linguaggio specifico (corretto, parziale, inadeguato)

14

GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA ORALE DI MATEMATICA

Voto Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi anche se guidato.

Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Anche se guidato:

- applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori;

- si esprime in modo scorretto e improprio.

Non sa esporre e analizzare. Commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze se guidato, ma con errori anche gravi. Si esprime in modo scorretto ed improprio, compie analisi lacunose e con errori.

Espone e analizza malamente e con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni.

Si esprime in modo impreciso.

Compie analisi parziali.

Risponde positivamente agli aiuti dell'insegnante.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare il testo e procedere con la risoluzione.

Gestisce con difficoltà semplici situazioni nuove.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza bisogno di un supporto sostanziale e commettere errori sostanziali. Si esprime in modo semplice e corretto. Compie semplici analisi e sintesi in modo sostanzialmente corretto.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare sem-plici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. Espone in modo corretto e linguisticamente appropriato. Compie analisi corrette, coglie implicazioni.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. Espone in modo fluido, utilizzando correttamente i linguaggi specifici. Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori. Espone in modo fluido ed utilizza un lessico ricco e appropriato.

Compie analisi approfondite e individua autonomamente correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA

Voto10

Conoscenze Abilità Competenze

1-2 Non riesce ad orientarsi. Nessuna. Nessuna.

3 Frammentarie e gravemente lacunose, con vuoti o errori concettuali su concetti fondanti della disciplina

Applica alcune conoscenze minime, ma con gravi errori; La risoluzione è scorretta e impropria.

Non sa analizzare ed esporre. Quando elabora, commette errori frequenti e gravissimi.

4 Lacunose e parziali, puramente mnemoniche, con errori concettuali su concetti - chiave della disciplina.

Utilizza le conoscenze, ma con errori anche gravi. La risoluzione è scorretta ed impropria con analisi lacunose ed errori.

Analizza ed espone malamente e con difficoltà. Compie sintesi errate. Commette errori concettuali e di calcolo gravi.

5 Limitate e superficiali, con imprecisioni concettuali di un certo rilievo che evidenziano una comprensione generica

Utilizza le conoscenze con imperfezioni. La risoluzione è imprecisa con analisi parziali.

Riesce, anche se in modo incompleto e non privo di errori o fraintendimenti, ad analizzare le consegne e procedere con la risoluzione. Gestisce con difficoltà situazioni nuove semplici.

6 Essenziali, ma non approfondite

Utilizza le conoscenze senza commettere errori sostanziali. La risoluzione è semplice e corretta con semplici analisi.

Rielabora sufficientemente le informazioni e sa affrontare semplici situazioni nuove.

7 Discrete, sicure negli aspetti fondamentali. Se guidato sa approfondire.

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi, ma con imperfezioni. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata.

Rielabora in modo corretto le informazioni e gestisce le situazioni nuove di media difficoltà con sicurezza.

8 Complete, con qualche approfondimento autonomo

Utilizza autonomamente le conoscenze anche a fronte di problemi più complessi. La risoluzione è corretta e formalmente appropriata con analisi esatta e con implicazioni.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi.

9 Complete, organiche, articolate, approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, anche a fronte di problemi complessi. La risoluzione è in forma chiara, rigorosa e completa. L’analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività proposte con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, generando soluzioni autonome e fornendo contributi personali.

10 Complete, organiche, articolate, molto approfondite, anche in modo autonomo

Utilizza le conoscenze in modo corretto ed autonomo, applicandole anche a problemi complessi e trova da solo le risoluzioni migliori. La risoluzione è in forma chiara, rigorosa e completa.L’analisi è approfondita e sono individuate, in maniera autonoma, correlazioni precise.

È capace di svolgere le attività relative alle competenze possedute con disinvoltura e sicurezza, anche nel caso di compiti complessi, dando prova di un’impostazione personale ed originale della risoluzione del problema.

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