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LA MISURA ELEMENTARE DEGLI ANGOLI
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La misura di un angolo si realizza sempre in modo diretto confrontando i valori
angolari, assunti come unità di misura, riportati su un cerchio graduato.
Qualsiasi strumento in grado di misurare gli angoli si chiama goniometro.
In qualsiasi goniometro è dunque presente un cerchio su cui è incisa la graduazione
(lembo) e il centro C della stessa graduazione.
La misura di un angolo sulla carta (disegno) è semplificata dal fatto che in questo
ambito sono materializzate (dunque visibili) le semirette che lo formano. In questo
caso lo strumento usato è semplicissimo: il rapportatore.
LA MISURA SULLA CARTA
La misura di un angolo sul terreno è complicata dal fatto che in questo caso non sono
visibili le semirette che lo formano. Per questo motivo la misura degli angoli, pur
concettualmente analoga nel principio al caso precedente, richiede strumenti di
misura (teodoliti) più complessi rispetto al rapportatore, costituiti da numerose parti
e dispositivi.
LA MISURA SUL TERRENO
ANGOLI ORIZZONTALI E VERTICALI
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ANGOLO ORIZZONTALE: angolo diedro (misurato su un piano orizzontale su cui è
collocato il cerchio orizzontale), formato da due piani verticali, la cui traccia
passa per il vertice S, e contenente le due semirette dell’angolo. In topografia
sono gli angoli più importanti e più usati.
ANGOLO ZENITALE: angolo misurato su un piano verticale, formato tra la verticale
(asse generale del goniometro) e la direzione della linea di mira del collimatore.
LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta
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L’unica operazione richiesta è quella di porre in coincidenza il vertice S dell’angolo damisurare (intersezione delle semirette che formano l’angolo) con il centro C dellagraduazione riportata sul rapportatore (GONIOMETRO).
Quando l’origine della graduazione (0°) è esterna alle due semirette chedefiniscono l’angolo , e poiché la graduazione del cerchio è destrorsa, cioè la suanumerazione procede in senso orario, l’angolo verrà fornito dalla differenza delleletture eseguite alla graduazione in corrispondenza delle due semirette:
= LB LA
LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta
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Quando l’origine della graduazione (0°) è compresa tra le due semirette
che definiscono l’angolo , dunque con LB < LA, l’angolo = ASB vienefornito dalla relazione precedente con l’aggiunta di un angolo giro:
= LB LA + 360° (o 400 gon)
LA MISURA DEGLI ANGOLI sulla carta
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La misura dell’angolo può avvenire disponendo il cerchio graduato inmodo da far coincidere il lato SA con l’origine della graduazione.In questo caso PARTICOLARE l’angolo coincide con il valore letto sullagraduazione in corrispondenza del lato SB, dunque con la lettura allagraduazione LB
= LB
LA MISURA DEGLI ANGOLI sul terreno
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La misura degli angoli sul terreno è analoga nel
principio alla misura sulla carta, ma più
complessa nella fase operativa. In questo caso lo
strumento che viene utilizzato è chiamato
teodolite. Il teodolite è composto dalle seguenti
parti essenziali:
il basamento, con il quale si fissa il goniometro
al treppiede o al segnale;
i cerchi graduati, detti anche lembi, sui qualivengono effettuate le misure angolari. Possonoessere due, uno per la misura degli angoliorizzontali e uno per quelli verticali;
l’alidada, che è il dispositivo in grado di ruotareattorno a un asse che passa per il centro C dellagraduazione, e che porta l’indice di lettura;
il collimatore, con il quale si collimano i punti adistanza che definiscono l’angolo. Ormai ilcollimatore è a cannocchiale, che ha soppiantatonel tempo il traguardatore.
le livelle, torica e sferica, solidali all’alidada e albasamento. basamento
cerchio V
collimatore
alidada
cerchio Oindice
Goniometro ottocentesco
LA MISURA DEGLI ANGOLI sul terreno
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Gli stessi componenti sono riconoscibili anche nei goniometri moderni.
basamento
cerchio Vcollimatore
alidada
cerchio O
basamento
cerchio Vcollimatore
alidada
cerchio O
CLASSIFICAZIONE DEI GONIOMETRI
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Con riferimento al tipo di collimatore, possiamo considerare i
goniometri:
a traguardi;
a cannocchiale.Rispetto alla capacità di misurare angoli orizzontali, verticali o
entrambi, i goniometri possono rispettivamente essere:
azimutali;
verticali (detti ecclimetri);
altazimutali (detti universali).
Rispetto al grado di precisione che sono in grado di soddisfare, i
goniometri possono essere:
teodoliti;
tacheometri.
Rispetto all’assenza o alla presenza di componenti elettroniche e
informatiche:
goniometri ottico-meccanici;
goniometri elettronici.
Gli assi di un teodolite
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Il teodolite ottico-meccanico è costituito dal
sistema basetta-base, che viene fissato sulla
testa rettificata del treppiede di supporto,
dall’alidada, un dispositivo a U che si innesta
sulla base tramite un perno (attorno al cui asse
puo’ ruotare), e dal cannocchiale.
Schematizzando, si possono definire tre assi:
a1, asse primario, intorno al quale ruota
l’alidada;
a2, asse secondario, perpendicolare ad a1 ,
intorno al quale ruota il cannocchiale;
a3, asse terziario o asse di collimazione,
solidale con le rotazioni degli altri due assi;
può avere rotazioni indipendenti nel piano
verticale.
I primi due assi sono di tipo meccanico,
mentre il terzo è di tipo ottico.
La basetta
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La basetta, che viene fissata direttamente alla testa rettificata del treppiede
attraverso un vitone, è munita di tre viti calanti, disposte secondo i vertici di un
triangolo equilatero, che rendono il sistema basculante rispetto alla piastra di
appoggio.
Poichè le viti calanti hanno una corsa ridotta
è buona norma regolarle, prima di iniziare la
messa in stazione dello strumento, sulla
metà corsa.
La base è parte integrante dello strumento
e contiene il cerchio orizzontale
(azimutale).
Sulla basetta è collocata una livella sferica
che consente di rendere, in prima
approssimazione, verticale l’asse principale
dello strumento, e un piombino ottico, per
poter disporre il centro della basetta lungo la
verticale passante per un punto a terra
(punto di stazione).
Negli strumenti di più recente costruzione il
piombino ottico è sostituito con un piombino
laser.
L’Alidada
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L’alidada è una struttura a due bracci che ruota intorno all’asse primario a forma
di forcella.
Essa può ruotare di 360° rispetto alla basetta.
Sull’alidada, solidali ad essa, si trovano gli indici di lettura del cerchio
azimutale, e gli indici di lettura del cerchio zenitale.
Nei due bracci dell’alidada è collocato un perno che sostiene il cannocchiale
topografico cui è rigidamente calettato il cerchio zenitale. L’asse intorno al quale
ruota il cannocchiale è costituito dalla congiungente delle due sedi del perno ed è
detto asse secondario.
Sull’alidada è montata una livella torica che consente di rendere verticale l’asse
di rotazione dell’alidada stessa (asse primario).
I grandi movimenti vengono effettuati con le mani, mentre per i piccoli
spostamenti si utilizza, dopo aver bloccato l’alidada con l’apposito sistema di
bloccaggio, la vite dei piccoli movimenti.
Il cannocchiale collimatore
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Il cannocchiale è uno strumento ottico che
permette di osservare oggetti lontani.
Il cannocchiale topografico, a lunghezza
costante è costituito essenzialmente da un
obiettivo, un oculare ed un reticolo.
Più in dettaglio il sistema risulta composto da:
- un corpo metallico tubolare;
- una lente obiettiva;
- una lente interna, che può traslare, controllata
da una manopola esterna al cannocchiale;
- un reticolo, una lastrina di vetro su cui sono
incisi tratti sottilissimi, orizzontali e verticali.
L’intersezione dei tratti mediani individua il
centro del reticolo;
-una lente oculare.
Come per l’alidada i grandi movimenti vengono imposti a mano, mentre i
piccoli movimenti vengono imposti col l’apposita vita dopo il bloccaggio del
cannocchiale!
Cerchi graduati
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Le graduazioni sono crescenti in senso orario.
I metodi di lettura ai cerchi differiscono conseguentemente alle diverse
modalità di incisione degli stessi;
vi sono teodoliti elettronici con cerchi codificati, che permettono di conoscere
la posizione assoluta dell’indice di lettura all’interno del goniometro (lettura
assoluta), ed altri che eseguono la lettura a cerchi graduati, che generalmente
misurano una posizione angolare in relazione ad una precedente (lettura
incrementale).
Il cerchio orizzontale è solidale alla base e i relativi indici sono solidali
all’alidada;
Il cerchio verticale è solidale al cannocchiale e quindi ruota con esso intorno
all’asse secondario (a2 ) mentre gli indici di lettura sono interni all’alidada.
Collimazione di un punto
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Come detto, l’asse di collimazione è la retta che congiunge il centro del reticolo
con il centro ottico dell’obiettivo.
Per collimare un punto si deve quindi portare a coincidere il centro del
reticolo con l’immagine di quel punto.
A. Adattamento alla vista
Prima di effettuare una serie di collimazioni si deve rivolgere il
cannocchiale verso la luce diffusa del cielo o verso una superficie chiara
e spostare l’oculare fino a vedere i tratti del reticolo in modo nitido.
B. Ricerca del punto da collimare
Traguardando attraverso il mirino cercatore, posizionato sul
cannocchiale, si dirige il cannocchiale verso il punto da collimare e si
bloccano le viti dei grandi spostamenti del cannocchiale stesso e
dell’alidada.
C. Perfezionamento della collimazione
Il punto da collimare appare ora generalmente nel campo del oculare,
ma non al centro del reticolo. Agendo sulle viti dei piccoli spostamenti
si ottimizza la collimazione, fino a vedere l’incrocio dei tratti mediani
del reticolo sovrapposto al punto da collimare.
MESSA IN STAZIONE
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Le misure topografiche devono sempre essere riferite a punti materializzati a
terra (vertici di stazione);
il vertice di stazione può essere costituito da una borchia metallica infissa nella
pavimentazione stradale, da un cilindretto di metallo cementato in una piccola
gettata di calcestruzzo, da un chiodo infisso nella testa di un picchetto di legno,
da un punto non materializzato di proposito ma ben individuabile come lo
spigolo di una lastra di pavimento ecc...
Le grandezze misurate con uno strumento topografico sono invece riferite al
“centro dello strumento”, cioè all’intersezione tra gli assi a1, a2 e a3.
Non è quindi possibile fare coincidere il centro dello strumento con il vertice di
stazione e si dovrà sempre misurare l’altezza dei supporti sia degli strumenti di
misura che dei segnali (mire o prismi).
“Messa in stazione: calare la verticale lungo il punto di
stazione a terra”
Operazioni per la messa in stazione
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1. posizionamento del treppiede
Lo strumento, in condizione operativa, è fissato sulla testa del treppiede. In
primo luogo è quindi necessario disporne le gambe in modo che il centro del
foro della piastra di appoggio si trovi approssimativamente sulla verticale
passante per il punto a terra; un utile riferimento può essere costituito da un
piombo a gravità, appeso tramite l’apposito sostegno al vitone, o l’osservazione
del piombo ottico posizionato nella basetta.
Per la stabilità dello strumento è importante posizionare le gambe estensibile
del treppiede, per quanto possibile, secondo i vertici di un ideale triangolo
equilatero.
Occorrerà in ogni caso avere cura che la testa del treppiede sia pressoché
orizzontale. Se invece le operazioni di rilevo si svolgono su pavimentazioni
lisce, come accade all’interno degli edifici, è opportuno ricorrere a supporti
costituiti da catene o da aste metalliche, sulle cui estremità si appoggiano o si
incastrano le punte delle gambe del treppiede, per evitare che scivolino (e/o
che danneggino la pavimentazione).
L’altezza delle gambe del treppiede deve essere regolata in modo da consentire
all’operatore di effettuare le collimazioni successive in posizione comoda.
Operazioni per la messa in stazione
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2a. Resa verticale dell’asse principale – livella sferica
La resa verticale dell’asse principale
viene realizzata in primo luogo
osservando la livella sferica
collocata sulla base dello
strumento e agendo sulle gambe
del treppiede.
Per stabilire quale gamba allungare o
accorciare si deve osservare quale
percorso deve compiere la bolla
per spostarsi verso il centro della
livella ed operare quindi sulla
gamba che si trova sulla direzione
più prossima.
Si completa il centramento con le
viti calanti
Operazioni per la messa in stazione
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2b. Resa verticale dell’asse principale – livella torica
Occorre ora perfezionare la verticalità dell’asse principale ricorrendo alla livella
torica (che, come noto, ha una sensibilità più elevata di quella sferica.
Si dispone la livella torica secondo una direzione definita dalla congiungente di
due delle viti calanti e agendo su di esse con rotazioni corrispondenti e
simmetriche (ruotandole cioè della stessa quantità e in senso opposto) si centra la
livella.
Questa operazione corrisponde a portare l’asse principale sulla giacitura del primo
dei due piani ortogonali considerati.
Si ruota quindi la livella torica fino a disporla secondo una direzione ortogonale
alla precedente e la si centra, agendo solo sulla terza vite.
In questo modo l’asse principale è verticale anche secondo la giacitura del secondo
piano.
In realtà non è possibile rendere perfettamente verticale l’asse: la sua inclinazione
residua, al termine delle operazioni di messa in stazione svolte nel modo più
accurato, prende il nome di errore di verticalità ed è indicato con v.
Operazioni per la messa in stazione
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3. Verifica del passaggio per il vertice di stazione
Il vitone del treppiede, e quindi lo strumento che ad esso è avvitato, non è fisso
al centro della piastra di appoggio, ma può scorrere all’interno di un collare
oblungo, consentendo brevi traslazioni dello strumento.
Per curare il passaggio dell’asse principale per il vertice di stazione si osserva
quindi nel piombo ottico e, dopo aver allentato il vitone si effettuano le
traslazioni necessarie per centrare nel reticolo di riferimento il punto di
stazione.
E’ comunque importante, dopo aver compiuto questa operazione, verificare,
ed eventualmente correggere, il centramento della livella torica secondo due
direzioni ortogonali
Operazioni per la messa in stazione
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4. Preparazione alla collimazione
Al termine della messa in stazione lo strumento topografico è pronto per
effettuare la collimazione ai punti da misurare e quindi le letture angolari e di
distanza.
Le collimazioni possono essere eseguite con il cerchio verticale a sinistra
dell’operatore (posizione C.S.) e con il cerchio verticale a destra (posizione
C.D.).
Le due posizioni sono dette posizioni coniugate, e la seconda si raggiunge
ruotando l’alidada e ribaltando il cannocchiale.
Le posizioni coniugate sono anche indicate come prima e seconda posizione.
La regola di Bessel
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Un goniometro, per il corretto funzionamento, deve soddisfare alcune condizioni
di esattezza:
- l’asse principale a1 di rotazione dell’alidada deve essere verticale
- l’asse secondario a2 di rotazione del cannocchiale deve essere orizzontale e
incidente con l’asse a1;
- l’asse di collimazione a3 deve essere perpendicolare all’asse a2 e incidente con
esso e con l’asse a1 nello stesso punto O detto centro dello strumento;
- i cerchi graduati devono essere montati in modo che l’asse del cerchio
azimutale coincida con a1 e quello del cerchio zenitale con a2
-le graduazioni dei cerchi devono essere esatte
Per controllare se uno strumento soddisfa le condizioni suesposte, una volta
posto in stazione curando bene la verticalità dell’asse a1, si possono effettuare
letture ai cerchi collimando a punti ben identificati e tali da consentire un
centramento molto preciso, dopo aver annotato le letture su un registro, si
capovolge il cannocchiale e, ruotata l’alidada di un angolo piatto, si ripete a
ritroso la serie di collimazioni precedente.
Questa procedura prende il nome di “regola di Bessel”
La regola di Bessel
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In ciascuna coppia di letture così ottenute collimando nelle due posizioni
(coniugate) ad uno stesso punto devono valere, a meno di errori accidentali di
collimazione e di lettura ai cerchi, le relazioni:
H" = H' ± 200 g
V" = 400 g - V'dove l’angolo piatto è riportato nel sistema centesimale (oramai quasi
universalmente impiegato nella graduazione dei cerchi).
I valori più probabili delle letture saranno ottenuti quindi come media aritmetica
delle due misure coniugate riportate alla prima:
H = (H' + H" ± 200g) / 2
j = (V' - V" + 400g) / 2
j
La regola di Bessel
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La regola di Bessel consente di eliminare l’influenza sulle misure degli errori di:
orizzontalità dell’asse secondario;
ortogonalità dell’asse di collimazione con l’asse secondario;
eccentricità dell’asse di collimazione;
eccentricità dell’alidada (con il cerchio orizzontale);
eccentricità del cerchio zenitale (con l’asse secondario);
rettifica dell’indice zenitale (la collimazione allo Zenit dovrebbe valere zero).
Si capisce quindi che il suo impiego risulta indispensabile per il corretto impiego di
tutti quegli strumenti (prevalentemente i teodoliti) che hanno caratteristiche di
precisione tali da risentire delle pur minime imperfezioni di costruzione (o di
manutenzione).
