La GravitazioneLa Gravitazione di Claudia Montedi Claudia Monte

La meccanica celeste

Oggetto della meccanica celesteUn po’ di storia…Le leggi di KepleroLa gravitazione universaleLa forza di gravità

Oggetto della meccanica celeste

• DEF: La meccanica celeste studia le leggi che regolano il moto dei corpi celesti e le loro traiettorie, cioè le varie posizioni che questi corpi assumono nel tempo.

• Secondo la Meccanica Classica, un moto si svolge nel tempo e nello spazio:

“…Lo spazio assoluto, per sua natura, senza rapporto con alcunché di esterno, rimane sempre uguale ed immobile…” (Newton)

“…Il tempo assoluto, vero, matematico, in sé e per sua natura fluisce uniformemente e senza rapporto con alcunché di esterno…” (Newton)

• I corpi celesti sono costituiti da una certa quantità di materia che costituisce la massa del corpo:

“…D’ora in avanti è sempre a questa quantità che mi riferisco parlando di corpo o di massa. Essa viene conosciuta attraverso il peso di ciascun corpo, in quanto essa è proporzionale al peso..” (Newton)

Un po’ di storia…• Le conquiste astronomiche dell’antichità:

Talete di Mileto (640-546 a.C.): studio del ciclo periodico delle eclissi

Pitagora di Samo (590-500 a.C.): moto di rotazione e rivoluzione della Terra intorno al sole e ai “sei astri erranti”

Platone (427-347 a.C.): sfericità della Terra, posta al centro dell’Universo

Aristotele (384-32 a.C.) : ribadisce la forma sferica della Terra posta immobile al centro dell’Universo

Aristarco (310-250 a.C.) : studi sulla Luna Eratostene (275-194 a.C.): primo catalogo stellare Ipparco (190-120 a.C.) : creazione delle coordinate terrestri

(latitudine e longitudine) e quelle celesti equatoriali (ascensione retta e declinazione); scoperta della precezione degli equinozi; studio del moto della Luna e del Sole.

•I veri padri della Meccanica Celeste:

• Tolomeo di Alessandria (100-170a.C.)

• Niccolò Copernico (1473-1543)

• Tycho Brahe (1546–1601)

• Johannes Keplero (1571–1630)

• Isaac Newton (1642-1727)

Tolomeo e il sistema tolemaico

Copernico e…

… il modello eliocentrico

Brahe e Keplero

• L’astronomo danese Tycho Brahe per circa 20 anni ( dal 1576 – 1596) fece innumerevoli osservazioni sulle posizioni occupate dalle stelle e dai pianeti senza riuscire a dare alcuna spiegazione.

• Keplero, assistente di Brahe, a differenza del suo maestro, credeva nella visione eliocentrica dell’universo e con l’aiuto della matematica riuscì a dare un senso ai dati raccolti.

• Le tre leggi di KepleroLe tre leggi di Keplero tuttora descrivono correttamente il comportamento di qualsiasi pianeta e satellite.

Keplero …

… le tre leggi di Keplero• Prima legge di Keplero

Le orbite descritte dai pianeti intorno al sole sono ellissi di cui il sole occupa uno dei fuochi

• Seconda legge di KepleroUn raggio immaginario che congiunga il sole con un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali (costanza della velocità areale)

• Seconda legge di Keplero

Presi due qualsiasi pianeti, il rapporto tra quadrati dei loro periodi orbitali è uguale al rapporto tra i cubi dei semiassi maggiori delle rispettive orbite: 32

b

a

b

a

r

r

T

T

Newton …

… e la gravitazione universale

Isaac Newton, circa 45 anni dopo l’opera di Keplero, dimostrò che se le orbite dei pianeti sono ellittiche allora la retta di azione della forza coincide con la congiungente i centri dei due corpi celesti e, inoltre, intuì che :

2

1

dF

Più in generale: dati due corpi qualunque di massa m1 e m2 si ha:

2

2*1

d

mmGF Dove GG è una costante universale (ha lo stesso

valore in tutto l’universo) e dd rappresenta la distanza tra i centri di massa delle due masse.

2

2*1

d

mmGF

2

2*1

d

mmGF

Misura della costante di gravitazione universale

Nel 1798 l’inglese Henry Cavendish (1731 - 1810) costruì un’apparecchiatura molto sensibile in grado di misurare la forza di attrazione tra due masse e questo gli consentì di determinare il valore della costante di gravitazione universale G.

Nel Sistema Internazionale

G = 6,67 10-11 N*m2/Kg2

La forza di gravitàDeterminazione della accelerazione di gravità gg

gmP *Il peso di una massa sulla superficie della terra è dato dalla relazione

Se si applica la relazione di Newton si ha:

dove MM rappresenta la massa della terra e r r il suo raggio.

Uguagliando si ha:

2

**

r

MmGgm

2

**

r

MmGgm

2

r

MGg

2

r

MGg

Sostituendo si ottiene per gg il valore:

2

26

2411

/8,9)10*38,6(

10*98,5*10*673,6smg

2

26

2411

/8,9)10*38,6(

10*98,5*10*673,6smg